通吃市场的人

序言

加入我在科学、赌博和证券市场世界中的冒险之旅。你将看到我如何在拉斯维加斯、华尔街和生活中克服风险并获得回报。在路上，你会遇到有趣的人，从21点算牌员到投资专家，从电影明星到诺贝尔奖获得者。你还会了解到期权和其他衍生品、对冲基金，以及为什么从长远来看，简单的投资方法能战胜大多数投资者，包括专家。

我在20世纪30年代的大萧条中开始生活。与其他数以百万计的人一样，我的家庭也在挣扎着度过一天又一天。虽然我们没有有用的关系，而且我上的是公立学校，但我发现了一种资源，它使一切变得不同。我学会了如何思考。

有些人用文字思考，有些人用数字，还有一些人用视觉图像工作。我做所有这些，但我也使用模型来思考。模型是现实的简化版本，就像一张街道地图，告诉你如何从一个城市的一个地方到另一个地方，或者把气体看作是一群微小的弹性球，不停地相互弹跳。

我了解到简单的设备，如齿轮、杠杆和滑轮，都遵循基本规则。你可以通过实验发现这些规则，如果你做对了，就可以用这些规则来预测在新情况下会发生什么。

最让我吃惊的是水晶机的魔力–一种用电线、矿物晶体和耳机制成的早期原始收音机。突然间，我听到了来自数百或数千英里之外的声音，通过某种神秘的过程在空中传播。我甚至看不到的东西遵循着我可以通过思考发现的规则，而且我可以用我发现的东西来改变世界，这个概念从很小的时候就激励着我。

由于环境的原因，我在很大程度上是自学成才，这使我有了不同的想法。首先，我没有认同广泛接受的观点–比如说你不能打败赌场–而是自己检查。第二，由于我通过发明新的实验来检验理论，我形成了将纯粹的思考结果–如权证估值公式–用于盈利的习惯。第三，当我为自己设定一个有价值的目标时，我制定了一个现实的计划，并坚持不懈，直到成功。第四，我努力做到始终如一的理性，不仅仅是在科学的某个专门领域，而是在处理世界的所有方面。我还学会了在我能够根据证据作出决定之前暂不作出判断的价值。

我希望我的故事能让你看到一个独特的视角，希望《所有市场的男人》能帮助你对赌博、投资、风险、资金管理、财富积累和生活有不同的思考。

前言 埃德-索普的回忆录读起来就像一部惊悚片–混合了会让詹姆斯-邦德感到自豪的可穿戴计算机、阴暗的人物、伟大的科学家和投毒企图（此外还有对埃德的汽车进行破坏，使他在沙漠中发生 “事故”）。这本书揭示了一个彻底的、严谨的、有条不紊的人，他在寻找生命、知识、财务安全，以及最重要的是，乐趣。众所周知，索普也是一个慷慨的人，从智力上讲，他渴望与随机的陌生人分享他的发现（在印刷品中，但也在个人身上）–这是你希望在科学家身上找到的，但通常不会。然而，他很谦虚，他可能有资格成为地球上唯一谦虚的商人，因此，除非读者能够重新解释字里行间的内容，否则他或她不会注意到索普的贡献比他透露的要重要得多。为什么呢？

因为它们的简单性。他们纯粹的简单性。

因为正是他的贡献和见解的直截了当的特点，使它们在学术界不为人知，对实践者也很有用。我在这里的目的不是要解释或总结这本书；索普–毫不奇怪–以直接、清晰和引人入胜的方式写作。我在这里，作为一个交易员和数学金融的从业者，要展示它的重要性，并把它放在我的现实世界的科学家–交易员和一般的风险承担者社区的背景中。

这一背景如下。埃德-索普是第一个成功地将定量方法用于风险承担的现代数学家，当然也是第一个在这方面取得财务成功的数学家。从那时起，就出现了一批这样的 “量化人”，比如纽约州立大学石溪分校应用数学的奇才们，但索普是他们的院长。

他的主要和最丰富多彩的前辈，Girolamo（有时是Geronimo）Cardano，一个16世纪的多面手和数学家，他–有点–写了第一版《打败庄家》，是一个强迫性的赌徒。说得温和一点，他在这方面并不成功–这主要是因为瘾君子是不善于冒险的人；要想信服，只要看看蒙特卡洛、拉斯维加斯和比亚里茨的辉煌，这些地方是由他们的强迫症资助的。卡达诺的书Liber de ludo aleae（《机会游戏之书》）对后来概率论的发展起了很大作用，但与索普的书不同，它对赌徒的启发较少，对数学家的启发更大。另一位数学家，在伦敦的法国新教难民亚伯拉罕-德-莫伊夫尔，是赌博场所的常客，也是《机会学说：或，计算游戏中事件概率的方法》（1718年）的作者，很难做到两全。人们可以轻易地数出另外半打数学家–赌徒，包括像费马和惠更斯这样的伟大人物–他们要么对底线漠不关心，要么并不特别擅长掌握它。在埃德-索普之前，赌博的数学家们对机会的热爱基本上是不求回报的。

索普的方法是这样的。他直截了当地确定一个明显的优势（即从长远来看能使赔率对他有利的东西）。这种优势必须是明显的、不复杂的。例如，他用第一台可穿戴计算机计算轮盘的动量（与伟大的信息理论之父克劳德-香农（Claude Shannon）合作），他估计每注的典型优势大约为40%。但这部分很容易，非常容易。捕捉优势，将其转化为银行里的美元，餐厅里的饭菜，有趣的游轮，以及给朋友和家人的圣诞礼物，这才是困难的部分。最终重要的是你的投注量–不要太少，也不要太多。为此，在信息三人组的第三个成员进行理论完善之前，埃德自己做了大量工作。约翰-凯利，著名的凯利标准的发起人，一个我们今天讨论的下注公式，因为埃德-索普使其得以运行。

在我们讨论剂量之前，再谈一下简单性。对于一个由他的同事，而不是他当地分行的银行经理（或他的税务会计）评判的学者来说，一座山在经过巨大的劳动后生下一只老鼠，并不是一件很好的事情。他们更喜欢老鼠生山；重要的是对复杂程度的看法。越复杂越好；简单的东西不能让你获得引文、H值，或者一些能带来大学管理者尊重的指标，因为他们能理解那些东西，但不理解真正工作的实质。唯一能摆脱为复杂而复杂的负担的学者是伟大的数学家和物理学家（而且，据我所知，即使对他们来说，在今天的资金和排名环境中也变得越来越难了）。

埃德最初是个学者，但他更喜欢在实践中学习，在游戏中体验。当你转世为实践者时，你希望山里能生出最简单的策略，而且是副作用最小的策略，尽可能减少隐性并发症。艾德的天才表现在他想出了非常简单的21点规则。他没有搞复杂的组合学和挑战记忆力的算牌（这需要一个人是个专家），而是将他所有复杂的研究结晶为简单的规则。到21点桌前。记账。从零开始。一些强牌加1，弱牌减1，其他牌则不加。从心理上讲，只需逐步增加和减少赌注即可–当数字高时下大注，当数字低时下小注，这样的策略对任何有能力系鞋带或在地图上找到赌场的人来说都是立即适用的。即使在轮盘赌桌上使用可穿戴计算机时，对边缘的检测也很简单，简单到人们站在健身房的平衡球上就能得到；花哨的地方在于实施和布线。

作为一个侧面，埃德在布莱克和斯科尔斯之前发现了今天被称为布莱克-斯科尔斯期权公式的东西（这是经济学公共关系的一个标志，这个公式没有他的名字–我称之为Bachelier-Thorp）。他的推导太简单了–当时没有人意识到它可能是有效的。

现在是资金管理–对于那些从接触自己的利润和损失中学习的人来说，这是一个核心问题。拥有 “优势 “和生存是两件不同的事情。前者需要后者。正如沃伦-巴菲特所说。“为了成功，你必须先生存下来”。你需要避免毁灭。不惜一切代价。

在你和你的盈亏之间存在着一种辩证关系：你开始下小注（初始资本的一个比例），你的风险控制–剂量–也控制着你对优势的发现。这就像试错一样，通过试错，你一步步修正你的风险偏好和你对赔率的评估。

正如Ole Peters和Murray Gell-Mann最近所表明的那样，学术界的金融学并没有得到这样的观点：作为一项一般原则，避免毁灭使你的赌博和投资策略与学术文献所提出的策略极为不同。正如我们所看到的，学者们被行政人员通过同事支付报酬，使生活变得复杂，而不是更简单。他们发明了一个无用的东西，叫做效用理论（数以万计的论文仍在等待一个真正的读者）。他们还发明了一个想法，即人们可以无限详细地了解未来价格的集体行为–像相关性这样的东西，今天可以确定，将来也不会改变。(从技术上讲，为了实现现代金融理论所建议的投资组合结构，人们需要知道整个未来所有资产的整个联合概率分布，加上未来所有时间的财富的确切效用函数。而且不能有任何误差![我已经证明，估计错误会使系统爆炸。]如果我们能知道明天午餐吃什么，那就很幸运了，我们怎么可能在时间结束前弄清动态？）

Kelly-Thorp方法不需要联合分布或效用函数。在实践中，人们需要预期利润与最坏情况下的回报率之比–动态调整（也就是一次一个赌局），以避免毁灭。这就是全部。

索普和凯利的想法被经济学家拒绝了–尽管他们有实际的吸引力–因为经济学家喜欢对所有资产价格、世界的动态等进行一般理论。著名的现代经济学元老保罗-萨缪尔森据说与索普结下了仇。这些经济学家的作品没有一个能最终生存下来。能让你生存下去的策略与能给同事留下深刻印象的能力不是一回事。

因此，今天的世界被分为两组，使用不同的方法。第一种方法是经济学家的方法，他们往往经常爆炸，或因管理资金而致富，而不是直接投机。考虑到长期资本管理公司，该公司拥有金融经济学家中的精英，在1998年轰然倒下，损失是他们认为最坏情况下的数倍。

第二种方法，即由埃德开创的信息理论家的方法，是由交易员和科学家-交易员实行的。每个幸存的投机者都明确或隐含地使用这第二种方法（证据。雷-达里奥，保罗-都铎-琼斯，文艺复兴技术公司，甚至高盛！）。我说每一个是因为，正如彼得斯和盖尔-曼所表明的，那些不这样做的人最终会破产。

由于第二种方法，如果你从莫里叔叔那里继承了82,000美元，你知道存在一种策略，可以让你在不经历破产的情况下将遗产翻倍。

我个人从索普那里学到的一些额外智慧。许多成功的投机者，在他们人生的第一次突破之后，参与到大规模的结构中，有多个办公室、晨会、咖啡、公司的阴谋，建立更多的财富，同时失去对生活的控制。埃德则不然。在与他的合伙人分离和他的公司关闭后（原因与他无关），他没有开始一个新的巨型基金。他限制自己参与管理别人的钱。(大多数人重新融入到其他公司的舒适环境中，并通过筹集巨额的外部资金以收取巨额费用来利用他们的声誉)。但这种克制需要一些直觉，一些自知之明。独立的压力要小得多–当一个人参与到有强大客户的大型结构中时，他就永远不会独立。处理错综复杂的概率问题已经很困难了，你还需要避免暴露在人类情绪中的变化无常。真正的成功是退出一些老鼠赛跑，以调节自己的活动来获得心灵的平静。索普当然学到了一课：他所做的压力最大的工作是管理加利福尼亚大学欧文分校的数学系。你可以察觉到，这个人对自己的生活很有掌控力。这解释了为什么我在2016年第二次见到他时，他看起来比2005年第一次见到他时更年轻。

致敬

Nassim Nicholas Taleb

第1章：热爱学习

我的第一个记忆是和我的父母一起站在一些破旧和肮脏的木制台阶顶端的户外平台上。那是1934年12月芝加哥一个阴沉的日子，当时我两岁零四个月大。即使穿着我唯一的一套冬裤和一件带兜帽的外套，也很冷。黑压压的一片树叶，在白雪覆盖的地面上显得格外突出。在房子里，一个女人对我的父母说：“不，我们不租给有孩子的人”。他们的脸色一沉，转身离开。我做错了什么吗？为什么我是个问题？这个来自大萧条深处的画面一直伴随着我。

我记得我在两岁半时被带去见我们敬爱的家庭医生戴利医生。我惊恐的父母解释说，我还没有说过一个字。有什么问题吗？医生笑了笑，让我指着他桌上的球。我照做了，然后他让我拿起他的铅笔。在我做完这些和其他一些工作后，他说：“别担心，他准备好了就会说话的。“我们离开了，我的父母松了一口气，也有点神秘。

此后，让我说话的运动愈演愈烈。大约在我三岁生日的时候，我母亲和她的两个朋友夏洛特和埃斯特尔带着我去了芝加哥当时著名的蒙哥马利沃德百货公司。当我们坐在电梯附近的长椅上时，两个女人和一个男人下了电梯。夏洛特很想引诱我说话，问道：“这些人要去哪里？“我清晰明了地说道：“那个男人要去买东西，那两个女人要去卫生间做尿尿。“提到尿尿，夏洛特和埃斯特尔都深感脸红。由于太年轻，没有学会传统的尴尬，我注意到了这一点，但不明白她们为什么有这样的反应。我也对自己突然从沉默变为健谈而引起的感觉感到困惑。

从那时起，我基本上能用完整的句子说话，这让我的父母和他们的朋友很高兴，他们现在向我提问，经常得到令人惊讶的答案。我的父亲开始研究我能够学到什么。

我的父亲奥克利-格伦-索普1898年出生于爱荷华州，是三个孩子中的第二个，他的哥哥大两岁，妹妹小两岁。在他六岁的时候，他的家庭破裂了。他的父亲带着他和他的兄弟在华盛顿州定居。他的母亲和妹妹留在爱荷华州。1915年，我的祖父死于流感，这比1918-19年的大流感流行还要早三年，这次大流感在全世界造成两千万到四千万人死亡。两个男孩在一个叔叔家生活到1917年。然后，我父亲在18岁时去了法国，作为伟大的美国远征军的一部分加入了第一次世界大战。他与步兵一起在战壕里作战，从二等兵升至中士，并因在蒂埃里堡、贝卢森林和马恩河战役等地的英勇表现而被授予铜星、银星和两颗紫心。作为一个很小的男孩，我记得在一个潮湿的下午坐在他的腿上，检查他胸前的弹片疤痕和他一些手指的轻微残缺。

战后退伍后，我父亲进入俄克拉荷马A&M大学学习。他在完成一年半的学业后，因缺乏资金而不得不离开，但他对教育的渴望和尊重经久不衰，并将其灌输给我，同时他还不言而喻地希望我取得更大的成就。我感觉到了这一点，并希望这将使我们更加亲密，我欢迎他努力教我。

我一开始说话，他就向我介绍了数字。我发现很容易就能先数到一百，然后数到一千。接下来我学会了如何通过加一得到下一个数字来增加任何数字，这意味着只要我知道数字的名称，我就可以永远数下去。我很快就学会了如何数到一百万。大人们似乎认为这是一个非常大的数字，所以有一天早上我坐下来做这件事。我知道我最终可以达到这个目标，但我不知道要花多长时间。为了开始工作，我选择了一本与大城市电话簿一样大小的西尔斯目录，因为它似乎有最多的东西可以计算。这几页都是标有字母A、B、C……的商品图片，我记得它们是白色圆圈中的黑色字母。我从目录的开头开始，数着所有被圈起来的字母，每件商品一个，一页又一页。几个小时后，我在大约32,576个时睡着了。我母亲报告说，当我醒来时，我又开始数 “32,577…”

大约在这个时候出现的一个特点是，我倾向于不接受别人告诉我的任何事情，直到我自己核实。这产生了后果。我三岁的时候，母亲告诉我不要碰热炉子，因为它会烧伤我。我把手指靠近，感觉到了温暖，然后用手按住炉子。烫伤了。再也没有了。

还有一次，有人警告我说，新鲜鸡蛋只要被挤压一下就会破裂。我想知道 “一点点 “是什么意思，就非常缓慢地挤压一个鸡蛋，直到它破裂，然后练习挤压另一个鸡蛋，在它即将破裂之前停下来，看看我到底能做到什么程度。从一开始，我就喜欢通过实验和探索了解我的世界是如何运作的。

在教我数数之后，父亲给我的下一个项目是阅读。我们从See Spot、See Spot Run和See Jane开始。有几天我很困惑，不知所措；然后我看到这些字母组代表了我们所说的单词。在接下来的几周里，我看完了所有简单的初级读物，积累了一些词汇。现在，情况变得令人兴奋。我看到到处都有印刷的单词，并意识到如果我能够弄清楚它们的发音，我就能认出它们，并知道它们的意思。语音学自然而然地出现了，我学会了发音，这样我就可以大声说出来。接下来是相反的过程–听到一个词并说出字母–拼写。在我五岁的时候，我的阅读水平已经达到了十岁孩子的水平，把我能找到的所有东西都吞了下去。

那时，随着我弟弟的出生，我们的家庭动态也发生了变化。我的父亲有幸在大萧条时期被雇用，工作时间更长，以支持我们。我的母亲全身心地投入到新的婴儿身上，在他6个月大的时候，他得了肺炎，差点死掉，她就更加专注于他。这给我留下了更多自己的时间，我的反应是探索无尽的世界，包括真实的和想象的，在我父亲给我的书中可以找到。

在接下来的几年里，我阅读了包括《格列佛游记》、《金银岛》以及《斯坦利和利文斯通在非洲》等书籍。当斯坦利在经过八个月艰苦而危险的搜寻之后，找到了他的猎物–已知在中非的唯一欧洲人，我为他令人难以置信的轻描淡写而激动，“利文斯通博士，我想”，我和父亲讨论了赞比西河上维多利亚瀑布的辉煌，他向我保证（正确），它们远远超过了我们的尼亚加拉瀑布。

格列佛游记》是我的最爱，里面有小人国、巨人国、会说话的马，最后还有神秘的拉普达，一个由磁力支持的空中飞岛。我喜欢它在我脑海中创造的生动画面，以及刺激我为自己想象更多可能出现的奇迹的幻想概念。但当时斯威夫特的历史典故和社会讽刺大部分都被我忽略了，尽管我父亲做了解释。

从马洛里的亚瑟王和圆桌骑士的故事中，我了解了英雄和恶棍、浪漫、正义和报应。我钦佩那些通过非凡的能力和足智多谋而取得伟大成就的英雄们。性格内向、善于思考的我可能受到启发，在将来也会这样做，用我的头脑来克服智力障碍，而不是用我的身体来打败人类对手。这些书帮助我建立了公平竞争的终身价值观，为每个人提供公平的竞争环境，并以我自己希望得到的方式对待他人。

这些词和冒险在很大程度上是在我的脑海里；除了有时在工作后或周末与我疲惫的父亲讨论外，我并没有真正与人讨论。这导致了偶尔的独特发音。例如，有几年我认为misled（mis-LED）的发音是MYE-zzled，此后多年，当我在印刷品上看到这个词时，我会犹豫一下，因为我在心理上纠正了自己的发音。

当我在阅读或只是思考时，我的注意力完全集中，以至于对周围的环境完全失去了意识。我母亲会叫我，但没有回应。我以为我故意无视她，于是喊声变成了吼声，然后她会把她那张通红的脸凑到我面前。只有当她出现在我的视野中时，我才猛然回过神来，做出反应。她很难决定她的儿子是顽固和行为不良，还是真的像他所说的那样不懂事。

虽然我们很穷，但我的父母很重视书，偶尔会设法给我买一本。我的父亲做出了具有挑战性的选择。因此，在五岁到七岁之间，我带着成人的书，陌生人不知道我是否真的知道书中的内容。有一个人给我做了一个出乎意料的、可能是令人尴尬的测试。

发生这种情况是因为我的父母与凯斯特夫妇成为朋友，他们住在伊利诺伊州克里特的一个农场，离我们家大约45英里。从1937年我五岁开始，他们每年夏天都邀请我们出去玩两个星期。这些特殊的日子是我每年最期待的事情。对于一个来自芝加哥郊区的城市男孩来说，观看 “水蜘蛛 “在缓慢蜿蜒的小溪表面滑行，在高大的玉米田里玩捉迷藏，捕捉蝴蝶并将它们排列和安装在木板上展示，以及在田野和木棉树及果园中漫步，都是纯粹的快乐。凯斯特家最大的男孩，二十多岁的魁梧的马文，会把我扛在肩上。我的母亲和家里的女人，马文的漂亮妹妹埃德娜-梅，她们的母亲，以及她们的姨妈梅，会保存大量的水果和蔬菜。在我们家的地下室里，我父亲为我们带回来的玉米、桃子和杏子的橡胶密封砖瓦罐建造了架子。然后是一排排的果冻、果酱和蜜饯，装在玻璃杯里，上面封着一层石蜡。这个玉米宝库可以让我们持续到下一年。

我父亲帮助马文和他的父亲凯斯特老人处理农场的工作，有时我也跟着去。在我们在克里特岛两周的第二个夏天，一个阳光明媚的下午，父亲带我去当地一家商店买东西。当时我刚满六岁，又高又瘦，留着一头棕色的卷发，皮肤晒得很黑，裤子太短，光着脚踝，穿着一双鞋带磨损的网球鞋。我拿着查尔斯-狄更斯的《英国儿童史》。

一个与我父亲聊天的陌生人拿起我手中写着十年级水平的书，翻了翻，然后告诉我父亲：“那孩子读不了这本书。“我父亲自豪地回答：“他已经读过了。问他一个问题，你就知道了。”

那人笑着说：“好吧，孩子，按顺序说出英国所有国王和王后的名字，并告诉我他们在位的年份。“我父亲的脸色一沉，但对我来说，这似乎又是一个例行公事的要求，看看我的脑子里是否有这些信息。

我照做了，然后背诵：“阿尔弗雷德大帝，始于871年，止于901年，老爱德华，始于901年，止于925年，“等等。当我用 “维多利亚，开始于1837年，没有说她什么时候结束 “来完成五十多个统治者的名单时，那个人的笑脸早就消失了。他默默地把书递还给我。我父亲的眼睛在闪闪发光。

我的父亲是一个悲伤和孤独的人，他不表达自己的感情，很少接触我们，但我爱他。我觉得这个陌生人在利用我把他放倒，我意识到我已经阻止了。每当我想起我父亲对此的快乐，它就会在我心中回荡，其力量似乎仍未减弱。

我对信息的不同寻常的保留在我大约九岁或十岁之前都很明显，这时我的记忆力逐渐消失，对我感兴趣的东西非常好，除了例外，对其他的东西并不特别突出。我仍然记得这一时期的事实，如我在芝加哥的电话号码（Lackawanna 1123）和地址（3627 North Oriole；7600 W，3600 N）以及芝加哥的七位数人口（3,376,438），这些都是在我书架上的1930年绿色的Rand McNally Atlas and Gazetteer中引用的。

在三到五岁之间，我学会了任何大小的数字的加减乘除。我还学会了美国版的百万、十亿、万亿等前缀，一直到十亿。我发现，我可以通过看到或听到的方式快速添加数字列。在我五六岁的时候，有一天我和母亲在附近的杂货店里，听到店主在加法器上为顾客算账时喊出了价格。当他宣布答案时，我说没有，并给了他我的电话号码。他善意地笑了笑，再次加上数字，发现我是对的。令我高兴的是，他给了我一个雪糕筒作为奖励。此后，我一有时间就去看他，检查他的总数。在我们意见不一致的少数情况下，我通常是正确的，并会得到另一个甜筒。

我父亲教我计算一个数字的平方根。我学会了用铅笔和纸做，也学会了在脑子里计算出答案。然后我又学会了做立方根。

在文字和书籍出现之前，人类的知识被记忆，并通过讲故事的人代代相传；但当这种技能不是必须的时候，它就衰退了。同样，在我们这个时代，随着计算机和手摇计算器的普及，进行心算的能力在很大程度上已经消失了。然而，一个只知道文法学校算术的人可以学会舒适地和习惯性地进行心算。

这种技能，特别是进行快速的近似计算，仍然很有价值，尤其是对于评估不断遇到的量化报表。例如，一天早上在去办公室的路上听商业新闻，我听到记者说：“道琼斯工业平均指数[DJIA]下跌9点，至11075点，因为人们担心进一步加息以平息过热的经济。“我在心里估计，到开盘后一小时，道琼斯工业平均指数与前一收盘价相比，典型的（一个标准差）变化约为0.6%或约为66点。报告中提到的 “至少 “9个点，或不到七分之一的变动的概率约为90%，因此，与报告相反，市场行动非常平静，几乎没有显示出对该消息的任何恐惧反应。没有什么可担心的。简单的数学让我能够把炒作和现实分开。

还有一次，一位著名的、受人尊敬的共同基金经理报告说，沃伦-巴菲特，自从他接管伯克希尔-哈撒韦公司以来，税后资金的复合增长率为每年23%至24%。然后他说：“这种数字在未来十年内不会实现，他将拥有全世界”。我在脑海中快速估算了一下1美元在十年内以24%的复利增长到多少，结果是8美元多一点。(由于当时伯克希尔公司的市值约为1000亿美元，这一增长率将使公司的市值达到约8590亿美元。这与我对目前世界市场价值400万亿美元的猜测相差甚远。整个世界的市场价值的概念让我想起了我在加州大学欧文分校物理系的办公室门上看到的一个标志。上面写着 “地球人，这是上帝。你们有三十天的时间离开。我有一个买家要买这个财产。

就在我五岁之后，我开始在芝加哥西北部的Dever文法学校上幼儿园。我立即对为什么要求我们做的每一件事都那么简单感到困惑不解。有一天，老师给了我们所有的白纸，让我们根据她给我们的一张图片画出一匹马的轮廓。我在图片上画了一些小点，用尺子量了一下每个点之间的距离。然后我在纸上复制了这些小点，用尺子使它们之间的距离与图片上的一样，用我的眼睛估计出适当的角度。接下来，我把新的圆点顺利地连接起来，尽可能地匹配曲线。结果是一个接近原始草图的副本。

我父亲曾向我展示过这种方法，以及如何用它来画放大或缩小版的人物。例如，如果要按双倍比例绘制，只需将原图上的点之间的距离增加一倍，在放置新点时保持角度不变。要想把比例放大到三倍，就把点之间的距离放大到三倍，以此类推。我把其他孩子叫过来，告诉他们我所做的和如何做，然后他们就开始工作。我们都用我的方法而不是老师期望的自由手绘交了作业，她很不高兴。

几天后，老师不得不离开教室几分钟。我们被告知要用一些巨大的（对我们来说）一英尺大小的空心木块来娱乐自己。我认为建造一堵长城会很有趣，所以我组织了其他孩子，我们很快就组装了一大块梯形的积木。不幸的是，我的项目完全挡住了后门–当老师试图重新进入教室时，她选择了这扇门。

几天后，最后一根稻草出现了。我坐在学校为五岁儿童准备的一张小椅子上，发现两根垂直的后背支柱中的一根已经断裂。一块尖锐的碎片从座位上伸出来，它与支柱的其他部分分离，所以整个背部现在只靠剩下的那根直立支柱脆弱地支撑着。危险是显而易见的，需要做一些事情。我找来一把小锯子，悄悄地把两根支撑杆切下来，与椅子的座位齐平，整齐地把它变成了一个完美的小凳子。这时，老师把我送到了校长办公室，我的父母也被叫去参加一个严肃的会议。

校长面试了我，并立即建议将我调到一年级。在我的新班级呆了几天后，很明显，那里的工作也太容易了。怎么办呢？又召开了一次家长-教师会议。校长建议让我再次跳到二年级。但是，我的年龄几乎没有达到上幼儿园的资格。我比一年级的同学平均小一岁半。我的父母认为，再跳级会使我在社交、情感和身体方面处于极端不利的地位。回顾十二年的大学预科教育，我是班上最小的学生，而且总是最年轻的，我认为他们是对的。

由于我们靠父亲在大萧条时期的工资勉强维持生活，所以学术上先进的私立学校从来不是一个选项。我们很幸运，他在哈里斯信托和储蓄银行找到了一份保安工作。他在第一次世界大战中获得的战场奖章可能起到了作用。

大萧条渗透到我们生活的方方面面。靠父亲每周25美元的工资生活，我们从不浪费食物，我们的衣服穿到散架。我很珍惜我父亲在一次写作比赛中赢得的Smith Corona打字机和他在第一次世界大战中使用的军用望远镜等物品。在我的余生中，我将遇到大萧条时期的幸存者，他们保留了一种强迫性的、往往是非理性的节俭和经济上低效率的囤积倾向。

当时钱很稀缺，没有人蔑视便士。看到街上汗流浃背的WPA工人（1935年根据总统命令成立的 “工程进展管理局 “是FDR新政中最大的项目，为失业者提供有用的工作），我借了五分钱，买了一包酷爱饮料，用它做了六个杯子，以每个一分钱卖给他们。我继续这样做，发现要花很多功夫才能挣到几分钱。但到了第二年冬天，当我父亲给我五分钱让我去铲人行道上的雪时，我发现了一笔财富。我向我们的邻居提供了同样的交易，经过一天疲惫不堪的除雪工作后，我回到家里，汗流浃背，带着几美元的巨款，几乎是我父亲每天工资的一半。很快，很多孩子都跟着我出去了，大丰收也就结束了–这是一个关于竞争如何导致利润下降的早期教训。

我八岁那年的圣诞节，父亲送给我一副象棋。他的一个朋友把浅色和深色的木头方块粘在一块毛毡上做了棋盘，所以我可以把棋盘折成两半，甚至卷起来。棋子是经典的斯汤顿风格，也是我后来一直喜欢的那种，黑檀木的棋子与松木色的白棋相对。在我从父亲那里学到基本知识后，我们后巷的邻居 “斯米特 “决定通过与我对弈来自娱自乐。我经常去他家使用他的台球桌，因为我最近获得了这个特权。斯米特很容易就赢了我们的头两盘棋，但后来就越来越难了。几局之后，我赢了。斯米梯再也没有赢过，在越来越多的一边倒的情况下，他突然拒绝和我下棋。那天晚上，我父亲告诉我，斯米梯的台球桌不再欢迎我了。

“但是为什么？“我问道。

“因为他担心你会用球杆撕裂毛毡。”

“但这没有意义。我已经在那里玩了一段时间了，他可以看到我有多小心。”

“我知道，但这是他想要的。”

我对这种待遇感到失望和愤慨。在我的书本世界里，能力、努力工作和足智多谋都会得到奖励。斯密特应该为我的表现感到高兴，如果他想做得更好，他应该练习和学习，而不是惩罚我。

在另一个圣诞节之前，这场棋盘上的微型战争将伴随着美国加入已经肆虐的第二次世界大战。

1941年战前的最后一个春天，我得了麻疹。由于人们普遍认为强光会毁掉我的眼睛，我被关在一个有阴影的房间里。为了不让我的眼睛劳累，书被移走了。由于不允许阅读，我感到很无聊，就发现了一本误落在房间里的地图册。在接下来的两个星期里，我研究了这些地图，阅读了关于所有国家的文章，让自己接受了一次地理教育，并学会了使用地图，这将使我终生受益。然后，我利用地图集跟踪世界各地的战役。我开始对敌方的军事战略感兴趣。他们是如何部署他们的部队的？为什么？他们在想什么？从每天的广播和报纸的战斗报道中，我用铅笔在地图上一步一步地勾勒出轴心国控制下可怕的、不断扩大的区域。我在整个战争期间都是这样做的，当盟军夺回领土时，我就用橡皮擦。

那年夏天，当我们想知道美国是否会像我们预期的那样加入战争时，我母亲的弟弟爱德华来拜访。他是商船的总工程师，他是典型的高个子，黑皮肤，英俊，他的制服，他的胡子，以及轻微的西班牙口音，使他具有拉丁人克拉克-盖博的性格和外表。我的父母和老师认为我花了太多的时间在脑子里（恐怕我现在仍然如此），而学会用手做事对我来说是健康的。经过最初的抵制，我在埃德叔叔的帮助下被引诱到飞机模型的世界里，我们花了几个美妙的星期制作我们自己的空军部队。

盒装的套件有很多易碎的轻木棒和一些带有其他飞机部件的板材，需要根据轮廓仔细切割。我们把大张的计划书贴在一块硬纸板上，把轻木片放在计划书上，用大头针固定住，然后把它们粘在一起。当我们完成了机翼，机身顶部、底部和侧面，以及尾翼部分后，我们把它们组装成一个完整的骨架，并在上面粘上纸巾。我记得干燥的胶水中弥漫着丙酮的味道，就像某些品牌的指甲油去除剂一样。我的第一架由螺旋桨驱动的飞机，由橡皮筋马达驱动，飞得并不好。它们太重了，因为我用了过量的胶水来确保所有东西都能固定在一起。当我学会更合理地使用胶水时，我有了一些令人满意的飞行。从模型制作和使用工具中获得的技能是接下来几年占据我的科学实验的宝贵前奏，我对飞机的介绍帮助我了解了第二次世界大战中伟大空战的细节。我很遗憾看到埃德叔叔离开，并担心如果战争来临，他会发生什么。

1941年珍珠港事件前的那个夏天，我父母花800美元买了他们的第一辆车，一辆新的福特轿车。我们开着 “美国的母亲之路”，历史悠久的66号公路，从芝加哥到加利福尼亚，在那里我们拜访了来自菲律宾的朋友，他们定居在风景如画的艺术殖民地拉古纳海滩。他们每年都会给我们邮寄一小盒糖果橙，我和弟弟都急切地等待着。现在我们看到了真正的橘子树林。

然后，正在吞噬欧洲和亚洲的伟大的世界战争袭击了美国。1941年12月7日星期日的深夜，我们正在收音机里听音乐，装饰我们的圣诞树，一个权威的声音闯了进来。“我们打断这个节目，给大家带来一个特别的消息。日本人刚刚轰炸了珍珠港”。我心里一阵阵发毛。突然间，世界对我们所有人来说都发生了重大变化。

“总统不久将向全国发表讲话。请继续关注。”

第二天早上（加州时间），富兰克林-德拉诺-罗斯福向全国发表讲话，要求国会宣战，说出了那句让我和其他数百万人听得心惊肉跳的话，“一个将永垂不朽的日子……“第二天，当我们在学校休息时，我惊讶地看到其他孩子像往常一样玩耍和欢笑。他们似乎完全没有意识到即将发生的事情。由于我一直在密切关注战争，我独自站在一边，沉默而严肃。

我们最关心的是我母亲在菲律宾群岛的家人。我母亲的父亲离开了德国，到菲律宾为洛克菲勒家族做会计工作。在那里，他遇到了我的祖母并与之结婚。他们和我母亲的六个兄弟姐妹及他们的孩子一起，在日本人袭击珍珠港仅10小时后入侵菲律宾群岛时被困在马尼拉。我们没有再听到他们的消息。作为五个姐妹和三个兄弟中的长子，我母亲能说流利的英语和西班牙语，她是一个生活中的外向者。几十年后，我发现了一张她40岁时的照片，她穿着黑色连体泳衣，在太平洋的背景下，露出她的黑发和5英尺2英寸、108磅重的电影明星身材，这也是她引人注目的证据。她的父母，以及其他兄弟姐妹和他们的家人，除了埃德叔叔，都住在首都马尼拉。在三年多的时间里，我们不会知道他们的不同命运，直到太平洋战争接近尾声时岛屿被解放后。与此同时，我九岁的眼睛详细地关注着巴丹战役、关于巴丹死亡行军的恐怖报道，以及马尼拉湾科雷吉多岛堡垒的英勇抵抗。

为此，我有我自己的父亲作为活的指导。他曾作为美国建立的菲律宾警察部队的成员驻扎在科雷吉多尔，他准确地预言，只有在部队、武器、弹药和食物耗尽时，科雷吉多尔才会沦陷。它成为二十世纪版本的阿拉莫。为了养活自己，离开俄克拉荷马农工大学后，我父亲回到了太平洋西北地区，在那里他做了一名伐木工人，并成为世界国际工人组织的成员，简称IWW。为了躲避该工会的猛烈迫害，他去了马尼拉，在那里他的军事资历使他加入了警察部队。在那里，他遇到并娶了我的母亲。幸运的是，他们在1931年搬到了芝加哥，所以我和弟弟出生在美国，我们全家在安全中度过了战争，不像我母亲的许多家人，我们后来知道他们是在日本战俘营中度过的。

这场战争极大地改变了每个人的生活。大萧条的12年持续的普遍失业，最高时达到25%，突然被有史以来最伟大的政府就业计划–第二次世界大战所结束。数以百万计的健壮的年轻人奔赴战场。母亲、妻子、姐妹和女儿们从家里涌入工厂，建造飞机、坦克和船只。“民主军火库 “最终将以比U型潜艇更快的速度建造船只，并以轴心国未曾预料到的前所未有的规模让飞机飞上天空。为了支持我们的军队和盟友，汽油、肉、黄油、糖、橡胶和其他许多东西都被配给。夜晚的灯光被封锁了。邻近地区由空袭警报员巡逻，并以警报器警告可能的危险。拦截气球，也就是拴住的飞艇，被固定在炼油厂等关键地区上空，以阻止敌对飞机的攻击。

我们早先的南加州之行使我们的家庭在美国参战后更容易搬到那里；我的父母希望能在不断扩大的战争工业中找到工作。当我们在拉古纳海滩与朋友们一起度过几个星期时，我在海边看艺术家作画，研究潮池和海洋生物，并惊叹于许多海滩别墅前院的成堆的鲍鱼壳（如今已是濒危物种）。

我的父母很快就在洛米塔小镇买了一栋房子，该镇位于帕洛斯维德半岛的底部。我母亲是道格拉斯飞机公司的一名铆工，上的是摇摆班（下午4点到午夜）。她勤奋而灵巧，被同事们戏称为 “铆工乔西”，因为二战中这位身着头巾的女英雄的海报很有名。与此同时，我父亲在附近的圣佩德罗的托德船厂上夜班，担任保安。我的父母通常都不在或在睡觉，很少看到我们或对方。他们留下我和弟弟自己抚养自己。我们早上为自己提供麦片和牛奶。我把花生酱和葡萄果冻三明治塞进棕色袋子里作为我们的午餐。

我在奥兰治街学校就读六年级。由于我比同学们小一岁半，而且还错过了上半学年，所以我注定要在下一年重读六年级。我的新学校比我在芝加哥的学校至少落后两个年级。面对多年无聊的恐怖，我提出了抗议。我的父母与校长见了面，结果我被要求在一个下午放学后参加一次监督测试。我不知道考试的目的，又急着想玩，在回答了130个问题中的大部分后，我看了看最后20个真-假问题，干脆在真-假问题上画了一条线，这样我就可以早点离开。当我后来知道这是一次测试，看我是否能避免重读六年级时，我非常难过。然而，考试结束后，就没有再出现问题了。虽然成绩测试是适当的，表明我达到了年级水平，但我最终发现，奇怪的是，我反而得到了加州心理成熟度测试，一种智商测试。几年后，我知道了为什么我被允许升入七年级。那是他们所见过的最高分，据统计，我将进入的高中对一个学生的期望值不到一百年一次。

虽然他们在学业上落后，但我的加州同学比同时代的芝加哥同学要大，而且运动能力更强。作为一个更小、更瘦、更有头脑的孩子，看起来我可能会有困难。幸运的是，我和 “首领狗 “一拍即合，帮助他做作业。他是我们班上最大、最强壮的孩子，也是最好的运动员。在他的保护下，我安全地读完了六年级。几十年后，我特别欣赏1980年的电影《我的保镖》。

1943年秋天，我开始在附近的纳邦中学读七年级。在接下来的六年里，我面临着作为一个极端不合群的人在一个肌肉重要而大脑不重要的学校里所遇到的困难。幸运的是，我的考试成绩吸引了一位有天赋和敬业的英语老师杰克-查森，他将成为我的导师并代行家长职责。杰克当时二十七岁，有一头波浪形的棕色头发，有着希腊神一样的经典美貌。他有一个随时准备好的、温暖的微笑，以及一种能提高他遇到的每个人的自尊心的说话方式。他有加州大学洛杉矶分校的英语和心理学背景，是一位理想主义的新教师，他不仅希望他的学生能够成功，而且希望他们在尊重过去成就的同时为社会公益事业而努力。他是我的第一个伟大的老师，我们将保持一生的朋友。

由于没有闲钱，我的父母鼓励我存一些钱，以便有一天我可以上大学。于是在1943年秋天，11岁的我报名成为一名报童。我每天早上两点半到三点之间起床，踩着我的二手自行车（当时我们只有一种速度）走了大约两英里，来到一条商店后面的小巷。我和告诉我这份工作的同学，以及其他几个人，会把自己扔到以前捆绑报纸时留下的一堆打包线上，然后交谈。当《洛杉矶考察报》的卡车终于停了下来，把十几包每包一百份的报纸倒在地上时，我们每人拿了一份，把报纸单独折叠起来扔掉，然后把它们塞进我们自行车后轮上的架子上的帆布马鞍袋里。

由于战时停电，灯光熄灭，除了偶尔的清晨司机的车灯外，完全是一片漆黑。由于我们在帕洛斯维第斯半岛的底部，离海洋只有几英里远，在许多夜晚，特别是在冬天，一层海洋性的阴霾遮住了月亮和星星，加剧了黑色，似乎使来自大自然的微小背景声音变得微弱。当我沿着街道漂浮，像一个孤独的幽灵从我的自行车上抛出文件时，我听到的唯一声音是鸽子的轻轻咕咕声。此后，在黑暗的清晨，鸽子温柔的声音唤起了我对那些报童时代的回忆。

每晚大约睡五个小时，我永远都是那么累。一天早上，我从路线终点附近的一个30英尺的陡峭山坡上滚下来，睡着了。我痛苦地醒来，躺在前面的草坪上，文件散落一地，我的自行车弯曲了，还有一个邮箱，它的四乘四的木柱被我撞断了，歪倒在附近的草地上。我收集了我的文件，设法使自行车能够骑行。伤痕累累的我走完了我的路线，向学校走去。

在我们后院外约四分之一英里处是洛米塔飞行跑道，这是一个小型市政机场，已成为一个军事基地。洛克希德P-38 “闪电 “双引擎战斗轰炸机降落时经常在我们的树梢上嗡嗡作响。由于我得到了几张额外的报纸以备不时之需–扔得不好可能会把报纸落在屋顶上或水坑里–我开始骑自行车到基地去卖我的额外报纸，每张几美分。不久，我就被邀请和士兵们一起在餐厅吃早餐。当士兵们阅读我卖给他们的报纸时，我把丰盛的火腿、鸡蛋、吐司和煎饼塞进我瘦小的身躯。他们经常把报纸还给我，鼓励我再去卖报纸。但在基地卖报的日子太好过了。几个星期后，一天早上，基地指挥官把我叫到他的办公室，悲伤而周到地解释说，由于战时安全问题，我不再被允许进入。我怀念令人满意的热早餐，怀念与士兵们的友谊，怀念那份额外的收入。

该基地后来成为托兰斯机场，在路易斯-赞佩里尼还是日本战俘时，被作为赞佩里尼机场献给他。他在离我住处仅几英里的地方长大。这位著名的托伦斯高中和奥运会田径明星，劳拉-希伦布兰德（Laura Hillenbrand）畅销书《破碎》（Unbroken）的主人公，在我家到达邻近的洛米塔的几个月前，作为一名B-24投弹手上了战场。

每条报纸路线大约有一百个站点，为此我们每月获得约25美元的报酬。(乘以12来换算成2014年的美元。)这对一个11岁的孩子来说是个惊人的数字。然而，我们的实得工资通常更少，因为我们必须从客户那里收钱，任何不足之处都要从我们的收入中扣除。由于订阅费用是每月1.25美元或1.50美元，而且有的人因欠钱而搬走，有的人拒绝付款，还有的人因错过报纸而只付了一部分钱，所以我们的工资常常被大大减少。我们在下午和傍晚放学后收钱，经常要为不在家或没有钱的人多次回来。我把赚来的大部分钱交给母亲，让她在邮局为我买储蓄邮票。我的小册子，当它们达到18.75美元时，被兑换成几年后到期的战争债券，每张25美元。随着我的债券堆积如山，上大学似乎成为可能。但后来我的地区主管逐渐削减了我们的送纸工资，以便他能为自己保留更多。

我们在签约时明白，如果我们继续做好我们的工作，我们将获得全额工资，最终也许会得到小幅加薪。现在，老板拿走了我们的部分工资，只是因为他可以不受影响。这是不公平的，但一群孩子能做什么？亚瑟王的圆桌骑士会容忍这种情况吗？不会！我们采取了行动。我们采取了行动。

我和我的朋友们开始罢工，反对《考试报》。我们的主管是一个五十岁左右的肥胖男子，头发稀疏，衣服皱巴巴的，被迫开着他那辆陈旧的黑色凯迪拉克向十条路线送报纸。这样过了几个月后，他的车磨损了，报纸没有送出去，他就被替换了。与此同时，我已经与《洛杉矶每日新闻》签约了。与《审查员》不同，这是一份下午的报纸，所以我可以开始补上我多年来的睡眠不足。1945年8月14日星期二，在这个美丽的夏日下午，我正在送报纸，人们突然从他们的房子里爆发出来，疯狂地欢呼。第二次世界大战已经结束。那天是我的13岁生日，这是它唯一的庆祝活动。

第2章：科学是我的游乐场

在20世纪40年代，人们并不指望纳博恩高中的毕业生能继续上大学。课程要求反映了这一点。在七、八年级时，虽然我对学术学习充满渴望，但我被要求学习实用科目，包括木工车间、金属车间、绘图、打字、印刷车间和电气车间。

我想追求我对无线电和电子的兴趣，这是在几年前我得到第一台简单的收音机–水晶机时引发的。它是用方铅矿的整流器制成的，方铅矿是一种闪亮的黑色晶体，一根被称为猫须的电线用于在正确的位置触摸它，还有一圈电线，它有耳机、一根天线线和一个用于调谐不同电台的可变电容器。然后就像变魔术一样：通过我的耳机，从空中传来了声音！这就是我的声音。

轮子、滑轮、钟摆和齿轮的机械世界很普通。我可以看到、触摸和观看它的运作。但这个新世界是一个无形的波，在空间中旅行。你必须通过实验弄清楚它确实存在，然后用逻辑来掌握它的工作原理。

毫不奇怪，引起我兴趣的必修课是电气车间，在那里我们每个人都必须建造一个小型的可运行的电动马达。老师卡弗先生是一个大家都喜欢的、丰满的、有礼貌的人，其他老师都叫他兔子。我怀疑杰克-查森和他说过话，因为不知怎的，他知道了我对电子的兴趣，并告诉我关于业余无线电的世界。当时已经有一个由自己动手的人组成的网络，他们建造或购买自己的无线电发射器和接收器，通过语音或摩尔斯密码在全球范围内日夜交谈。这实际上是第一个互联网。用比电灯泡更少的电，我就可以和全世界的人交谈。我问卡弗先生，我怎么能成为其中的一部分。他告诉我，我所需要做的就是通过当时相当困难的考试。

在那些日子里，考试以一系列关于无线电理论的书面问题开始。接下来是莫尔斯电码的测试。这个障碍，自从放宽后，对大多数人来说是一个主要的障碍，卡弗先生警告我说，要想熟练掌握，需要进行长时间的、乏味的练习。我们必须复制代码，并以每分钟13个字的无误率用电报员的钥匙发送代码。一个字是指任何五个字符，所以这就是每分钟六十五个字符，或者说比每秒一个字符快一点。我想了想，然后出去买了一台二手 “磁带机”，当时的价格是15美元，几乎是我送报纸三周的收入。这台机器看起来像一个矮小的黑色鞋盒。盒盖揭开后，露出两个转轴。它带有一卷淡黄色的纸带。这些带子上的短孔是 “点”，长孔是 “破折号”。你可以看着它们，读出字母的代码，从而 “读 “出磁带。机器将磁带从一个转轴绕到另一个转轴，就像老式的卷轴式高保真音乐磁带机和后来的卡带机一样。对于动力，你只需用曲柄给机器上发条。这很简单，技术含量低，而且有效。当一个孔移过一个弹簧触点时，电路就会在其行程的长度内关闭。长的孔是破折号，短的孔是圆点。盒子被连接到一个简单的装置，一个 “音频振荡器”，它发出一个固定的音调，如钢琴的中C调。当磁带运行时，盒子里的触点交替打开和关闭振荡器，发出点和破折号。

这台机器作为教学辅助工具的好处是，它的速度可以调节，从每分钟一个字的慢速度到每分钟25个字的快速度。我的计划是以慢速了解每盘磁带，然后稍微加快磁带的速度，再次掌握它们。为了激励我们的班级，给我们一个基准，卡弗先生给我们看了一张二战时军队受训人员的无线电密码进展速度的图表。这些学生至少比我们大几岁，而且处于战时的压力之下，需要快速学习。以前的班级发现这是一个很难达到的标准。我们班也是如此，但我的计划对我来说很有效。我画了一张我花的时间与我的速度的对比图，发现用我的方法，我每花一小时学习的速度是军队受训者的四倍。

我把我的编码速度提高到每分钟21个字，给自己留有安全余地。美国无线电接力联盟，一个业余爱好者的组织，为准备考试的理论部分提供了指导。我觉得自己已经准备好了，就报名参加了考试，在一个夏天的星期六早上，坐了20英里的公交车来到洛杉矶市中心的联邦大楼。一个12岁的孩子穿着旧法兰绒衬衫和破旧的牛仔裤，我紧张地加入了大约50个成年人的团体。我们坐在一个光秃秃的墙壁上的长木桌和硬椅子上。在严密的监督和监视下，我们在图书馆般的寂静中工作了两个小时，只有在考试期间的摩斯密码的声音打破了这一局面。在回家的车上，当我吃着我的袋装午餐时，我猜测我可能已经通过了，但由于不知道他们的评分有多严格，我无法确定。

在接下来的几个星期里，我满怀期待地查看邮件，直到战争结束后的几天，我收到了一个政府的官方信封，上面写着结果。我现在是业余无线电操作员W6VVM。我是最年轻的业余爱好者或 “火腿 “之一，当时的年龄记录是11岁零几个月。当时美国大约有二十万名业余爱好者，世界其他地区也有类似的数字。我很兴奋地知道，我可以在这个网络中与可能在地球上任何地方的人交谈。

与此同时，美国军队从菲律宾的一个日本战俘营中解放了我母亲家族的幸存者。现在我的祖母、我母亲最小的弟弟和她的两个姐妹及其家人从菲律宾过来和我们一起住。他们告诉我们，我的姑姑诺娜和她的丈夫在他们的孩子面前被日本人砍了头，我的祖父在解放前一周就因前列腺癌痛苦地死在了集中营。我的叔叔萨姆在战前是一名医学预科学生，他告诉我们，他除了安慰我奄奄一息的祖父外，什么都做不了，因为他被剥夺了医疗和手术设施。

为了让大家住下，我父亲在工作的间隙，把阁楼建了起来，增加了两间卧室和一个楼梯。我和哥哥詹姆斯（Jimmy）共用一间卧室；另一间是山姆的。除了拥挤和供养他们的经济负担之外，房子里多了十个住户，也带来了一些困难。一位姨妈带着她的丈夫和三岁的儿子，在当日本人的俘虏时感染了结核病。为了保护我们其他人不染上这种疾病，他们用一套单独的餐具吃饭，如果他们犯了错误，我们可能会受到严厉的惩罚。当然，我们共享同一空气，所以我们仍然有被他们的咳嗽和喷嚏感染的风险。几十年后，我的第一张肺部X光片显示了一个小病灶，它仍然稳定。我的医生认为这来自于我早期的结核病接触。

与我们住在一起的另一位阿姨带来了她的配偶和三个孩子。丈夫是个法西斯主义者，虐待他顺从的妻子，要求她和孩子们服从他的每一个命令。可能正是这一点，以及这个家庭在日本人手中经历的一切，使最大的男孩变成了我认为的反社会者。他告诉我哥哥，他想杀了我。我当时和后来都不知道为什么。虽然弗兰克，我叫他，年龄大，个子高，但如果我们发生冲突，我无意退缩。作为预防措施，我随身携带了一瓶全强度的家用氨水，这是我一系列化学武器中最无害的。他家搬走后，我们再也没有见过面，但我们的亲戚告诉我，他后来去了朝鲜战场。他们说他非常喜欢杀人，所以重新入伍。另一位大表哥多年后看到他和他7岁的儿子在一起时，看到这个小家伙以军人的方式被命令着，感到很震惊。当弗兰克在2012年去世时，他的讣告中提到他已经成为一个著名的武术练习者和教师。

看到第二次世界大战对我的亲戚造成的影响，以及第一次世界大战加上大萧条如何限制了我父亲的未来，我决心为自己和我希望拥有的孩子做得更好。

尽管我的亲戚遭受了恐怖，但我当时和后来都没有想过要指责或歧视日裔美国人。我只是在他们被关押在与世隔绝的特殊营地，他们的土地和房屋被当局征用和出售，他们的孩子从我的课堂上消失之后才意识到美国政府对他们的待遇。杰克-查森对我的密友迪克-克莱尔和吉姆-哈特以及其他学生和教师进行了关于这种不公正的教育。战后，当一些被囚禁的学生回到学校时，杰克告诉我，有一个人的智商是71分，排在最低的3%。但拥有心理学学位的杰克说，他能看出这个学生异常聪明，把他的低分归因于理解英语的困难。我愿意在午餐时间辅导他吗？当然可以。一个学期后，他被重新测试，得了140分，极有天赋，在百分之一以上，远远超过智商协会门萨的门槛。

我对科学的关注迅速发展，因为我用一些买电子零件的纸钱来建造火腿无线电设备，通过邮件和从当地药店购买化学品，并购买镜片，用纸板管建造一个廉价的望远镜。

然后，在1946年11月，作为一名高中二年级学生，我看到了埃德蒙科学公司关于战争剩余的气象气球的广告。自从我开始制作飞机模型以来，我一直在思考如何实现我对个人飞行器的幻想。我的一个想法是建造一个尽可能小的飞机，小而紧凑，但能够承载我。我还想过建造一个小飞艇，一个单人直升机，以及它的变种，飞行平台。我的计划是建造比例模型，作为证明可行性和解决一些实际问题的一种简单而成本较低的方法。所有这些都超出了我的经济能力，但用气球飞行却没有。我想象着如何完成成功所需的每一步。

想象着自己飘上天空，我订购了十个气球，每个八英尺高，总价为29.95美元，相当于今天的360美元。我知道，从我自己教的化学知识来看，每个八英尺高的气球充满了氢气，可以举起大约14磅。由于我的体重是95磅，八个气球的总提升力是112磅，应该可以带着我加上安全带和压舱物。我不知道如何以我能承受的价格获得我所需要的氢气，所以我求助于家里的炉子。它以天然气为动力，其主要成分是甲烷，其提升力比氢气的一半还要少一点。如果我的试验成功了，我可以随时买更多的气球。我想象自己被拴在16个或更多的8英尺高的气球上，慢慢地在我家上空升起，先是眺望我的邻居，然后是南加州各个方向的数英里。我计划携带几袋沙子作为压舱物。当我想升得更高时，我就洒一点沙子来减轻重量，这样就不会伤到下面的人。如果我想飞得更低或降落，我为每个气球设计了一个阀门系统，让我以一种可控的方式释放它的气体。

经过似乎无止境的等待，但只是几个星期的时间，气球到了，我开始工作。在一个安静的星期六，当我的家人不在身边时，我把炉子的煤气管道连接到我的气球上，并把它吹到大约四英尺的直径，这是我可以通过厨房的门把它压到外面的最大尺寸。正如预测的那样，它的升力几乎达到一磅。我来到一个空旷的场地，把气球拴在结实的风筝绳上，送上了大约1500英尺。一切都按预期进行，我很高兴地看着一架来自附近当地机场的小飞机 “嗡嗡 “地叫着我的气球。大约四十五分钟后，飞机回来了，飞到我的气球附近，然后气球突然爆裂。这架飞机似乎把它击落了，尽管我不知道是如何或为什么。

这让我停顿了一下。我想象自己被绑在一群八英尺高的气球上，成为一个不可抗拒的目标，被当地拥有气枪（当时被称为BB枪）的孩子们击落。太冒险了，我决定。然而，最初的气球广告一定是非常成功的，因为我多年来多次看到它，54年后，它仍然打着专业气象气球的旗号在运行，措辞基本相同。在我的实验近40年后，“草坪椅上的拉里 “将一簇四英尺长的充氦气气球绑在椅子上，并上升到几千英尺。

失望之余，我想知道我还能用这些气球做什么。有一天，我父亲从多余的救生艇上带回来一些战时的降落伞信号弹，这就是我的第一个想法。它们装在金属罐子里，看起来像炮弹壳，可以用一种特殊的枪发射到高空。炽热的信号弹在降落伞上慢慢飘落时照亮了一大片区域。一天晚上，我在这些信号弹中的一颗上安装了一个自制的慢速燃烧的导火索。然后我把带有导火线的照明弹挂在我的一个巨大的气球上，来到我们家附近一个安静的十字路口。我点燃导火索，把充满气体的气球放在几百英尺长的绳子上。我把绳索松散地套在一根电线杆上，这样，当气球上升时，绳索在电线杆上滑动，使仪器从顶部被拴住，远远地够不着。然后我退到一个街区左右，等待着。几分钟后，天空亮起了耀眼的光辉。一群人聚集在一起，警车向电线杆汇集。几分钟后，天空中的光亮消失了。警车离去，人群散去，一切如故。第二根缓慢燃烧的导火线切断了电线和气球，于是证据跃上天空，飞向我不知道的地方。

恶作剧和实验是我学习科学方法的一部分。随着我对理论的理解，我通过做实验来检验它，其中许多是我发明的有趣的东西。我正在学习自己解决问题，而不是被老师、父母或学校课程的提示所限制。我喜欢纯粹的思想与科学的逻辑和可预测性相结合的力量。我喜欢把一个想法可视化，然后把它变成现实。

在楼上我和哥哥共用的卧室里，我建立了一个两米（波长）的业余无线电台，在没有摆满床的地方配备了一个旋转定向波束天线。我还在附属于车库后面的一个狭窄的洗衣房的远端建立了一个实验室空间。这是我进行许多化学研究的地方，其中有些研究出了问题。例如，我读到氢气在空气中燃烧时会产生淡蓝色的火焰，于是我决定亲自去看看。为了产生这种气体，我把盐酸倒在一个玻璃烧瓶中的金属锌上，用一个橡胶塞子密封，该塞子上有一根管子穿过，气体将从那里排放出来。我希望会有如此多的氢气产生，以至于在我试图点燃从管子末端出来的氢气之前，它会 “洗 “掉系统中的所有空气。否则，就会出现爆炸。带着安全护目镜和防护服，我正试图点燃氢气，我的兄弟突然冲了进来。我无法阻止我拿着火柴的手，在他躲开的时候，我大叫一声 “下来”，仪器就炸开了。在这之后，我在地板上画了一条白色的 “禁止擅入 “线，以标明我的区域，大约五英尺宽，十英尺长，两边是我建造的架子，里面放着化学品和玻璃器皿。频繁的烟雾和爆炸确保了自愿遵守。

我还有很多其他的热情。例如，13岁时我就在认真探索炸药。我的实验是在几年前开始的，当时我在一本旧的Funk and Wagnalls百科全书中发现了一个火药的配方。其成分是硝酸钾（俗称硝石）、木炭和硫磺（有人告诉我们在狗粮里放点硫磺，让它的毛发有光泽）的混合物。在我工作的时候，有一批材料意外地被点燃，把我整个左手的皮肤烧成了灰黑色的脆皮。我父亲把我的手浸泡在冷茶里，之后我带着浸过茶水的绷带走了一个星期。愈合的液体起了作用。当我们取下绷带，结痂的皮肤脱落后，我看到完全康复，感到非常高兴。

以我储备充足的自制化学实验室为基础，我制作了大量的火药，用来发射自制的火箭或在我家前面的街道上发射火箭模型车。这些车有轻木的车身，有来自爱好商店的轻型车轮，还有一个由二氧化碳或二氧化碳筒组成的 “马达”，就像现在用于碳酸饮料或气枪动力的那种。这些墨盒作为战争剩余物被丢弃，所以我父亲把它们从船厂带回家。只是我并没有用二氧化碳来推动我的汽车。我钻出了弹壳末端的密封圈，让气体急速逸出。在气体膨胀和冷却的过程中，会有一种冰冷的白色固体二氧化碳粉末聚集。一旦排空，我就用我自制的火药填满弹夹，插入导火索，然后把我的新超级发动机塞进小车后面的一个槽里。由于发动机有时会爆炸，投下弹片，我戴着安全护目镜，让自己和邻居的孩子们都退后。当一切正常时，这些车的速度令人吃惊。他们一会儿在那里，一会儿又不在了，一秒钟左右就会在几个街区外重新出现。我注意到马达有爆炸的倾向，于是我制造并测试了更大的爆炸版本，这些炸弹由短小的水管制成，我用它们在附近未开发的帕洛斯维德半岛的悬崖峭壁上炸出凹坑。

下一个挑战是枪棉，即硝化纤维素。它是所谓的无烟火药的基础。百科全书再次给了我配方。慢慢地将一份冷浓硫酸加入两份冷浓硝酸中。每当混合物变热时，在继续之前要冷却一切。我把普通的手术用棉布加进酒里，当混合物变热时再次冷却。然后我让它在我们的冰箱里炖着，并贴上禁止触摸的标志。现在我的家人知道这种标志意味着严肃的事情，所以我可以依靠他们远离我的项目。二十四小时后，我取出棉花，冲洗并烘干。我在丙酮中溶解了一些棉花，验证了它不再是普通棉花。我继续在我的冰箱 “工厂 “里制造更多的枪棉，并开始了一系列的实验。枪棉会爆炸，但不容易，通常需要一个雷管。我没有，所以我在人行道上放了一小包，然后用大锤敲打。只听 “砰 “的一声，大锤从我的肩膀上跳了起来，而我则挂在那里。人行道上现在出现了一个手掌大小的坑。在人行道上又炸了几个坑之后，我在火箭和管状炸弹中使用了炮弹棉，它比火药更容易预测，更有效。

最后我觉得已经准备好尝试 “大的”，即硝化甘油。配方和程序与炮弹棉相同，只有一个看似微小的变化，即用普通甘油代替棉花。结果是一种漂浮在上面的淡淡的、几乎无色的液体，我小心翼翼地把它取出来，因为它是一种剧烈的、险恶的爆炸物，过去曾杀死过许多人。

一个安静的星期六，我把自己捆起来，戴上安全面罩，用硝化甘油润湿了玻璃管的顶端。我用了不到一滴，肯定是安全的量，我把它放在煤气火焰上加热，突然传来 “咔嚓 “一声–持续时间比我所有其他缓慢作用的炸药短得多，而且猛烈地不同。细小的玻璃碎片嵌在我的手和胳膊上，血从无数个孔中渗出。在接下来的几天里，我用针把这些碎片挑出来，因为我发现它们。接下来，我在人行道上放了一些硝化甘油，用大锤子炸了另一个坑。但是硝化甘油的危险不稳定性让我担心，于是我丢弃了我剩下的库存。

一个14岁的孩子从哪里得到如此强大和危险的化学品？从我当地的药剂师那里，他私下里加价卖给我。我的父母工作时间很长，当他们在家的时候，他们不是在照顾和我们一起住的十个难民亲戚的需要，就是在照顾家庭的后勤工作，或者陷入疲惫的睡眠。我和我的弟弟只能靠自己来处理。我没有主动提供任何关于我的实验的信息。如果他们意识到我所做的一切，他们会将其关闭。

当我在11年级学习化学时，我已经做了几年的实验。为了享受理论和乐趣，我把一本高中化学书从头到尾读了一遍。我晚上睡觉时都会在脑子里复习这些材料，这个习惯在当时和后来都被证明对理解和永久记住我所学的东西非常有效。我们的老师是斯坦普先生，一个五十多岁的矮个子，面无表情。他热爱他的学科，并希望我们能正确地学习它。此外，他一直渴望培养出一个足够优秀的学生，成为南加州美国化学协会年度高中化学竞赛的15名获奖者之一。这是一个在春季举行的三小时的考试，通常吸引了来自南加州各地的大约两百名顶尖高中化学学生。但是，在我们这所学术贫困的工人阶级学校学习了二十多年之后–那一年，它在洛杉矶地区的32所学校中，在标准化的成绩测试中排名第31位–他已经放弃了实现他的梦想的希望。

在来上课的三十多个学生中，斯坦普先生看到了一个瘦弱的年轻学生，他有一头深色的卷发，自愿回答每个问题。他以前从其他老师那里听说过这个孩子–那些聪明的老师喜欢他，而那些沉闷的老师则让他充满恐惧。当然，这孩子可能已经学会了一点化学知识，并能在前几周回答一些简单的问题，但斯坦普先生曾见过其他人开始时很强壮，但很快就消退了。他警告我们，第一次考试会有多难。当他退回我们的测试时，其他学生的分数从零到三十三分不等，满分一百。我的分数是99分。我现在得到了他的关注。

我去找他谈化学竞赛的事。斯坦普先生保存了过去20年的每份旧考试卷。我想借用它们来为比赛学习。他不愿意放弃它们，并指出我面临的巨大风险。我是在大三时参加考试的，而大多数人要等到大四。我跳了一级，这意味着我将是一个15岁的孩子，面对17和18岁的孩子。而我只有五个月的时间来准备。此外，我们学校的设施很差，我没有同龄人可以学习，也没有人把我推向更高的水平。我们学校很少有人敢于进入，而且没有一个人获得过名次。“为什么不等一年呢？“斯坦普先生建议。

但我下定决心。获胜者通常会获得奖学金，进入他们选择的加州学院或大学。学术生活正成为我的梦想。我喜欢我所做的所有科学实验和它们所带来的知识。如果我能够在职业生涯中继续这种游戏，我会非常高兴。拥有这种生活的方式是加入学术界，那里有实验室，有我喜欢的各种实验和项目，也许还有机会与其他像我一样的人一起工作。但我负担不起高级学位所需的教育。这里有一个办法。

斯坦普先生与英语老师杰克-查森（Jack Chasson）交谈后，他同意借给我10份隔年的测试，我可以从中确定其范围和难度，以及多年来发生的任何变化趋势。斯塔姆普先生保留了另外十份，以便他能检查我的准备程度。

在阅读高中化学书的同时，我还阅读了两本大学化学教材。当一个概念在其中一个中不清楚时，它一般会在另一个中得到澄清。由于我的实验背景和以前的阅读，这个课题对我来说是个好消息。每天晚上我花一个小时学习理论，然后在睡梦中回顾周期表、价位、允许的化学反应、盖-吕萨克定律、查尔斯定律、阿伏伽德罗数等等。我还继续我的实验和我的恶作剧。

一个伟大的技巧是在我读到一种叫做苯胺红的强力染料时开始的。它能使水变成深血色，每克染料对应六百万克水，比例惊人！我获得了二十克染料用于实验。我获得了20克的染料用于实验。

我自制的化学实验室，正如我提到的，位于我们车库后面的洗衣房里，而车库又通向我们的后院。院子中间是我们的肾形金鱼池，大约10英尺乘5英尺，一英尺深。那是一个不到1.5立方米的空间。现在，一克这种染料可以将六立方米的水染成深红色，所以只需一撮，四分之一克的染料，就可以完成水池的工作。

为了确定，我放了四倍的量，整整一克，一边撒一边使劲搅拌水，金鱼池变成了令人满意的血红色。颜色是如此密集，以至于除了打破表面的地方，再也看不到植物了。鱼的唯一迹象是它们把嘴伸出来觅食的时候。

我回到了我的实验室工作。几分钟过去了，我才听到我母亲的尖叫声，尖叫声，尖叫声。她认为有人，可能是我，在游泳池里流血致死。花了很长时间才让她平静下来。

我很抱歉吓到了我的母亲，但这给了我一个想法。在八英里外的长滩市有一个巨大的游泳池向公众开放。长滩跳水馆是长滩派克的一部分，是一个老牌的游乐场所。我是一个二战 “孤儿”，当我的父母在战争工厂工作时，我或多或少地养育了自己，我曾乘车前往派克城，并多次使用跳水场。

它是南加州最大的室内温水游泳池，长120英尺，宽60英尺，平均深度为5英尺。那是一个大约一千立方米的体积。我剩下的19克苯胺红只能给其中的八分之一强烈着色。我决定无论如何都要做下去。为了帮助我完成我的计划，我挑选了一个瘦小、苍白、带着厚厚的眼镜和一头浅金色直发的书呆子同学，他喜欢在我做实验时出去玩。我用蜡纸做了一个小袋，装满了所有的染料，我用蜡烛蜡封住它，并在上面系了两根绳子，当它们被拉向相反的方向时，小袋就会打开成一个平面，把所有的染料倒出来。

在一个美丽的夏季周六上午，我们登上了前往长滩的巴士。到达暴跌区后，我们买了票，去了我们的储物柜，换上了我们的衣服，然后向游泳池走去，染色袋藏在我的泳裤下面。一百来个游泳者已经在泳池里和周围享受了。

我把小袋放进水里，然后我们每人拿了一根绳子。我们走到泳池的两端，把线拉紧，但不要拉得太紧，以免释放染料。我异想天开地想让一个游泳者为我们做这件事。很快就有一个人答应了。他在不经意间碰到了一根绳子。袋子打开了，放出了染料，并产生了一个比人的手还小的红云。

一切都很安静。我们飞快地跑到我们的储物柜前换衣服。我的 “助手 “惊恐地注意到，他的泳衣上莫名其妙地出现了一个红色染料污点：犯罪的证据。当我们飞奔到主泳池和甲板上方的观景阳台时，我劝他不要担心。

现在，不透明的红云有篮球那么大。它仍然很安静。然后，另一个游泳者把它搅成了直径约三英尺的样子。深血红色的不规则云仍然很厚，你无法看到它。然后，第一声尖叫传来，接着是惊叫声和更多的尖叫声。一位英雄潜入云中，搅动它，扩大它。

泳池在恐慌中被清空。几分钟内，所有人都出来了。他们获得了免费通行证，可以返回。我们被这种骚动所吸引，忽略了领取我们的通行证。当跳水员工在深红色的云层中搜寻时，云层最终变得足够大，变得半透明了。与此同时，有人举起蜡纸和绳子，一脸疑惑，并将其作为无意义的碎片丢弃。

那天下午，在周围的游乐园度过愉快的一天后，我们从观景阳台上查看了暴跌的情况。大约一半的水是草莓酷爱水的颜色。有几个游泳的人回来了，这里很安静，比平时更安静，因为很少有人想在红水里游泳。

第二天，长滩的报纸刊登了一篇小文章。“无名恶作剧者将长滩跳水场染成红色”。60年后，我的女婿理查德-古尔法官与一位退休法官聊起了当地的历史，他碰巧提到了当时读到的那件事情，却不知道理查德现在与 “罪犯 “的关系。

在距离美国化学学会考试还有十周的时候，当我练习参加旧的考试时，我的分数是990分或1000分以上。我告诉斯坦普先生，我已经准备好尝试他所保留的十道题目。我在前两次考试中也得到了99%以上的分数，所以我们直接进入前一年的考试，我的成绩同样很好。我已经准备好了。

考试那天，我父亲开车送我到20英里外的埃尔卡米诺初级学院，在那里我跟着人群在一层层类似军营的建筑中走到考场。我们被告知，今年将首次允许使用滑尺，但这不是必须的。事后，我带了一个10美分的玩具滑尺–我觉得我可以负担得起–我想如果我有多余的时间，我可以随时对我的计算进行快速的粗略检查。

当我通过考试时，我知道每一个答案。但后来考试的最后一节分发了。这部分考试要求的计算量比我在允许的时间内用手做的多得多。我的廉价小滑尺毫无价值。我身边的全尺寸加工好的滑尺都出来了。令人惊讶的是!幻灯片规则不仅仅是可有可无的–对于任何想赢的人来说，它们都是必要的。显示出正确的方法是没有学分的，只有数字答案的学分，达到指定的 “滑尺准确度 “水平。我意识到我很可能无法获得足够高的名次来获得我所需要的奖学金，这让我感到很恶心，也对自己没有通过购买难以买到的顶级滑尺来进行准备而感到不高兴。把一个关于化学的测试转换成一个关于滑尺算术的测试，这似乎很不公平。

尽管如此，我还是以最快的速度开始手工计算。最后，我只完成了整个考试的1000分中的873个问题，所以这是我可能得到的最高分。我知道最优秀的优胜者通常得到925至935分，所以我没有机会获得第一名。

当我父亲来接我时，我强迫自己不要哭，几乎不能说话。在课堂上，斯坦普先生看出我受到了责备，显然做得很糟糕。我们没有谈及此事。我把这一事件归结为我自己的天真。但我确实出去买了我能买到的最好的滑尺。考试结束几周后，斯坦普先生把我叫到一边，告诉我考试结果。在我回答的873个问题中，我的分数是869分。第一名远远领先，约为930分，但第二名和第三名仅比我的第四名高出几分。如果有一个好的滑尺，我本可以成为第一名。由于期望获胜，我没有后备计划来获得我上大学所需的其余资金。虽然我对自己的能力判断有了满意的确认，但我还是很沮丧。

另一方面，斯坦普先生感到很高兴。在洛杉矶学术水平最差的高中之一教了20年化学，令人沮丧，他终于有了一个赢家。我对自己的成绩如此之差感到羞愧，我试图乞求不参加颁奖晚宴，解释说我没有交通工具一路来到洛杉矶，但斯坦普先生坚持要亲自带我去。在晚宴上，获奖者按照完成学业的顺序，从各学院和大学提供的奖学金名单中挑选，各选其一。如我所料，一号和二号选择了加州理工学院和加州大学伯克利分校。因为我认为它们是当年本州科学领域最好的两个地方，所以这两所学校是我唯一想要的。当轮到我的时候，在心里有一个后备学校是明智的，但我没有足够的知识来选择，所以我通过了。获奖者的高中都是每年获奖的精英俱乐部的名单。贝弗利山庄、费尔法克斯、好莱坞，等等。当他们提到我的 “无名 “高中–纳博纳时，我的夜晚变得明亮了一些。可悲的是，我了解到我不被允许在第二年再次参加考试。

大约在这个时候，我开始对智力的测量感兴趣，想看看自己的成绩如何。一个星期六上午，我从洛米塔坐了20英里的公共汽车到洛杉矶公共图书馆，浏览和了解有趣的主题（就像现在人们用谷歌或维基百科那样）。我发现了几个智商测试以及答案键，因此，为了衡量自己，我在九个不同的星期六各做了一次测试，然后给它们打分，得到我的分数。

我对结果很满意，我很好奇，想看看几年前我是怎么做的，当时有一个测试，我现在知道是智商考试，让我避免了六年级的留级。学校不愿意透露这个信息，所以我决定自助。我注意到，我家里有一个扁平的L型金属测量工具，应该可以让我打开学校所有上锁的门。一天深夜，我骑车过去，把我的自行车藏在灌木丛中，紧张地走到一扇锁着的门前。我把我的平角装置从门和门框之间的缝隙中滑过，把它钩在锁的弧形舌后面，然后拉动。门闩向后滑动，我进入了我的高中的奇怪的黑暗和冷清的走廊。当大楼发出诡异的吱吱声，我担心是否有守夜人值得害怕时，我悄悄地蹑手蹑脚地走上楼梯，来到二楼的学校心理医生办公室。我用同样的技巧轻松地打开了我遇到的所有其他锁，我很快就用手电筒搜索我和我的同学们的智商测试记录。我花了几个小时扫描了数百个分数。大多数情况下，我验证了我已经猜到的东西，包括我发现学校里最有天赋和最有趣的女孩的智商是148。

纳博恩高中当时有大约八百名学生，分布在七至十二年级。它还有一个班级社会结构，随着年级的增长，这个结构变得更加根深蒂固。大约20%的学生是 “sochies”，他们担任所有班级和学生会的职务，并计划所有的舞蹈和舞会以满足自己的需要。这些内部人员包括大多数较好的运动员、较漂亮的拉拉队成员和来自较富裕家庭的学生。由于周围的洛米塔和海港城大多是工人阶级，“较富裕 “意味着小企业主。有钱人 “可以买得起午餐，在食堂一起吃饭。像我这样的背包客是 “外人”，在任何地方吃午餐。他们有资格在16岁时驾驶汽车；他们中的许多人在10年级就已经开始开车了。而我要到高三才有资格开车，那时就买不起车了。汽车是约会、海滩派对和参加体育比赛的必备工具。

在我自己的小圈子里，我发起了一个国际象棋俱乐部，一向乐于助人的查森先生为我们找到了一个可以在午餐时玩的房间。我还成立了一个科学俱乐部，吸引了一些有学术兴趣的人。我花了一些午餐时间打手球，把旧网球打到室外的木制背板上，或者玩守门员。当我拿着球，被一群大孩子追赶时，我很难被抓住，部分原因是我骑了很多自行车，腿很结实，部分原因是对他们抓住我后会发生什么感到震惊。

我把我遇到的每一个人都看作是我的平等，应该得到我想要的同样的尊重，除非他们的行为向我表明不是这样。另一方面，许多 “内人 “认为他们和他们的小团体应该受到其他人的特殊待遇。从他们的地位来看，“外人 “应该被排斥和忽视。

我与 “内部 “的冲突始于我在九年级体育课（PE）中获得的一个B。令我吃惊的是，我得知我在这个与学术无关的科目上的成绩在申请大学时将被计算在内。进一步的调查显示，那些参加橄榄球或田径等运动的学生，体育课自动获得A。这就用掉了A的配额，剩下的像我这样的人只有B、C，甚至更差。我的速度在同龄人中算快的，但身体上却比他们小一岁半。田径是一种延伸，而足球则被淘汰。怎么办呢？

在杰克-查森的怂恿下，我参加了网球比赛，以达到体育课的要求，这意味着我自动参加了球队。所谓的教练是一位历史老师，他对网球一无所知，只是组织和监督我们。没有任何指导，所以我通过打球来学习。我莫名其妙地被选入初级校队，然后我在大三和大四的时候被提升到校队。

学校的一位明星足球运动员，当然是 “内行”，表达了几个 “娘娘腔 “对这种无礼行为的看法：“网球是一项娘娘腔的运动。“我邀请这位英雄放学后到球场上给我看。他比我想象的要好，如果我把球打给他，他可以相当稳定地回球，所以我让他从一边跑到另一边，直到大约20分钟后，他因疲惫而退出。

此后不久，在我大三的春天，在那场命运多舛的化学考试之后，我对 “内部 “的恼怒使我产生了一个计划，其灵感来自对同时进行的1948年总统竞选（杜鲁门对杜威和华莱士）的兴奋。我招募了大约十几个人，包括我的朋友迪克-克莱尔和吉姆-哈特，成立了学生进步委员会。我们的目标是使学生会不仅仅是仪式性的，而是为学生的最大利益而工作，并组织活动，使其包括所有的学生，而不仅仅是 “内部”。我们的计划是为每个学生会办公室提出候选人名单；我们的一个日本成员的家庭有一个生菜农场，有一个单间建筑，我们晚上在那里开会，组织和制定战略。

在选举的前一天晚上，我们在学校上空悬挂了两个巨大的标语，上面写着投票给学生改善委员会。这些标语是由我的气象气球带到高空的，而气象气球又是用电线杆上的圈套固定在高不可攀的树枝上的，在我悬挂空中信号弹的那个晚上，这种方法对我来说非常有效。一夜之间，风把气球吹动了一些，使标语耷拉下来，但在天亮时仍然可以清楚地看到。

当学生们涌入礼堂听取候选人的发言时，我们向他们分发了解释我们的纲领的资料和显示我们的候选人得票的样本选票。在学校25年的历史中，这是第一次有组织的学生政党，任何人都能记得。由于措手不及，“内部 “没有时间进行反击。他们的几个候选人意识到我一定是幕后黑手，于是把他们的竞选演讲时间用来攻击我个人。社会集团一直在管理学生会。他们很有资格。改变意味着我是一个麻烦制造者，一个激进分子，一个对现状的威胁。虽然我以微弱的优势输掉了学生会的竞选，但当选票被计算出来时，我们已经横扫了15个职位中的13个。我的朋友迪克-克莱尔被选为学生会主席。

46年后，当我在我们的高中同学聚会上停留了几个小时时，这些 “老乡 “似乎和很久以前一样，只是更老更温和了。高中是他们生活的顶点。许多人已经彼此结婚，并从此在当地生活，而对我来说，高中是人生伟大冒险的一个起点。

1948年夏天，我在纳博纳读完大三后，坐在沙滩上，读了大约60本伟大的小说，大部分来自美国文学，作者包括托马斯-沃尔夫、约翰-斯坦贝克、西奥多-德莱塞、约翰-多斯-帕索斯、厄普顿-辛克莱、辛克莱-刘易斯、欧内斯特-海明威和菲茨杰拉德。也有外国作家，如陀思妥耶夫斯基和司汤达。杰克-查森给了我这个名单，并从他的个人图书馆借给我这些书。我用身体冲浪和思考我是谁以及我要去哪里的问题来充实我的阅读时间。

战争结束三年后的那个夏天，对我来说特别困难。我的父母提出了离婚。当时我认为过去几年的家庭压力是原因。在战争期间，他们上不同的班，可能是为了让其中一个人即使在睡觉，名义上也会在家里，他们渐渐疏远。此外，在我们十位客人中的最后一位搬走的三年时间里，包装我们房子的小村庄经常充满了冲突。

我父亲搬到了洛杉矶。在我上高中的那一年，我只在周日上午见到他。他从洛杉矶驱车20英里，把车停在一个街区左右的地方，我可以从二楼的卧室看到他。我出来后会和他呆上几个小时，为我的驾驶考试练习，去吃午饭，聊天，等等。同时，我母亲准备在我去上大学时卖掉房子，尽管我当时并不知道。离婚的情况令人困惑，因为父母双方都没有提供任何解释。几年后才清楚发生了什么事。在珍珠港事件之前的那个夏天，我们第一次访问加利福尼亚时，我母亲一直在与我们最初住在那里的那个家庭的丈夫有染。直到最近，我才从我哥哥那里得知，这段婚外情是从那时开始的，而当我父亲最终发现时，这导致了离婚。

当我的高三开始时，我仍然面临着如何凑足上大学所需的钱的问题。我没有得到我期望从化学考试中获得的奖学金，而且我不能指望从家里得到帮助。我了解到，物理教师协会有一个类似于化学考试的全南加州高中物理考试。但我当时还没有潜心学习物理，只有几个月的时间准备。我们的物理老师是一名体育教练，他是班上的保姆，对这个学科一无所知。我自学了。由于没有旧的考试可以练习，我所要判断的是一个简短的印刷公告。然而，多年来我在电学、力学、磁学和电子学方面的实验对我的理论知识有所帮助。当然，以我的方式学习这些科目，我设计了新的恶作剧。

作为我对光学和天文学研究的一部分，我从Edmund Scientific（我的气球供应商）那里买了一些便宜的邮购镜片，做了一个折射望远镜。除了星星，我注意到从我的二楼窗户可以直接看到大约半英里外的一个山顶，那里经常有青少年在晚上停在那里喝酒。巧合的是，我获得了一个旧的12伏的汽车头灯，我把它作为一个紧凑而强大的探照灯。

这个想法很直接：把头灯安装在我的望远镜上，这样它就可以照亮望远镜指向的任何东西。我把望远镜排在 “情人望远镜 “上，等待着夜幕降临。一旦有几辆车停了一会儿，我就通过目镜观察，然后按下开关。轰隆一声!车子被照亮了，那些被惊呆了的少年，陷入了各种纠缠状态，惊慌失措地开走了。由于我不想被人认出，我每次只开几秒钟的灯。我只试了几次这一招，一旦我意识到它一定给求爱的情侣们带来了痛苦，就停止了。

物理大考的日子来了，但在化学考试之后，似乎是反常的。我知道如何回答1000分中价值约860分的问题，并且用我的新的超级滑尺，滚动计算。但是有两道题，总共价值约140分，来自我没有涉及的材料。我是不是又注定要屈居第四？我问自己，我可以做什么？在剩下的时间里，我用一个叫做维度分析的概念推理出我希望是解决其中一个问题的正确公式，并在另一个问题上做了尝试。与化学考试一样，15位得分最高的人参加了一个颁奖宴会。同样，决赛选手主要来自洛杉矶市立学校系统中的顶尖学术学校。当第一名被来自哪里的人获得时，人们普遍感到惊讶。纳波恩高中？某个偏远地区的贸易学校？化学考试的得分模式被重复了，只是这一次我以931分获得了第一名。第二名获得者落后五六十分。我超过了那些自鸣得意的人，在所提供的奖学金中，我可以优先选择，在加州理工学院和加州大学伯克利分校之间徘徊。加州理工学院是我的第一选择，提供全额学费，但我没有每年额外的2000美元用于宿舍和开支。帕萨迪纳很贵，我知道附近没有我预算范围内的地方。我根本负担不起加州理工学院。

我的加州大学伯克利分校的奖学金，是他们当时给的最大的奖学金，每年300美元。我的学费是每年70美元，由为第一次世界大战退伍军人子女提供的奖学金单独支付。伯克利大学也有低成本的食宿，就在校园外。更便宜的是学生合作住房协会，食宿每月35美元，每周工作4小时。当我选择伯克利时，我安慰自己，希望至少会有很多女孩，我的社交生活可能会很丰富。

几年前，我对无线电和电子学的兴趣引起了霍奇先生的注意，他是一位退休的电气工程师，他在加州有宽敞的房产，有亚热带花园、棕榈树、西班牙风格的灰泥和瓷砖，还有精心设计的装满金鱼的水池，与我们的后围栏相邻。在我的树屋里，由一个钉在巨大的水平分叉树枝上的木板平台组成，从25英尺高的地方，我透过一丛竹子，看到一座神秘的塔。这个细长的圆锥形建筑被绿色沥青屋顶材料包裹着，曾经支撑着一个风车。有一天，霍奇先生邀请我进去，我们在一个小小的中央螺旋楼梯上上升了30英尺。当我们经过每一层时，我看到了新的无线电元件宝库。聪明的是，霍奇先生让我从他那里选择一个我可以使用的物品作为礼物，一个制作精良的空气间隔可变电容器。这个装置是当时无线电接收机和发射机的一个重要组成部分。它由一组固定的金属板组成，有一个转盘可以使另一组移动的金属板靠近或远离它们，从而改变无线电反应的频率。在我自制的收音机中加入这个装置，使我能够清晰地调谐电台。每隔几个星期，霍奇先生就用他的另一件宝贝来满足我的饥饿感。随着我对无线电的设施和兴趣的增长，我开始猜测我认为未来可能的显著技术用途。

有一个想法是关于我如何通过思考就能打开或关闭一扇门。我可以利用这样一个事实：人们知道思考会在大脑中产生电活动，并在头皮上产生微弱但可探测的电流。我考虑把头皮剃光，然后装上电线来接收这些电流。我希望能够通过改变我的想法来改变这些电流。将这些电流输入我所佩戴的无线电发射器，会导致适当的信号被发送到门边的无线电接收器，反过来激活马达来打开或关闭门。原则上，我可以发送相当于摩尔斯电码的点和破折号的信息（或更先进的二进制代码的零和一），从而发送任何复杂程度的指令。我从来没有制造过这个小玩意，但我可以用一个可穿戴的电子设备来无线控制物体的想法一直伴随着我。

霍奇先生还为我订阅了一份名为《科学新闻-通讯》（现在的《科学新闻》）的杂志，并告诉我每年的西屋科学人才选拔赛。(后来它由英特尔赞助，然后由Regeneron赞助。)在我的高中，没有人听说过这个比赛，包括老师。1949年，我和来自美国各地的一万六千多名高中生一起，参加了第八届年度搜索，也就是我的高三。我们都参加了科学方面的笔试，我从《科学新闻报》上获得的知识是宝贵的准备。

除了老师的推荐外，我还需要提交一篇关于科学的论文。在没有任何指导的情况下，我去了图书馆，开始写一篇关于金属铍的学术文章。这是个苦差事。我停下来，想了想我自己发现的有趣的事情。从它们中选择出我的文章。“一些原始计算”。在其中的第一篇中，我展示了如何通过假设行星的轨道是圆而不是更精确的开普勒椭圆来近似计算行星在天空中的位置。我的第二个计算显示了如何找到玻璃棱镜的折射率（以及因此在其中的相对光速），只需在桌面上移动它，直到它的下表面一半反射、一半透射光线。用表棒和三角法进行一些简单的测量，就可以得到答案。

我相信我在考试中表现不错，但老师的信和作文是非常重要的，我不知道自己在这两方面的评分如何。几个星期过去了，没有任何消息，我想我是一个失败者，一旦宣布获奖者，我就会发现。

在把寻找人才的事抛在脑后之后，一个春天的早晨，我惊讶地发现我们的门口有一封电报。我没有意识到这是给我的，就把它拿进屋里。由于我们从来没有收到过电报，我想这可能是一个紧急情况，就打开了它。

它来自西屋公司。我兴奋而惊讶地读到：“恭喜你，你是40名决赛选手之一。“几周后，我第一次坐火车旅行，与其他两位来自加利福尼亚的决赛选手一起，前往华盛顿特区进行为期五天的全费用旅行，在那里我们与其他选手会合。我们四十个人受到了诺贝尔奖获得者物理学家I.I.的接见。拉比，并参观了当地的60英寸回旋加速器。进入回旋加速器的房间时，不允许穿戴可磁化的材料，因为该设备的电磁铁非常强大，可以撕开松动的手表、纽扣和皮带扣，把它们变成致命的导弹飞向该设备。

在一个公开的晚间展览上，我们各自展示了我们科学工作的某些方面。这些展品将在我们四十个人的现金奖励排名中发挥重要作用。我展示了我建造的小型无线电台，配有遥控旋转天线。不幸的是，由于我们的展位没有电力供应，我计划的现场演示变成了一堆没有生命的物体。根据评委的排名，前十名决赛选手获得了1万至1千美元的现金奖励。我们其余的30人每人得到100美元。尽管如此，我们都被一流大学的科学部门所追捧。作为一个亮点，哈里-S-杜鲁门总统在白宫椭圆形办公室迎接了我们。我记得我们握手时他的手的感觉：坚定、紧凑，有一种皮椅上轻轻撒上滑石粉的感觉。

在整个高中阶段，没有人对物理科学有什么兴趣，所以我自己学习和实验，自学。但我与我的朋友们分享其他的兴趣。迪克-克莱尔、吉姆-哈特和我从八年级开始关系特别密切。我们谈论学校政治，讨论国家和世界问题，其中包括选举、冷战、西欧的重建和种族歧视。我们阅读文学作品，思考道德和伦理问题。吉姆是一位诗人、作家和有天赋的漫画家。迪克是一位作家和哲学家。虽然我们过着截然不同的生活，但我们会在一生中保持联系。

我玩的唯一游戏是国际象棋。在这一点上，我对纸牌或赌博没有兴趣或经验。然而，在这一年中，我短暂思考过的一个物理学想法是将盘旋的轮盘球与轨道上的行星进行类比。既然行星的位置是可以准确预测的，我想我也许可以预测轮盘赌的结果。就在杰克-查森和他的妻子从拉斯维加斯旅行回来后，我去他家吃饭。当他说没有办法打败赌场时，我带着少年时的狂妄，在我对轮盘赌的想法的鼓励下，说有一天我也要这么做。杰克说，“哦，别这样，埃迪，“我就把它放下了。

但这个想法一直处于休眠状态，等待它的出现。

第3章：物理学和数学

1949年8月，在我17岁的时候，我去了加州大学伯克利校区。现在离婚了，我母亲卖掉了我们的房子，搬走了，并把我12岁的弟弟送进了军校。几年后，我才再次见到父母中的任何一方，这与我父亲的经历相呼应，因为他从16岁起就没有父母，独自生活。他加入了军队，而我则上了大学。和他一样，我从那时起也是一个人。

我在校园以南的几个街区找到了食宿。在去大学前不久，我得知母亲把我用送报纸的钱买的战争债券兑现了，并把钱花了。她出乎意料的背叛是对我们情感的打击，使我们疏远了好几年，我能否在大学里养活自己现在也成了问题。我靠着奖学金、兼职工作和我父亲给我的第一年每月40美元的生活费活了下来。我每月的生活费不到100美元，包括一切：书本、学费、食物、住所和衣服。星期天，当我的寄宿学校不提供膳食时，我就去教堂开放日，在那里我吃了大量的免费热巧克力和甜甜圈。

校园里挤满了领取GI法案的归国退伍军人。物理和化学等基础科学课程是在几百人的教室里讲授的，但最好的教授在讲课，质量很高。我的专业是化学，我是一千五百名学生中的一个。我们被分成四个讲座区，每个区有近四百人。这门课是由一位著名教授讲授的，我们使用他的书。由于他当时正在准备修订，他向第一个报告错误的学生提供每个错误的10美分。我开始工作，并很快给他带来了一份有十个错误的清单，看他是否愿意支付。他给了我一美元。在鼓励下，我又带了一份75个错误的清单回来。这让我净赚了7.5美元，但他并不高兴。几天后，当我带着几百个错误回来时，他解释说，这些错误必须是错误，而不仅仅是误印。尽管我反对，他还是取消了几乎所有的资格。这种对交易的单方面追溯性改变，我后来在华尔街经常遇到，有人为了自己的利益而做，只是因为他们可以逃脱，这违反了我的公平竞争意识。我放弃了报告额外的更正。

当学期结束时，在笔试和实验作业的几百个分数中，我只丢了一分，排名第一。在我高中时不幸的化学考试经历之后，这是对我的平反。我们的部分成绩来自于每周要求我们对一个我们不知道的样品进行化学分析。在听说有些学生可能会通过秘密改变这些未知的样品来破坏别人，我就把我的部分样品留了下来，这样，如果有人对我这样做，我就可以证明我已经正确地分析了我所拥有的一切。在那个学期给我们评估的最后一个样本上，我被告知我弄错了。我知道的更多，为了证明这一点，我要求对我保存的部分进行测试。我的上诉决定留给了我的实验课的助教，他拒绝采取行动。我失去的分数使我在学期结束时排名第四，而不是第一。我很生气，第二学期没有报名参加化学课，而是改学物理。因此，我错过了有机化学，对碳化合物的研究，以及所有生物的基础。它是生物学的基础。

这个轻率的决定，导致我改变了我的学校和我的主修科目，将改变我的整个人生道路。事后看来，这是最好的结果，因为我的兴趣和我的未来都在物理和数学方面。几十年后，当我想了解一些有机化学以探索延长人类健康寿命的想法时，我根据需要学习了有机化学。

虽然当时在数学和物理方面没有伯克利的学校好，但我在年底转到了加州大学洛杉矶分校。首先，我在伯克利没有交到任何亲密的朋友，所以看起来很冷漠和孤独，而南加州则很熟悉。我的老师杰克-查森（Jack Chasson）几乎是我的替代父母，还有我高中时最好的两个朋友迪克-克莱尔（Dick Clair）和吉姆-哈特（Jim Hart），为我增加了情感支持和归属感。另外，我在北方的生活安排很糟糕。第二学期，我住在学生合作社里。这是迄今为止最便宜的房间和膳宿。我记得，那是一栋叫Cloyne Court的建筑。作为一个新成员，我得到了最差的房间，有多个入口，五个人共用。进出的车辆很多，白天和晚上都有。你在那里什么都做不了。你无法睡觉。

最重要的是，我的加州大学奖学金可以转到加州大学洛杉矶分校。一到那里，我就搬进了大学合作住房协会，这是另一个独立的学生生活团体。与伯克利合作公寓一样，它是全国合作公寓运动的一部分，是一个微型的联合国，有来自世界各地的学生。这个分会当时有两栋楼，Robison Hall和Landfair House，是在大萧条时期由几个学生建立的，他们为了上加州大学洛杉矶分校而汇集了他们的资源。当我来的时候，它已经发展到150名成员。

在1950年的那个秋天，我最先遇到的人之一是维维安-西内塔。她身材苗条，金发碧眼，很漂亮，主修英国文学。最重要的是，她非常聪明。她也是从洛杉矶城市学院转到加州大学洛杉矶分校读大二的。我们是通过一个倡导公平对待所有宗教信仰、种族群体和政治派别的学生团体认识的。我们都喜欢写作，所以我们自愿为该团体制作一份报纸。

影响学生的一个不公正现象是，该地区没有理发师愿意为我们的黑人朋友理发；另一个不公正现象是，加州大学洛杉矶分校关于内战的高年级课程是由一位高级教授教授的，他声称南方的奴隶制只是一个为贫困黑人提供的幸福福利国家。薇薇安和我一起分发了数百份我们的大字报，反对我们认为是对历史的无耻歪曲。被激怒的教授花了一整个讲座为自己辩护，并谴责作者是匿名的懦夫。作者们认为没有必要表明自己的身份并冒着被开除的风险。

在我们为论文工作的晚上，维维安和我谈论一切，并了解到我们有多少共同之处。我们每个人都是我们家庭中第一个从大学毕业的人。我们还有着共同的正义感和公平竞争意识。她有这种感觉的部分原因是她的父母是移民的匈牙利犹太人，他们和他们的大家庭一起，在欧洲经历了几个世纪的迫害。她的许多亲戚在第二次世界大战期间死于集中营，他们在美国继续面临反犹太主义。但公平竞争对维维安来说也是一个非常个人化的问题。她是三个孩子中的老大，一年多后，她的妹妹出生，两年后，她的弟弟出生。她的姐姐咄咄逼人地要求按她的方式行事，而且，薇薇安觉得，她能得到的比她那份多得多。薇薇安的母亲一方面不愿意与她的妹妹纠缠不清，另一方面也是对她的厚颜无耻表示钦佩，她说服作为老大的薇薇安，通过总是让步来实现和平。部分原因是她深信每个人都应该有一个公平的竞争环境，我也有这种感觉。

薇薇安对约会持谨慎和挑剔的态度，她考验了她的媒人母亲和姐姐的耐心。一天晚上，当我接她去写论文时，他们把她拉到一边，问道：“这个人有什么问题？“我想她回答（正确）：“他太年轻了”。我们相遇时我刚满十八岁，而她已近二十一岁。由于她的年龄比我的年龄成熟得多，我们都不认为对方是可以交往的对象。她主修文学，虽然我的专业是物理学，但我选择了她的一些课程作为我的选修课。我们成了好朋友。几年过去了，我们和其他人约会，而我却慢慢变得不再年轻。

到处都是聪明迷人的女学生，整个女人的世界为我打开了大门。在与许多不同的女孩约会了将近一年之后，有一天晚上我在一个聚会上，我的注意力被对面的一个迷人的女孩所吸引。亚历山德拉是一个高大的黑发女孩，有着时装模特的身材，她是一个典型的美女，有着高高的颧骨和大大的棕色眼睛，她的脸被埃及艳后式的头发所包围。我们立即被对方所吸引，并在接下来的两年里不断地专门约会。作为一个戏剧艺术专业的学生，她为我在她演的一出戏中争取到了一个单行角色。我花了大部分时间穿着罗马军团的衣服站在原地，认为表演生活不适合我。

我的学术生涯在大三时几乎结束。当我和亚历山德拉约会后回到家时，往往已经是凌晨2点了，而且我还得长时间工作来养活自己。我经常感到疲惫和烦躁，特别是当我到达早上8点的物理课时。

这位教授是一位著名物理学家的儿子，他自己也是一个平庸的人。因为他没有安全感，害怕全班同学的提问，所以他把自己的讲课内容从一叠笔记卡上抄到黑板上，背对着全班同学，以阻止大家互动。然后我们把它们重新抄写在我们的笔记本上。他这样做已经很多年了，而且内容很少改变。这在我看来很愚蠢。为什么不直接分发副本，让我们提前阅读并带着聪明的问题来上课？当然，他担心有人会问他一个他无法回答的问题。

无聊之余，我开始在课堂上阅读加州大学洛杉矶分校的学生报纸《布鲁因日报》。这损害了他的自尊，正如我后来理解的那样，这在人际关系中是绝对不允许的，除非你不介意制造一个顽固的敌人。他被激怒了，不时地打断他的抄写，在我看起来完全沉浸在阅读中的时候突然问我一个问题。我会给出正确的答案，然后回到我的报纸上。

一天早上，事情出现了转机。我和亚历山德拉出去玩到很晚，然后在清晨时分熬夜完成了一项冗长但简单的家庭作业，该作业应在开课前完成。我匆匆忙忙地走下讲堂交作业，当我把作业交给教授时，八声报时中的第一声回响。他看着我，说：“嗯，嗯。“我把作业扔在桌子上，喊道：“你什么意思，呃-呃？“我继续告诉他我对他的教学的看法，而全班同学都惊恐地看着。我坐到自己的座位上，所有的人都安静了下来，课堂照常进行。回想起来，我意识到我一直被那些我认为是小气、僵化的庸人所激怒。后来我明白了与他们对着干的愚蠢行为。我学会了能避则避，不能避则避。

一个星期后，我被学生院长召见了。他告诉我，由于我的不敬行为，正在考虑各种选择，包括开除。这不仅会毁了我的学术生涯，而且，由于当时是1951年，朝鲜战争正在进行，我的1S学生延期入伍的规定也将终止。这将使我的身份转变为1A，即第一批被征召的人。我几乎毫无疑问地会在几周内入伍。事实是，加州大学洛杉矶分校附近的征兵委员会大部分都是持有1S延期的学生。为数不多的1A学生已经在他们之前被征召，并且已经离开。现在，1S学生要上战场了。每个星期都有几个人从我周围的座位上消失了。幸运的是，我的征兵委员会是在我父亲现在居住的地区，在洛杉矶的一个地方，有很多1A的登记者，很少有学生。在那里，作为一名1S，我将是最后被征召的人之一。这意味着只要我在加州大学洛杉矶分校就读，我的1S身份就有可能使我留在学校。

我的案件被提交给学生院长助理进行惩戒。这时，我的不成熟和不良行为的全部后果对我来说已经很明显了。在我与院长助理的会议上，他出人意料地具有同情心，我们达成了一个协议。我将亲自向这位教授道歉。我将在本学年余下的时间里被留校察看。从现在开始，我将保持我最好的行为。我不会参加任何学生会办公室的竞选。最后一项要求让我困惑不已，直到我了解到学生处处长担心政治上独立和直言不讳的学生，而且在麦卡锡主义和忠诚誓言时期，希望限制学生政府官员可能给政府带来的尴尬。

当我在教授的办公室与他见面道歉时，我意识到我的行为是愚蠢和无礼的，并如实告诉他，我的行为是不恰当的，我对我的行为感到后悔。但还有一个更严重的问题，就是我对他的教学所说的话。我损害了他的自尊心。除非他觉得我收回了我所说的话，否则他永远不会原谅这一点。我自己的价值观和自我价值感使我不愿意卑躬屈膝和说谎话，尽管这关系到个人的利益。我必须找到另一种方式。我解释说，我已经认识到他的教学方法是独特的，学生们虽然不一定欣赏，但很少遇到他这样的教授。我说的是事实，但允许有不止一种解释。他选择了我期望他选择的那一种。当我离开时，他喜笑颜开，我的职业生涯得到了挽救，我将成为一个更有教养、更成熟的人。

我的成绩在大三时受到影响，虽然在大四时有所回升，但我也被留校察看，所以我当选为Phi Beta Kappa是个意外。我很幸运，没有比我更差。如果像我希望的那样，我事先问自己：如果你这样做，你希望发生什么？ 如果你这样做，你认为会发生什么？我就不会喜欢这两个答案。这两个问题成为我今后的宝贵指南。

亚历山德拉的父母是中上阶层的犹太人，有一个成功的塑料生意。我去拜访时，他们很亲切，很有礼貌，但对他们的女儿有更高的期望，而不是一个身无分文、没有前途的非教会学生。在我们大四的时候，在亚历山德拉和我毕业前的几个月，我仍然太年轻、不成熟，没有准备好为任何女孩提供安全感或永久性，我们含泪结束了我们的恋情。我非常沮丧，以至于跳过了我的毕业典礼。没有一个亲近的人可以分享它。薇薇安，亚历山德拉的一个普通朋友，去参加她的毕业聚会。我没有被邀请。我的朋友们毕业后就散了。

作为对自己获得学位的奖励，我请了六个星期的假，和一个朋友一起，开着我那辆便宜的旧轿车去曼哈顿。我们在路上的时候就睡在车里，在纽约的四个星期里，我借到了一套公寓。我们过的很便宜，主要花在汽油和食物上。

开始了我们穿越全国的旅程，我们在午夜时分到达拉斯维加斯，想知道我们在哪里可以在车里睡觉而不被警察骚扰。我们找到了一个宽敞的、显然是荒废的公园，把车停在了浴室旁边。由于需要洗澡，我们脱掉衣服，从水管龙头处打水，在我的车灯照耀下擦洗自己。然后我们听到了声音，很多声音。公园里到处都是无家可归的人，其中许多是家庭，正如我们第二天早上了解到的那样，大多数人都在赌博中输了钱。幸运的是，夏天的夜晚对他们来说是温和的。第二天离开之前，我们冒险在一个带状赌场的池边闲逛，在那里我们遇到了一群三个女孩。她们给了我们五分钱让我们玩老虎机，我怀着忐忑不安的心情玩了起来，因为我还不到21岁，法律上不允许我这样做。我很快就中了一个小彩头。铃声响起，灯光闪烁，价值几美元的硬币涌入机器的托盘。我们把这些钱花在了我们五个人的食物和饮料上。

这是我第一次看到拉斯维加斯，它给我留下了矛盾但生动的印象。脱衣舞场的闪光和魅力，以及它对不劳而获的财富的承诺，与公园里的无家可归者的人群形成了对比，他们是梦想的黑暗面的受害者。这是一段难以忘怀的记忆：在这个光鲜亮丽的游乐场里，傻瓜们被诱导着在游戏中赌博，而我从数学上知道，他们一定会集体失败。赢家被当作海报人物来庆祝，以吸引更多的傻瓜，而更多的人则因为赌得太多或太频繁而陷入贫困，有时甚至被毁掉。当时我并没有意识到有一天我会为他们中的一些人翻案。

与我同行的朋友是一群举重运动员中的一员，一年前我就开始和他们一起锻炼。这始于一个晚上，当我走过合作社后面的地下室炉房时，我听到了铁器的叮当声。出于好奇，我冒险进去，发现三个肌肉发达的居民正在举起杠铃。当我提出这似乎是一个很大的工作，谁知道有多少收获时，他们用奶昔和我打赌，如果我和他们一起锻炼一小时，每周三次，持续一年，我的力量就会翻倍。虽然我不是查尔斯-阿特拉斯的著名广告中那个98磅的弱者，但我接受了他们的挑战。当这一年结束时，就在我开车去纽约之前，我已经把我能举起的东西增加了一倍多，并高兴地付清了赌注。这就是我对健身和健康的终生兴趣的开始。

旅行结束后，我又开始工作和学习。在我的第一个研究生年度，即1953-54年，我申请并获得了哥伦比亚大学的物理学研究生奖学金。我所需要做的就是拿出足够的钱来在纽约生活。由于无法做到这一点，我不得不拒绝，继续在加州大学洛杉矶分校学习。第二年的一个星期天下午，我正在攻读硕士学位，和其他几个人一起在合作社的用餐区喝茶，作为学习的休息。一个去过拉斯维加斯的人正在解释，没有人能够打败赌场。这是大家的一致看法。这也是整个世界的观点，由几代赌徒的痛苦经历所支持。

马丁格尔系统，或称翻倍系统，是赌徒们为了赢钱而设计的许多投注方案之一。它经常被用于轮盘赌，用于有偶数赔率的投注，如 “红 “或 “黑”。标准的美国轮盘有18个红色数字，18个黑色数字和两个绿色数字，总共38个。如果是偶数赔率，每旋转38次，你可以期望在红色或黑色的赌注上平均赢18次，输20次，净损失为2。为了克服这一不利因素，你在马丁格尔游戏中开始时在红色上下注1美元，例如红色。每次输了之后，在下一次转盘时下两倍的赌注，总是赌红色。最终你赢了–红色总有一天会出现–而且这次赢的钱可以弥补之前的一连串损失，再加上1美元的利润。然后再开始投注1美元，重复整个过程，当你最终赢的时候，每次都会有1美元的利润。问题是，经过多次翻倍后，你所需的赌注可能会很大，要么你已经没有钱了，要么赌场不允许。

在赌博游戏中，有无数可能的结果序列，不可能通过试验和错误知道任何特定的投注系统是否有效。用数学方法分析每个方案，一次一个，也是无望的，因为总有新的方案需要测试。数学的胜利之一就是用一个定理证明所有这些系统都必须失败。在相当普遍的假设下，没有任何改变赌注大小的方法可以克服赌场的优势。

回顾我在高中时对轮盘赌的物理预测的想法，我一边喝着茶，一边与同桌的人争论，尽管所有的数学知识都是相反的，但你可以打败轮盘赌。我利用我在六年多的物理学习中所学到的知识，解释说摩擦力会使轨道上的小球在其圆形轨道上逐渐变慢，直到最后重力足以使其螺旋式下降并向中心移动。我认为，在这个过程中，一个方程式可以预测球的位置。虽然下降的小球与转子相交，而转子的旋转方向与小球相反，但第二个方程也可以指定转子的位置。限制我的方程预测能力的是无法预测的随机不规则现象，即数学家和物理学家所说的噪音。传统的智慧说，噪音足以破坏预测结果。我不这么认为，并决定找出答案。

幸运的是，我当时并不知道上个世纪最伟大的数学家之一亨利-庞加莱已经 “证明 “轮盘赌的物理预测是不可能的。他的证明是合理的，只是假设在预测球的最终停留位置时有一个适度的、可信的随机性。

此时，我已经完成了物理学博士的所有课程学习，并通过了笔试。在史蒂文-莫斯基教授的指导下，我的最后一个障碍已经完成了一半，即我关于原子核壳结构的论文（一篇原创研究论文）。剩下的就是完成工作并通过最后的口试，但我需要学习更多的数学知识，以完成复杂的量子力学计算。当时加州大学洛杉矶分校的物理学生被要求学习很少的数学，而我的学科背景也很简陋。量子力学尤其需要高级数学，我发现我需要为我的研究学习这么多东西，我同样可以获得数学博士学位。在我看来，我可以和物理学一样快或更快地完成数学研究，这是一个特别诱人的选择，因为当时加州大学洛杉矶分校的物理学博士生经常需要十年或更长时间才能完成。

由于沉迷于研究生物理学，我与薇薇安以及我的大多数其他朋友都渐渐失去了联系。然后，薇薇安给我寄了一张圣诞卡，上面写着 “不要这么陌生”。我给薇薇安打了电话，几周后，我们的第一次约会是在好莱坞的一个小艺术剧院，我们在那里看了让-雷诺阿的电影《河》。尽管好评如潮，但它似乎是沉闷的，没有尽头的。当我们离开时，我们各自认为这次约会可能是一场灾难。但在之后的简餐中，当我们交谈时，我们发现了我们以前的友情和新的东西。现在我们都有足够的经验与他人约会，意识到我们是多么的合适。就像她喜欢的简-奥斯汀的书中一样，我们终于意识到我们想在一起。对我来说，幸运的是，尽管家庭有结婚的压力，但薇薇安仍然是单身，因为她会有合适的人或没有人。

我们有很多共同点。我们都是狂热的读者，喜欢戏剧、电影和音乐。由于我们都非常想要孩子，我们在抚养孩子的原则上也有共识。我们计划给他们所有他们想要的教育，教他们自己思考，而不是简单地接受来自专家和权威的智慧，并鼓励他们选择自己的人生使命。我们都有点内向，我更内向，我们期待着一种学术生活，其中有聪明的受教育者、教学、研究和旅行。虽然不会有很多钱，但也足够了。对我们来说，重要的是我们如何度过我们的时间，以及与我们分享这些时间的人，家人、朋友和同事。

虽然我们有许多共同的兴趣，但我们也有丰富的差异。薇薇安喜欢文学、人物、心理学、艺术和戏剧，而不是数学和科学。但她有一个好的科学家的清晰和逻辑的思维方式，她把它应用于人和社会。我对自然界提供了理性和科学的理解，而她会帮助扩大我对人类世界的见解。我教她认识事物，她教我认识人。

薇薇安的父母，阿尔和阿黛尔-西内塔，于20世纪20年代在纽约相遇。作为犹太移民，他们在美国开始时没有钱，也没有受过什么教育，但他们在新的国家努力工作，经营着成功的企业，并上升到中产阶级的舒适。几十年来，他们还为许多同样来到美国的亲戚的成功做出了贡献，包括双方各约10个兄弟姐妹，加上父母和他们最终的孩子。薇薇安是她的大家族中第一个获得大学学位的人，现在她又一次开创了新局面。她将是第一个在犹太信仰之外结婚的人。幸运的是，她的父母都喜欢我。

艾尔和阿黛尔对我表示欢迎和接受，但可能是有一天晚上在他们家的晚餐结束了交易。阿黛尔是个传奇的厨师，她提供了大量的罗宋汤加酸奶油、鸡肉馅、卷心菜、土豆饼加酸奶油，等等，不一而足。我在学生合作社住了好几年，那里的终极主菜是蓝脉怪味的马肉，甜点是桃子罐头，我一直都很饿。正如她在吃饭时对每个人所做的那样，阿黛尔敦促我多吃点。在礼貌和美食天堂的诱惑之间挣扎，我经常说好。然后，当我认为晚餐已经结束时，阿黛尔端出一大盘我从未见过的东西，叫做奶酪薄饼。我吃了她提供的两个，然后等待着。果然，又提供了两个。又来了。又一次。我最后吃了……20个，几乎把家里的储备都吃光了。

那年六月，我拿到了物理学硕士学位，不久之后，我向薇薇安求婚。薇薇安答应了，她的父母也愿意接受一个靠学术工资永远贫穷的女婿。但是，我们必须举行一个犹太婚礼，否则家人会感到羞耻。我们同意了，但仍有一个问题：哪个拉比愿意为我们结婚？最后我们找到了合适的人选：一位名叫威廉-克拉姆的年轻改革派拉比。五年前，他曾是美国参议院的牧师。后来，在1960年，他将为黑人艺人小萨米-戴维斯和瑞典女演员梅-布里特举行婚礼–这场婚礼在政治上是如此的分化，以至于肯尼迪本人要求他们等到选举之后再举行（未果）。这场婚姻激怒了美国的保守派。

几年前，戴维斯在一次汽车事故中失去了一只眼睛。他还皈依了犹太教。有一天他们在打高尔夫球时，杰克-本尼对萨米说：“你的差点是多少？“戴维斯作出了著名的回答：“我的残局？我是一个独眼的黑人犹太人”。

一代人之后，当拉比-克雷默为我的每个女儿举行结婚仪式时，他在两个婚礼中的第一个婚礼上说：“我感谢你的重复业务，但请不要再等三十四年了”。

之后在我们的婚宴上一切都很好，直到我邀请的一位最喜欢的高中老师反复大声宣布：“我一直都知道他将会嫁给一个土地人！"(在这种用法中，“土地人 “是一个意第绪语，指的是犹太同胞，尤其是来自同一地区的同胞。）幸运的是，年长的亲戚们假装失聪，又一次一切顺利。

幸运的是，我的公婆没有看到我带去的财产。我穿过的衣服装在一个带着破扣的手提箱里。由于经常在一起清洗，这些衣服的颜色有一个共同点，就是都是洗碗水的灰色，还有紫色、米色和黄色的暗示。几年前，我的室友和我用40美元共同购买了一件哈里斯花呢外套，我们会在约会时交替使用。他把他的那一半作为结婚礼物送给我。我确实有成箱成箱的书和我自己的简易书柜，书架由水泥块隔开的木板组成，这在当时是学生的标准。

1956年1月我们结婚后，我开始学习数学课程。薇薇安支持我大胆的赌博，那就是跳过我需要作为背景的高年级数学课程，直接跳入研究生工作，不沉不浮，尽力填补空白。当夏天到来时，尽管薇薇安在工作以支持我们，但我们非常需要我从三个月的全职工作中提供的额外收入。一个工程专业的学生和合作社的朋友汤姆-斯科特说，国家现金登记公司（NCR）正在招聘。我填写了表格，通过了面试，并获得了一份每周95美元的工作！（以2016年为例，乘以8）。(我的工作是用我选择的课本向员工们教授高年级的现代代数。我选的书是伯克霍夫和麦克莱恩的《现代代数概览》，这本书在数学家的教育中具有传奇色彩。我每天都在学习这些材料，然后在第二天进行讲授。

薇薇安和我被汤姆-斯科特的一位来自NCR的女性朋友邀请参加一个家庭聚会。我们被介绍给她的男朋友理查德-费曼，他正坐在一个小阁楼上打邦戈鼓。他是加州理工学院的一名38岁的教授，他已经被认为是世界上最杰出的物理学家之一。费曼后来获得了诺贝尔奖，随后，当他用一杯冰水和一个橡胶圈公开解释造成七名宇航员死亡的悲惨的挑战者号灾难时，引起了全国关注。

我曾被告知这个关于费曼和拉斯维加斯轮盘赌的故事。看着一个人在红色或黑色上下注5美元，费曼告诉他与赌场对赌是一个失败的提议，他，费曼，将很乐意扮演赌场的角色。他们两个人从一个轮子到另一个轮子，赌徒在旋转前喊出 “红色 “或 “黑色”，与费曼对赌，当费曼输了时，他就付钱给他，当他赢了时，他就反过来得到报酬。果不其然，即使处于劣势，赌徒还是幸运地赢了80美元，这时费曼就退出了。虽然他扮演的是赌场的角色，而且最终会赢钱，但他不愿意冒进一步损失的风险。费曼就像一个只有80美元银行存款的赌场，一个很可能被顾客的幸运运行所消灭的赌场。假设故事的真实性，即使是世界上最伟大的物理学家之一也可能没有意识到他需要更大的银行资金来支付他所承担的风险。理解并正确处理风险和收益之间的权衡，是所有赌徒和投资者面临的一个基本的、但却不被理解的挑战。

如果有人知道轮盘赌的物理预测是否可能，那应该是理查德-费曼。我问他：“有什么办法可以打败轮盘游戏吗？“当他说没有的时候，我松了一口气，也受到了鼓舞。这表明，还没有人研究出我认为可能的东西。在这种激励下，我开始了一系列的实验。

在我们结婚后不久的一个晚上，薇薇安的父母来吃饭，我不在那里。他们在我们的卧室里发现了我和一个有趣的V形木槽。一端高于地板，我从较高一端的标记处放出弹珠，让它们从槽中滚落到地板上，并在每个弹珠停止的地方做标记。我解释说这是一个预测轮盘赌的实验。这个装置与轮盘赌有什么关系？想象一下，轮盘上的圆形轨道被 “展开”，所以它是直的，然后被旋转，所以它是一个 “槽”。现在抬起一端，从一个测量的高度释放一个弹珠（球）。弹珠下降的量相当于一个 “推力”，在这种情况下是来自重力而不是来自手。在地板上滚动的大理石因摩擦而逐渐变慢，就像轮盘球在其圆形轨道上运行时变慢一样。我想知道的是，我可以在多大程度上预测弹珠会停在哪里。这个粗略的测试结果对我来说是鼓舞人心的，但对我的岳父岳母来说却不是那么回事。他们曾希望他们的女儿能嫁给 “我们的医生女婿 “或 “我们的律师女婿”。他们想，我们这里有什么呢？

一年左右后，我辅导的一个富有的高年级学生知道我的兴趣，给了我一个新的半比例的轮盘复制品。在维维安的帮助下，我把旋转的球拍成了电影，并在每部电影中加入了一个以百分之一秒为单位的秒表，以提供每一帧的准确时间。预测结果不够好，但轮子和球有很多缺陷；如果这些–正如我所期望的–在赌场的轮子上不存在，这将使我能够获胜。维维安对我的轮盘实验非常宽容，因为它们分散了我完成论文和获得全职工作的时间。然而，对我来说，这就是科学游戏，就像我年轻时一样。它是放松的，就像其他人可能会发现一本书或一部电影一样。我当然不是被赚大钱的希望所驱使。吸引我的是做一些人们认为不可能的事情的机会，有点恶作剧的意思–把它做完的乐趣。

当我在零星的空闲时间里继续进行轮盘赌的实验时，我把注意力集中在数学的博士论文上。对于我的导师，我很幸运地选择了安格斯-泰勒，他既是一位杰出的数学家，也是一位有天赋的老师。他与人合著的微积分书，在数学界被称为Sherwood和Taylor，自1942年首次出版以来一直被广泛使用。我先是作为他的高级微积分课程的学生认识了他，然后是作为该班的阅卷人（评卷人）。他是个苏格兰人，眼睛里闪烁着光芒，对人诚实直率，他的讲座是清晰的典范，在理论、例子和问题之间取得了平衡。

到了我申请数学系助教职位的时候，我要求提供三封老师的推荐信。几天后，当我从系里的一位秘书那里借来我的文件检查一个细节时，这些信被意外地包括在内。其中两封充满了奢侈的赞美，但泰勒的那封却很有分寸。他提到，我花了一段时间才把所有事情做得让他完全满意，还说我的精神状态非常快，但不总是完全准确。正如我告诉薇薇安的那样，我现在很担心我将无法得到这次约会。

在我与系主任面谈以了解我的表现时，他说我的两封推荐信都很好，我的资历也很好，但第三封，即泰勒教授的推荐信，对我是否应该获得助教职位没有疑问。我感到恶心。然后他继续说，泰勒教授很少，甚至从来没有写过如此积极的信。我想起了我的父亲，他是个好人，但也不善于赞美，当我在考试中得到99分时，他会问：“为什么你没有得到100分？“在泰勒的帮助下，我提前完成了我的论文，但在1958年春天却来不及申请其他地方的博士后职位。

在我申请工作的时候，数学系留我做了一年的教员。就这样，部分为了研究真正的赌场轮盘，我和维维安在那年晚些时候在拉斯维加斯度过了UCLA的圣诞假期。在那里，我看了几个轮盘，发现至少在我没有拿到手的情况下，它们保养得很好，或多或少都很平整，而且没有明显的瑕疵。这些赌场的轮子使我更加相信预测是可能的。我想，我所需要的只是一个全尺寸的轮子和一些好的实验室设备。

第4章：拉斯维加斯

薇薇安和我决定在拉斯维加斯度过一些圣诞假期，因为拉斯维加斯为了吸引赌徒，已经把自己变成了一个便宜的度假胜地。作为一个26岁的数学博士，我在加州大学洛杉矶分校的收入太少，不能随便对待金钱。我当时也相信，就像我现在做了五十多年的资金管理人一样，发财的最可靠方法是只玩那些赌博游戏或做那些我有优势的投资。因为我知道没有人找到过打败赌场的方法，所以在拉斯维加斯赌博并不在我的优先考虑之列。

在1958年看到拉斯维加斯时，我并没有想象到今天这条闪闪发光的巨大的高层酒店，它们乱七八糟地拥挤在一起，前面是多车道的拥堵的交通。金沙、弗拉明戈、沙丘、里维埃拉和特罗皮卡纳等传奇赌场已经不复存在，黑帮和榨取现金的业务被价值数十亿美元的上市公司所取代。那时，这条长长的、笔直的、不拥挤的公路上有十几家一楼的酒店-赌场综合体散布在两边，它们之间有数百码的沙子和风滚草相隔。

就在我们出发去度假之前，我的同事罗伯特-索根弗里教授告诉我一个玩21点的新策略，声称能让玩家获得所有赌场游戏中最小的房子优势。其次是百家乐，房子优势低至1.06%，然后是骰子，有些赌注的成本只有1.41%。21点的新数字是0.62%的房屋优势，非常接近平均水平，我打算冒几美元的风险来玩玩。该策略由四位数学家在军队服役期间设计，涵盖了玩家可能面临的几百种决策。我把它的主要特点浓缩在一张适合我手掌的卡片上。我在赌场的唯一经历是早先在老虎机上投了几个硬币的冒险。

在酒店房间安顿好后，我们前往赌场。穿过喝酒的人、抽烟的人和老虎机，我发现了两排21点牌桌，被一条过道或 “坑 “隔开，里面有筹码储备、额外的牌，还有为标记或吸食者提供酒精涅槃的鸡尾酒服务员，所有这些人都受到坑老板的密切监视。当时是下午，几张空桌都很忙。我设法找到了一个座位，把我的全部赌注–一叠10美元的银币–放在我的 “赌位 “后面的绿色毡桌上。我并不指望能赢，因为赔率对我略微不利，但由于我期望建立一个成功预测轮盘赌的设备，而且以前从未赌博过，是时候获得赌场经验了。我对赌场、其历史或其运作方式几乎一无所知。我就像一个只看过菜谱但从未进过厨房的人。

我将要玩的游戏，即21点，或21点，基本上与西班牙的21点游戏相同，早在1601年塞万提斯的一个故事中就提到过。在十八世纪中期，作为当时欧洲赌博热的一部分，法国人称其为 “vingt-et-un”。后来，当这种游戏在二十世纪被引入美国的博彩机构时，有时会对特殊的纸牌组合提供奖金，其中包括如果玩家的前两张牌是黑桃A加上两张黑J中的一张，即 “21点”，就可以得到10比1的回报。虽然奖金很快就被取消了，但这个游戏的名字却被保留了下来，任何两张牌的总和为21–即任何A加任何10–的牌，现在也被称为21点。

行动开始时，玩家在他们面前的 “点 “上下注，之后庄家给每个人两张牌，也给自己两张牌。庄家的第一张牌面朝上发给大家看，第二张牌面朝下放在它下面。然后，从左边的玩家开始，庄家依次问每个参与者他想怎么玩他的牌。

玩家和庄家的目标是抽牌，在不超过21的情况下尽可能地接近总数。任何这样做的人都会 “破产 “并立即输掉。A可以算作1或11，由玩家自己选择。10，J，Q和K都算作10，即所谓的Tens或Ten-value牌。其他的牌，2，3，以此类推，直到9，算作面值。庄家通常必须抽牌，直到他的总数达到17，然后他必须停止或 “站”。玩家可以在任何时候站立。庄家的优势在于，玩家必须冒着先破产的风险，立即输掉，即使庄家后来也超过了21，但实际上他们已经打成平手。因为当他们都破产时，他就会输掉，一个玩家如果按照庄家的策略出牌，他的劣势约为6%。

另一方面，庄家有固定的规则可循，而玩家则没有，这就给了玩家比庄家更多的选择，而这种选择不同的出牌方式的灵活性会产生显著的影响。在这些选择中，在抽牌或站牌之前，有两张相同价值的牌的玩家，如一对9（9，9），可以把它们分成两手新牌，再加一个与他原来的赌注相等的赌注，并在每手牌上得到第二张牌。然后他把这两手牌一次打出去。不是所有的对子都应该拆分。例如，拆开一对8，通常会有好的结果，但拆开10值的牌就不行了。另外，玩家可以选择将他的前两张牌翻面，将他的赌注翻倍，并正好再拿到一张牌。这就是所谓的翻倍。与庄家不同的是，玩家也可以自由地在任何21或更少的总数上和牌或站牌。

当我坐下来时，我桌上的玩家已经输得很惨，而且还在继续输。我担心地咨询了我手掌中的小策略卡。我会被踢出去吗？被禁止使用这张卡？相反，嘲笑才是问题所在。当我查阅我的策略卡而耽误了比赛时，发牌员就如何打我的牌提出了 “有帮助 “的建议，并向众人表示，他是在给一个刚从农场来的人发牌（和他一起）。旁观者对我的非正统下注嗤之以鼻，他们想知道，当庄家的上手牌是强大的A时，谁会分出一对低级的8，把风险的钱翻倍？哪个傻瓜会在庄家弱小的上牌是4的情况下，站在12的可怜总额上？当然，我的10个银屑很快就会被庄家扫荡一空。或者说他们会吗？

我不慌不忙地玩着，设法使我的筹码堆保持平衡。然后发生了一件奇怪的事情。我发了一张A和一张2，由于A可以算作1或11，所以我的总数不是3就是13。我现在有A、2、2、3，总共是8或18。庄家有一张9，可能有，也可能没有，总共有19，但18是一个相当好的手。当然，只有傻瓜才会再次抽牌，冒着破坏如此好牌的风险。策略说要再要一张牌。我照做了。现在我不得不把手中的A当作1，总共是14！“他说。“活该，“一个旁观者说。我的第六张牌，抽到了一张A，使我的总数达到15。“你活该破产，“一个旁观者嘀咕道。现在我抽出了第七张牌。那是一张6!我现在持有A、2、2、3、6、A、6，七张牌共21张。这是一个罕见的事件。

一阵震惊之后，人群中的几个人说我有25美元的奖金。庄家说没有–只有几个地方有奖金，而且是在里诺。我不知道任何赌场有这样的规则，我想这可能会很有趣，让人觉得我确实牺牲了我的18，因为我预见到了7张21。谁知道呢。他们甚至可能支付我。当然，他们没有这样做。但一些旁观者的娱乐和光顾的态度变成了关注、尊重，甚至敬畏。

15分钟后，我输掉了10美元赌注中的8.5美元，然后退出。但现在，令Vivian失望的是，我迷上了21点–尽管不是通常意义上的。那天围绕着21点赌桌的无知和迷信的气氛使我相信，即使是好的玩家也不理解游戏背后的数学原理。我回到家里，打算找到一个获胜的方法。

如果我对赌博的历史和几个世纪以来致力于游戏的数学分析的努力有更多的了解，我可能不会去处理21点。对于任何一个观察过闪亮的拉斯维加斯大道以及将彩票和赌场带到美国大多数州的赌博热潮的人来说，显然有很多人每年都在输掉很多钱–几百亿。此外，对于大多数赌场赌博游戏，数学家已经证明没有任何不同的赌注系统可以削弱赌场的优势。一代代的赌徒一直在寻求不可能的事情。玩家们对长期输钱的必然性感到困惑，因为他们每个人玩的时间都比较短，这使得他们中的一些人能够成为幸运的赢家。

这适用于任何你可以计算出优势的游戏，而且报酬不取决于以前的投注结果或其他玩家的下注。抛硬币、骰子、基诺、轮盘和转盘就是例子，只要你没有，例如在转盘的情况下，没有预测装置的帮助。赛马和股票市场则不同，因为你无法计算概率，而且其他玩家的赌注会影响回报。

赌场从长远来看一定会领先的信念得到了传统智慧的支持，他们认为如果21点可以被打败，赌场就必须改变规则或放弃这个游戏。这两种情况都没有发生过。但是，从我的实验中确信我可以预测轮盘赌，我不愿意接受这些关于21点的说法。我决定亲自检查一下玩家是否能系统地获胜。

第5章：征服21点

吸引我去玩21点的并不是钱。虽然我们当然可以使用额外的钱，但维维安和我希望过着通常的低预算的学术生活。吸引我的是，仅仅通过坐在房间里思考，我就能想出如何赢钱。我也很想探索赌博的世界，我对这个世界一无所知。

从拉斯维加斯回来后，我前往加州大学洛杉矶分校图书馆存放数学和统计研究文章的地方。我从书架上拿起载有我在赌场玩过的策略的文章，站起来开始阅读。作为一个数学家，我听说获胜的系统应该是不可能的；我不知道为什么。我确实知道，概率论在四百多年前就已经开始了，是一本关于机会游戏的书。在接下来的几个世纪里，寻找获胜系统的尝试刺激了该理论的发展，最终导致了赌场赌博游戏的获胜系统在大多数情况下是不可能的证明。现在我受益于我自己检查的习惯。

当我的眼睛盯着方程式的时候，我突然明白了为什么我可以打败这个游戏，以及如何证明这一点。我从一个事实开始，即我在赌场使用的策略假定在游戏过程中每张牌都有与其他牌相同的机会。这使赌场的优势降到了0.62%，是目前所有游戏中最好的赔率。但我意识到，随着游戏的进行，赔率实际上取决于甲板上还剩下哪些牌，而且随着游戏的继续，优势会发生变化，有时有利于赌场，有时有利于玩家。保持跟踪的玩家可以相应地改变他的赌注。在基于高级数学课程的思想的帮助下，我相信玩家的优势往往是巨大的。此外，这也是新的，我看到了玩家如何在牌桌上的实际游戏中浓缩和使用这些信息。

我决定首先找到当我知道哪些牌已经被打过时的最佳策略。然后我可以在赔率对我有利的时候多下注，其他时候少下注。赌场将赢得更多的小赌注，但我将赢得大部分的大赌注。如果我在我有优势的地方下足够的赌注，我最终应该会领先并保持领先。

我离开了加州大学洛杉矶分校图书馆，回家想出了下一步的计划。几乎在同一时间，我给21点文章的四位作者之一罗杰-鲍德温写信，询问有关计算的细节，告诉他我希望扩展对游戏的分析。几周后，他慷慨地给我寄来了实际的计算结果，包括两大箱实验手册，里面装满了作者在军队服役时用台式计算器做的数千页的计算结果。1959年春天，我夹在加州大学洛杉矶分校数学系的教学任务和研究之间，掌握了每一个细节，当我努力加快大量的计算速度时，我的兴奋之情油然而生，因为我和一个胜利的系统之间存在着巨大的差距。

鲍德温策略是在不知道哪些牌已经被打过的情况下，玩这个游戏的最佳方式。他们的分析是针对单副牌的，因为那是当时在内华达州玩的唯一版本。鲍德温小组还表明，当权的赌博专家的建议是很差的，不必要地给了赌场一个额外的2%的优势。

任何21点的策略表都必须告诉玩家，在庄家的明牌与玩家发的55对不同的牌中的每一种可能出现的情况下，应该如何行动。为了找到玩家在这550种不同情况下管理其牌的最佳方式，你需要计算所有可能的后续发牌方式以及由此产生的回报。每一手牌可能有几千甚至几百万种玩法。对550种情况中的每一种进行计算，仅对整副牌的计算就变得非常庞大。如果你发了一对牌，策略表必须告诉你是否要拆分它。下一个决定是是否翻倍，也就是把你的赌注翻倍，在一把牌的前两张牌中正好抽一张牌。你的最后决定是是否抽更多的牌或停止（“站”）。一旦我想出了一个获胜的策略，我就计划把这些无数的决定浓缩到小小的象形牌上，就像我对鲍德温策略那样。这将使我能够直观地看到模式，使我更容易回忆起在550种可能的情况下该怎么做。

鲍德温小组对整副牌的计算是近似的，因为准确的计算在人的一生中不可能用桌面计算器完成。我在1959年面临的工作要广泛得多，因为我必须推导出数百万种可能的部分出牌的策略。为了了解我所面临的情况，假设按照当时的标准做法，庄家一开始就 “烧 “一张牌。这意味着把它从牌的顶部拿下来，并把它放在底部的正面朝上，作为以后不发牌的信号，留下51张牌仍然在玩。有十种情况需要分析，对应于缺失牌的十种不同牌值。A，2…9，10。如果像经常发生的那样，我们看到被烧掉的牌，想利用它已经消失的知识呢？我们可以对这十种情况分别运用鲍德温分析法，为550种玩法中的每一种情况制作一张策略表。这样我们就会有11张策略表，一张用于全副牌，另一张用于缺一张牌的十种可能性。

接下来，假设我们找出两张缺失的牌，那么就只剩下五十张牌可以玩。这样的五十张牌可以出现多少种不同的牌局？由于有四十五种方法可以取出不同价值的两张牌[（A，2），（A，3）…（A，10）；（2，3），（2，4）…（2，10）；等等]，还有十种方法可以取出相同价值的两张牌[（A，A），（2，2）…（10，10）]，总数为55种。这又导致了五十五个计算，和五十五个策略表，如果按照鲍德温小组的说法，在桌面计算器上完成的话，每个策略表可能需要十二个人年的时间。我们可以继续以这种方式为每一个这样的部分牌组开发策略表。对于一副五十二张牌来说，大约有三千三百万张这样的部分牌，这就使我们有了一个由三千三百万张策略表组成的巨大的图书馆。

面对四亿人年的计算，以及由此产生的满满一火车的策略表，足以填满一个五英里长的Rolodex，我试图简化这个问题。我预测，部分使用过的牌的策略和玩家的优势主要取决于每一种牌的剩余部分–或者说是百分比，而不是取决于有多少张。

事实证明这是真的，这意味着，比如说，当剩下40张牌时，12张Tens的效果与剩下30张的9张Tens和剩下20张的6张Tens差不多，因为这三副牌都有相同的部分，即3/10，或30%的10值牌。在算牌时，主要是看剩余的分数，而不是看数量。

我开始研究当我改变每张牌的百分比时，玩家的策略和优势如何变化。我计划拿出所有四张A，进行计算，看看发生了什么，然后重复这个过程，只拿出四张2，然后只拿出四张3，以此类推。

我是在1959年春季学期开始这项工作的。当时我在1958年6月获得博士学位后的一年里，在加州大学洛杉矶分校任教。之所以如此，是因为我比我和我的导师安格斯-泰勒都预期的更早拿到了学位。因此，我没有申请博士后教学职位，以为还要再过一年才有机会。泰勒教授为我安排了在加州大学洛杉矶分校的临时任命，然后帮助我寻找下一年的可能职位。我最喜欢的职位是麻省理工学院（MIT）的C.L.E.Moore讲师职位，以及在纽约斯克内克塔迪的通用电气公司的工作。在通用电气，我将利用我的物理学背景为太空项目进行轨道计算。这听起来在一段时间内会很有趣，但我不认为我会有我期望在学术界找到的自由，无论我的兴趣在哪里，我都可以跟随。我期待着在大学里当教授的那种生活，所以我选择了麻省理工学院作为第一步。

1959年6月，我们搬到了麻省理工学院。为了到达那里，我在一次警察拍卖会上以800美元的价格购买了一辆黑色的二手庞蒂克轿车，然后开着它拖着一辆装满我们家庭用品的两轮U-Haul拖车横跨全国。两个月后我们就要生第一个孩子了，所以薇薇安和她的父母一起住在洛杉矶，而我则去了马萨诸塞州的剑桥市，为我们的公寓做准备，并为一项暑期资助做数学研究。根据资助条款，我必须在麻省理工学院工作到8月中旬，而孩子几天后就要出生了，我对自己能否及时回来感到非常紧张。那个夏天，我和薇薇安几乎每天都通过电话交谈。幸运的是，她的检查结果总是很好。

两位在加州大学洛杉矶分校访问的日本数学家需要搭车去纽约。我很高兴带他们去，作为对他们分担驾驶的回报。但在俄亥俄州某处的一条荒芜的高速公路上，凌晨1点左右，我从酣睡中惊醒，因为刹车发出刺耳的声音，汽车在颤抖。我们在离一头棕色和白色的大牛不远的地方停了下来，这头牛平静地在路上蜿蜒前行。由于我们唯一的一套刹车是在车上，而装载的拖车使我们的质量增加了一倍，这也使我们的停车距离增加了一倍。我在出发前曾仔细解释过这一点，但显然没有成功。我强忍着疲劳，开着车走完了剩下的路。

我一到剑桥，就有很多事情要考虑。我从来没有去过波士顿地区，也不认识那里的任何人。大多数正式的工作人员和教员都外出避暑了，但系里确实安排了一个很好的租房，即剑桥市一个宏伟的三层楼家庭住宅的第一层。在没有看到的情况下，我惊喜地发现它是如此之大，而且我的房东是一位爱尔兰寡妇，她和她五个儿子中最小的两个住在那里。

白天，我做数学方面的学术研究，但晚饭后，我会穿过几乎无人的大楼去计算器室。到了那里，我每天晚上都会从八点到黎明前不久敲打门罗计算器。这些都是嘈杂的机电巨兽，大小和一台非常大的打字机差不多。它们可以进行加减乘除，在这方面相当于今天最简单最便宜的手持数字设备。由于当时没有空调，我就光着膀子工作，手指飞快地敲打着键盘，计算器在潮湿的剑桥夏夜里呼呼地响着。

一天早上大约三点，我出来发现我的车在我经常停放的地方不见了。当我回到屋里准备报警时，一位友好的夜猫子研究生告诉我，执法人员可能本身就是问题所在。我给警察局打了电话，得知我的车被拖走了。当我指出它是合法停放的时候，值班人员解释说，由于每天晚上都有人在同一个地方看到它，他们认为它被遗弃了。我匆匆赶到市中心的夜间法庭，在那里，我上诉的法官大喊大叫，并威胁说如果我再多说一句话，就当场罚我100美元。载我到那里的友好的学生解释说，警察与拖车场有一个安排，如果我坚持我的案件，我的车的扣押费会很快增加。第二天早上，我在拖车场以大约100美元的价格赎回了我的车。这是一个星期的工资。欢迎来到波士顿。幸运的是，我的新家乡也是一个美丽的地方，有丰富的科学、教育、文化和艺术。

几个星期过去了，计算结果堆积如山。然而，尽管我引入了捷径和效率，而且速度非常快，但我却没有什么进展。我的手工计算要花上几百年，甚至几千年的时间。这时，我得知麻省理工学院有一台IBM 704计算机，作为一名教员，我可以使用它。使用计算机中心的一本书，我自学了用FORTRAN语言为机器编程。

1959年8月，在我们第一个孩子出生前四天，我飞往洛杉矶。知道我们要生一个女孩后，我们为选择名字苦恼了几个星期，找到了许多我们喜欢的名字，但没有一个是我们两个人的首选。我们得到了薇薇安的哥哥雷的帮助，他在加州大学洛杉矶分校主修演讲，对英语很有天赋，后来还从事了出色的法律工作。他发明了Raun这个名字，它具有振奋人心的押韵形象，如黎明和黎明。我们都没有听说过这个名字，但我们喜欢它，搜索工作就结束了。

一个月后，我带着薇薇安和我们的新生儿回到了麻省理工学院，开始了我的教学和研究工作。麻省理工学院当时和现在一样，拥有世界上最好的数学系之一，人们对其年轻教师的期望很高。我每学期教两门课，这意味着每周有6个小时在课堂上，每周有12到15个小时的准备工作，还有额外的时间在办公室会见和帮助学生，加上布置和批改家庭作业和考试。我们还被要求进行并在学术期刊上发表我们自己的原创研究。在提交研究报告时，要由匿名专家（即裁判员）审查，作为接受的前提条件。拒绝的情况很常见。我们这些想在学术界获得成功的人都知道 “不发表就灭亡 “的口号。尽管如此，我还继续为我的IBM 704计算机的 “任意子集 “21点程序工作，一次测试和纠正一个模块（或 “子程序”）的计算机代码。

704是早期的电子计算机主机之一，是IBM开发的一系列日益强大的型号之一。在那些日子里，用户通过大约1美元大小的打孔卡片输入指令。一张卡片有八十列，每列有十个长方形的垂直标记。我把卡片一张张放在打孔机里，像打字机一样打字；每次我按下一个键，机器就在一条垂直线上打孔，然后移到下一列。孔的图案代表该键上的字母、数字或符号。

我把成批打好的卡片用橡皮筋捆绑起来放在计算机中心的收件箱里，它们被收集起来，作为指令被IBM 704读取。我花了几天时间才得到结果，因为麻省理工学院与新英格兰地区的30所大学（如阿默斯特、波士顿学院和布兰代斯）共享计算机。

随着我掌握了这门陌生的新语言，工作进展得更快了。我把编写计算机程序的问题分为几个部分，或称子程序，每个部分我都进行了测试、纠正，然后进行交叉检查。几周过去了，然后是几个月，我完成了一个又一个部分。最后，在1960年初，我把它们放在一起并提交了完整的程序。第一个结果表明，当你尽可能完美地玩，而不去记录已经玩过的牌时，赌场的优势是0.21%。这场游戏对任何人来说几乎都是公平的。不需要太多的算牌方式就能给玩家带来优势！但是，由于即使是IBM 704型计算机，也有很多人不知道如何计算。然而，由于即使是IBM 704也无法在可用的时间内完成所有必要的计算，我对某些部分的计算采用了近似值。我知道，使用这些捷径的结果略显悲观。这意味着真正的游戏对玩家来说甚至比我的电脑结果显示的更好。

随着计算机变得更加强大，我的近似值被一步步删除。20年后，大约在1980年，计算机终于变得足够强大，显示出使用我后来写的《打败庄家》一书中的21点规则，一副牌的最终数字是有利于玩家的+0.13%。使用我的策略的玩家一直以来都有比赌场更小的优势，即使没有记录牌的内容。但我的方法的真正威力在于，我不仅可以分析整副牌的游戏，而且可以分析任何牌的集合。我可以探索在游戏中使用这些牌时对游戏的影响。

现在我指示计算机冒险进入未知领域。当所有四张A都丢失时，分析游戏。将结果与我已经掌握的全副牌的结果相比较，我将看到A对游戏的影响。几天后，我满怀期待地从出牌箱里拿起我那副相当厚的打孔牌。(我想到我是在用纸牌来评估一个纸牌游戏。)IBM 704在短短十分钟的电脑时间里完成了一千人年的手工计算。我非常兴奋地看着这些结果，因为它们很可能会证明我是对的，或者使我的希望破灭。结果是，在所有A都没了的情况下，玩家的劣势为2.72%–比整体0.21%的赌场优势还差2.51%。虽然这是一个有利于赌场的巨大转变，但这实际上是个好消息。

它确凿地证明了我在加州大学洛杉矶分校图书馆的那个 “尤里卡 “时刻所相信的，当时我认为我可以打败这个游戏，也就是说，随着牌被打出，赌场和玩家之间的优势会有巨大的变化，来回变化。数学还告诉我，如果从牌组中抽出一组特定的牌，会使赔率向一个方向移动，而加入相同数量的相同牌，则会使赔率向另一个方向移动，其幅度也是一样的。这意味着，如果是富含A的牌组，而不是贫乏A的牌组，玩家应该有很大的优势。例如，如果有两倍于通常比例的A，也就是当所有四张A都留在最后二十六张牌（一半的牌）中时，玩家应该在他最初0.21%的劣势中获得大约2.51%的收益，净优势约为2.30%。

每隔两三天，我就去计算机中心，拿起另一个完成的计算结果，每一个计算结果都要花上一千人年的手工。我现在知道从牌组中取出任何四张同类型的牌的影响。取出四张A对玩家来说是最糟糕的，取出四张T是次要的，会增加1.94%的房子优势。但是取出 “小 “牌，即2、3、4、5和6，对玩家有很大的帮助。去掉四张5是最好的，将0.21%的赌场优势变为3.29%的巨大玩家优势。

现在，我可以在跟踪牌的基础上设计出各种各样的获胜策略。我使用麻省理工学院的IBM 704进行的分析产生了基本结果，给了我五点系统、十点系统的大部分，以及我称之为终极策略的想法。后者给每张牌分配了一个分值，与它对游戏的影响成正比，A算作-9，2算作+5，以此类推，一直到10算作-7。虽然这对几乎所有人来说都太难了，但许多更简单的计数系统却很有效。在易用性和盈利性之间最好的折衷办法之一是将小面值的牌（2，3，4，5，6）算作+1，因为它们是在游戏中看到的，中间的牌（7，8，9）是0，大面值的牌（10，J，Q，K，A）是-1。根据我的计算机运行结果，任何人都可以计算出今天使用的几乎所有21点计牌系统的细节。

从直觉上看，这些结果是有道理的。例如，当庄家的总数为16时，他必须要打。如果他抽到一张大牌，使他的总数超过21，他就输了，如果他抽到一张小牌，就能活下来。一个5给他21，是最好的。因此，当这副牌中小牌较多而大牌较少时，他就会受益。另一方面，当牌组中A和T的比例较高时，会有更多的两张牌的总数为21，或黑杰克。玩家和庄家各有4.5%的时间赢取21点，但玩家会因此得到他赌注1.5倍的报酬，而庄家只获得玩家的赌注，玩家有净收益。

追踪5，可以得到一个非常简单的获胜系统。假设玩家在有5的时候下小注，在所有5都没有的时候下大注。当剩下的牌越少时，所有5的可能性就越大。当剩下26张牌时，这种情况会有5%的时间发生，如果只剩下13张牌，则有30%的时间。由于玩家的赌注有3.29%的优势，如果这些赌注与他的其他赌注相比非常大，那么从长远来看他就赢了。

在实际的赌场游戏中，我建立了一个更强大的获胜策略，基于牌组中10号牌的百分比波动，尽管我的计算表明10号牌的影响小于5号牌，因为10号牌的数量是4倍。由此产生的 “十值 “的较大波动给了玩家更多更好的机会。

1960年夏天，我们全家从波士顿驱车前往加利福尼亚时，我说服不情愿的维维安在拉斯维加斯短暂停留，以便我能够测试 “十 “的策略。我们在市中心弗里蒙特街的一家赌场里坐下来玩21点。我有200美元的银行存款（在2016年价值约1600美元）和一张手掌大小的卡片，上面有我的新策略。我希望不要使用这张牌，从而避免引起别人的注意。这张卡片与之前的任何东西都不同。它不仅告诉我每一手牌与每个庄家的明牌该怎么玩，而且还显示了该下多少注，以及随着 “十 “的百分比的变化，玩法决定是如何变化的。具体来说，整副牌有36个非Tens和16个Tens，所以我开始计算 “36，16”，这样非Tens和Tens的比例为36÷16=2.25。

薇薇安和我坐在一起，她每手下注25美分，陪着我。随着游戏的进行，我记录了所使用的非Tens和Tens，我减少了那些剩余的总数。每当我需要下注或决定如何出牌时，我就用当前的总数来重新计算比率。比率低于2.25意味着这副牌是富人，当比率达到2.0时，玩家有大约1%的优势。对于2.0或以下的比率，这意味着1%或以上的优势，我根据我的优势大小，下注2至10美元。否则我下注1美元。

薇薇安紧张地看着我逐渐输掉了32美元。这时，我的庄家充满敌意地说：“你最好再拿出一些钱来，因为你会需要它。“薇薇安闻到了老鼠的味道，她说：“我们离开这里吧。“尽管我输了，但我很满意，因为我已经证明我可以在不看策略卡的情况下以赌场的速度玩十点系统。32美元的损失完全在我的理论所预测的可能结果范围内，所以它并没有让我怀疑我的结果。那天，我没有什么可学的了，我离开了，又一次变穷了，但我希望能更聪明。

那年秋天，当我告诉他们我的发现时，麻省理工学院的数学界朋友们都感到震惊。一些人认为我应该尽快发表文章，以确立优先权，以免别人重新发现我的想法或窃取它并将其作为自己的想法。我不需要什么提示，因为我已经被烧过一次了。当我在加州大学洛杉矶分校时，我的博士论文导师安格斯-泰勒（Angus Taylor）建议我把我的一些数学工作寄给加州的一位知名数学家，请他提出意见。我没有得到任何回应。但11个月后，在美国数学学会的南加州会议上，泰勒和我听到了这位伟人的谈话。主题是我的发现，很详细，作为他原创工作的一部分，而且还即将以他的名义出现在一个著名的数学杂志上。我们两个人都惊呆了。泰勒后来成为整个加州大学系统的学术副校长，他是一位有道德和有经验的数学家，我向他寻求指导，但他不知道该怎么做。所以我们都没有做什么。

在科学中，时机合适的发现也很常见，在这种情况下，它几乎由两个或更多的研究人员在同一时间独立完成。著名的例子包括牛顿和莱布尼茨的微积分，以及达尔文和华莱士的进化论。在我做21点工作的五年前，这将是更难完成的。五年后，随着计算机的功率和可用性不断提高，它显然会变得更加容易。

迅速发表的另一个原因是众所周知的现象，即如果你知道一个问题可以被解决，通常会更容易解决。因此，仅仅是消息通过口碑传播这一事实，就意味着其他人会重复我的工作，而且是早晚的事。这一点在我大学时早些时候读到的一个科幻故事中有所体现。剑桥大学的一位教授拥有迄今为止最出色的一班物理学研究生。他把他们中的二十人分成四个五人小组，并分配了他最难的家庭作业问题。因为全班同学都知道他有答案，所以他们一直坚持到能回答每一个问题。最后，为了吓唬他们，他说，俄罗斯人已经发现了如何中和重力，而他们的工作就是展示如何做到这一点。一周后，四个小组中的两个提出了解决方案。

为了防止我的21点工作出现这种情况，我选择了《美国国家科学院院刊》，因为它是我所知道的所有期刊中出版速度最快的，只需两三个月，而且也非常有声望。这需要一个学院的成员来批准和转发我的工作，所以我找到了麻省理工学院唯一的数学学院成员克劳德-香农。克劳德因创立信息理论而闻名，信息理论对现代计算、通信等方面至关重要。

部门秘书在中午安排了一个与不情愿的香农的简短约会。然而，她警告我，香农只待几分钟，我不应该期待更多，而且他不会在他不感兴趣的话题或人身上花时间。我有点敬畏，但觉得自己很幸运，我来到香农的办公室，发现他是一个中等身高和身材的瘦弱的警觉者，有点尖锐的特征。我简单地讲述了21点的故事，并给他看了我提议的文章。

香农详细地盘问了我，既要了解我分析游戏的方式，又要找到可能的缺陷。我的几分钟变成了一个半小时的热烈对话，其间我们在麻省理工学院的食堂吃了午饭。他最后指出，我似乎已经在这个问题上取得了重大的理论突破，剩下要发现的将是更多的细节和阐述方式。他要求我把标题从 “21点的制胜策略 “改为 “21点的有利策略”，因为这个标题更沉稳，更容易为学术界所接受。杂志的空间很紧张，每个成员每年只能提交有限的页数，所以我不情愿地接受了香农的浓缩建议。我们商定，我马上把修改稿发给他，让他转给学院。

当我们回到办公室时，他问：“你在赌博方面还有什么工作吗？“我犹豫了一会儿，然后决定说出我的另一个大秘密，解释为什么轮盘赌是可以预测的，而且我计划建造一台小型计算机来进行预测，把它藏在衣服里。当我概述我的进展时，我们之间的想法飞快。几个小时后，当剑桥的天空变得昏暗时，我们终于分开了，为我们共同合作打败游戏的计划而兴奋。

与此同时，我正计划在华盛顿特区举行的美国数学学会年会上介绍我的21点系统。我提交了一份题为 “财富公式 “的演讲摘要。二十一点游戏 “的演讲摘要，该摘要将出现在一大批典型的技术性和深奥的演讲摘要中。

当筛选委员会收到我的摘要时，他们几乎一致的反应是拒绝了它。我后来从约翰-塞尔弗里奇那里了解到这一点，他是我在加州大学洛杉矶分校认识的一位数字理论家，也是委员会的成员。有一段时间，他保持着寻找最大已知素数的世界纪录。(素数是一个只能被自身和1整除的正整数。前面几个是2、3、5、7、11、13……)幸运的是，塞尔弗里奇说服了他们，我是一个合法的数学家，如果我说这是真的，那很可能就是真的。

为什么委员会会拒绝我的演讲？专业数学家经常收到声称发件人已经解决了一些著名的问题，这些声称几乎总是来自于怪人，来自于不知道已经做过什么的没有受过数学教育的人，或者包括含有简单错误的证明。所谓的解决方案往往是针对一个早已被证明是不可能的问题，如仅用罗盘和直尺就能将任何角度三分（分成三个相等的角）的方法。另一方面，学习平面几何的学生也学会了用这种方法将一个角平分的简单方法。问题的一个小变化，从把一个角分成两个相等的部分，到把它分成三个相等的部分，把一个简单的问题变成了一个不可能的问题。

当时赌博系统的情况也是如此，因为数学家已经证明，对于大多数标准的赌博游戏来说，赢钱的系统是不可能的。显然，如果赌场可以被打败，他们要么改变游戏规则，要么就会倒闭。难怪委员会倾向于拒绝我的摘要。具有讽刺意味的是，他们这样做的理由–数学家显然已经证明了赌博系统不可能获胜–正是我证明它可以做到的最强烈动机。

在我去开会的前两个晚上，《波士顿环球报》的迪克-斯图尔特（Dick Stewart）给我打来电话，询问我即将进行的讲座，这让我很吃惊。同时，报社派出了一名摄影师。我在电话中解释了我的系统的基本想法。第二天早上，我的照片和斯图尔特的文章出现在头版。在几个小时内，新闻部门向全国各地的几十家报纸发布了这篇报道和更多照片。当我去机场的时候，维维安正疲惫地记录着数百条信息，不久之后，我们的宝贝女儿拉恩每次电话响起都会哭。

第6章：羔羊之日

我飞抵华盛顿特区，那里有铅色的风雪天空和将成为一场巨大风暴的第一场雪花。在美国新总统约翰-F-肯尼迪最近的就职典礼之后，这座城市仍然挤满了人。

美国数学学会的会议在老威拉德酒店举行。我发现没有预期的四五十名学术听众，而是有数百名活跃的站立人群。在这些数学家中，还有一些人戴着太阳镜，戴着艳丽的超大小指环，抽着雪茄，以及带着相机和记事本的记者。按照数学会议的方式，我准备了一个实事求是的谈话，我首先解释了如何通过数5来赢钱。我接着提到，数10要好得多，然后暗示了我的方法所揭示的其他计数系统的丰富性。我简明扼要的技术介绍并没有吓倒我的观众。我讲完后，把我的演讲稿的50份复印件放在我面前的桌子上，真是少得可怜。这群人像争抢鲜肉的食肉动物一样向他们涌去。

应要求，负责会议的官员在我的演讲后为我安排了一次新闻发布会，之后我被一个主要网络转播，并接受了几个广播节目的采访。科学家和技术类型的人普遍理解并相信我所描述的制胜策略，但赌场和一些媒体却不这么认为。华盛顿邮报》在一篇愤世嫉俗的社论中说，镇上有一位数学家声称有一个获胜的赌博系统，这让他们想起了这个广告。寄1美元买一个万无一失的除草剂。后面有一张纸条说：“抓住根部，拼命拔。“一位赌场发言人嘲讽地声称，他们派出租车去机场接有系统的玩家。(我已经等了五十多年的出租车了。)另一个人讲述了我是如何发送一份详细的调查问卷，询问他的赌坊所使用的精确的21点规则。他表示，我太无知了，我甚至不知道游戏规则。几年前，当我开始计算时，事实上，我已经向内华达州的26家赌场发出了这样的询问。我的目的是要了解各家机构的规则有什么不同，特别是要看看有些地方的规则是否比平时更有利。在26家赌场中，有13家好心地答复了一个无知的学者。

邮报》一位名叫汤姆-沃尔夫的年轻记者在我的谈话后进行了采访。邮报》刊登了他的报道：“数学专家坚持认为，你可以在21点上击败赌场”。他很好奇，而不是持怀疑态度，有同情心，但也有探究。沃尔夫后来成为美国最著名的作家之一。

这时，华盛顿的机场已经被两英尺厚的雪埋住了，所以我登上了去波士顿的火车。在回来的漫长旅途中，我想知道我对一个游戏的数学理论的研究会如何改变我的生活。抽象地讲，生活是机会和选择的混合物。机会可以被认为是你在生活中拿到的牌。选择是你如何玩它们。我选择调查21点。结果，机会为我提供了一系列新的意外机会。

自从我在9月与克劳德-香农第一次见面后，我们每周大约有20个小时在轮盘项目上工作。与此同时，我还在教课，做纯数学的研究，参加系里的活动，写我的21点研究报告，并适应做一个新父亲。在香农家的一次轮盘工作会议之后，克劳德在晚餐时问我，我是否认为在我的生活中会有什么事情比这更重要。我当时的想法与我预期的他的想法很相似：承认、掌声和荣誉是受欢迎的，为生活增添了活力，但它们不是要追求的目标。我当时觉得，就像现在一样，重要的是你做什么，怎么做，你花的时间的质量，以及与你分享的人。

与此同时，全国美联社的通讯社刊登了汤姆-沃尔夫的故事，导致成千上万的信件和电话涌入麻省理工学院数学系。秘书们忙了好几个星期，考验着每个人的耐心。我决定不回答一些信件是比较明智的。例如，一位作者给我寄来了一份长达25页的精心设计的 “证明”，说他是庞塞-德莱昂的转世。虽然我没有回信，但随后又长篇大论地叙述了他、我和庞塞-德-莱昂之间的 “联系”，表明我在他的故事中起了关键作用。他声称我有责任参与其中。

另一个人提出要做我的保镖，向我保证，如果我出去打赌场，我就需要一个保镖。当我没有回答他时，他寄来一封充满敌意的信，概述了他的军事和枪械技能，向我保证他可以用点45口径的自动手枪 “在25码的距离上把子弹射入你的两眼之间”，而且他可以免费工作，只是为了从我身边学到他能学到的东西。随后，他在最后一封信中警告说，当我悲哀地知道我需要他的保护时，他不会在那里。他对我 “就像其他所有的人一样 “表示愤慨，他向这些人提供了服务。

最多的信件是要求我提供我的论文的副本，以及关于 “如何做 “的详细说明。我本着信息自由的学术精神，在麻省理工学院数学系的帮助下，制作并寄出了数百份讲座和论文的副本，直到我不堪重负，放弃了。

在我在会议上发表演讲之前，我并没有预料到会有这样的喧嚣和宣传。相反，我预计学者们会看看我的工作，对结果感到非常惊讶，并最终同意它是正确的。但是，这并不是以一种安静的、慢节奏的学术方式发生的，而是我被陌生人围攻，都想从我身上分一杯羹。这种 “名声 “我不需要。

支持我的系统在赌场进行测试的提议从几千美元到10万美元不等。是否证明我的学术理论在赌桌上真的有效，这个决定被推给了我。我最终决定去内华达州，部分原因是为了平息对学术界经常发出的恼人的嘲笑：“好吧，如果你这么聪明，为什么你不富有？“作为个人的骄傲和荣誉，我觉得我欠我的读者一个证据，证明这个理论真的有效，尽管赌场嘲笑我的说法是荒谬的。最关键的是，赌场发言人在电视上谈到我的系统时说：“当羊羔被宰杀时，羊羔可能会杀死屠夫。但我们总是把赌注押在屠夫身上。”

最有希望的提议来自两位纽约的百万富翁，在我后来写到他们时，我称之为X先生和Y先生。在X先生反复打电话给我，以及我对在一个我不了解的地方用陌生人提供的银行资金冒险的危险性犹豫不决之后，我最终同意了会面。

在我们剑桥的公寓外，那是一个寒风刺骨的二月下午，在枪灰色的天空下，被赤裸裸的无叶树所包围。街道两旁的多层木制房屋，其木质侧面和门廊的孔隙中弥漫着煤尘和覆盖在新雪上的烟尘结皮。到了下午4点，光线逐渐暗淡，我们的访客已经过期了。这时，一辆午夜蓝色的凯迪拉克停了下来，里面有两个漂亮的年轻金发女郎，一个从前排乘客的窗户里可以看到，另一个从方向盘后面走出来。我想，这些人是谁？X先生在哪里？当副驾驶座上的金发女郎为他扶着门时，一个身穿黑色羊绒长大衣的矮小白发男子出现了。他们按了我们的铃，我们意识到这一定是X先生。他自我介绍说，他叫伊曼纽尔-“曼尼”-金梅尔，当时大约65岁，他说他是来自新泽西州枫树林的富商，对赌博世界了如指掌。他解释说，这两个涂着粉红色的美女是他的侄女。我对这一说法深信不疑，尽管我从薇薇安的表情中可以看出她有不同的看法。

金梅尔给我发了几个小时的21点，并询问了我的研究。在一边，维维安带着我们18个月大的女儿，与 “侄女 “们交谈。有一次，正当小侄女天真地自愿提供个人信息时，另一个侄女从她的嘴边低声说：“冷静点”。

经过我们的讨论，曼尼准备计划去内华达州旅行。我们同意一旦我有空就去，也就是在麻省理工学院4月份为期一周的春假期间。当他们离开时，他从大衣的口袋里抽出一把纠缠在一起的珍珠项链，给了薇薇安一串。这些珍珠留在了家里，五十多年后，劳恩仍然戴着。

薇薇安对赌场考试既忐忑不安又表示支持。一方面，虽然数学细节对她和几乎所有其他人来说都是不可理解的，但她知道我一般不会提出我无法支持的主张，特别是在数学和科学方面。尽管到目前为止都是计算和推理，但她相信我在公平竞争中会赢。但这是在现实世界中进行的，而不是在符号和方程式的世界中。赌场会不会公平竞争，或者他们会不会以某种方式作弊或使我无能为力，也许用药物或暴力？那些被认为是侄女的人呢，她清楚地看到他们不是？我将进入一个金钱和女人都很容易的世界，谁知道还有什么危险。我的支持者呢？他们有能力保护我不被赌场的滑稽行为所伤害吗？他们能撑过我们在游戏初期一定会出现的暂时损失吗？

在我看来，在整个国家都听到我的主张后，退缩似乎会验证我是在胡说八道的反驳。我确信我是对的。我不可能让我的家人、朋友和同事有其他想法。尽管我所挑战的歌利亚总是赢，但我知道一些别人不知道的事情。他近视、笨拙、迟钝、愚蠢，而我们要按照我的条件而不是他的条件来战斗。最重要的是，尽管薇薇安持保留意见，并希望我稳扎稳打，但她认为我可以做到这一点。

为了准备我们的行动，我每周三从波士顿飞到纽约，这一天我没有课要教。我来到曼尼的曼哈顿顶层公寓；他发牌，而我玩 “十点”。虽然我有好几种算牌方法，但金梅尔只专注于 “十点”，其他什么都不听。同时，这也适合我，因为我已经为 “十点 “制定了策略表，但还没有为其他方法制定。当剩下的牌中有大量的A和T时，“十点 “会加注。几个小时后，曼尼的管家送来了午餐，我们继续玩。每场比赛结束时，金梅尔会给我100或150美元以支付费用，奇怪的是，还有一根腊肠。在我回程的飞机上，这些萨拉米香肠给机舱内增添了一种无以名状的香味。

金梅尔的朋友和我们创业的共同支持者Y先生来参加一些会议。他的一个侄女有时也来观看。Y先生是埃迪-汉德，一个来自纽约州北部的富商。他40岁左右，深色头发，中等身材；他说话的语气很奇怪，既有粗暴的抱怨，又有幽默感。几个星期过去了，我这边的筹码堆积如山，曼尼变得越来越热心。经过半打会议之后，我们已经准备好进行内华达州的冒险。

当我们在赌场里坐下来玩时，有两种主要的方法可以采用。一种，我称之为 “狂野”，即只要玩家的优势超过某个小数字，比如1%，就押上赌桌的限额。这通常能赢得最多的钱，但财富的波动可能很剧烈，需要大量的银行资金来度过大的损失。金梅尔和汉德说，他们会拿出10万美元，必要时还会拿出更多。(如附录A中的通货膨胀转换表所示，这在2016年的美元中价值80万美元）。

我不赞成这种策略，因为我对赌博世界有太多的不了解。他们会不会以某种方式欺骗或诈骗我？如果我落后5万美元，每分钟都要继续下注超过我的月薪，我会有什么反应？如果我们输了这么多，金梅尔和汉德会坚持到底吗？如果他们在那个时候退出，那就意味着我们真的只有5万美元的银行资金，但事先并不知道，所以从一开始就应该更保守地下注。此外，我的目标更多的是为了测试我的系统，而不是为我的支持者赚大钱。为了更好地实现这一目标，我选择了几乎确定的适度胜利，而不是承担更多的损失风险来尝试大额赔付。我计划保守地玩，当我的优势变成1%时，下两倍的最低赌注，2%的优势时下四倍的赌注，最后当游戏对我有利5%或更多时，下十倍的小注。赌注从50美元到500美元不等，这是当时赌场普遍提供的最高限额，我觉得1万美元应该是足够的赌注。

曼尼不情愿地同意了。在麻省理工学院的春假期间，我们在四月的一个寒冷的下午在纽约的机场见面。我们聊了一个小时，然后登上了飞机。午夜时分，当我们接近里诺时，前方出现了一片花花绿绿的光亮，否则就是冥冥之中的黑暗。当我们盘旋着陆时，我第一次看到了这个城市，它看起来就像一只血淋淋的红色霓虹灯蜘蛛，遍布整个景观。我忐忑不安地想知道在接下来的一周里我将会发生什么。薇薇安比我更担心我飞向未知的地方，希望我每天都能打电话。我知道我与她有联系，并通过她与我熟悉的世界有联系，这让我感到宽慰。在那些日子里，长途电话很贵。为了省钱，我打电话给对方，如果一切都好，我就问 “Edward __.索普”，中间的首字母是我们设计的一个代码，可以告诉我们领先了几千美元，或者，如果首字母在 “爱德华 “之前，则是落后了多少。这个想法很简单。首字母A代表少于1000美元，B代表1000至2000美元之间，C代表2000至3000美元之间，以此类推，直到Z，包括25000至26000美元。在听到被叫的人的名字后，维维安会礼貌地告诉接线员，索普先生 “现在不在”。

睡了几个小时后，我们相约在酒店吃早餐。我满眼疲惫，用本尼迪克蛋和橙汁充实自己，同时喝了很多黑咖啡，然后我们三个人一起去赌桌前。在我们的第一家赌场，位于城外，我开始下小注，从1美元到10美元，计划随着我对风险水平的适应而增加我的赌注大小。最终，我将下注50至500美元。在旅行之前，我坚持只有1万美元的银行资金，但我知道曼尼喜欢十倍于此的赌注–只要我们有1%的优势，就用10万美元的银行资金来支持500美元的赌注。我坚持以1到10美元的赌注进行热身。我向曼尼仔细解释过，我需要按照自己的节奏下大注，但他无法忍受在我下注的时候看着和等待。曼尼越来越激动，他苍白的脸色最终涨得通红，与他满头的白发形成了惊人的对比。我后来了解到，在共产党接管之前，他通常在美国和古巴的赌场赢或输了数万美元。

我在一个多小时的游戏中赢了几美元，但后来因为耶稣受难日，该机构关闭了三个小时。回到里诺市中心，我们选择了一家规则非常有利的赌场。他们发到最后一张牌，允许玩家在任何一手牌上翻倍，并拆分任何一对。如果庄家的第一张牌，总是正面发的，是一张A，一些赌场，包括这个赌场，允许玩家 “投保”，防止庄家的第二张牌是10或一张面牌（给他一个 “自然”，即两张牌的总和是21），额外下注相当于他原来赌注的一半。如果庄家是自然牌，保险赌注的赔率是2：1。

吃完豪华的晚餐，休息了一下，我继续玩，每次玩十五或二十分钟，然后休息几分钟。当我再次坐下来时，像往常一样，我选择了玩家最少的桌子。打得很慢，我停顿下来思考，盯着所有打出的牌。管理层认为我使用的是许多错误的投注系统中的一种。这些系统的特点是以某种方式克服房子边缘的投注模式。其中有无限多的模式。没有一个是有效的。这样的玩家，在赌场里很常见，只要他们输了，就会受到欢迎。不管我在做什么，在1美元到10美元的赌注水平上玩，我逐渐落后，直到我有100美元的损失。所有这一切花了8个小时，在此期间，曼尼变得疯狂、厌恶、兴奋，最后几乎要放弃我这个秘密武器。

现在是凌晨3点，在过去的几个小时里，房间里的大多数玩家都离开了。我能够得到一张完全属于自己的桌子。我的新发牌员很不友好，而我也很累，很烦躁。一番激烈的言语交锋之后，她以最快的速度发牌。我很恼火，觉得自己有足够的经验来提高赌注，就把赌注提高到2到20美元的范围。巧合的是，牌面转为有利，我赢了接下来的几手牌。我收回了我的损失，并完成了一个小的领先。我很疲惫，所以我停下来，去睡觉了。当时是早上5点，但可能是任何时间。赌场没有时钟，一般也没有窗户，所以赌徒们不会注意到白天变成了黑夜，又回到了白天。在这个超现实的世界里，也许最好的线索是人，因为他们就像潮汐一样起伏不定，你在这个阴暗的昼夜循环中的位置。

我还是很累，大约中午时分醒来，给维维安打了个电话。我用我们的密码找爱德华-A-索普，意思是 “一切正常，我们领先，但不超过一千美元”。当我妻子告诉接线员索普先生不在时，她语气中的欣慰让我很振奋。

早餐后，曼尼和我再次来到城外的赌场。在几分钟内，现在玩10美元到100美元，我赢了两三百美元。然后，在我为我们俩计数时，我那兴奋的支持者决定他也要玩。两个小时后，我们已经积累了650美元，房子开始 “洗牌”–也就是说，他们会在只发了几轮牌后重新洗牌。由于有利的情况更多出现在牌尾，提前洗牌会大大降低利润率。我们决定去别的地方。

我的游戏变得快速而流畅，与任何庄家的速度相当。我对提高赌注也越来越适应。在我们参观的下一个赌博场所，我把赌注提高到25美元到250美元，一个小时后，我把赌注提高到50美元到500美元之间。我计算过，这是我们用1万美元的银行存款可以安全下注的最高金额。这个计划，即只在我情绪上感到舒服的水平下注，在我准备好之前不前进，使我能够以平静和有纪律的准确性发挥我的系统。在我的投资生涯中，随着赌注越来越大，从21点赌桌上得到的这一教训将被证明是无价的。

埃迪-汉德星期六晚上到达，正好赶上我们三个人去参观里诺市中心著名的哈罗德俱乐部。

在20世纪30年代，老板哈罗德-史密斯（Harold Smith, Sr.）从一家陷入困境的宾果厅开始，把它建成了美国最有名的赌场。除了在美国的高速公路上做了2300个路牌广告，并由受到良好待遇的军人在海外进行宣传外，史密斯还引入了女发牌员、24小时营业和针对日常赌徒的客户服务等创新措施。这一策略带来了巨大的利润，俱乐部也成为高赌注赌徒的目的地。二十年前，当我的家人从芝加哥开车到加利福尼亚时，我在十岁时就被路边所有宣称HAROLD’S CLUB, RENO, OR BUST的标志所吸引。现在我就在这里。

曼尼、埃迪和我走进哈罗德俱乐部的底层，与一般的博彩场所相比，这里光线充足，空间宽敞。经过一排排老虎机，我在曼尼和埃迪的密切注视下，坐在25美元到250美元的位置上热身。然后，我的支持者问我们是否可以得到自己的500美元限额游戏，以摆脱玩家掉下来下小赌注的滋扰。这时，赌场老板邀请我们去楼上为高赌注玩家准备的私人区域。在那里我有自己的发牌员，三张桌子中的一张完全属于我自己。我不可能要求更好的游戏条件。但大约15分钟后，当我只领先500美元时，老板老哈罗德-史密斯带着他的儿子小哈罗德-史密斯，从一个侧门溜进来，来到我们的发牌员身后。现在回想起来，我相信他们知道曼尼和埃迪是谁，而且鉴于他们的高额赌资历史，他们担心他们有什么阴谋，可能会给赌场带来损失。大家互相问候和客气，但他们表达了自己的观点。只要有必要，就会经常洗牌，以防止我做任何我可能做的事情。

业主指示我们的发牌员在牌面剩下十二到十五张牌的情况下洗牌。我还是赢了。他们洗了一半的牌。最后，只打了两手牌就洗牌了。我又挤出了80美元，然后我们离开了。

在我们的下一站，最高限额只有300美元，但规则很好。玩家可以投保，拆分任何一对，并在任何一组牌上翻倍。即便如此，牌局还是很糟糕，我输得很惨，四个小时后，我落后1700美元，心灰意冷。当然，我知道，就像房子可以在短期内输掉，即使它在游戏中占有优势一样，算牌的人也可以落后，这可以持续几个小时，有时甚至是几天。我坚持着，等待着这副牌再一次变得有利起来。

几分钟后，事情发生了，牌面突然产生了5%的优势。我下了最大的赌注300美元，这花掉了我所有剩余的筹码。想着如果这次输了，是退出还是买更多的筹码，我拿起手中的牌，发现有一对8。它们一定是分的。为什么？因为16是一个可怕的手牌。平手，你可能会破产，或者站着，庄家可能会用17或更多的钱打败你。但是如果你分牌，你的两手新牌都是以8开始–第一张牌很一般。我从钱包里拿出三张百元大钞扔到第二张8上。在其中一个8上，我收到的第二张牌是3。翻倍是正确的做法，所以我在这手牌上又投了300美元，又发了一张牌。900美元，这是我最大的赌注，现在正躺在桌子上。

庄家显示的是6，下面是10，很快就爆了，所以我两手都赢了，赚了900美元，只剩下800美元的损失。这副牌继续有利，要求下大赌注，下一副牌也很快变得不错。几分钟后，我抹去了我的损失，领先255美元。然后我们晚上就退出了。

这是第二次，“十点系统 “显示出中等程度的严重亏损，并夹杂着最令人眼花缭乱的 “幸运 “连胜。我后来了解到，这是一系列随机的有利赌注的特征。在现实生活中，我在赌博和投资领域都会一次又一次地看到这种情况。

第二天下午，我们三个人又去了城外的赌场。在坐上赌桌之前，我给薇薇安打了电话。当我回来时，我的朋友告诉我，赌场禁止我们玩，但很乐意为我们的餐费买单。我问楼层经理这到底是怎么回事。他以友好和礼貌的方式解释说，他们看到我前一天在玩，对我稳定的赢钱速度感到不解，而我的赌注数额很大。他说，他们认为这里面有一个系统。

我后来读到，内华达州的赌场可以无缘无故地禁止玩家进入，因为–听起来很不可思议–它们被认为是私人俱乐部，不向公众开放，所以可以排除任何他们想排除的人。肤色是一些博彩机构曾经使用的标准之一。

第二天下午，我们驱车前往内华达州斯塔特林，位于太浩湖的南端。这个小镇紧靠着与加利福尼亚交界的内华达一侧。在边界对面，加利福尼亚看起来很正常，有汽车旅馆、咖啡店和住宅区。但在内华达州，赌博是合法的，赌场和酒店尽可能地挤在靠近加州的地方，以便有更好的机会吸引游客进入内华达。

在闪闪发光和拥挤的人群中，我们在下午6点左右到达了一个大型的、灯光明亮的赌博工厂。这里被塞满了。我几乎没能在21点赌桌前找到一个座位。

我把价值2000美元的筹码放在桌子上，而曼尼再也无法忍受单纯的观看，坚持在我身边玩，由我给他打电话，并试图控制他的赌注大小。这是个坏主意，因为他不知道策略，而且以他习惯的方式玩牌，他失去了优势。我无法在牌桌上纠正他，而不使我们所做的事情显而易见。同时，除了打牌和试图悄悄地指导他，我还在数牌，确定我们每个人应该下多少注。在正常情况下，他很兴奋，也不善于倾听，但他很少注意我，打错了牌，而且对我们的1万美元银行存款来说，下了太多的赌注。很快我就赢了1300美元。曼尼疯狂下注，赢了2,000美元。然后一个流着口水的赌场老板邀请我们去吃饭和看表演。错过了表演，我们享受了菲力牛排和香槟。几个小时内，命运之神就会把账单交给我们。费用是多少？一万一千美元的利润损失。

晚餐后，我们漫步到新的闪亮的高层建筑，那里有最大的赌场之一哈维马车轮。它是由萨克拉门托肉类批发商哈维-格罗斯曼和他的妻子卢埃林于1944年在与加利福尼亚交界的内华达州一侧建造的一个单间木屋演变而来。这个名字来自于他们钉在门上的马车车轮。现在这个地方有南岸的第一座塔，在一个有197个房间、12层楼的酒店内设有赌场。我从出纳的笼子里买了2000美元的筹码，然后走到一张空桌子前。很快，我就被那些来来往往的1美元赌徒所困扰，他们放慢了游戏的速度，并把牌藏了起来，这使我更难计数。

赌注从50美元到500美元不等，每当有其他玩家到来时，我都尖锐地将我的最低赌注降到1美元。几分钟后，赌场老板得到消息，问我是否想要一张私人桌子。我说那会让我欣喜若狂。他解释说，俱乐部不喜欢私人赌桌对其他顾客的心理影响，但他带着一丝微笑补充说，可以安排一个最低25美元的游戏，不知道这是否会令人满意。的确如此，当牌子贴出来后，除了我之外，所有的顾客都被清空了桌子。一小群人聚集在一起。他们很安静，也许是预料到他们的财政上的丰满的同伴即将被宰杀。

在我赢了几百美元后，曼尼再一次跳了进去。在上次之后，他已经同意不这样做了。他又一次不听；我试着把事情做到最好。我继续计数，并再次指导我们两个人的手牌游戏。我努力表现得很微妙，而他并没有密切注意，但他确实知道跟着我上下移动他的投注量。因为这比准确的出牌更重要，所以他还是有优势的。30分钟后，我们清空了桌子上的钱盘–21点版本的破财。赌场老板不再笑了，他很害怕。

员工们开始惊慌失措。我们的经销商乞求她被骚动吸引过来的上级男友，“哦，帮帮我。求你了，帮帮我。“赌场老板正试图向一帮紧张的下属解释我们的胜利。当钱盘被重新装满时，人群涌动起来。他们开始欢呼他们的大卫对抗赌场的歌利亚。

我们又玩了两个小时，又一次破了财。我们面前的一大堆筹码包括17000多美元的利润。我赢了6,000美元，曼尼再次疯狂下注，他的赌注增加了11,000美元。我很疲惫，因为我们巨大的晚餐的影响，在管理曼尼的手和我自己的手方面增加了努力，还有前几天的疲劳。我越来越难以正确计数，我的伙伴也在萎靡不振。我坚持说我们不干了，就向收银台走去。我的口袋里塞满了薯片，像马鞍袋一样鼓了起来。我的收获并没有被忽视。一路上，我惊奇地发现有三四位可爱的女士在我的路上来回徘徊，脸上带着亲切的笑容。

我把钱兑现后，蜿蜒回到赌桌前，惊恐地看着曼尼，他觉得自己很幸运，拒绝停下来，把几千美元倒了回来。对我来说，21点是一个数学游戏，而不是运气。任何运气，无论好坏，都是随机的、不可预测的和短期的。从长远来看，它是不重要的。曼尼却不这么看。当我试图赶走他时，他兴奋地喊道：“我…不会…离开…这个…地方！“在撬开他的四十五分钟左右的时间里，他输回了他所赢得的全部11000美元。即便如此，当我们那天晚上带着我的奖金回到酒店时，到目前为止，我们的旅行已经赢了13000美元。我每天给薇薇安打电话，告诉她我们每天都在赢钱。现在最好的电话来了：我戏剧性地询问了爱德华-M-索普（领先12,000和13,000美元之间）。她用一种如释重负的声音告诉接线员我不在家。

在最后一天，我们回到了我第一次练习的俱乐部。我把1000美元的筹码放在桌上，开始赢钱。消息传开了，几分钟内，老板就到了现场。慌忙中，他给发牌员和赌桌老板下了指令。如果我改变了我的赌注大小，庄家就要在下一次发牌前洗掉整副牌。每当我改变了我的手数（我现在可以一次玩一到八手，而且比最好的庄家发牌还要快），牌就被洗了。我上次在小练习中与之对弈的发牌员站在后台，用崇敬的语气一遍又一遍地说，自从那天晚上以来，我的技术有了多大的进步。当我碰巧刮了一下鼻子时，庄家就洗牌了！我难以置信地问她，她说：“你怎么知道？我难以置信地问她，每次我这样做，她是否会洗牌。她说她会。我又抓了几下试试。她说的是真的。我问是否任何不寻常的行为，无论多么微小，都会导致她洗牌。她再次说，“是的”。

我现在只是和房子打成平手，因为洗了所有的牌，每次发牌都是用一副完整的牌，破坏了我的优势。我要求更大的筹码–50美元或100美元，因为我手上只有20美元。老板站出来说，房子不会卖给我们。然后他让人拿了一副全新的牌进来。庄家小心翼翼地将牌面朝下摊开，然后再朝上。我问他们为什么要面朝下摊开。虽然这种做法很常见，但赌场很少检查牌的背面，但现在他们检查了，足足有两分钟。尽管我戴着眼镜，但庄家解释说，他们认为我的视力异常敏锐，可以分辨出牌背上的微小瑕疵。这让我知道接下来会出现什么牌。我嗤之以鼻，但慌乱的老板在五分钟内带来了四副新牌。

改变牌局对我来说并不重要，所以他们放弃了这个想法。在窃窃私语中，他们提出了一个新的理论。我问他们现在认为我的秘密是什么。庄家声称我可以在出牌时计算每张牌，所以我总是清楚地知道哪些牌还没有出现。记忆科学（mnemotechny）的学生都知道，你可以学会在发牌时按正确的顺序记住一副牌。然而，我很熟悉其中的方法，知道这样记住的信息无法快速用于21点游戏。因此，我向庄家提出挑战，轻率地声称世界上没有人能够看着一副牌上的38张牌快速发完，然后迅速告诉我每种类型的牌还有多少张。

她声称，站在她旁边的坑道老板就能做到这一点。我出了5美元，让他们示范一下。他们都怯生生地低下头，不愿意回答。我开价50美元。他们仍然沉默不语，羞愧难当。艾迪-汉德自始至终都在观察，他将报价提高到500美元。没有人回应。我们厌恶地离开了。

麻省理工学院的春假结束了，所以我们的旅行也结束了。在三十个人小时的中大型游戏中，我们的一万美元增长到了21000美元。在任何时候，我们的原始资本都没有超过1,300美元（加上费用）。我们的实验是成功的，我的系统在赌桌上的表现与理论预测的一样。我很满意。未来的21点旅行，如果有的话，将不得不适应我的学术日程和我的家庭生活。我没有计划与曼尼和埃迪再次旅行，只是留下了这个可能性。

在回波士顿的飞机上，我想起了赌场的发言人，他在听到我说我能打败21点时，嘲笑道：“当羊羔被宰杀时，羊羔可能会杀死屠夫的。但我们总是在屠夫身上下注。”

羔羊的日子已经到来。

大约三十年后，作家兼调查记者康妮-布鲁克为她的《游戏大师》一书打电话采访我时，向我介绍了曼尼-金梅尔的背景。该书详细介绍了史蒂夫-罗斯如何 “把他岳父的葬礼业务和一家停车场公司发展成为世界上最大的媒体和娱乐公司–时代华纳 “的故事。这家停车场公司是金尼服务公司，由一个隐藏的合伙人艾曼纽-金梅尔于1945年创办。据称，金梅尔在20世纪20年代和30年代，与新泽西州的老大、据说是1935年美国第二大最有权势的黑帮分子艾伯纳-“朗伊”-兹维尔曼（Mark Stuart的《黑帮2号》一书中有记载）一起，从走私和数字敲诈中发了财。现在知道了这些，我很高兴我决定用1万美元的银行资金来玩，几乎肯定能赢，而不是用10万美元的银行资金和任何严重损失的风险。这也让我反思自己过去的天真，以及我妻子薇薇安在这些问题上的更大智慧。

曼尼的朋友埃迪-汉德也是康尼-布鲁克的一个来源。在我们旅行的时候，他的公司 “为克莱斯勒运送所有的汽车和卡车”。总部设在纽约州水牛城，他在与卡车司机工会的冲突中战斗力大增。几年后，他把他的公司卖给了莱德工业公司。在我的股市岁月中，我了解到他收到了莱德公司的认股权证，在我检查其价格的那天，价值4700万美元。有一次，当他、金梅尔和我从里诺飞往拉斯维加斯时，埃迪-汉德在阅读《时代》杂志的 “里程碑 “专栏时突然变得怀念起来。这些小插曲提到了与他有过恋爱关系的两位女士即将结婚的消息。一位是智利铜业公司的女继承人，另一位是网球运动员 “Gorgeous Gussy “Moran，她穿着蕾丝内裤参加比赛，使温布尔登网球赛事陷入丑闻。

据布鲁克说，曼尼-金梅尔于1982年在佛罗里达州去世，享年86岁，留下一个名叫伊维的年轻寡妇，她是两个侄女中的大姐，很久以前，在波士顿那个沉闷的冬日下午，她和她的妹妹以及曼尼一起拜访过我们。曼尼告诉我，他是在她在一家珠宝店工作时认识她的。他们在他妻子去世后结婚。2005年，历史频道在一个一小时的节目中介绍了伊维和我的21点故事。伊维也出现在节目中，他还保留着我在1964年写给曼尼的一封信的副本，其中有我对百家乐的一些新发现。当我最后一次与他交谈时，艾迪-汉德在南加州的Montecito富人区兴旺发达。后来他退休到了法国南部。

同时，21点还有更多的东西要教我，关于投资和世界如何运作。

第7章：每个人的算牌

回到麻省理工学院，我在食堂里引起了注意，因为每周一次，我从赌场赢来的钱中又兑现了一张100美元的钞票。以我们的货币自1961年以来的贬值方式，当时的影响几乎与我今天用1000美元的钞票支付一样。

与此同时，我在麻省理工学院的两年任期将于6月30日结束，只有三个月时间。系主任W.T. “Ted “Martin鼓励我在麻省理工学院呆上第三年，并告诉我研究所教授Shannon对我的评价有多高。这有可能使我在当时或以后获得一个长期职位。是否要为此而努力是一个艰难的决定。麻省理工学院已经成为世界上最伟大的数学中心之一，在第二次世界大战期间，它通过为政府提供的项目从一所技术学校转变为科学强国。只要走在大厅里，我就会和神童诺伯特-维纳教授（网络学）以及未来的阿贝尔奖得主伊萨多-辛格等人聊天。我所在的C.L.E.摩尔指导项目带来了新的博士，如后来获得诺贝尔经济学奖的约翰-纳什，以及未来的菲尔兹奖得主保罗-科恩。虽然没有诺贝尔数学奖，但菲尔兹奖和阿贝尔奖有这个地位。科恩在我来之前几天就已经离开了；他的名字刚刚从他的门上被刮掉。

我最终决定不再留任。从职业的角度来看，我认为我有才能跟上大男孩的步伐，但我觉得我需要更多的数学背景。我也没有与资深教师的导师或其他同事在我的专业领域进行合作研究，而这种与他人合作的工作往往是在一个学术部门取得进展的关键。相反，我把大部分时间花在了研究21点和与香农教授一起建立计算机来预测轮盘赌上。然而，我与香农的工作并不属于任何学术领域。它不属于数学本身，没有支持者，也没有名字。它不能帮助我的学术生涯。具有讽刺意味的是，30年后，麻省理工学院在开发所谓的可穿戴计算机方面已成为世界领导者，其媒体实验室在互联网上的时间线将香农和我的工作归功于第一台计算机。

新墨西哥州立大学正在竞聘优秀的年轻教员，并为即将到来的优秀研究生提供补贴。他们刚刚从国家科学基金会获得了一笔500万美元的后斯普特尼克卓越中心资助，这笔钱相当于今天的4000多万美元，其任务是在未来四年内建立一个博士生项目。他们建议将我的工资从麻省理工学院和华盛顿大学提供的6600美元提高到每年9000美元，并将我提升为具有终身职位的副教授。我还将有每周六小时的教学任务，包括我选择的研究生课程。这提供了我想要的机会，以扩大我的数学背景，通过教学、自己的研究、指导博士论文和与学生的合作来学习。

在我看来，新墨西哥州的职位是下一步职业生涯的最佳选择，尽管我的同事们认为这是一场不明智的赌博，因为那里曾经是一个数学上的落后地区。最重要的是，搬到新墨西哥州后，维维安和小劳恩就可以到一个气候更好、更接近我们家人的地方。

在我做这个决定时，我同意写一本关于21点的书。这是在我向我的几个朋友提到我成功的赌场测试后发生的。麻省理工学院的小道消息做了其他事情。耶鲁-奥特曼，代表学术出版商布莱斯戴尔（当时是兰登书屋的子公司），邀请我提出一本书。我给了他我已经勾画好的大纲中的十个章节的标题，他热情地接受了。

我的工作题目是《财富公式》。21点的致胜策略。然后兰登书屋不顾其总裁的强烈抗议，将项目从布莱斯德尔手中夺走。他们想把这本书直接作为贸易书发行，并提出了新的书名《战胜庄家》。这本书将于1962年11月出版，在出版之前，我有时间在内华达州的赌场里利用我的策略，之后，我预计每当我出现在玩21点的时候，都会被狠狠地教训。

在接下来的几个月里，我写了这本书。维维安和我与劳恩一起收拾行李，在洛杉矶度过了1961年的那个夏天。那是一次狂热的写作，做数学研究，去内华达州进行另一次21点旅行，准备在秋天搬到新墨西哥州立大学，每周与克劳德-香农一起在轮盘上工作20小时，并为我们的第二个孩子凯伦的出生做准备。回想起来，我不知道维维安和我是如何做到这一切的。

8月，我应 “少年 “的邀请，从洛杉矶来到拉斯维加斯玩21点。我正在写我的书，想了解更多关于赌场可能用来阻止我的读者赢钱的策略。小詹姆斯（又名桑尼）是哈佛大学法律系的学生，我在麻省理工学院读书时，他曾与我联系。他在21岁生日时开始玩赌场21点，使用一种叫做 “结束游戏 “的方法，这是一个被少数早期玩家发现并利用的系统。其基本思想是玩一路发牌的单副牌游戏。尽管那个时代的玩家的策略并不完善，通常是最糟糕的，但有时最后的牌面会有非常多的A和T。聪明的玩家就会做出巨大的有利赌注。他们需要巨大的银行资金来抵御随之而来的资本的疯狂波动。虽然赌场可能会赢大钱，但他们也可能会输很多，所以他们不喜欢这些玩家。例如，Junior曾被广泛禁止、欺骗或重新洗牌，所以他去找了一个好莱坞的化妆师，把他重塑成中国人的样子。他的头发被染成黑色，发际线用剃刀仔细修改，他坐在拉斯维加斯的21点赌桌前。他在唐人街的衣服下穿了一个笨重的身体外壳，看起来像一个不同的人。然后，赌场老板指着他，笑着说：“看看小詹姆斯，都打扮得像个中国人了。”

薇薇安帮助我为这次旅行进行训练，她高速发牌，向我吹烟，并让我参与复杂的对话。与此同时，我一直在跟踪牌，计算优势百分比和我的赌注大小，然后根据计数情况采用不同的策略打出我的牌。关键是要一步一步来，只有在我对已经在做的事情感到舒适和放松之后，才增加新的难度。看似令人生畏的事情终于变得容易了。

小詹姆斯用2500美元的小银行支持我的游戏，相当于今天的20000美元左右。他跟着我在拉斯维加斯转悠，一只眼睛盯着作弊，另一只眼睛盯着他的银行账户。当我在金沙赌场玩的时候，一个认识小詹姆斯的赌场老板告诉他的朋友，这个孩子在城里。赌场管理层看到，只要小詹姆斯在附近，我就在附近玩。然后我的发牌员加强了洗牌和作弊的力度。有这么多歪门邪道的发牌，我担心将来自己玩的时候没有专家来观察和提醒我。在赢得一场不大的胜利后，我回到了洛杉矶。接下来的一个月，即1961年9月，维维安、劳恩和我搬到了新墨西哥州的拉斯克鲁塞斯，在那里我开始了在新墨西哥州的工作。

虽然我从朱尼尔那里了解到作弊是一个严重的问题，可能使我成为一个失败者而不是一个赢家，但他没有告诉我它是如何运作的，也没有告诉我如何发现它。与此同时，我正在写一本书，这本书可能会让成千上万的赌徒去赌桌，认为他们可以赢。如果不诚实的庄家把他们消灭了，那将是一场大屠杀。我必须了解作弊是如何进行的，并向我的读者解释，这样他们就有机会发现并避免作弊。这就是我下一次去内华达州的原因。

这个机会的出现是因为我一直在与魔术师和赌博学者罗素-T-巴恩哈特（Russell T. Barnhart）通信，他在我于1961年1月在华盛顿特区的演讲后与我联系。当我还在麻省理工学院时，我们就认识了，并在他位于哥伦比亚大学附近的公寓见面，谈论赌博和魔术。作为招待，罗素邀请了珀西-迪卡尼斯，一个17岁的神童。珀西用纸牌魔术让我震惊了一个多小时，然后在罗素的建议下，我们谈论了珀西的未来。我对作为教授的数学学术生涯和作为职业魔术师有何看法？我会给什么建议？

我讲述了思想生活的辉煌，能够随心所欲地思考有趣的问题，只要你愿意，与具有智力挑战性的同事和学生互动，学习任何你选择的主题，在夏天有大量自由支配的时间去旅行和做研究。不管我们的谈话是否影响了迪康尼斯，他最终成为哈佛大学的数学全职教授，还获得了麦克阿瑟基金会的 “天才 “资助。他研究了洗牌的理论，大众媒体广泛报道了他的结论，即七次相当彻底的洗牌就足以实现任何一副牌的随机化的实际目的。

在与朱尼尔旅行后，当我告诉罗素我在赌场不诚实的问题时，他提议我带他和他的朋友米奇-麦克杜格尔去玩21点。米奇是完美的，他既是一个魔术师，又是一个著名的纸牌侦探。他的书《纸牌中的危险》描述了他在私人游戏中侦查诈骗的冒险经历。他还曾担任过内华达州博彩业管理委员会的特别顾问数年。这导致该委员会引用了几个小赌场的作弊行为。拉塞尔通过从匿名支持者那里筹集1万美元来解决银行资金问题，任何利润–在支付了我们的费用之后–都将被分享。

我们于1962年1月在拉斯维加斯相遇，当时正值新墨西哥州的年终学术假期。拉塞尔是一个紧张的三十五岁的单身汉，而米奇是一个六十岁左右的爱玩的外向者。

当我们选择了一家赌场，我在21点赌桌上找到了一个我喜欢的位置，我们的计划是让我适度下注，直到我得到米奇的许可。在这之后，我将提高我的赌注规模，玩一个小时，如果被米奇或罗素警告，我就会提前停止。一小时后停下来，我就可以休息一下，在此期间我就换到另一个赌场。每次结束后都要换赌场，并改变我们返回的班次，这限制了我们被任何一个赌场雇员观察的时间。为了进一步避免被发现，我在任何时段都会在赢钱之前停止游戏，我也会在适度输钱之后停止游戏，以限制我们未发现的作弊情况的影响。从数学上讲，中断并不重要，因为我一生的游戏只是一长串的手，把它分成几节，在不同的时间和不同的赌场进行游戏，应该不会影响我的优势，也不会影响我预期赢得的长期金额。这个原则在赌博和投资中都适用。

当米奇和罗素示意我被骗时，我就退出了，和他们一起去上了一堂课，学习如何做。米奇会做示范，先是慢慢地，然后以赌场的速度。当我能看到它时，或者更典型的是，从扑克玩家所谓的告诉中推断出它，我们就会回到同一个庄家那里，继续玩，时间很短，赌注也不高，这样我就能更好地发现牌桌上的歪曲发牌。

我在已经成为我最喜欢的脱衣舞酒店赌场看到了这种技巧。在这次旅行中，我们有几场胜利，使我一生中总共有15场胜利，没有失败。当我开始第十六场时，赌场老板走过来，问我们情况如何。米奇回答说：“上上下下，像电梯一样。“20分钟后，一个男人匆匆穿过酒店的前门，冲到桌子前，换下了我们的发牌员。我很怀疑，把赌注降到了最低，输了几手，然后被米奇示意离开。回到我们的房间后，米奇给我看了那个新来的人所使用的几乎无法察觉的偷看和第二张牌的发牌。

这是一种常见的技巧，就是偷看下一张要发的牌，即所谓的顶牌。然后，如果这张牌对玩家有利，就发它下面的那张牌，即第二张牌，因为它很可能更差。另一方面，如果庄家要给自己一张牌，如果顶牌对自己有利，他就会拿着顶牌，否则就给自己发第二张。这样做的庄家是很有可能打败玩家的。一个专家级的作弊者或魔术师这样做是非常好的，即使事先告诉你并近距离观看，你也看不出来。这也几乎不可能证明它曾经发生过。在拉斯维加斯的那些日子里，作弊是如此无情，以至于我花了很多时间去了解作弊的多种方式，就像我在玩一样。我们每到一个地方，都会达到被欺骗、被禁止玩耍的程度，或者庄家在每一手牌后都会重新洗牌。

最后几天，我们飞往塔霍-里诺地区，在那里我们拜访了米奇在内华达州博彩管理委员会的联系人。应邀讲述了我们的故事，我们讲述了两个小时，讲述了一连串的二次发牌、堆叠的牌面、丢失或标记的牌，以及更多。

我们说出了几十家赌场的名字，并描述了庄家和他们的方法。当然，我们的指控在权威性上从 “完全确定 “到 “间接但强烈暗示 “不等。尽管博彩管理委员会的官员一再邀请我们进行猜测或推测，但我们明确表示哪些是事实，哪些是推断。我有一种不舒服的感觉，即我们被鼓励漫不经心地说话和夸大其词。我当时想，这可能是对我谨慎和精确的学术习惯的自然不耐烦，还是委员会官员试图获得证据，以诋毁我们对委员会本身的严厉指控。

在听完我们关于猖獗作弊的马拉松式叙述后，米奇在董事会的联系人声称他想谈谈额外的咨询工作，并建议在此期间我趁机玩21点。由于某些原因，罗素没有和我一起去。当我拒绝在没有作弊保护者的情况下进行游戏时，米奇的联系人指派了一名赌博控制委员会的代理人来监视我。米奇认为这是个好主意，他早些时候曾告诉我，庄家们知道委员会使用的所有人员，所以只要他们出现，作弊就会停止，直到他们离开。

我开始在里诺市中心的河滨酒店（多年后，我玩过的赌场增建部分被拆除了，我默默地欢呼），谨慎地押了5美元到50美元。那里人不多，我独自坐在一张空桌子的中间。我的 “保护者”，假装不认识我，一分钟后走了进来，也坐下来玩。我们的发牌员是个年轻女人，穿着低胸上衣，皮肤上有很多雀斑，前几手牌我们都赢了。在下一手牌中，我发了一张 “硬牌”（10，6），而庄家的明牌是9或10。我打了牌，令我惊讶的是，那张为我准备的牌从牌中冒了出来，一晃一晃的，被顶牌和其他牌之间的边缘挡住。庄家愣住了，从脸颊到胸口都涨得通红。赌场老板在我左手边的桌子上看着这一幕，真的问我是要顶牌还是要第二张牌！我看到第二张牌是个好牌。我可以看到第二张是一张面牌，这将使我如愿以偿地破产。为了让赌博控制委员会的代理人能够听到我的声音，即使他几乎是聋子，也是瞎子，我大声而清晰地说道：“第二张让我破产，所以我拿顶牌。“那是一张8，无论如何都让我破产了。我兑现了我的筹码并离开了。

当我的保护者跟着我到外面时，我说：“你以前见过这样的第二张牌吗？“他回答说：“第二？什么第二张？“这位探员一直坐在离发牌员仅三英尺的地方。他看到了一切，并假装什么都没看到。我意识到他是为赌场指使我的，就用洗手间的借口甩掉了他，去了另一家赌场玩。我做得很好，聚集了一小群人，但最终我的庄家，也只有我的庄家，被替换掉了。环顾四周，我在人群中看到了我现在不想要的陪同者。我又和他玩了两个半小时的捉迷藏。

第二天早上，是时候回家了。我们三个人勉强从里诺逃了出来。大雪关闭了当地的机场，但有一架飞机从附近的空军基地跑道起飞，跑道仍然开放。我们赶上了它，后来得知这是11天内最后一架飞机。事后我了解到，我们的支持者是威廉-F-里肯巴克（William F. Rickenbacker），他是著名飞行王牌埃迪（作为第一个开车速度超过1英里/分钟的人，他是最初的 “快速埃迪”）的两个养子之一，以及《国家评论》的其他工作人员。

这次旅行让我知道，虽然玩得很好，即使有专家提醒我有肮脏的交易，我也不能再公开地赢取大量的钱。在今后的访问中，我需要改变我的外表，低调行事，一般情况下避免引起别人的注意。米奇-麦克杜格尔告诉博彩控制委员会，他在观察我的八天游戏时，在内华达赌场看到的作弊行为比他之前为委员会工作的所有五年中看到的还要多。在他那份令人震惊的报告之后，他们再也没有要求他提供咨询。拉塞尔-巴姆哈特对赌博着了迷，后来写了几本关于这个问题的书。

我开始意识到拉斯维加斯有一个可怕的底层。多年来，它一直在演变。1947年，黑帮分子据说对他管理的托皮卡纳赌场不满，在南加州枪杀了同为黑帮的巴格西-西格尔。1960年，El Rancho Vegas在一位著名的黑帮分子被强行赶走两周后，神秘地被烧成了废墟。当我在20世纪60年代初玩的时候，数千万美元的现金被从计票室拿走而没有被统计出来。这些隐藏的利润可以避税，并为全国各地的黑帮活动提供资金。

在我玩了不久之后，随着无数的牌友开始出现，他们被借口关进监狱，钱被拿走，有些人在密室里被打。一家脱衣舞赌场的一帮雇员在业余时间抢劫醉汉。20世纪70年代没有那么糟糕，但正如尼古拉斯-皮莱吉（Nicholas Pileggi）所写的非虚构书籍《赌场》（后来成为同名电影）中描述的那样，他们已经够糟糕了。

从那时起，内华达州已经从黑帮老大巴格西-西格尔（Bugsy Siegel）的黑手党迪斯尼乐园的梦想，戏剧性地转变为一个由企业经营的主流娱乐场所。拉斯维加斯现在以一个向公众开放的黑帮博物馆来纪念过去的日子。目前，专业21点专家的共识似乎是，在内华达州和大西洋城等老牌地区，作弊现象已经很少，但在美国和国外的小型、监管较少和较偏远的赌场，玩家应该小心。

打败经销商》于1962年11月问世。该书销售火爆，好评如潮，并继续显示出强劲、稳定的销售，在一些小的宣传活动后出现了井喷。读者们都很兴奋和热情。我相信，如果有某种方法能更广泛地宣传它，它可能真的会起飞。

新墨西哥州立大学数学系主任拉尔夫-克劳奇认识《生活》杂志的科学编辑，并建议他们做一篇报道。一个能打败21点的数学系统同时具有科学和公众的兴趣，他们热情地同意做一篇报道。但这个故事是常青的，也就是说没有时间敏感性，所以他们没有时间表。同时，《时代生活》的相关出版物《体育画报》的大卫-谢尔曼（David Scherman）得到许可，在《时代生活》的文章之前做了一篇文章。

随着时间的推移，21点玩家在内华达州面临着不断升级的赌场反制措施。管理层通过 “天眼 “观察我们，这是一个在赌桌上的单向镜系统。我们的脸被与一本不受欢迎的人的照片进行核对。诚实的算牌员被当作玩家作弊者和其他罪犯对待。当赌场发现一个不受欢迎的人时，它就会把话传出去。

对策包括在打完一半或更少的牌时，重新洗牌包。这不仅限制了算牌员做出有利赌注的机会，而且对赌场来说也是一种损失，因为它拖慢了游戏的速度，使普通玩家被骗得更慢，减少了赌场的利润。如果把赌场比作处理玩家的屠宰场，那么花在洗牌上的时间越多就意味着工厂产能的使用效率越低。

另一方面，作弊不仅能更快地赚钱，而且还能抓住房子本来会错过的利润。有一天晚上，我看到这种情况发生了，当我走进拉斯维加斯大道一家酒店赌场的休息室时，大约晚上10点，那个时代的著名音乐家路易斯-普利马和他的主唱、新婚妻子吉娅-迈奥内正在娱乐，旁边的21点赌桌挤满了人，有很多玩家在等待。我是来玩21点的，当我检查所有的桌子，希望能找到一个座位时，我注意到每张桌子的玩家都在以惊人的速度输钱。庄家们都戴着同样的黄橙色眼镜，通过它可以看到牌背上的识别标记。如果上面的牌对玩家有利，发牌员就给他发下一张牌，或 “第二张”。由于玩家被消灭的速度更快，他们腾出的位置立即被重新填补，利润飙升。因此，许多人本来会因为等待而灰心丧气，把钱带到其他地方，而留在这家赌场。

通常情况下，涉嫌算牌的人只是被禁止玩21点。显然，根据内华达州的法律，这样做是合法的。具有讽刺意味的是，许多无辜的非算牌者发现自己被禁止，还有不称职的潜在算牌者。为了解决这个问题，我尝试了伪装，包括隐形眼镜、太阳镜、胡须，以及衣着和桌面行为的巨大变化。这为我赢得了额外的游戏时间。有一次，当我带着伪装从旅行中回来时，我的孩子没有认出我。他们被这个大胡子的陌生人吓坏了，顿时哭了起来。虽然当时只有5岁和3岁，但劳恩和凯伦仍然记得这件事。当时只有一岁的小杰夫并没有在意。

我在里诺测试了一次这样的伪装，在那里我通过共同的朋友安排认识了一对夫妇，他们会在赌场里盯着我，以换取看我玩的乐趣。我们从未见过面，他们不知道我长什么样。当我在晚餐时介绍自己时，他们看到一个留着胡子的家伙，穿着一件图案鲜艳的夏威夷衬衫，戴着包边太阳镜，穿着牛仔裤。之后，我们去了酒店的一个大赌场，我在二楼比较安静的一张限额较高的桌子上坐了下来。我选择了一个最适合算牌的座位，被称为三垒，从牌桌的玩家那边看，它最靠左。

坐在那里，我是最后一个行动的人，所以当我出牌的时候，我可以看到更多的牌，从而受益。我亮出一卷钞票，买了一堆筹码。看到这些钱，我的发牌员，一个有魅力的年轻女人，觉得我很有趣。当我们聊天时，赌场提供饮料，我接受这些饮料不是为了让我放松，而是为了让他们放松，她告诉我她的班在凌晨2点结束，也许我们可以在之后 “做点什么”。与此同时，我稳定的赢利吸引了赌场老板的注意。他最终认定我是个算牌的，之后管理层的人就来观看了。到了凌晨1点，他们受够了，告诉我，让我的发牌员感到惊讶和失望的是，赌桌不再欢迎我了。显然，他们把话传开了。第二天，我带着同样的伪装，在几家赌场被禁止玩耍。

那天下午，我决定对我的伪装进行酸性测试。在与同伴们共进晚餐之前，我剃掉了胡子，用隐形眼镜取代了处方太阳镜，并以不同的方式梳理了头发。一件运动夹克和领带–鸡尾酒装束–完成了这一转变。当我敲门时，我的同伴们打开门，没有表现出任何认识的迹象，他们说：“是–是–"？他们的惊讶是我的喜悦。

晚饭后，我去了同一家赌场，坐在前一天晚上的那个位置上。当我把口袋里的几个筹码放在我面前的桌子上时，同一个发牌员抬起头来。她没有看到现金卷，而我现在戴着一个结婚戒指–不是一个值得关注的人。为了避免被我的声音泄露出去，我没有说话。当鸡尾酒服务员给我提供饮料时，我用几乎听不见的嘶哑的声音说：“牛奶。“我又赢了，一切都很好–暂时的。

然后坑口老板像以前一样来观看，接着是和前一天晚上一样的管理层游行。但他们关注的不是我，而是坐在我旁边的一个玩家骗子–运气不好–。在下注并拿到头两张牌后，如果他喜欢自己的机会，就会增加赌注，如果不喜欢，就会拿回一些赌注。在一个多小时里，他们反复责骂他，当他不停止作弊或离开时，他们就把他赶了出去。随着我的那堆筹码的稳定增长，我继续玩，没有受到干扰。第二天，我在那些前一天还禁止我的大胡子的场所玩耍，没有任何问题。

越来越清楚的是，要想战胜21点，除了数牌和保持冷静，你的银行存款也会增加或减少。绿毡桌是一个舞台，我是这个舞台上的一个演员。一个想被允许继续玩下去的算牌员必须进行有效的表演，表现出一个没有威胁的角色。要做到这一点，有很多方法，就像在剧院里塑造人物一样。你可以是来自德克萨斯州的醉酒牛仔，也可以是来自台湾的狂热的女士，她迫不及待地想下注。你可以是来自印第安纳波利斯的紧张的会计Caspar Milquetoast，他已经在街上输得太多了。或者是壮观小姐，她把所有的注意力都吸引到自己身上，而不是她如何下注和玩。

戴夫-谢尔曼的全长作品《再见!再见!21点 “出现在1964年1月的《体育画报》上–《击败庄家》在各地销售一空。两个月后，《生活》杂志刊登了一篇9页的报道，这本书进入了《纽约时报》的畅销书排行榜。

宣传带来了预期和意外的后果。对我来说，我很高兴看到父亲为我实现了他对我的一些希望而默默自豪。此外，还有父亲的妹妹的联系，她在1904年父母离婚时和母亲一起从父亲的生活中消失了。生命》的故事让他的妹妹通过我找到了他，他安排去爱荷华州看望她，她和她的五个孩子以及众多孙子孙女现在都住在那里。我父亲在他六岁和她四岁的时候就分开了，他一生都梦想着能以某种方式再次找到她。但他从未见过她。他在旅行前不久因心脏病发作而去世。

在读完这些文章后，成千上万的反击者和可能的反击者前往拉斯维加斯。内华达度假酒店协会召开了一次秘密的紧急会议。29年后，长期在赌场工作的维克-维克里是这样描述那次会议的。

“我怎么知道他是怎么做到的？我猜他有一个数学思维或摄影记忆，或其他什么。”

这是沙漠酒店的赌场老板塞西尔-西蒙斯（Cecil Simmons）与金沙赌场经理卡尔-科恩（Carl Cohen）在电话中交谈。那是20世纪60年代中期，他们正在讨论一本书，这本书将对拉斯维加斯的赌场和他们对21点游戏的做法产生最深远的影响。

“我只知道，“西蒙斯吼道，“他写了一本书，教大家每次玩21点时如何赢。我只是告诉你，这个学书的混蛋毁了我们……我们已经退出了21点业务”……

在60年代，无论何时何地，赌场老板们聚集在一起，索普的书都是主要的谈话话题。

……召开了一次会议[以找到]解决方案……。

我们…聚集在…沙漠旅馆。我今天仍然不知道为什么来自东部的小伙子们认为我们必须如此该死的保密……我提醒他们，这次会议与他们在纽约州北部的阿巴拉契亚会议不完全一样，后者几年前曾被联邦调查局突袭。

……他们都可以说是刚刚离开乔治-拉夫特老电影片场的演员。他们同时开始从嘴边说话，每个人都喊出了自己解决问题的办法。

硬指头哈利的解决方案非常简单。“打断几条腿…”

“不，硬指头，不，“我们的主席几乎喊了出来。“我们现在都是合法的，我们得像合法商人那样思考。”

……人们最终同意，必须实施一些规则的修改……以挫败这些算牌者。

1964年4月1日，愚人节，协会宣布了结果：有史以来第一次改变21点的规则。分对和翻倍将受到限制，整个牌包将在几次交易后被重新洗牌。

作为精心策划的后续公关活动的一部分，《拉斯维加斯太阳报》1964年4月3日的一篇社论向我们保证，“任何在内华达州呆了很久的人都知道，[赌场欢迎]有系统的玩家。““爱德华-O-索普……显然不了解赌博生活的事实。从来没有发明过一种系统可以克服……房子在每一个机会游戏中享有的优势。“最关键的是："‘索普博士可能在数学方面很有资格，但他在赌博方面却很狡猾’，这是博彩管理委员会主席爱德华-A-奥尔森的说法。哈拉俱乐部的吉恩-埃文斯以非对抗性的口吻解释说：”……俱乐部认为，如果每次都洗牌，玩家可能会有更好的机会，因为每次发牌时都可能出现所有的A和面牌。”

我告诉媒体，这些变化会严重损害生意，而熟练的算牌者仍然会赢。正如维克-维克里所报告的，“我们那些不打算算牌的普通21点玩家……叛变到如此程度，以至于我们的21点游戏开始以惊人的速度下降。[几周后]我们别无选择，只能恢复对玩家更有利的原始规则”。赌场老板们明白他们的辩护人所否认的东西。几周前的嘲笑被这样的头条所取代。“拉斯维加斯的赌场哭着喊着要改规则–玩家太聪明了”，“赔率精灵如何打败拉斯维加斯的牌”。

从我脑子里的一个数学想法出发，我建立了一个打败游戏的系统。然后我被赌场的野兽嘲笑了，他们说他们为像我这样的傻瓜派了出租车。我以为他们玩得很公平，我带着我的秘密武器–大脑，去参加体育比赛，但我发现自己被禁止，被欺骗，被博彩控制委员会的代表出卖，在赌桌上普遍不受欢迎。当那只大野兽惊慌失措时，我感到满意和平反。我知道，只要坐在一个房间里，使用纯粹的数学，我就能改变我周围的世界，这种感觉很好。

我没有退出这个领域，而是用 “打败庄家 “发动了一支军队。就这样，赌场和玩家之间伟大的21点战争继续进行，在发明算牌的50多年后，这场战争仍在持续。

第8章：玩家与赌场的较量

在我的书出现后，大量的21点玩家涌入内华达州的赌桌。任何人都可以带着书中的手掌大小的策略卡，找到一个游戏，其规则足以让他们与赌场平起平坐，甚至不用算牌。然后是算牌者和即将成为算牌者的人。许多人都很出色，有些人会以21点为生，但对大多数人来说，练习算牌所需的努力和毅力，所需的克制和纪律，更不用说性情了，都是成功的障碍。

然而，21点可以被击败的事实导致了游戏的激增。因此，在接下来的几十年里，21点取代了骰子，成为主要的桌面游戏。然而，赌场陷入了两难境地：他们是应该让少数会算牌的玩家打败他们，以换取绝大多数不会或不愿算牌的玩家的收入大幅增加，还是应该尝试用反措施扼杀会算牌的玩家，即使这样会减缓21点游戏的繁荣？

当赌场第一次尝试改变规则时，在收入上的损失超过了他们获得的利益，他们又回到了旧的规则。接下来，他们引入了被称为 “鞋 “的发牌盒，允许使用四、六甚至八副牌。这本来是为了增加算牌的难度。但是对于那些使用高低位系统的人来说，这并没有什么难度。这是因为对于不同数量的牌来说，正确的玩法几乎是一样的，而且无论游戏是用一副牌还是几副牌，高低牌系统已经调整了未使用的牌的数量。优秀的玩家，在实践中越来越好，继续获胜。

最广泛使用的不良分子照片库是由格里芬调查公司为赌场开发的，这是一家私人侦探机构，由贝弗利和罗伯特-格里芬于1967年成立。由于增加了越来越多的算牌员，通常收集的罪犯、玩家作弊者和公害者迅速扩大。他们被当场禁止，他们的描述在各赌场之间共享。然而，庄家和赌场老板往往搞不清楚谁在算牌，谁没有。无意中引起怀疑的非算牌员，让他们感到困惑的是，他们被禁止游戏。玩家们在密室里被欺骗和殴打。最终，格里芬机构被两名顶级算牌员成功起诉，其中一人是21点名人堂成员詹姆斯-格罗斯让，该公司于2005年申请破产。

扑克牌手们形成了非正式的网络，并开发了新的和改进的技术。打败庄家》提出了团队的概念。假设几个玩家，比如说五个人，每个人都有一万美元的银行存款，分别进行游戏，平均赢率为1%或每小时100美元。那么这五位玩家加起来平均每小时将获得500美元。如果他们把钱集中到一个50,000美元的银行，当他们中的一个人玩的时候，他可以下五倍于他自己的10,000美元的安全风险。因此，他期望赢得五倍的金额，即5万美元的百分之一或每小时500美元，而不是100美元。但情况会更好。其他四个玩家也都可以玩，通常是在不同的赌桌或赌场，就像他们每个人都有50,000美元的银行存款一样，所以当所有人都在玩的时候，他们每小时可以赚到2,500美元，而如果不把他们的银行存款集中起来玩，他们每小时总共只能赚500美元。

下一步是很明显的。企业家们通过招募和培训玩家，提供银行资金，并在玩家和金融家之间分享利润，进入21点业务。著名的团队包括汤米-海伦的团队和现在著名的麻省理工学院的团队，在《打倒房子》一书中有所记载，该书为2008年的电影《21》提供了灵感。阿尔-弗朗西斯科是创建21点团队的先驱，他的一个新兵肯-乌斯通（1935-87）对这一想法进行了充分的宣传。乌斯顿的书《百万美元21点》和《大玩家》激发了其他团队的形成，同时也加强了赌场对他们的阻止。肯-乌斯通是21点历史上最丰富多彩的人物之一。他有四分之一的亚洲血统，祖父是日本人，他的名字叫肯尼思-桑佐-乌苏伊。他的职业生涯从证券业开始，成为太平洋证券交易所有史以来最年轻的高级副总裁。他被21点的诱惑力所吸引，然后离开证券业，转而从事职业游戏。

打牌的人希望在赌场有优势的时候尽可能少下注，然后在牌面对他们有利时下大注。理想的情况是，当牌面有利时，一个有足够大的银行存款的玩家可以下1000美元的赌注，而当牌面不利时，他就会下桌子上的最低赌注，比如5美元。如此大的200:1的投注差额对赌场人员来说是个红旗。但是要在好的情况下下注1000美元，而投注差较窄，例如4:1，则需要在牌面不利时下注250美元。这就削减了整体收益。

补救措施是使用所谓的大玩家。团队在几张21点桌子上安排成员跟踪牌面，同时下最小的赌注。当一副牌变得有利时，他们就向大玩家发出信号，大玩家似乎随机地从一个桌子到另一个桌子，不规则地放下可观的赌注。由于他在下注之前没有上过桌，所以他不可能是在计算。所有这些都是用行为来掩饰的。大玩家可能看起来是一个醉醺醺的浮夸的高利贷者，往往有一个美丽的伴侣。

与此同时，21点社区正在探索和发展各种可能的计数方法。这些方法直接来自于我最初的计算，显示了从甲板上去除各种牌的效果。计分系统给每张牌分配点数，以反映这张牌被移走后的影响。这些点数越接近牌的实际效果，这个特定的计算方法就越能准确地估计出玩家的当前优势。

为了说明这一基本思想，我提出了我所谓的终极策略，即给每张牌分配一个整数值，与它对赔率的影响密切相关。表1中的数字来自1962年版的《战胜庄家》。第二条线显示的是玩家去掉一张牌后的优势变化。第三行是通过乘以13并四舍五入得到的，给出了最终策略的点数，是对完美点数的一个很好的近似。由于点数的多样性，我预计这个系统将由电脑而不是人使用。我的目的只是为了说明构建点数系统的基本原则–点数分配越接近于相应牌的效果，系统就越强大。另一方面，一个特定的算牌系统所使用的点数越多样化，该算牌系统就越难使用。

表1：从一副牌中取出一张牌的效果和终极（点数）策略 牌 2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

边缘的变化 0.36

0.48

0.59

0.82

0.47

0.34

0.03

-0.23

-0.54

-0.68

积分 5

6

8

11

6

4

0

-3

-7

-9

也许在力量和简单性之间最好的折衷办法是高低分，或者说是完整的点数，它出现在1966年的《打败庄家》修订版中。这是最简单的点数，因为它的牌值只有-1、0或+1。当 “小 “牌2、3、4、5、6被使用时，它们各自在累积的点数上增加+1。中间的牌7、8、9被算作0，所以它们的出现不会影响总计数。大牌–A和10–价值的牌–算作-1，所以它们每个都会使总数减少1。

假设使用高低牌的玩家在第一轮游戏中看到这些牌。A, 5, 6, 9, 2, 3.那么，从零开始的计数就变成了-1+1+1+0+1+1=+3。在一副牌的游戏中，如果有这样的计数，并且有合理有利的规则，玩家在下一次发牌时就有优势。在发牌的过程中，计数会围绕零上下波动。当计数为正数时，玩家受益，而当计数为负数时，则对赌场有利。当剩下的牌较少时，计数的任何特定值的影响都较大。好的玩家只需通过观察弃牌盘里有多少张牌来估计这一点。

保持点数有多难？一个典型的测试是洗牌，取出一到三张面朝下的牌，然后数完剩下的牌。选手宣布结果，然后把缺少的一张或几张牌翻过来，看他是否正确。例如，假设有一张牌被放在一边，没有露出牌面，剩下的牌数是零。那么，由于总点数必须为零（你可能已经注意到，完整的点数在每一副五十二张牌中有20个负点数和20个正点数），未被看到的牌必须是0点的牌，即7、8或9。这可能会导致一些意外的发生。

有一天晚上，我在波多黎各和喜剧演员兼电视名人亨利-摩根一起玩，他在20世纪50年代和60年代很出名。我已经输了一个多小时了。在两副牌的最后，我的庄家有一张10。由于赌场的投注限额是每手50美元，我可以在桌子上获得更多的钱，并通过投注所有七个位置来阻止其他玩家。我使用的是点数的变体，即2、3、4、5、6、7是+1，8是0，而9、10、A是-1，因为它们出现了。发牌时牌已用完，点数为零。因此，有一张看不见的牌，也就是庄家的洞口牌，必须是0，所以庄家的洞口牌是8，总共是18。牌组被重新洗牌，我可以打完我的七手牌。由于我有几手17的硬牌，只有我自己知道如果我什么都不做肯定会输，所以我打了它们。这是一个灾难性的选择，除非你知道庄家的洞牌，而且他已经打败了你。很不走运的是，我把它们都打烂了。

庄家轻蔑地抬起头来，笑着对我说：“所以你在数牌，朋友。为什么，我打赌你甚至知道我有什么牌。“在其他庄家的笑声中，我说：“为什么，你下面有一张8。“庄家笑着叫来了其他几个庄家和赌场老板。他轻蔑地解释说，美式咖啡专家说他的洞里有一个8。一堆不恭维的西班牙语话语来回传递。

我很累，准备休息一下。在过去的一个小时里，我偶尔会犯点错误。我有可能会出错（如果我出错，可能对我更好）。然后庄家翻出了他的洞牌。西班牙语的洪流再次汹涌而来。

数牌有多难？我练得越多，我的时间就越好，我发现如果我能够在二十到二十五秒内数完一副牌，我就能在任何游戏中轻松跟上，所以我每次在玩之前都会简单地检查一下，确保自己达到了这个标准。21点名人堂的一位成员在33秒内数完两副牌，给专业人士留下了深刻印象。但我见过的最惊人的表演是在拉斯维加斯的巴黎酒店举行的第三届世界游戏保护大会上。一个晚上的娱乐活动的一个亮点是算牌比赛。选择处理卡片的技术对于获得真正的低时间是至关重要的。在来自赌场业的几十名参赛者中，获胜者的时间是我见过的最快的，8.8秒。

赌场引入了技术来阻止计分器的使用。摄像机和观察员通过赌桌上方的单向镜跟踪赌客的行动。目前，这种做法是自动化的，其中包括人脸识别软件。RFID芯片可以跟踪玩家的投注，机器可以跟踪牌并检查手牌的玩法，寻找算牌者的特征模式。不断重新洗牌的机器被证明是一种完美的防御措施，不会降低游戏的速度，但赌场向机器的供应商支付费用。

与此同时，算牌师们也在开发更多的赢钱技巧。其中一个方法是基于这样一个事实：玩家每人发两张牌，庄家通常也会收到两张牌，第一张牌面朝上，第二张牌面朝下，藏在第一张牌下面。如果庄家的顶牌是一张A或10值的牌（K、Q、J、10），那么庄家就检查他的藏牌，看他是否有一张自然牌，或21点，在这种情况下，他就会亮出这张牌，所有的赌注就一次性结算。庄家的21点击败所有玩家的手，除了另一个21点。庄家进行这种洞牌检查时，通常会弯起他两张牌的一角，看看下面藏着什么。最终，A和T会被轻微扭曲。如果庄家特别粗心，或者换牌不够频繁，精明的玩家可以在发牌前发现翘牌，知道A和T在哪里，这是一个巨大的优势。

所谓的 “幽灵 “是指那些被战略性地放置在那里，以便看到不小心检查的庄家的洞牌的同伙。如果庄家没有21点，则继续玩牌，如果玩家的幽灵告诉他庄家隐藏的牌的价值，就会获得巨大的优势。有些赌场为了防止玩家使用幽灵和翘牌，让庄家等到所有玩家玩完手牌后再抽第二张牌。然后，庄家的第二张牌就可以发到正面了。

在20世纪70年代，一些人开发了隐蔽的计算机来玩21点。赌场业的反应是让内华达州立法机构在1985年通过一项法律，宣布协助玩家计算赔率的设备为非法。但聪明的玩家们还没有完成。当一副牌或一包多副牌被洗过之后，洗牌可能不够彻底，不能使牌面随机化。一副洗得不好的牌可能有可预测的模式，可以被利用。

这是我在1961年和1962年对非随机洗牌的早期想法的自然演变。我意识到，所使用的洗牌类型会大大影响许多游戏的赔率。我设计了一个双管齐下的攻击。我将建立数学模型来模拟真实的洗牌，并对真实的洗牌进行实证研究。

作为利用这一点的第一个简单方法，我想出了一个在单副21点中找到A的方法。要想知道这个方法是如何运作的，就把牌洗好，然后把它正面朝上摊开。要追踪黑桃A，例如，注意它前面的牌。假设它是红心国王（KH）。你要洗牌、切牌，跟踪这对牌的变化。为了帮助你跟踪，把黑桃A和它前面的那张牌翻过来，让它们在原本面朝下的牌中面朝上。现在切牌和洗牌一次。一张或多张牌可能会挡在A和前面的那张牌之间，我们认为那是红心国王，把它们分开。但是如果你现在用这副牌玩21点，只要你看到红心国王，你就会知道黑桃A很可能就在后面。当你连续切牌和洗牌时，仍然有更多的牌挤在这两张牌之间。有时，因为每次洗牌都要切牌，所以顺序会颠倒，黑桃A会先出现，在这种情况下，就无法预测了。如果这副牌洗得不好，玩家经常可以看出相应的A有超过平均水平的机会很快出现。应用于所有四张A，这是一个强大的优势。

王牌定位法导致了跟踪洗牌后各组牌的最终位置的概念。赌场通常使用标准化的洗牌技术，这可以被分析出来。玩家往往在电脑的帮助下，学会了追踪富含A和T的大块牌在牌组中的重新分布。由此获得的优势可能是巨大的。伪装也很有效，因为洗牌追踪者经常在第一次发牌时发现优势，在看到任何牌之前就下大注。其他时候，如果他们知道接下来要发的牌中有超过其份额的A和T，他们就会在计分不理想时提高赌注。

1997年，维维安和我去了犹他州的圣乔治，在那里我参加了他们的年度马拉松比赛。在去和回来的路上，我们都经过了拉斯维加斯。我的朋友彼得-格里芬（与格里芬机构或其创始人没有关系）以《21点理论》闻名，他与当时在金银岛的赌场经理乔-威尔考克斯安排，支付（“补偿”）我们在那里的住宿。乔同意了，如果作为回报，我不会在史蒂夫-永利的任何赌场玩21点。乔是个亲切的主人，房间、食物和表演都很好。他提到赌场在洗牌追踪者那里损失惨重，并表示似乎没有人找到能有效保护的洗牌方式。在观察了金银岛和其他两家赌场的发牌员后，看到了问题所在，通过一点计算，我发现了一种新的洗牌方式，可以防止跟踪。我把它留给了自己。

玩家和赌场不仅在赌桌上和密室中争斗，而且还在法庭上争斗。内华达州的赌场被允许禁止玩家进入，而新泽西州统治下的赌场则不能。在这两个州，博彩机构总是可以通过制定对自己更有利的游戏规则或随意重新洗牌来保护自己。至于算牌是否属于作弊，内华达州的法规明确将作弊定义为 “改变决定标准的选择。(a)游戏的结果；或(b)游戏中的支付金额或频率”；用脑子玩好显然是允许的。根据(a)条款，引入装好的骰子就是作弊，根据(b)条款，在21点中看到自己的牌后加减筹码就是作弊。

随着赌场和柜台之间战争的演变，拉斯维加斯本身也发生了变化。1964年的畅销书《绿毡丛林》中描述了早期黑帮主宰的时期。在20世纪80年代的企业转型过程中，黑帮控制让位，随后企业赌博亿万富翁的崛起，以及全球博彩业的不断扩张。今天，最好的玩家仍在蓬勃发展，但机会越来越少，新人发现成功更加困难。

每年在内华达州举行的被称为21点舞会的私人聚会上，职业玩家们都会分享他们的故事。由职业牌手Max Rubin主持，由位于南加州数百英里外的Barona赌场赞助，许多过去和现在的世界最佳玩家聚集在一起。21点名人堂的成员都是荣幸的与会者。他们还在巴罗纳的图片库中出现，在那里他们可以免费住宿，但不能玩。巴罗纳从这个舞会中受益，因为任何参加舞会的专家都必须保证不在这里玩21点–这是赌场有史以来最赚钱的投资之一。

我的孩子Raun、Karen和Jeff在2013年和我一起参加了舞会，和James Grosjean这样的假名传奇人物混在一起，他是哈佛大学的数学毕业生，不断开发和使用 “优势游戏 “的新方法。我们与Holy Rollers交谈，这是一个由年轻基督徒组成的算牌团队，他们的任务是把钱从赌场（“坏”）转移到他们的教会（“好”）和自己身上。在102位客人中，近一半人的职业赢利净额超过了100万美元。其余的是家人、配偶和重要的人。冠军之一是布莱尔-赫尔（Blair Hull），他将经营21点团队的财富转化为芝加哥期权交易所的数亿美元。比尔-本特利用他的21点赢来的资金，在全球范围内建立了价值10亿美元的赛马博彩业务。一个戴着名牌的开朗的台湾人B.J. TRAVELER坐在我旁边，手里拿着一个购物袋，里面装满了他为中国公众写的关于他的冒险的书。他在六年里在六十四个国家打球，净赚了近七百万美元。最令人惊讶的是，他在莫斯科躲避盗贼，从赌场运钱，活了一年。

第二天，我与电影《21世纪》中出现的麻省理工学院团队的明星约翰-张和他的一个专家朋友在脱衣舞厅吃了午饭。之后，在附近的一家赌场，我们三个人要求在21点桌前拍照。不允许。于是我们坐下来，在一张规则很好的最低100美元/最高10000美元的桌子上玩了一两把。张和他的朋友拿出一卷100美元的钞票，每人剥下5000美元，然后买了进去。他们说：“我们的口袋就是我们的银行”。我们的发牌员是一位来自东欧的友好的老妇人，不知道谁坐在她的桌子上，她认为约翰的一些非正统的游戏是初学者的错误。当她建议他如何正确地玩时，他礼貌地感谢她的帮助并表示愿意改进。20分钟后，赌场里的钱少了几千美元，我们让一个员工在门口为我们拍照。

一个普通的玩家还能打败游戏吗？我的答案是有条件的是。许多21点游戏的规则已经被改变了，所以它们很难被打败。例如，千万不要在一张桌子上玩，因为在这张桌子上，拿到两张21点或21点的报酬已经从原来的3:2变成了6:5或1:1这样的小数目。目前有一些新闻通讯和服务对游戏进行评级，并告诉人们哪些游戏仍然是好的。

2008年我在拉斯维加斯举行的第三届世界游戏保护大会上做主题发言时，有人问我，当我写《打败庄家》时，是否预见到它对赌场业影响的程度和时间。我说，我在1962年时不知道它是会持续五年还是五十年，但现在我们知道它一直持续到今天。

第9章：预测轮盘赌的计算机

现代形式的轮盘赌似乎于1796年首次出现在巴黎。它成为富人和皇室青睐的高赌注游戏，19世纪在蒙特卡洛被奉为圭臬，并被故事和歌曲所颂扬。由于其高额的赌注，华丽的环境，以及有时是好的但更多时候是坏的极端运气，它是那些拥有试图克服赌场优势的系统的目标。这些系统太过复杂，赌徒们无法准确分析，但它们有合理的特征，激发了人们的希望。

最受欢迎的是拉布谢尔（Labouchère），或称取消系统。这是在轮盘赌中用于支付偶数钱的赌注，即你赢或输的金额与你的赌注相等。在轮盘赌的双数赌注中，有押红色或黑色的赌注，每种赌注都有18次赢的机会。要开始玩Labouchère，写下一串数字，如3、5、7。这些数字的总和，即15，就是你要赢的东西。你的第一个赌注是这串数字中第一个和最后一个数字的总和，3+7，或10。如果你赢了，划掉第一个和最后一个数字，只留下5，你的下一个赌注是5，如果你赢了，你就达到了你的目标。如果你输了，在这串数字上加10，这样就变成了，3，5，7，10，然后再下注3+10或13。在任何情况下，每次你输了，你就在串上加一个数字，每次你赢了，你就划掉两个数字。因此，你只需要赢三分之一多一点的时间就可以达到你的目标。什么会出错？赌徒们在尝试像拉布歇尔那样的系统时，对他们似乎从来没有胜利过感到困惑。

然而，利用概率的数学理论，证明如果所有的轮盘赌号码出现的可能性相同，而且是以随机的顺序出现，任何投注系统都不可能成功。尽管如此，在十九世纪末，当伟大的统计学家卡尔-皮尔逊（1857-1936）发现一家法国报纸上每天报道的轮盘赌号码显示出可利用的模式时，希望短暂地燃起。当人们发现，记录数字的人并没有花几个小时观察轮盘，而是在每天结束时简单地编造数字，这个谜团就被解开了。皮尔森检测到的统计模式只是反映了记者未能发明完全随机的数字。

如果投注系统不起作用，那么有缺陷的轮盘呢，从长远来看，有些数字会比其他数字出现得多？1947年，芝加哥大学的两名研究生阿尔伯特-希布斯（1924-2003）和罗伊-沃尔福（1924-2004）在里诺发现了一个轮盘，似乎对数字9有利。他们把最初的200美元的赌注增加到12000美元。第二年，他们在拉斯维加斯的皇宫俱乐部发现了一个轮盘，他们在上面赚了30,000美元。他们休息了一年，在加勒比海上航行，然后在科学领域取得了杰出的成就。在众多成就中，希布斯成为加州理工学院喷气推进实验室的空间科学主任，而沃尔福则成为加州大学洛杉矶分校的医学研究员，他发现小鼠的热量限制可以使其最大寿命延长一倍以上。希布斯后来写道：“我想征服太空，而我的室友罗伊-沃尔福德决定他要征服死亡。”

当费曼告诉我没有办法打败游戏时，他一定知道有偏见的轮子，因为希布斯前一年在加州理工学院的费曼手下获得了物理学博士学位。在任何情况下，大赌场的偏向轮很可能是过去的事了，因为赌博公司对他们的设备有更好的照顾。

因此，这就是克劳德-香农和我在1960年9月着手建造一台能打败轮盘赌的计算机时的背景。就我们所知，其他人都认为物理预测是不可能的。

由于这是我在麻省理工学院两年任期的最后一年，我们必须在九个月内完成这项任务。我们每周在香农家的三层木屋中度过20个小时。这座房子建于1858年，坐落在离剑桥几英里的神秘湖边。地下室是小发明家的天堂，有价值约10万美元的电子、电气和机械物品。有数以千计的机械和电气元件–电动机、晶体管、开关、滑轮、齿轮、冷凝器、变压器，等等。作为一个在童年时期就在电子、物理和化学方面进行建造和实验的人，我现在正高兴地与终极小工具者一起工作。

我们花了1500美元从里诺的一家公司购买了一个翻新的标准轮盘。我们从麻省理工学院的实验室借来了一个频闪灯和一个带秒针的大钟，秒针每秒转一圈，后者重述了秒表在我早期电影实验中的作用。表盘被划分为百分之一秒，我们可以插入更细的时间划分。我们在台球室里开了店，那里有一张巨大的旧石板桌，可以作为安装转轮的坚实基础。

我们的转盘是典型的，精心加工而成，设计优雅、美观，增加了游戏的吸引力。它包括一个大的固定件，即定子，上面有一个圆形的轨道，赌台在这里发射一个小白球，开始每一局的游戏。随着小球的运行，它逐渐变慢，直到最后它从定子的斜锥体内部落下，越过一个圆形的中心部件，即转子，上面有编号的口袋，赌台之前设置的旋转方向与他旋转小球的方向相反。

球的运动由于有几个不同的阶段而变得复杂，使人望而生畏，不愿意进行分析。我们按照我原来的计划，将球和转子的运动分成几个阶段，分别进行分析。

我们首先预测了轨道球何时何地会离开外轨。我们通过测量小球转一圈所需的时间来做到这一点。如果时间很短，那么球的运动速度很快，会走得比较远。如果时间较长，说明球的速度较慢，很快就会从轨道上掉下来。

为了测量球的速度，当球经过定子上的一个参考标记时，我们按下一个微动开关。这就启动了时钟。当球第二次经过同一地点时，我们再次按下开关，使时钟停止，然后显示出球绕行一次所需的时间。

在启动和停止时钟的同时，开关触发了闪光灯的闪烁，其非常短的光脉冲就像迪斯科舞厅里的那些。我们把房间里的灯光调暗，这样，每次按下开关时，频闪灯的闪光就会让球 “停止”，让我们看到球在参考标记的前面或后面有多少。这表明我们在按下计时开关时有多大偏差。由此，我们修正了时钟记录的球转一圈的时间，使数据更加准确。我们还从中得到了一个衡量我们击打开关的误差的数字，以及直接的视觉反馈。因此，我们学会了如何更好地掌握时间。通过练习，我们的误差从大约0.03秒下降到大约0.01秒。后来，当我们把所有的东西都藏起来进行赌场游戏时，我们能够保持这种水平的准确性，因为我们已经训练了我们的大脚趾来操作藏在鞋子里的开关。

我们发现，我们可以高度准确地预测球何时何地会慢到从圆形轨道上掉下来。到目前为止还不错。我们的下一步是确定小球沿着定子的锥形内侧螺旋上升到达旋转的转子所需的时间和距离。大多数轮子在这个区域都有叶片或偏转器，通常是八个，球会经常撞到。其效果是使球的行为随机化。它的路径可以缩短或延长，这取决于它是否以及如何撞到这些偏转器之一。我们发现，这给我们的预测带来的不确定性太小，不足以破坏我们的优势。偏转器还为我们提供了一个方便的参考点选择，以便为球和转子计时。

最后，在球越过移动的转子后，它将在各个编号的口袋中反弹，为我们的预测引入另一个不确定性。

总的预测误差是许多影响的总和，包括我们不完美的时间，球在转子口袋分界线(frets)上的飞溅，球在定子上盘旋时被金属障碍物偏移，以及车轮可能的倾斜。假设总误差近似于正态分布（高斯或钟形曲线），我们需要预测误差与实际结果之间的标准差（不确定性的衡量标准）为16个口袋（0.42圈）或更少，以获得优势。我们实现了10个口袋，或0.26圈的严格估计。这给我们带来了巨大的平均利润，占我们在预测数字上所下注金额的44%。如果我们把赌注分散到每边最接近的两个数字上，总共有五个数字，我们减少了风险，仍然有43%的优势。

利用物理学来赢取轮盘赌，让人想起了俄罗斯轮盘赌的怪异游戏。你不能赢，但物理学可能帮助你生存。这个名字似乎起源于乔治-苏德兹1937年的一个故事。

“你听说过俄罗斯轮盘吗？"[……]在罗马尼亚的俄军中，大约在1917年，一些军官会突然掏出他的左轮手枪，把一个子弹放进枪筒，旋转枪筒，把它扣回原位，把它放在他的头上，扣动扳机……

左轮手枪枪膛的旋转让人联想到轮盘的旋转转盘。有六个枪膛，其中只有一个装了子弹，发射子弹的机会似乎是六分之一。但是，对于一把经过适当润滑和维护的武器，在枪膛平行于地面的情况下，只要允许枪膛自行停止，重力和子弹的重量就会使满膛的子弹最终接近底部。如果这时弹筒被重新接上，玩家就会将胜算转移到他（女人太聪明了，不会玩）的身上。重力对重量不均的圆柱体的最终静止位置的影响是不同的，取决于枪的方向。我的小女儿，一个做了二十多年的助理地区检察官，告诉我，现代法医科学家都知道这一点。

香农，以其耐人寻味的信息和巧妙的想法的宝库，是一种工作的乐趣。在讨论我们对保密的需求时，他提到研究谣言和秘密传播的社会网络理论家声称，如果你在美国等地随机挑选两个人，那么他们通常由三个或更少的熟人或 “三度分隔 “的链条连接起来。当你遇到陌生人时，测试这一点的一个明显方法是问他们认识哪些名人。很可能他们认识的某个名人与你认识的某个名人有共同的熟人。那么步骤是：（1）你对你的名人，（2）你的名人对他们的名人，以及（3）他们的名人对他们。连接你们的两个名人给出了 “两度分隔”。

按照我一生的习惯，我对这一说法进行了测试，经常有显著的结果。有一次，在从曼哈顿到新泽西州普林斯顿的火车上，我注意到坐在我旁边的那位衣着得体、看起来像母亲的女士似乎很激动。她不懂英语、法语或西班牙语，但她对我的初级德语做出了回应，告诉我她的问题是知道什么时候在费城下车。在我帮助她之后，我了解到她是一位来自布达佩斯的匈牙利经济官员，正在去开会的路上。我决定玩我的 “分离度 “游戏。

“你在布达佩斯认识叫西内塔的人吗？“我问道。

“当然了。他们是一个著名的家庭，“她回答。“有米克洛什，电影制片人，还有一位工程师，以及一位心理学家。”

“嗯，“我说，“他们是我妻子的亲戚。”

我，对Vivian，对布达佩斯的Sinetar，对我的经济学家座友。两种程度的分离。到目前为止，我从来没有需要超过三度才能与一个陌生人联系。

这个概念在约翰-瓜雷1990年创作的同名话剧之后，以 “六度分隔 “的形式进入大众文化。早在1969年，分离度的概念在数学家中就被称为埃尔德斯（ERR-dosh）数，通过其他数学家将他们与多产的、游离的匈牙利数学家保罗-埃尔德斯联系起来，使用的关系是 “与之共同撰写过一篇论文”。如果你与埃尔德斯共同发表了一篇论文，你的埃尔德斯数字就是1。如果你的数字不是1，但你与某人共同撰写了埃尔德斯数字为1的论文，那么你的数字就是2，以此类推。

连接陌生人的几个步骤解释了谣言是如何迅速和广泛传播的。如果你有一个好的投资想法，你可能想把它保密。1998年，《纽约时报》科学时报的一篇文章说，数学家发现了网络如何利用相当于著名人物的想法 “使一个大世界变小”，并将六度分隔的概念归于1967年的一位社会学家。然而，这一切在1960年克劳德-香农就已经知道了。

他喜欢制造巧妙的小玩意。其中一个可以将硬币翻转指定的圈数，让它落地–由他选择–要么是正面，要么是反面。他还从他的工作室（“玩具室”）到他的厨房铺了一条电缆。当克劳德拉动电缆时，一根连接在电缆上并设置在厨房里的手指就会悄悄地、开玩笑地召唤他的妻子贝蒂。

在我们的工作间隙，克劳德教我玩三个球的杂耍，他是在骑独轮车的时候玩的。他还在两个树桩之间绑了一根钢缆，沿着钢缆走，鼓励我借助平衡杆学习。他可以同时做三个技巧中的任何两个：玩三个球，骑独轮车，在钢丝上平衡，他的目标是能够同时做这三个。有一天，我注意到两块巨大的泡沫塑料，看起来好像可以像雪鞋一样穿在身上。克劳德说那是水鞋，使他能够 “在水面上行走”，在这种情况下，就是他家门前的神秘湖。邻居们惊讶地看到克劳德在湖面上直立行走。我试了试这双水鞋，但发现很难保持不翻倒。

我们相处得如此融洽，是因为从很小的时候起，科学对我们两个人来说就是游戏。修理和建造东西是乐趣的一部分，让我们的好奇心自由驰骋也是如此。

在美式轮盘中，轮盘上有三十八个口袋供球落入。其中36个，编号从1到36，要么是红色，要么是黑色，各18个。绿色的口袋，0和00（零和双零），在转盘上是相对的，因此将其他36个口袋分成两组，每组18个。单一数字的赢家支付35:1，这意味着你可以拿回你的赌注，外加三十五倍于你的投注额的利润。如果没有0或00，这个赔率将使游戏持平，因为平均来说，每下注1美元，玩家在三十六次旋转中赢35美元一次，在三十六次旋转中输1美元三十五次，没有净收益或损失。然而，加上0和00，平均而言，没有预测能力的投注者在三十八次中赢35美元一次，在三十八次中输1美元三十七次，每三十八次投注净损失2美元。那么，他在单数投注上的赌场优势是2美元÷38美元或5.26%。欧洲轮盘通常更慷慨，只有单一的0。

对于有利的游戏中的赌注大小，香农建议我看一下约翰-凯利1956年的一篇论文。我把它改编为21点和轮盘赌的投注指南，后来又改编为其他有利游戏、体育博彩和股票市场的投注指南。对于轮盘赌，凯利的策略表明，通过在几个（相邻的）数字上下注，而不是在一个数字上下注，用少量的预期收益换取大量的风险减少是值得的。

赌台通过旋转转盘开始游戏。通过我们的轮盘赌电脑，我们为转轮的一圈计时，之后我们的设备就知道它在未来的位置，直到赌台的人再次推动它的时候。然后，我们的电脑会发出一连串重复的八个音调，do、re、mi……把它想象成钢琴音阶。(中）C，D，E…C（下一个八度），然后重复。我们选择在球剩下三到四圈的时候计时。离终点越近，我们的预测就越准确，还剩三圈时，我们仍有足够的时间下注。当轨道上的小球第一次经过转轮上的参考标记时，计算机的计时开关被击中。当这种情况发生时，音序发生变化，播放速度加快。当计时开关在球再次经过参考标记时，在转了一圈后，音调停止。最后听到的音调指明了要投注的数字组。如果计时的人误判了剩下的球的转数，音调就不会停止，我们就不下注，除了伪装。当预测被发送时，它与最后的输入是同时进行的。计算时间为零!

克劳德和我在做这项工作时，我和曼尼、埃迪去内华达州测试我的21点系统，这让我有机会检查轮盘，确认它们的行为与我们的实验室轮盘一样。我看到许多轮盘是倾斜的，我们已经发现这可以进一步提高预测能力，因为它倾向于限制球可能落下的轨道区域。我向克劳德报告说，半片甚至是一片的倾斜很常见。在我们的实验室里，我们曾做过这样的实验：在轮子的三只脚中的一只脚下放一枚硬币，厚度为赌场筹码的一半（“半筹码倾斜”），发现这种倾斜度能给我们带来很好的优势。

经过几个月对各种设计的实验，我们得出了该系统的最终版本。我们把设备分成几个部分，需要两个人组成一个小组。我们中的一个人戴着计算机，它有12个晶体管，只有一包烟那么大。数据的输入是通过隐藏在佩戴者鞋子里的开关，由他的大脚趾操作。计算机的预测是通过无线电传输的，使用的是通常用于遥控模型飞机的廉价、广泛使用的设备。另一个人，即投注者，将佩戴一个无线电接收器，播放音乐音，告诉他应该投注哪一组数字。我们两个同盟者将像陌生人一样行事。

下赌注的人通过推入一个耳道的微型扬声器听到音乐输出，并通过非常细的电线连接到无线电接收器，该接收器被隐藏在他的衣服下面。为了不被发现，我们用透明的口香糖把它们粘在上面，并把它们涂成与佩戴者的皮肤和头发相匹配。脆弱的铜线，只有头发的直径，经常断裂。克劳德建议我们找到超薄的钢线来代替铜线。经过一个小时的电话联系，我们找到了马萨诸塞州伍斯特市的一家供应商，那里有我们需要的东西。

我们在1961年4月和5月狂热地工作以完成计算机，因为我将在下个月离开麻省理工学院，与维维安和我们还不到两岁的女儿拉恩一起去洛杉矶，然后在秋天去新墨西哥州立大学。由于薇薇安、拉恩和我离开时我们还没有完全完成，几周后我乘红眼航班从洛杉矶回到波士顿，在一个阳光明媚的夏天早晨7点左右出现在香农家的乡间门口。我在那里住了三个星期，而克劳德和我疯狂地工作以完成这个项目。最后，经过更多的调整和测试，我们准备好了。1961年6月底，这台可穿戴的计算机开始运行。

回到洛杉矶后，我告诉维维安，轮盘赌电脑已经准备好了，克劳德和我想测试一下它。8月，维维安和我在拉斯维加斯见到了贝蒂和克劳德。在我们把设备安顿在相邻的酒店房间后，我们就去寻找合适的轮盘。我们的机器可以击败所有我们看到的轮子，所以我们选择了第二天的一个轮子，我们喜欢那里的赌场氛围。然后是晚餐和明天的计划。

第二天早上，我们给自己装上了电线。克劳德戴着电脑和无线电发射器，用他的大脚趾来操作隐藏在他鞋子里的开关。我戴着无线电接收器，用新的钢丝从我的脖子到右耳道的扬声器。当我站起来准备去赌场时，克劳德抬起头，带着精灵般的微笑问道：“是什么让你心动？”

克劳德开玩笑地说，一旦我们在轮盘赌桌上开始行动，他将从他佩戴的电脑中向我的耳道发送奇怪的声音（实际上这些是音乐音）。当我现在从未来回过头来，看到自己与我们的设备连接在一起时，我停下了那一刻的脚步，我想到了一个更深层次的意义，那就是什么让我心动的问题。

当时我正处于人生的一个阶段，我可以在两个非常不同的未来中做出选择。我可以作为一个职业赌徒在世界各地游荡，每年赢取数百万美元。在21点和轮盘之间转换，我可以把一些赢来的钱作为完美的伪装，也可以在其他提供小的赌场优势的游戏上下注，比如骰子或百家乐。

我的另一个选择是继续我的学术生活。我将走的路是由我的性格决定的，即什么使我心动？正如希腊哲学家赫拉克利特所说，“性格就是命运”。我解冻了时间，看着我们向轮盘赌桌走去。

我们四个人来到赌场，维维安和贝蒂-香农在漫步和聊天，而克劳德和我对他们和对方都很陌生。由于缺乏我的赌场经验，其他人都很紧张，但幸运的是没有表现出来。克劳德站在转盘边上，给球和转子计时；作为对他真正所做工作的误导，他在每次滚球后都写下获胜的数字，看起来就像另一个注定失败的系统玩家。与此同时，我在布局的远端坐下，离克劳德和转轮都有一段距离。

克劳德等着赌台推一下转子，让它继续旋转。当转子上的绿色零点经过定子上的一个参考点时，也就是克劳德选择的一个偏转球的叶片，他的大脚趾碰到了藏在他鞋子里的一个无声的水银开关。接触。相当于无声的 “咔嚓 “声!当绿色的0再次出现时，点击。所经过的时间是一个旋转的时间。第二次点击后，一个八音音阶–do、re、mi，等等–开始在我耳边响起，每当转子转动一次就重复一次。现在，计算机不仅知道转子转动的速度，而且还知道它与定子的关系。转子会逐渐变慢，尽管它是悬挂在一个摩擦力很低的宝石轴承上。计算机也会对此进行校正。克劳德每隔几分钟就要给转子重新计时，这时赌台会再推它一把，以抵消它逐渐失去的速度。

我准备下注。赌台推出了球。当它在定子顶部的轨道上飞驰时，克劳德看着它每次经过参考点。当他认为它还剩下三圈以上但不到四圈时，他就用另一只大脚趾点击一下。重复音阶的速度加快了。最后，当球完成下一圈时，克劳德的脚趾再次点击开关。咔嚓！咔嚓乐曲的音调停止了。我听到的最后一个音调告诉我可以投注的一组数字。由于这只是一个测试，我押了10美分的筹码。转了几圈后，电脑发挥了它的魔力，把几个硬币变成了一堆，因为又有一个赌注得分了。我每次都在转盘上相邻的五个数字组上下注。这在欧洲很常见，法国人称这样的一组数字为voisinage，或称 “邻居”。

我们把转盘上的数字分成八组，每组五个，其中0和00出现了两次，因为我们的组包括四十个数字，而转盘只有三十八个。我们把这些五人组称为 “八”。普通玩家在五个数字中的每个数字上投注1美元，在38次中大约会赢5次，或者略高于八分之一的时间，否则会输掉所有的五次投注，总的损失率是每38美元的投注额为2美元，是5.3%的劣势。然而，使用我们的电脑，我们对五个数字的投注有五分之一的时间赢了，使我们有44%的优势。

但我们有问题。在一次获胜的会议中，我旁边的一位女士惊恐地看过来。我知道我应该离开，但不知道为什么，我跑到洗手间，在镜子里看到扬声器像一只外星昆虫一样从我的耳道里探出头来。更严重的是，虽然我们经常把小堆的一角钱筹码变成大堆的，但我们有一个问题，使我们在这次旅行中无法转向大规模的投注。这与通往耳边扬声器的电线有关。尽管它们是钢制的，但它们太细了，以至于经常断裂，导致我们长时间中断，而我们回到房间，经历了繁琐的修理过程，然后重新布线。

但当它启动和运行时，计算机是成功的。我们知道，我们可以通过使用更大的电线和留出头发来覆盖我们的耳朵和脖子上的电线来解决电线问题。我们还考虑说服我们不情愿的妻子 “装上电线”，把一切都隐藏在她们时尚的长发之下。

在我下注的时候，没有人知道我和克劳德所做的事情有任何不寻常之处，他们也没有意识到我们四个人之间的联系。即便如此，我意识到，如果赌场发现我们在做什么，他们有一个简单的方法来阻止我们。他们所要做的就是在球旋转之前说 “不再下注”，而不是像他们习惯性地等待，直到球几乎完成其轨道的旋转。为了防止他们发现并这样做，我们需要做一场表演，以转移人们对我们获胜的注意力。根据我玩21点的经验，我已经知道这需要多大的努力。无论是我还是薇薇安、克劳德和贝蒂，都不愿意通过排练的戏剧、伪装和所需的误导，而且在所有21点的宣传下，我变得太显眼了，无法长时间不被人认出。这也不是我们四个人想要的方式，因为这将不可避免地涉及我们大量的时间。因此，我们带着一些矛盾心理，把这个项目放在一边。我一直认为这是个好决定。

麻省理工学院媒体实验室将我们的设备列为后来被称为可穿戴计算机的第一种，即作为其功能的一部分穿在身上的计算机。1961年底，我制造了第二台可穿戴式计算机，一个预测幸运轮盘或金钱轮盘的山寨版。和轮盘电脑一样，我的设备用脚趾操作的开关来输入，用扬声器来输出，只用一个单结晶体管；它只需要一个人。火柴盒大小的它在赌场里运作良好，但游戏的动作太少，无法掩盖我晚下注的惊人后果。有几次，当我在转盘旋转时下了40:1的赌注，赌台会给转盘一个额外的推动。

最后在1966年，我公开宣布了我们的轮盘系统，因为那时已经很清楚，我们不打算利用它了。我后来公布了细节。当加州大学圣克鲁兹分校的一位数学家给我打电话时，我向他解释了这个方法。加州大学圣克鲁斯分校是Eudaemonic Pie物理学家小组利用未来十年更先进的技术建立他们自己的轮盘赌计算机的地方。像我们一样，他们发现了44%的优势，并且像我们一样，被硬件问题挫败了。后来，据说使用轮盘赌电脑的团体赢得了大量的钱。

香农和我还讨论过建造一台可穿戴的21点电脑。使用我用于分析21点的程序，这样的计算机可以计算牌并打出完美的游戏，赢的比率是最好的人类算牌者的两倍。这是一个早期的例子，也许是第一个，计算机可以在游戏中胜过任何人类。后来，计算机又下出了完美的跳棋，并在国际象棋、围棋和危险游戏中击败了世界上最好的人。随后，其他人建造并销售了可穿戴的21点计算机。当时，内华达州的法律，特别是关于作弊的法规，并没有禁止它们的使用。然而，由于隐藏在21点和轮盘中的计算机越来越多地削减赌场的利润，内华达州的设备法于1985年5月30日作为紧急措施通过。它禁止使用或拥有任何设备来预测结果，分析发生的概率，分析游戏或投注的策略，或跟踪所打的牌。惩罚：罚款和监禁。这项范围广泛的立法甚至似乎禁止了手掌大小的策略卡，这些策略卡是每本《打败庄家》的一部分。2009年，一位企业家编写了一款流行的iPhone应用程序，用于计算21点的牌和推荐玩法，赌场提醒用户，在牌桌上这样做是犯罪。

克劳德和我在几年内每隔一段时间就会通信，最初是关于轮盘赌的，直到我们越来越清楚地发现我们不想再继续下去了。我记得最后一封信是在1965年底或1966年初写的，其中我回顾了我们关于股票市场的讨论，这是因为我在他的黑板上看到了数字211，等于2048，代表1美元如果连续翻了11倍会变成多少，这是他正在考虑的一个投资目标。我在信中告诉他，我已经找到了一个非凡的方法来投资股市中的一个小利基，我认为这个方法每年可以赚到30%。如果有时间，我可以超过211这个数字。他从未说过他对这种狂妄的看法。这就是狂妄，因为实际的利润率会变成接近20%。

我们最后一次见面是在1968年，在旧金山的一次数学会议上。他对我说的最后一句话是：“让我们在我们都变成六英尺以下的人之前再聚在一起。”

2001年克劳德去世后，贝蒂将他的许多论文和设备捐赠给麻省理工学院博物馆，包括轮盘赌电脑。它被博物馆借给了德国帕德博恩的海因茨-尼克斯多夫计算机博物馆，在2008年春天进行展览，在头八个星期里有三万五千人观看。

1961年8月，当克劳德走到拉斯维加斯的轮盘前时，他所使用的东西除了我们四个人之外没有人见过。这是世界上第一台可穿戴计算机。对我来说，可穿戴计算机就像它的名字一样：一个由人穿戴的计算机，以实现它的预期功能。虽然我们的设备对后来的发展影响不大，但可穿戴式电脑，如我的苹果手表，今天已随处可见。

在21点和轮盘赌之后，我想知道。其他赌场游戏能不能被打败？

第10章：在其他赌博游戏中的优势

1961年9月，在拉斯维加斯测试轮盘赌电脑一个月后，维维安、劳恩和我搬到了新墨西哥州的拉斯克鲁斯，在那里我开始担任新墨西哥州立大学数学系的教授。拉斯克鲁塞斯当时是一个拥有三万七千人的城镇，位于海拔四千英尺的高沙漠中，建立在该州的主要水源地格兰德河附近。沙漠中的城镇分布很广，最近的人口中心是德克萨斯州的埃尔帕索，距离南部约45英里。在北面约两百英里的阿尔伯克基的新墨西哥大学之后，新墨西哥大学是该州大学系统中第二重要的校园。当我到达时，它正在从一个农业学院转变为一所大学。就在校园的东面是 “A “山，一座大山，山上有一个巨大的白色A代表 “Aggies”。有人声称，当足球队学会字母表的第一个字母时，它将被改为B。

我们在新墨西哥州的四年是令人难忘的。我们的小女儿凯伦出生在那里，我们的儿子杰夫出生在附近的埃尔帕索。大约20英里外是白沙试验场和国家纪念碑，我们在那里找到了一些解暑的方法，因为太阳光被白色的石膏 “沙子 “有效地反射掉了。

我跟进了我小时候对天文学的兴趣，通过一个小望远镜享受新墨西哥州的黑暗天空。天文方面的亮点是与拉斯克鲁塞斯居民和新墨西哥大学教授克莱德-汤博（1906-97）的私人午餐，他于1930年在亚利桑那州弗拉格斯塔夫的洛厄尔天文台发现了冥王星（最近被降级为 “矮行星”），从而闻名世界。我的学生William E. “Bill” Walden在洛斯阿拉莫斯工作，他安排我在那里与二十世纪最伟大的数学家之一Stanislaw Ulam（1909-84）共度一个下午。乌拉姆是开发原子弹的曼哈顿项目的一部分，后来为氢弹提供了关键的想法–乌拉姆-泰勒的热核武器概念。

在NMSU教授研究生课程和进行数学研究时，我想知道我迄今为止所学到的东西是否能让我战胜其他赌博游戏。我在内华达21点旅行中注意到的赌场游戏之一是百家乐，詹姆斯-邦德在伊恩-弗莱明的《皇家赌场》一书和同名电影原版的戏剧性开头中都玩过这种游戏。在欧洲，人们长期以来一直在玩这种高额的、有时是无限的赌注，这种大陆的最爱被拉斯维加斯的几家赌场以稍微修改的形式引进。由于与21点有相似之处，百家乐是我的方法的自然目标。幸运的是，对数学应用感兴趣的计算机科学家比尔-瓦尔登很乐意被招募。我们在1962年开始对百家乐进行分析，目的是发现我们在多大程度上可以利用我的算牌方法取得成功。

内华达式百家乐是由八副牌发的，总共416张牌。这些牌的数值与21点相同，只是只有最后一位数字才算数。因此，A是1，2到9是它们的数值，而10，J，Q和K算作0，而不是10。游戏在洗完牌后开始，一张空白的 “切牌 “被插入靠近尾部的牌包中，正面朝上。然后将416张牌放入一个被称为 “鞋 “的木制发牌盒中。第一张牌被暴露出来，记下它的价值，然后丢弃这个数量的牌，或 “烧掉”。如果暴露出来的牌是10或一张面牌，那么就烧掉10张牌。

一张赌场桌有12个座位，由各种各样的顾客和骗子（为了吸引顾客而下注并可能假装成玩家的房屋员工）占据。布局上有两种主要的赌法。庄家和闲家。

玩家下注后，赌台发两张牌，每张牌都是正面朝下，放在桌子上标有BANKER的投注点和另一个叫PLAYER的位置。然后，赌台将这两张牌翻过来。如同个别的牌，只有总数的最后一位数字才算数。例如，9+9=18算作总数为8。如果一手牌的前两张牌总数为8或9，称为自然8或自然9，视情况而定，所有的赌注都会结算，而不会再发牌。如果闲家和庄家都没有拿到自然牌，那么从闲家开始，每一手牌要么从赌台那里再拿到一张牌，要么按照一套规则站着。高牌者获胜。如果出现平局，投注者会拿回他们的钱。

我们对百家乐的分析沿用了我对21点使用的方法，因为这两种游戏有相似之处。首先，我们首次计算了内华达版百家乐中庄家和闲家两种赌注的正确房屋优势值。对于庄家，它是所有下注的1.058%；如果不包括平局，它是1.169%。闲家的赌注是1.235%，如果不包括平局，则是1.365%。这些数字是假设玩家没有记下所使用的牌。庄家和闲家这两种赌法的赌场优势是不同的，因为抽第三张牌的规则不同，也因为庄家的赌法赢了要付给赌场5%的钱。

如果玩家真的数牌，怎么办？

为了找到答案，比尔-沃顿和我证明了我们所谓的 “算牌基本定理”，该定理以精确的数学方式指出，随着看到的牌越多，算牌的优势就越大。这意味着最好的情况是在最后。我们发现，即使是这样的情况也是极少的。

百家乐之所以没有足够的机会，是因为在百家乐中从牌包中取出一张牌的影响大约是21点的九分之一，所以对房子边缘的影响也相应地小。另外，需要克服的房子边缘也更大，超过1％。

然而，除了庄家和闲家的主要赌注外，百家乐布局有四个独立的边注。庄家自然9，闲家自然9，庄家自然8，闲家自然8。庄家自然9赢的条件是前两张庄家牌的总和是9，在这种情况下，赌注的赔率是9:1，也就是说，赢了1美元的赌注可以得到9美元的利润。其他三个边注的回报率相同。

对于非算牌员来说，这些赌注是很糟糕的，自然9的两个赌注的房子边缘是5.10%，自然8是5.47%。但我们发现，虽然算牌员不能战胜庄家和闲家的赌注，但他可以战胜这些边上的赌注！我通过推理预测，我们也验证了这一点。正如我通过推理预测的那样，我们也通过计算验证了，边注的优势随着牌的使用而变化很大。在牌局进行到三分之一的时候，好机会出现了，而且随着出的牌越来越多，情况也越来越好。

我们设计了一个实用的算牌系统，它利用了这样一个事实：当剩余的牌中有大量的9时，自然9的赌注对玩家有利。一副富含8的牌对玩家自然8的赌注也是如此。

为了进行赌场测试，我招募了数学系的主席拉尔夫-克劳奇。我们练习倒数八张牌。这需要对看不见的牌的数量以及其中的8和9的数量进行统计。计数比21点更难，因为八副牌有416张牌，包括32个9和32个8，我们要跟踪这三个数量。

拉尔夫不同于我所遇到的任何其他数学系主任。他中等身材，面色红润，性格活泼，健谈，是个极端外向的人。这使他与典型的内向型数学家不同。一个著名的笑话是：“你如何判断一个数学家是内向还是外向？“答案是。“如果他和你说话时看着自己的鞋子，他就是内向的人。如果他看你的鞋子，他就是一个外向的人。“拉尔夫是聚会的主角，他提倡部门聚会时使用 “拉斯克鲁塞斯冲剂”，这是一种用两加仑或更多的巴卡迪朗姆酒与冰冻橙汁、菠萝汁和柠檬水在一个大碗里调制的混合物。薇薇安和我尽可能地回避这些聚会，并且在我们去的时候做短暂的礼貌性露面。多年以后，当我的女儿们看到这个食谱和比例–主要是朗姆酒–她们想知道怎么会有人保持垂直。

经常有人问我，要成为一个成功的算牌师需要什么。我发现，光有学术上的理解是不够的。你需要快速思考，有足够的纪律来遵循系统，并有合适的气质，包括能够将你的思想转换到此时此地，并保持对牌、人和你周围环境的关注。更好的是要有一个 “行为 “或角色，使你看起来像赌场熟悉的那种玩家。

我认为拉尔夫和他的男性高尔夫球友凯-哈芬（Kay Hafen）是我提议的百家乐团队的完美人选，他是大学的主管。凯很低调，头脑冷静，而且不慌不忙。在我和他们举行的练习赛中，两人都学会了很好地计算。我们的妻子也来了，薇薇安没有参加过各种21点的旅行，能够第一时间监督我的安全，她就放心了。当我们不玩的时候，我们六个人计划在镇上享受自己。

我们在大学1963年的春假期间开车去了拉斯维加斯。我们在晚上9点他们的百家乐游戏开始前不久到达沙丘，并表现得好像我们不认识对方一样。天鹅绒绳索将百家乐的凹槽与赌场地板的其他部分分开。壮观的高脚桌在马蹄形的两端各有六把椅子。当我坐下来时，几个女骗子已经坐好了。尽管我从21点开始宣传，但我没有被赌场的人注意到。至少一开始是这样。

当比赛开始时，一群人聚集在天鹅绒绳外，观看可能成为高风险的比赛。投注限额为主赌注5至2000美元，副赌注5至100美元，相当于2016年的10倍左右。

然后有人喊道：“那是写书的人”。百家乐主管的眼睛猛然睁开，他跑向附近的电话。其中一位妻子在楼上偷听电话，看到那人的担忧变成了安慰，然后是欢喜。打赢21点是一回事，百家乐是另一回事。我们的间谍听到：“哈，哈。让他玩吧！“于是我们就玩了起来。

我们的第一个晚上很愉快。由于刚洗好的416张牌，所有的赌注都有利于房子，所以我从允许的最小赌注庄家开始，5美元，同时我跟踪8、9和剩下的总牌数，等待有利的情况。我把我们的大赌注的大小设定为每小时100美元的赢率，希望这足够低，使我们不被禁止。

打完一只鞋大约需要四十五分钟。打完两张后，我休息了一下，拉尔夫和凯打下一张。他们分工合作，拉尔夫负责监督自然8的下注，而凯则负责自然9的计数和下注。这样做比较容易，因为他们每个人只有两张单独的牌的总数需要跟踪，而不是三张。一张牌后，他们休息了，我又玩了两节。我们继续这个模式。当游戏在通常的凌晨3点关闭时，我们领先五六百美元，和我们预期的差不多。

第二天晚上，当我坐下来准备开始游戏时，气氛已经发生了变化。赌场的工作人员疏远而不友好——骗子们做了一些奇怪的事情。前一天晚上，游戏开始时，我、另一个或两个玩家和半打女骗子分布在12个座位上。很快，其他玩家被这个虚假的忙碌场景所吸引，加入了这场游戏。当所有的座位都坐满后，一个假人突然出现，只留下一个空位，以最大的力量吸引赌客。只剩下一个座位–趁机抓住它。一旦有新的玩家被吸引到这个座位上，又有一个骗子从她的座位上跳出来。这种骗进骗出的舞蹈，正好留下一个空位，一直持续到晚上。但在这天，也就是我们的第二个晚上，我两边的假人仍然停在那里，密切注视着。当时我的支气管发痒，引发了频繁的剧烈咳嗽。我们的卧底妻子很开心，因为分配给我的假人开始担心他们的健康，反抗，并不得不被命令留在他们的岗位上。

当我们继续赢的时候，其他玩家也在自己的人际关系剧中出演。薇薇安注意到一位漂白的金发碧眼的亚洲女士，她有长长的洋红色指甲。她浓妆艳抹，珠光宝气，每一把都下了2000美元的赌注，而且还在输。她拥有一家连锁超市，几个小时内她就输掉了其中一家。百家乐是大赌徒所青睐的游戏。到1995年，内华达州的百家乐占赌场利润的一半，是21点的一半，但桌子数量只有五十分之一。一张百家乐桌的利润是一张21点桌的25倍。

这第二个晚上，游戏在凌晨3点左右再次关闭。我们数完赢的钱后，拉尔夫和凯回到酒吧喝了一杯。赌场的老板和几个人拿着百家乐鞋和八副牌在那里。他们一边嘀咕，一边逐一检查牌，寻找弯曲、卷曲、标记以及其他任何关于我们如何赢钱的线索。

第三天晚上开始，坑里的所有员工对我有明显的敌意。他们显而易见地监视着我的一举一动。为了误导他们，我经常把大拇指摸到耳朵后面，好像我是一个骗子，用 “daub”（一种几乎看不见的类似瓦塞林的物质，通过特殊的眼镜很容易看到）在牌上做标记。我希望他们能再浪费一个晚上来检查每张牌，寻找不存在的东西。在前两个晚上，他们多次向我提供饮料，但我选择了加奶油和糖的咖啡。今晚是战争，他们没有给我任何东西。我们又赢了。

当我在第四天晚上坐下来玩的时候，气氛又发生了变化，急剧的变化。赌场老板和他的爪牙们都面带微笑，很轻松。他们似乎很高兴见到我。然后他们主动说：“咖啡加奶油和糖，就按你喜欢的方式。“我正深陷于第一只鞋，高兴地赢着，喝着咖啡，突然间我无法思考了。我再也不能保持计数了。我很震惊，因为在噪音、烟雾、谈话、高速比赛的压力、输赢的兴奋以及酒精饮料的影响下，我已经处理得很好了。发生了一些意想不到的事情。我拿着我的筹码离开了，在下一只鞋上由拉尔夫和凯代替。

妻子们看到我的瞳孔大大地放大了。贝拉米亚-哈芬（Bellamia Hafen）是一名护士，她说，当使用过毒品的人被送进她的医院时，她经常看到这种情况。我想沉沉睡去，但薇薇安、伊索贝尔-克劳奇和贝拉米亚给我灌下了黑咖啡，并陪我走了几个小时，直到药效开始消退。拉尔夫和凯玩了一晚上，直到第四夜结束。我们又赢了。

在我们之间进行了相当多的讨论之后，我在第五天晚上的比赛开始时入座。男孩们不再笑了，再次向我提供加了奶油和糖的咖啡。我说，“不，谢谢。给我一杯水就行了。“我小组的其他成员无声地呻吟着。花了可疑的很长时间，当水来的时候，我期望它能有一些额外的东西。为了弄清楚，我小心翼翼地只把一滴放在我的舌头上。啊！这下好了。它的味道就好像一盒小苏打被倒进了杯子里。但这一滴就足以让我再次变平。我想知道吞咽一下会有什么效果。

我带着麻木的大脑和放大的瞳孔离开了，重复着喝黑咖啡和走路的程序。同时，拉尔夫和凯被要求永远离开，他们所有的朋友也是如此。

还有一场带边注的百家乐游戏，是在金沙娱乐场。经过一天的休息，我带着我们的银行存款去了那里，并在桌子上坐了下来。我把我们的目标从每小时100美元修改为1000美元，认为沙丘会与金沙联系，所以我很快就会被禁止。两个半小时后，我领先2500美元。然后，卡尔-科恩（Carl Cohen），金沙酒店的部分业主和负责人，在桌边拜访了我。卡尔之前曾因弗兰克-辛纳屈在赌场内的骚动而对其进行处罚。当辛纳屈坚持时，科恩确保他不再回来，尽管辛纳屈是一个小业主。现在是科恩告诉我不要再在他的赌场玩了。我问为什么，他说：“没有理由。我们只是不想让你在这里玩”。陪同他的是我见过的最大的保安。讨论是没有意义的。我离开了。

在我们六个晚上的比赛中，我们已经在赌桌上证明了这个系统。我们验证了理论上的数学计算，并展示了凯利系统在博彩和投资方面的另一个应用。但我们的旅行将有一个令人不安的后记。

第二天早上，我们六个人离开拉斯维加斯，开车返回拉斯克鲁塞斯。当我们在亚利桑那州北部的一条山路上行驶时，我在驾驶室里。我们以每小时六十五英里的速度行驶时，油门踏板突然卡住了。陡峭的下坡和大开的油门让刹车无法承受。车子加速到每小时八十英里，路上的转弯变得无法控制。

我几乎没有时间思考，我的脚拼命地踩着刹车，我还设置了紧急刹车，降了档，这样发动机就会帮助汽车减速，并通过关闭点火装置来切断电源。我终于设法在一个岔路口停下。一位了解汽车的好心人停车来帮助我们。他打开引擎盖查看油门卡住的原因，发现一个零件从一个长长的螺纹杆上拧下来，他以前从未见过这种情况，觉得莫名其妙。他修好了它，我们继续上路，活着，松了一口气，也清醒了。

我们已经证明了这个系统在赌桌上的效果和理论上的一样。因此，沙丘和金沙都取消了自然8和自然9的赌注。

在新墨西哥州的时候，我把从书籍版税和赌博赢来的钱投资于股票。但我对市场一无所知，而且运气不好。结果很糟糕。我想做得更好。投资带来了一种新的不确定性，但概率理论可能会帮助我做出好的选择。

当我意识到有一个比整个内华达州大得多的赌场时，事情就凑巧了。我战胜机会游戏的方法能否让我在地球上最大的赌博场–华尔街–中获得优势？好奇心使然，我决定一探究竟。我开始自学金融市场的知识，用一盏不寻常的灯照亮我的路，那就是我从赌博游戏中获得的知识。

第11章：华尔街：地球上最大的赌场

赌博是投资的简化。两者之间惊人的相似性向我暗示，正如一些赌博游戏可以被打败一样，也有可能比市场平均水平做得更好。两者都可以用数学、统计学和计算机进行分析。每一种都需要资金管理，在风险和收益之间选择适当的平衡。赌注太大，即使每个单独的赌注都对你有利，也可能会被毁掉。当诺贝尔奖获得者经营巨大的对冲基金长期资本管理公司时犯了这个错误，它在1998年的崩溃几乎破坏了美国金融系统的稳定。另一方面，玩安全游戏和赌注太少意味着你把钱留在桌上。在投资方面取得成功的心理构成也与赌博有相似之处。伟大的投资者往往对这两方面都很擅长。

我喜欢智力上的挑战和探索市场的乐趣，在1964年的夏天，我对市场进行了教育。我在比佛利山庄的大型Martindale’s书店里转悠。我阅读了股市的经典著作，如格雷厄姆和多德的《安全分析》，爱德华兹和马吉的技术分析著作，以及其他几十本书籍和期刊，从基本面到技术面，从理论到实践，从简单到深奥。我读到的很多东西都是垃圾，但就像须鲸从大量的海水中过滤出营养丰富的小磷虾一样，我得到了一个知识基础。再一次，就像赌场游戏一样，我对如此多的人所知甚少感到惊讶和鼓舞。就像在21点游戏中，我的第一次投资是一次亏损，这对我的教育有帮助。

几年前，当我对投资一无所知时，我听说有一家公司的股票据说以低廉的价格出售。这家公司是Electric Autolite，他们的产品包括福特汽车公司的汽车电池。我的报纸商业版上的报道说，我们可以期待一个伟大的未来：技术创新，大的新合同，以及销售的跳跃。(40年后，人们对电池制造商作出了同样的预测）。

由于我从玩21点和卖书中终于有了一些资本，我决定通过投资让它增长，而我则专注于家庭和我的学术生涯。我以40美元的价格买了100股，在接下来的两年里，看着股票下跌到20美元一股，损失了我4000美元投资的一半。我不知道什么时候该卖掉。我决定坚持下去，直到股票恢复到我最初的购买价格，这样就不会吃亏。这正是赌徒在输钱时的做法，坚持玩到平手。花了四年时间，我终于带着原来的4,000美元脱身了。50年后，科技股投资者军团与我有同样的经历，在2000年3月10日接近顶部时买入后，等了15年才扯平。

多年以后，当我们吃完午饭开车回家时，与Vivian讨论我购买的Electric Autolite，我问：“我的错误是什么？”

她几乎读懂了我的心思，她说：“首先，你买了一个你并不真正了解的东西，所以它并不比向股市列表中投掷飞镖好或坏。如果你买了一个低负荷的共同基金[当时还没有无负荷基金]，你会有同样的预期收益，但预期风险更小。“我以为关于电动汽车公司的故事意味着它是一项优越的投资。这种想法是错误的。正如我所了解的，大多数选股故事、建议和推荐都是完全没有价值的。

然后，维维安说了我的第二个思维错误，我的脱身计划，即等到我再次打平为止。我所做的是专注于一个对我来说具有独特历史意义的价格，也就是我的购买价格，只有我。近几十年来，行为金融理论家开始分析持续困扰大多数投资者的心理思维错误，他们把这称为锚定（把自己锚定在一个对你有意义而对市场没有意义的价格上）。由于我确实没有预测能力，任何退出策略都和其他策略一样好或坏。就像我的第一个错误一样，这个错误在于我思考何时卖出问题的方式，我选择了一个无关紧要的标准–我支付的价格–而不是关注经济基本面，如现金或其他投资是否能更好地发挥作用。

锚定是投资思维中一种微妙而普遍的反常现象。例如，一位前邻居戴维斯先生（我将称呼他），看到他的房子的市场价值从80年代中期的200万美元左右的购买价上升到1988-89年豪宅价格达到顶峰时的350万美元左右。不久之后，他决定要出售，并将自己的价格固定在350万美元。在接下来的十年里，随着他的房子的市场价格回落到220万美元左右，他一直试图以他现在可笑的锚定价格出售。最后，在2000年，随着股票市场的复苏和网络公司驱动的昂贵房屋价格的上涨，他以325万美元的价格逃脱了。在他的案例中，正如经常发生的那样，锚定的思维错误，尽管他最终取得了销售价格，但留给他的钱比他的行为要少很多。

戴维斯先生和我曾经偶尔一起慢跑，聊他最喜欢的话题，金钱和投资。根据我的建议，他加入了一个有限合伙公司，该公司本身将资金分配给有限合伙公司，即所谓的对冲基金，它认为这些基金可能会做出卓越的投资。在支付收益的所得税后，他的预期回报率约为每年10%，投资价值的稳定性比住宅房地产或股票市场要高得多。我建议他在1988-89年的高峰期过后，以目前的市场价格出售他的房子。他可能会得到330万美元，然后按照他的计划，搬到一个100万美元的房子。在扣除成本和税收后，他最终会有额外的160万美元用于投资。把这些钱投入他在我的建议下已经加入的对冲基金，这些钱将在11年内以每年10%的速度增长，成为4,565,000美元。再加上100万美元的房子，其市场价格会下降，然后恢复，戴维斯先生在2000年将拥有5,565,000美元，而不是他最后的3,250,000美元。

我已经看到我自己的锚定错误被房地产买家和卖家反复犯了，在日常情况下也是如此。有一天，我在繁忙的交通中开车回家，一辆越野车强行挡在我面前，让我选择让路或 “保持我的权利 “并发生剐蹭事故。由于我每天都收到这样的邀请，我认为没有必要接受这个邀请，因为我担心会错过。那辆SUV在 “我 “的空间里（锚定。我把自己附在一个抽象的、对我有独特历史意义的移动地点上，并允许它支配我的驾驶行为）。我们现在在纽波特海滩最臭名昭著的慢速左转车道上排了大约七十辆车。通常情况下，这条道路有两条车道，但施工将其缩小为一条，而且复杂的变灯顺序在每两分钟的周期内只允许约20辆车通过。如果当我们最终到达信号灯处时，那辆邪恶的SUV是最后一个通过黄灯的呢？既然这确实是 “我的 “空间，我是否有理由冒着事故的风险在红灯时通过？否则，这个偷时间的人就会以我为代价获得两分钟。这种诱惑对你来说可能听起来很愚蠢，就像对我来说是冷冰冰的印刷品一样，但我经常看到这种行为。

从我的投资经验中了解到锚定的愚蠢，我看到它在路上也可能是同样愚蠢的。作为一个更理性的投资者，我也成为了一个更理性的司机。

两个来自达拉斯的长期保险投资者 “专家 “吸引我进入我的下一次市场冒险。他们声称在人寿保险公司投资发了财。根据他们的数据，在过去的24年里，A.M.Best公司的AAA指数的平均价格每年都在上涨，而且他们有合理的论据证明这种情况会继续下去。果然，他们确定的惊人的连胜势头在我购买后就结束了，我们都赔了钱。

教训。不要认为投资者所谓的势头，即价格长期连续上涨或下跌，会持续下去，除非你能提出合理的理由证明它将持续下去。

对势头的思考使我想知道，过去的价格是否能以某种方式被用来预测未来的价格。为了验证这一点，我研究了制图，即利用股票（或商品）价格图表中的模式来预测其未来变化的艺术。我在新墨西哥州立大学教书时，住在拉斯克鲁塞斯的加拿大居民诺曼向我介绍了这个方法。经过几个月对他的数据和预测的研究，我无法找到任何有价值的东西。正如薇薇安在开始时所说的，“这将是一场浪费时间的行为。诺曼做这个已经很多年了，你可以看出他在勉强度日。只要看看他破旧的鞋子和破旧的衣服。而你可以从他妻子陈旧过时的服装质量中看出，他们曾经过得更好。”

我还欠着市场先生更多的学费，因为他的投资错误入门课程。市场先生是本杰明-格雷厄姆(Benjamin Graham)推出的一个著名的寓言人物，用来说明市场价格的过度波动，高于和低于所引用证券的实际基本商业价值。有些时候他很狂躁，价格很高。其他时候，他是阴沉的，股票可以买到远低于格雷厄姆所谓的 “内在价值”。在20世纪60年代初，白银的需求超过了供应，我预计价格会大幅飙升。从熔化日常硬币中提取的银的价值最终有望超过面值，足以支付成本并带来利润。比尔-里肯巴克（Bill Rickenbacker）是我与米奇-麦克杜格尔（Mickey MacDougall）和拉塞尔-巴姆哈特（Russell Barnhart）的21点之旅的支持者，当时他已经购买了美国银元并将其存放在金库中，同时等待着这种情况的发生。

白银价格的进一步上涨将有所减缓，因为新的供应来自于融化的硬币。另外，大约50亿盎司的白银有可能从印度的大量珠宝中提取出来。一旦需求吸收了这些新的供应，价格会跳得更高。当白银价格真正超过每盎司1.29美元时，那些含有90%白银的美国硬币作为金属比作为法定货币更有价值。硬币被从流通中剥离并熔化以提取其银。在美国政府禁止这种做法后，这些硬币被囤积起来，通过经销商以60磅的袋子进行买卖。

我相信这种经济供求分析是正确的，在当地促销员的帮助和鼓励下，我开设了一个瑞士银行账户来购买白银，这些促销员因作出安排而获得了佣金。他们建议用331/3%的抵押品来做这件事。这意味着我每买一美元的白银，只需要在账户中存入331/3美分。发起人安排我的友好的瑞士银行向我提供其余的贷款。当然，当我借钱买了三倍于我单独用现金的白银时，他们得到了三倍的佣金，而银行也很乐意收取贷款利息，并每月向我收取存储费。

白银如预测的那样上涨，发起人建议用利润和更多的银行贷款来购买更多的白银。当商品达到每盎司2.40美元时，我的账户上有比我开始时多得多的金属，而且我在所有的购买中获得了巨大的利润。然而，由于我在上涨过程中对利润进行了再投资，每盎司2.4美元中的1.6美元是我从银行贷款的欠款。这就像买房子时只付了三分之一的首付。然后白银价格下跌。当这种情况发生时，一些人出售以获取他们的利润。这使得价格进一步下跌，直到其他比我借得更多的人被他们的贷款人卖掉，因为他们的账户有可能被淹没，这意味着没有足够的钱来偿还贷款。这些出售行为将价格推得更低，迫使剩下的借款人进行更多的出售，导致白银迅速跌至1.6美元以下，刚好足以让我破产，之后又恢复了上涨的势头。我从中了解到，尽管我的经济分析是正确的，但我并没有正确评估过多的杠杆风险。为了几千美元，我从中了解到，在此后的五十多年里，适当的风险管理是我生活的主要主题。在2008年，几乎整个世界的金融机构都不明白这个教训，并且过度杠杆化。

我还从我失败的白银投资中了解到，当推销员和促销员的利益与客户的利益不同时，客户最好为自己着想。这是经济学中众所周知的代理问题，即代理人或管理者的利益与委托人或所有者的利益不一致。那些被自私的首席执行官和董事会掠夺的公司的股东对这一点非常熟悉。

经过市场先生的这些教训，我很想相信学者们的说法是对的，他们声称市场上的任何优势都是有限的、小的、暂时的，而且很快就会被最聪明或最了解情况的投资者抓住。我再次被邀请接受表面上的一致意见，并再次决定自己去看看。

1965年6月，我开始了第二个夏天的经济、金融和市场方面的自我教育。我订购的关于普通股购买权证的薄薄的小册子刚刚寄到。我坐到一张草坪椅上，好奇地想知道这些证券是如何运作的。这让我大吃一惊。

这本小册子解释说，普通股购买权证是一家公司发行的证券，它赋予所有者在规定的到期日或之前以特定价格（称为行使价）购买股票的权利。例如，在1964年，斯佩里-兰德公司的认股权证使持有人有权在1967年9月15日之前以28美元购买一股普通股。在这最后一天，如果股票的交易价格高于该价格，你可以用一份认股权证加上28美元来购买一股股票。然而，如果股票价格低于28美元，直接购买股票会更便宜，在这种情况下，认股权证就没有价值了。

权证，就像彩票一样，即使股票价格很低，如果有任何机会，股票价格可能会超过行使价，并使权证 “赚钱”，那么权证在过期前总是有价值的。剩下的时间越多，股票价格越高，权证就越有可能值钱。这两种证券的价格遵循一个简单的关系，不管相关公司的资产负债表或商业事务有多复杂。当我思考这个问题时，我形成了一个粗略的概念，即与权证价格和股票价格有关的规则。由于这两种证券的价格倾向于一起移动，我想到了 “对冲 “的重要想法，即我可以利用这种关系来利用权证的任何错误定价，同时减少这样做的风险。

要形成套期保值，可以选择两种价格趋于一致的证券，如认股权证和它可以用来购买的普通股，但这两种证券的价格相对错误。买入价格相对较低的证券，卖空价格相对较高的证券。如果头寸的比例选择得好，那么即使价格波动，双方的收益和损失也会大致抵消或相互对冲。如果两只证券之间的相对错误定价如预期般消失，就关闭两只证券的头寸，收取利润。

在我有了对冲认股权证与普通股的想法几天后，我们就收拾了我们的财产，从新墨西哥州立大学搬到了南加州，在那里我成了加州大学（UCI）欧文新校区数学系的创始教员。在拉斯克鲁塞斯的四年里，我学到了更多的数学知识，指导了优秀学生的博士论文，并在数学杂志上发表了一系列的专业文章。但我们想住在南加州，在那里我们的孩子可以看到他们的祖父母和我们自己的兄弟姐妹以及他们的家人，而且我们可以靠近老朋友。我还喜欢UCI一开始就特意强调不同学科领域的教师和学生之间的合作。

1965年9月，我在UCI担任新教职的第一天，信息和计算机科学学院院长朱利安-费尔德曼（Julian Feldman）问我正在研究什么。当我描述我关于权证估值和对冲理论的想法时，他说新教员中的另一位成员，一位名叫Sheen Kassouf（1928-2005）的经济学家，已经写了关于这个问题的博士论文。费尔德曼介绍了我们，我了解到卡索夫在1962年发现了同样的概念，并且已经在做空高价权证和对冲，在短短三年内将他最初的10万美元翻了一番。

我意识到，如果我们一起工作，我们可以比单独工作更快地发展对冲投资的理论和技术。在我提议的每周会议上，我们大致确定了权证的合理价格，发现有不少权证的价格大大高于预期。获利的方法是卖空它们。为了卖空证券，你通过你的经纪人从拥有该证券的人那里借到所需的数量，在市场上出售，并收取收益。之后你必须以当时的任何价格回购它，以履行你的合同义务，归还你所借的东西。如果你的回购价格低于你先前的销售价格，你就赢了。如果它高于，你就输了。

卖空价格过高的权证平均来说是有利可图的，但是风险很大。购买股票的情况也是如此。当我们通过购买相关的普通股来对冲权证时，这两种风险基本上是相互抵消的。在历史模拟中，我们的优化方法在低风险的情况下每年赚取25%的利润，即使是在1929年股市大崩盘及其后。在我们研究理论的同时，卡苏夫和我也在为自己投资权证对冲，每年也有25%的收益。

我们解释了我们的投资方法，并在《战胜市场》中介绍了我们对冲的实际结果，该书于1966年底完成，1967年由兰登书屋出版。在那里，我们将我们的方法扩展到了可转换债券这个更大的领域。就像在21点中一样，我愿意与公众分享我们的发现，有几个原因。其中包括意识到其他人迟早会有同样的发现，科学研究应该是一种公共利益，而且我将继续有更多的想法。

由于对如何设置我们的对冲投资有一些不同的想法，卡苏夫和我在完成《战胜市场》后结束了我们的合作。作为一名经济学家，希恩认为他对公司的了解足以让他偏离中性对冲的做法。无论市场是上涨还是下跌，中性对冲都能提供平衡的保护，避免损失。然而，希恩愿意修改对冲中的多头和空头比例，以有利于相关股票价格的上涨或下跌，这取决于他的分析。鉴于我在挑选股票方面的糟糕经历以及我缺乏分析公司的背景，我想做的对冲是尽可能地保护股票价格的变化，不管是哪个方向。我继续研究理论，并自己进行投资。

1967年，我在理论上有了重大的突破。我利用奥卡姆剃刀（Occam’s razor）–给定一个以上的解释，你应该从选择最简单的一个开始的原则和合理的推理，得出了一个确定权证 “正确 “价格的整齐公式。有了这个公式，我就能知道它们何时被错误定价，以及大概多少钱。同年，我开始使用这个公式来交易和对冲场外的认股权证和期权，稍后又开始使用可转换债券。购买股票的期权与权证类似，主要区别在于权证通常由公司本身发行，而期权则不是。可转换债券与普通债券一样，但有一个额外的特点，即如果持有人愿意，可以将其换成发行公司的固定数量的股票。

有了这个公式，进一步增加了我的信心和回报。这一点，加上现有的投资机会远远超过我可以利用的微薄资金，导致了下一步的发展。我开始为朋友和熟人管理对冲投资组合。

第12章：与巴菲特的桥梁

随着我作为投资者的名声在加州大学欧文分校悄悄传开，大学社区的朋友和成员要求我为他们管理资金。利用《战胜市场》中的权证对冲技术，我接手了几个最低投资额为25,000美元的账户。在我的新客户中，有UCI研究生院院长拉尔夫-瓦尔多-杰拉德（Ralph Waldo Gerard）和他的妻子弗罗斯蒂（Frosty），因为她有一顶白发，所以被称为弗罗斯蒂。拉尔夫是一位杰出的医学研究员和生物学家，是国家科学院的成员。他彬彬有礼，好奇心强，见多识广，喜欢和我讨论大的想法，就像他和他的一个亲戚，伟大的股票市场理论家和哲学家本杰明-格雷厄姆一样。格雷厄姆和多德的《证券分析》首次出版于1934年，是普通股票基本面分析的里程碑式的书籍，并经过多次修订和更新。通过格雷厄姆，杰拉德认识了沃伦-巴菲特，并且是他的投资工具之一–巴菲特合伙有限公司的早期投资者。

沃伦，后来成为格雷厄姆最伟大的学生，也可以说是有史以来最成功的投资者，在1956年25岁时用100,100美元开始了他的第一个投资伙伴关系–巴菲特联合有限公司。他笑着告诉我，这100美元是他的贡献。在又创办了十个合伙企业后，他在1962年初将它们全部合并为巴菲特合伙有限公司。从1956年到1968年的12年里，巴菲特管理的这些基金的复利率为29.5%，在他收取超过6%的收益的四分之一之前。他没有下跌的年份，而大公司的股票和小公司的股票在这些年中有四年都在下跌。在巴菲特的费用之后，杰拉德的投资以每年24%的速度增长，超过了典型的股市投资者的经验，按照小公司股票每年19%的复利计算，大公司股票的回报为10%。税前，巴菲特的有限合伙人的1美元增长到16.29美元。沃伦自己的每一块钱，在不扣除他的费用的情况下，增长为28.8美元。

那么，为什么杰拉德夫妇有兴趣把他们的钱从38岁的巴菲特那里转移到36岁的索普那里，因为他从小就开始投资，每年净赚24%，而索普只投资了几年，根据过去的表现，他们可以预期每年只赚20%？这是因为，在1967年股票价格上升的高峰之后，当时大公司股票的持有者在两年内平均上涨了38%，而小公司股票则狂涨了150%，沃伦-巴菲特说要找到被低估的公司太困难了。在接下来的几年里，他将清算他的伙伴关系。他的投资者可以套现，也可以和沃伦本人一起，将他们的部分或全部股权作为合伙公司所拥有的两家公司的股份，其中一家是陷入困境的小纺织公司，名为伯克希尔-哈撒韦。巴菲特本人现在拥有1亿美元合伙公司中的2500万美元，这是他的管理费和通过在合伙公司中再投资而增长的结果。

杰拉德夫妇选择了完全以现金方式进行分配，并正在为其寻找一个新家。拉尔夫喜欢《战胜市场》和我的其他著作中的分析方法，他不仅想亲自看看我，而且正如我后来意识到的那样，想从这位伟大的投资者那里得到解读，他曾与这位投资者合作得如此之好。因此，在1968年夏天，杰拉德夫妇邀请维维安和我到他们家与苏西和沃伦-巴菲特共进晚餐。

在他们位于新港海滩港景山庄区的家中，杰拉德夫妇喜欢看新港港湾、太平洋，以及西边卡塔利娜岛后面壮观而飘渺的落日。我们坐下来吃饭后，拉尔夫的妻子弗罗斯蒂请餐桌上的每个人介绍自己。苏西-巴菲特告诉我们她想成为一名夜总会歌手的野心，以及沃伦是如何鼓励她的。她还讨论了她在帮助人们的组织中的活动，如公平住房，以及全国基督徒和犹太人会议。

沃伦是一个高速说话的人，他有内布拉斯加的口音，有很多笑话、轶事和聪明的说法。他喜欢打桥牌，对逻辑、定量和数学有一种天然的喜欢。随着晚会的进行，我了解到他专注于寻找和购买价值被低估的公司。在几年的时间里，他期望这些投资中的每一个都能大大超过市场表现，如道琼斯工业平均指数（DJIA）或标准普尔500指数（S&P 500）等指数。正如他的导师本-格雷厄姆在他之前所做的那样，沃伦还投资于权证和可转换债券对冲以及合并套利。正是在这个领域，他和我的兴趣重叠，而且巴菲特（我不知道）正在审查我作为杰拉德家族管理投资的可能继任者。

当我们聊到复利时，沃伦举了一个他最喜欢的例子，说明复利的非凡力量，如果曼哈顿的印第安人能够投资24美元，即1626年彼得-米努特为曼哈顿支付给他们的饰品的价值，以8%的净回报率，他们现在可以买回土地和所有的改进。沃伦说，有人问他如何为他的合伙企业找到这么多百万富翁。他笑着对我说：“我告诉他们我是自己种的”。

然后沃伦问我是否知道三个奇数的骰子。他最近听说了这些东西，而且在以后的日子里，他将喜欢用它们来迷惑一个又一个聪明人。与标准骰子一样，每个面都有一个1到6之间的数字，但与普通骰子不同的是，有些数字可能是一样的。事实上，对于沃伦问我的骰子，每个骰子的不同数字不超过两到三个。这些骰子是用来玩赌博游戏的。你从三个骰子中选一个 “最好的”，然后我从剩下的两个中选一个 “次好的”。我们都掷出，高数字的人获胜。平均来说，我可以打败你，尽管你选择了更好的骰子。几乎所有人都感到惊讶的是，没有 “最好 “的骰子。如果A击败了B，B击败了C，那么既然A比B好，B比C好，A应该比C好得多，这似乎是合理的。

这使人们感到困惑，因为他们期望事物遵循数学家所说的传递性规则：如果A比B好，B比C好，那么A就比C好。例如，如果你用比长、比重、比老、比多、比大的任何一个短语来代替比好，这个规则就是真的。然而，有些关系并不遵循这一规则。例如，is an acquaintance of and is visible to do not.而且，如果我们用beats on average代替better than，这些骰子也不遵循传递性规则。所以它们被称为非转折性骰子。儿时的 “石头、剪子、布 “游戏就是一个非传递性规则的简单例子。石头击败（打破）剪刀，剪刀击败（剪断）纸张，而纸张击败（覆盖）石头。

另一个具有重大实际影响的非过渡性例子是投票偏好。通常情况下，大多数选民喜欢候选人A而不是候选人B，候选人B而不是候选人C，候选人C而不是候选人A。在这些选举中，投票偏好是非过渡性的，谁能当选？这取决于选举过程的结构。数学经济学家肯尼思-阿罗（Kenneth Arrow）获得了诺贝尔经济学奖，因为他表明不存在满足整个直觉上自然的理想属性的投票程序。发现》杂志关于这个问题的一篇文章认为，如果有一个更 “合理 “的选举程序，根据选民对所有主要民主党和共和党候选人的比较，在2000年，约翰-麦凯恩将获得共和党的提名，然后当选为总统，而不是乔治-W-布什。

回到纽波特海滩，正在投骰子。我通过了沃伦的测试，我告诉他如果骰子编号为A=（3，3，3，3，3），B=（6，5，2，2，2，2），C=（4，4，4，4，1，1），那么计算表明，平均而言，A在三分之二的时间内击败B，B在九分之五的时间内击败C，而C在三分之二的时间内击败A。其他的非过渡性骰子组也是可能的。我曾以这样的方式标出一组三个骰子，让我的对手先选他的骰子，以此来娱乐人们。在依次尝试所有三个骰子并每次都输掉之后，人们通常都会感到困惑。

沃伦邀请我和杰拉德夫妇下次到他在翡翠湾的房子里参加一个下午的桥牌比赛。这个位于加州拉古纳海滩北端的高档富人门控社区，有自己宏伟的私人海滩和海景。当沃伦和我交谈时，我们的投资方法的异同对我来说变得更加清晰。他评估企业的目的是购买它们的股份，甚至是整个公司的股份，价格非常便宜，以至于他有足够的 “安全边际 “来应对未知的和不可预期的情况。在他看来，当投资者对个别公司或一般股票过度悲观时，这种机会就会时常出现。“在别人贪婪的时候要恐惧，在别人恐惧的时候要贪婪。“他的目标是在长期内超越市场，因此他对自己的评价主要是相对于市场的表现。

相比之下，我并没有判断各种企业的价值。相反，我对同一公司的不同证券进行比较，目的是找到相对错误的定价，从中构建对冲头寸，做多相对被低估的股票，做空相对被高估的股票，尽管股票市场起伏不定，但我可以从中获取正收益。沃伦并不介意市场价格在几个月甚至几年内的大幅变化，因为他相信从长远来看，市场会强劲上涨，通过在市场波动期间定期击败市场，他的财富随着时间的推移将比整个市场增长得更快。他的目标是积累最多资金。我喜欢用数学来解决某些有趣的谜题，我首先在赌博的世界里发现了这个问题，然后在投资的世界里发现了这个问题。赚钱证实了我的理论，表明它们在现实世界中是可行的。沃伦还是个孩子的时候就开始了投资，并在他的一生中做得非常好。我的发现与我作为一个数学家的生活道路相吻合，似乎要容易得多，使我在很大程度上可以自由地享受我的家庭和追求我在学术界的事业。

沃伦在翡翠湾的房子后来在阿诺德（“终结者”）施瓦辛格2003年成功竞选加州州长期间成为新闻焦点。最初，巴菲特是阿诺德的支持者和经济顾问。一个竞选问题是如何削减加州的预算赤字。这个问题主要是由加州选民在1978年通过的反税措施13号提案造成的。该提案将房地产税限制在评估价值的1%，并且对任何向上的重估设定了每年2%的上限。随着加州房价的飙升，没有被交易的房屋的税收随着时间的推移下降到其当前价值的1%的一小部分，从而急剧侵蚀了税基，扩大了预算赤字。只有当房子被转卖时，才会按照当前的市场价格进行重新评估。因此，同类房屋的税收差别很大，取决于它们最后一次改变所有权的时间。这导致了不同房主所付税款的严重不平等。此外，通过大幅降低住宅的总体有效税率，第13号提案减少了房屋所有权的年度支出，这反过来又助长了加州房价的过度上涨。

企业的表现甚至比房主更好。他们创建了公司来持有房产。他们不出售某个特定的房产，而是出售拥有该房产的公司。通过保持相同的 “所有者”，这个计划可以永远保持特定公司所拥有的个别房产的原始低估值，而不是根据新的、更高和更现实的销售价格来增加税收。该州损失的收入足以消除1978年至今的所有加州预算赤字，并使教育和执法经费的所有削减变得不必要，当然，前提是政治家们看到没有赤字的结果，限制自己增加愚蠢或浪费的新支出。

巴菲特意识到对该州的经济损害，公开建议施瓦辛格转向公平和公正的财产税。他指出，凭借第13号提案，他在20世纪60年代购买的、现在价值几百万美元的翡翠湾房子的财产税大大低于他在奥马哈的房子，后者目前的价值为70万美元。这位准州长预计，如果他听从这个建议，就会失去选票，他说：“我告诉沃伦，如果他再提13号提案，就必须做500个仰卧起坐。“沃伦悄悄地停止了对施瓦辛格的建议。

之后，当我想到巴菲特、他最喜欢的游戏–桥牌–以及非过渡性骰子时，我想知道桥牌的出价系统是否可能像那些骰子一样。是不是无论你使用哪种出价系统，总会有另一种系统打败它，所以不存在最好的系统？如果是这样的话，新的 “更好的 “出价系统的发明者可能永远在追赶他们的尾巴，只是他们的系统被更新的系统打败，而这些系统又可能输给以前被抛弃的旧系统。

人们能找到这个问题的答案吗？有可能，当计算机可以打桥牌并在专家级别上出价时。如何做到？通过让计算机玩大量的手牌，让各种出价系统相互竞争，并跟踪它们的表现。

假设结果是没有一个出价系统是最好的。那么你最好的策略就是要求对手公开他们的出价系统，就像他们被要求做的那样，然后选择对其最致命的反击。当对手发现并要求你的团队先选择自己的出价系统时，这将导致僵局，可能不得不通过抽签来解决，看谁先选择，或者通过某种随机分配的出价系统。

桥牌是数学家所说的不完全信息的游戏。在打牌之前的出价，提供了一些关于两对对立的玩家所持有的四张暗牌的信息。在打牌的过程中，玩家利用出价和他们目前看到的牌来推断谁拥有剩余的未打的牌。股票市场也是一种不完全信息的游戏，甚至与桥牌很相似，都有欺骗性。就像打桥牌一样，如果你能更早地获得更多的信息，并将其更好地加以利用，你就能在市场上做得更好。巴菲特可以说是历史上最伟大的投资者，他是一个桥牌爱好者，这并不奇怪。

沃伦的头脑和他的方法以及他作为投资者的记录给我留下了深刻印象，我告诉维维安，我相信他最终会成为美国最富有的人。巴菲特是一个非常聪明的评估低价公司的人，所以他可以比普通投资者更快地实现资金的复合。他还可以继续主要依靠自己的才能，即使他的资本增长到一个巨大的数额。此外，沃伦还了解复利的力量，显然，他计划在很长一段时间内应用复利。

我的预言在1993年的几个月里实现了，当时他是世界上最富有的人，直到他被比尔-盖茨和后来的其他几个网络公司超越。巴菲特在2007年重新夺回了世界第一的位置，只是在2008年与他的桥友盖茨再次交换位置。那时，与沃伦相处的时间已经成为一种非常有价值的商品。在eBay上的一次激烈拍卖中，一位亚洲投资者出价200万美元，以获得与他共进午餐的特权，并将其捐赠给慈善机构。

拉尔夫-杰拉德给了我巴菲特给他的合伙人的信和他的合伙文件的副本，这是一个简单的两页纸的东西。从中可以看出，理想的计划是像沃伦最终所做的那样，将我自己和其他人的投资集中在一个单一的有限合伙企业中。

当时，我管理的总金额约为40万美元。按每年25%的比例计算，这些账户的总收入为10万美元，由于我的业绩费是利润的20%，我的年收入为2万美元，与我作为教授的工资大致相同。由于这些账户的资产被集中到一个账户中，我可以以更少的精力管理更多的资产。一个特定的权证对冲只需要设置和管理一次，而不是为每个管理账户单独复制。

在我决定下一步行动时，我接到了纽约一位名叫杰伊-瑞根（Jay Regan）的年轻股票经纪人的电话，他读过《战胜市场》，并告诉我他想进入投资行业，用有限合伙制来实施我的可转换对冲方法。我认为他可能能够处理经营对冲基金的业务问题，而我则专注于选择投资和对市场做进一步的研究，于是我安排他在1969年的某一天在我位于UCI数学系的办公室见面。

二十七岁的雷根比我年轻十岁，中等身材，头发稀疏呈红色，有雀斑，有促销员的社交能力。他是达特茅斯大学哲学系的毕业生，很快就接受了我的投资方法所依据的原则。

我们似乎是一个天然的团队。我产生了大部分的想法，但他会从 “街上 “带来建议和交易的可能性。我将做分析并计算订单，让他通过各种经纪商执行。他负责处理税务、会计以及大部分法律和监管文书工作，这些都是我希望避免的事情，这样我就可以专注于研究和开发。

那天我们握手言和，同意根据《战胜市场》中的观点，共同创建和管理一个新的投资伙伴关系。纽波特海滩将成为智囊团和交易生成器，而纽约则是业务办公室和交易台。在讨论我们需要多少资金开始时，我们把500万美元作为我们的目标。如果我们在扣除费用后赚到20%，每年收取其中的20%作为绩效费用，我们将分享500万美元的4%，即20万美元，比我作为数学教授的报酬和我从较小的管理账户中赚到的还要多。

我们的业务是一个被称为对冲基金的例子。在美国，对冲基金只是一个私人有限合伙企业，由一个或多个普通合伙人（如果事情出了差错，他们每个人都要冒损失其全部净资产的风险）和一群投资者或有限合伙人管理，其损失仅限于他们投入的金额。投资者主要是被动的，在合伙企业的管理或投资中没有任何作用。当时，这类基金只受到轻微的监管，只要合伙人不超过99人，并且不招揽公众。设在海外的对冲基金，称为离岸基金，也可能被构造为公司或信托。

尽管当时对冲基金的数量很少，但它们并不是一个新概念。杰罗姆-纽曼和巴菲特的导师本杰明-格雷厄姆早在1936年就创办了一个。在熟练的经理人的带领下，通过利润分享的激励，他们的利益或多或少地与投资者保持一致，投资者希望获得大幅提高的回报。对冲基金这个名字可能是在记者阿尔弗雷德-温斯洛-琼斯（Alfred Winslow Jones）在研究一篇关于投资的文章后受到启发，于1949年开始合伙经营。除了购买他认为便宜的股票外，他还试图通过卖出他认为价格过高的股票来限制或 “对冲 “风险。如果价格下跌，卖空者会获利，如果价格上涨，卖空者会亏损。卖空允许投资者在下跌的市场中获利；像琼斯这样的基金，有可能有更稳定的回报。虽然琼斯的想法一开始没有得到广泛关注，但1966年卡罗尔-卢米斯在《财富》杂志上发表的一篇文章《没有人跟得上的琼斯》宣布，琼斯的对冲基金在过去十年中击败了所有几百个共同基金，这种可能性变得广泛可见。

我知道，寻找投资者并不容易。正如1967-68年对市场和现有的少数对冲基金来说是一个狂热的两年，1969年是一个重大挫折。大公司的股票平均损失了9%，小公司的股票被压制了25%，令人吃惊。大多数对冲基金遭受了严重的损失，并且正在关闭。尽管我们解释说，我们要做到市场中立和对冲，从而保护本金，但我们的想法很新，人们很害怕。我们最终签下了14个有限合伙人，加上我们自己，每个人都是5万美元或更多。我的个人投资者是我们的第一批合伙人；里根通过去法院，从其他对冲基金提交的文件中获得有限合伙人的名单，以及打冷电话，找到了更多的钱。我飞到纽约与潜在的投资者见面，解释我们的方法，并以我的书和学术地位来增加魅力。到10月底，我们只得到了140万美元的承诺，但我们决定无论如何都要继续前进。我们只需通过利润增长，这些利润将在以后吸引更多来自现有和新投资者的资金。1969年11月3日星期一，可兑换对冲基金（后来改名为普林斯顿-纽波特基金）在两岸开业。华尔街信报》上的一篇文章宣布了我们的开始，把它放在当年市场普遍溃败和几个对冲基金关闭的背景下。

资金在流动。随着一些对冲基金在今年表现不佳的情况下解体，新的投资伙伴关系继续成立。最新的一个是Convertible Hedge Associates，其普通合伙人是Ed Thorp和Jay Regan。索普是在拉斯维加斯的21点游戏规则改变之前，开发了一套击败21点游戏的电脑系统，并写了《击败庄家》一书。他把他的计算机才能转向资金管理，并有一本名为《击败市场》的书出版。雷根一直在布彻和谢雷德、基德、皮博迪和怀特、韦尔德公司工作。在他们的有限合伙人中，有迪克-萨洛蒙（Dick Salomon），里兹的朗文-查尔斯（Lanvin-Charles of the Ritz）的主席；查理-埃文斯（Charlie Evans）（原埃文-皮克斯公司）和鲍勃-埃文斯（Paramount Pictures），以及唐-库里（Don Kouri），雷诺兹食品有限公司的总裁。

我们完成了头两个月的运营，有4%的利润，即5.6万美元。标准普尔500指数在相同的两个月内下降了5%。我在普通合伙人费用中的5,600美元份额超过了我同期的大学收入。

很明显，我正处在一个十字路口。我可以利用我的数学技能来制定对冲策略，并可能成为富人；或者我可以在学术界竞争，争取进步和荣誉。我喜欢大学的教学和研究，并决定尽可能地坚持下去。我最好的量化金融理念将被保存给我们的投资者，而不是发表，随着时间的推移，将被其他人重新发现并归功于他们。

巴菲特向杰拉德夫妇汇报我的情况肯定是有利的，因为他们加入了我们，而且他们的信托基金一直在合伙企业中保留了投资，直到拉尔夫和弗洛斯蒂去世后。我和他在一起的时间对我的生活产生了两大影响：它帮助我沿着自己的对冲基金的道路前进，后来它使我在他改造的公司–伯克希尔-哈撒韦公司进行了非常有利的投资。

第13章：建立伙伴关系

普林斯顿-纽波特合伙人公司（PNP）在1969年成立时是一个革命性的想法。我们专门从事可转换证券–权证、期权、可转换债券和优先股以及其他类型的衍生证券的对冲工作，因为它们被引入市场。对冲风险并不新鲜，但我们把它推向了一个前所未有的极端。首先，我们设计了每一种对冲，将一家公司的股票和可转换证券结合起来，无论股票下跌还是上涨，都将损失的风险降到最低。我们发明了对冲技术，以进一步保护我们的投资组合不受利率变化、整体市场水平变化的影响，以及偶尔会因价格和波动的巨大意外变化而发生的灾难性损失。我们用数学公式、经济模型和计算机来管理这些。这种对量化方法的几乎完全依赖是独一无二的，使我们成为最早的一批投资者，他们后来被称为量化人，并将彻底改变华尔街。

我从一开始就能看到我们的财富可以如何增长。但是，当我告诉朋友和同事我在做什么时，维维安几乎是唯一明白的人，尽管我在赌博方面已经做了什么。虽然她不是科学家或数学家，但她与他们中最好的人有两个共同的品质。她提出了正确的问题，而且她掌握了要领。她花了几个小时帮我拍摄旋转的轮盘球，这样我就可以制作一台机器来预测哪个数字会出现，就像她发了成千上万的21点牌，这样我就可以练习算牌。她还帮助我编辑关于赌博和股市的书籍，并帮助我谈判合同。

我为普林斯顿-纽波特伙伴公司制定的最初计划，在最初的五年里，我们称之为 “可转换对冲协会”，目的是寻找一对彼此价格不一致的密切相关的证券，并利用它们来构建降低风险的投资。为了形成这些对冲，我们同时买入价格相对较低的证券，同时通过卖空价格相对较高的证券来抵消其价格的不利变化带来的风险。由于这两种证券的价格往往是同步变动的，我预计这种组合可以降低风险，同时获得额外的回报。我利用我为判断权证、期权或可转换债券与同一公司的普通股的适当价格而制定的数学方法来确定这些情况。

在我研究过的对冲上下注，就像在我有优势的21点上下注。就像21点一样，我可以估计我的预期收益，估计我的风险，并选择我的银行存款的多少来投注。我现在有140万美元，而不是1万美元的银行资金，华尔街赌场的最大赌注不是500美元，而是没有限制。我们开始每次对冲下注5万至10万美元。

为了寻找机会，每天下午纽约股市收盘后，我雇佣的加州大学欧文分校的学生都会去我交易的两家经纪公司的办公室。他们收集了数百份认股权证、可转换债券、可转换优先股及其相关普通股的收盘价。优先股通常会定期支付股息，而普通股可能会也可能不会支付股息，如果有的话，一般会随时间变化。优先股的股息优先于普通股的任何付款。在典型的情况下，股息数额是固定的，优先股就像债券一样，但风险更大，因为股息支付和清算时对资产的要求只有在相应的债券支付之后才会支付。所谓的可转换优先股是指可以换取特定数量的普通股。因此，可转换优先股就像可转换债券一样，但安全性较低，因为只有在债券持有人收到利息后有足够的钱才能支付。当时，他们给了我们无数的投资可能性。

1969年，我从我们的房子开始经营业务，而房子本身显示了我们的环境已经发生了很大的变化。八年前，当我们来到新墨西哥州立大学时，我们租了一栋单层的九百平方英尺的房子，有四个小卧室，所有这些卧室很快就被需要了。几个月后，我们的第二个女儿凯伦出生，第二年，我们的儿子杰夫也出生了。此后不久，赌博赢来的钱和图书版税不仅使我能够支付我的股市教育，而且还能买下我们的第一栋房子。几年后，当我们搬到加州大学欧文分校时，我们在纽波特海滩找到了一个更大、更漂亮的两层楼房，普林斯顿-纽波特合伙人公司的西海岸业务就是从这里开始的。

薇薇安和我雇了一个承包商，在外面增加了一个楼梯和一个大的二楼房间，以满足业务需要。在新房间里，数据被绘制在我发明的数学图表上。这些数据揭示了有利的情况，让我迅速指定适当的交易。每一天的可转债及其股票的收盘价被绘制成该特定可转债图上的一个彩色编码点。这些图表是由计算机根据我的公式绘制的曲线编制的，显示了可转换债券的 “公平价格”。这样做的好处是，我可以立即从图片上看到我们是否有一个有利可图的交易机会。如果代表数据的点在曲线之上，就意味着可转换债券的价格过高，从而导致可能的套期保值。做空可转债，买入股票。一个接近或在曲线上的数据点表示价格是公平的，这意味着清算现有的头寸，不要进入一个新的头寸。低于曲线意味着买入可转债，做空股票。点与曲线的距离表明我有多少利润可得。如果我们认为它符合我们的目标，我们就试图在第二天进行交易。图中数据点附近的曲线斜率给了我对冲率，也就是用多少股普通股来对抗每个可转换债券、优先股、权证或期权。

在忍受了几个月家里蜂拥而至的活动的干扰后，薇薇安让我租了一间办公室。搬到一栋小办公楼的二楼，我买了电脑，雇了更多人。我开发了用于交易每个对冲的打印表格。这些表格列出了股票的价格与实现我们的目标收益所需的可兑换货币。除了我们想增加的新对冲外，这些表格还告诉我们如何调整现有的头寸，这些头寸需要改变对冲比例（所谓的动态对冲），因为股票价格发生了变化，或者因为我们达到了目标而应该关闭。

我们的电脑用电量很大，办公室总是很热。我们把窗户打开，用风扇把热气吹出去，即使是在加州冬天最凉爽的时候。我们的房东不向租户收取水电费，而是从他的租赁收入中支付。当热度引起我的注意时，我计算了一下，我们使用的电费比我们的租金还高。我们在那里得到了报酬。

每天收市后，我都会给纽约的杰伊-雷根打电话，告知第二天的交易指示。他给了我当天早些时候我们的交易结果，我已经根据这些结果更新了我的仓位记录。第二天，他执行我推荐的交易，报告结果，整个过程重复进行。

为了告知我们的有限合伙人以及潜在的新合伙人，我们定期发布我们的保密私募备忘录的更新版本，其中解释了诸如合伙企业的运作和目标、收费结构以及潜在的风险等内容。我们包括对我们的一些实际投资的简化示意图描述，没有数学公式、图表和计算。

其中一笔交易可能就是从《战胜市场》的书页中走出来的。1970年，美国电话电报公司（AT&T）以每股12.5美元的价格出售了购买3100万股普通股的认股权。该公司的收益约为3.875亿美元，在当时是有史以来认股权证的最高收益。虽然它当时的价格并没有被充分误导，但权证价格的历史表现表明，在1975年权证到期之前，这可能会发生。当它发生时，我们赌上了合伙公司净资产的很大一部分。

我们在这次交易和其他成千上万的交易中都是由一个公式指导的，这个公式始于1900年法国数学家路易斯-巴切利耶的博士论文。巴舍利耶用数学来发展巴黎证券交易所（Bourse）的期权定价理论。他的论文导师，世界著名的数学家亨利-庞加莱（Henri Poincaré）并不重视巴切利埃的努力，巴切利埃的余生都是作为一个不起眼的省级教授度过的。与此同时，一个名叫阿尔伯特-爱因斯坦的26岁的瑞士专利员很快就会在1905年这个 “奇迹之年 “发表一系列文章，改变物理学。其中一篇启动了相对论，它彻底改变了引力理论并导致了核时代的到来。第二篇是关于光的粒子性质的论文，有助于启动量子理论。但与我的故事有关的是爱因斯坦的另一篇文章。

在那篇论文中，爱因斯坦解释了植物学家罗伯特-布朗1827年的一个令人困惑的发现。布朗用他的显微镜观察悬浮在水中的花粉颗粒。当被照亮时，它们的微小反射光点显示出一种无休止的不规则随机运动。爱因斯坦意识到，这是由周围液体分子对花粉颗粒的轰击造成的。他写下方程，正确地预测了粒子随机运动的统计特性。在此之前，没有人见过分子或原子（分子是由各种类型的原子通过电力结合在一起的群体），它们的存在一直受到争议。这里最终证明了原子和分子是真实的。这篇文章成为所有物理学中最广泛引用的文章之一。

爱因斯坦不知道，他描述花粉颗粒的布朗运动的方程与五年前巴切莱特在其论文中用来描述一个非常不同的现象–股票价格的无休止的不规则运动的方程基本相同。巴切利耶利用这些方程来推导出相关股票期权的 “公平 “价格。与爱因斯坦的工作不同，巴舍利耶的工作一直不为人知，直到20世纪50年代，未来的诺贝尔奖获得者（1970年）保罗-萨缪尔森在巴黎的一个图书馆里发现了它，并将其翻译成英文。巴舍利耶的论文于1964年出现在《股票市场价格的随机特性》中，由保罗-库特纳编辑，由麻省理工学院出版社出版。这本将科学分析应用于金融的文章集是我早期金融自学的一部分，对我和其他许多人产生了强烈影响。

巴切莱特曾假设股票价格的变化遵循钟形曲线，即所谓的正常或高斯分布。这与实际价格并不匹配，尤其是超过几天的时间。到了20世纪60年代，学者们通过使用对股票价格变化更准确的描述，改进了巴切利耶的工作。即便如此，这些较新的公平期权价格公式，也适用于认股权证，但对交易没有用处，因为它们包括两个无法从数据中满意地估计的数量。其中一个是 “现在 “和权证到期日之间股票的增长率。另一个是贴现因子，它被应用于权证到期时的不确定回报，以获得其现值。

这个折扣系数，或称减价，说明了投资者对不确定的回报的评价往往低于对确定的回报的评价。例如，如果你抛出一枚公平的硬币–根据定义，它出现正面或反面的几率是相等的–一个投资者如果得到正面的报酬是2美元，反面的报酬是零，他的平均回报是1美元，但不确定。大多数投资者宁愿得到1美元的确定报酬。对于预期收益相同的两项投资，往往倾向于选择风险较小的一项。受出生在大萧条时期和早期投资经验的影响，我把降低风险作为我投资方法的核心特征。

早在1967年，我在计算权证价值的问题上又迈出了一步。利用合理和直观的推理，我认为现有权证估值公式中的未知增长率和贴现因子都可以被所谓的无风险利率所取代，即在权证到期日到期的美国国库券所支付的利率。这将一个无法使用的未知数量的公式转换成一个简单实用的交易工具。我在1967年开始为我自己的账户和我的投资者使用它。它的表现非常出色。1969年，在我不知道的情况下，费舍尔-布莱克和迈伦-斯科尔斯，在《战胜市场》的部分激励下，严格地证明了相同的公式，并在1972年和1973年发表。这开启了整个金融界对所谓衍生证券的发展和广泛使用。由于他们的贡献，迈伦-斯科尔斯和罗伯特-默顿在1997年获得了诺贝尔经济学奖。诺贝尔委员会承认费舍尔-布莱克（1938-95）的贡献，人们普遍认为，如果他没有因喉癌提前去世，他也会分享这个奖项。

主要在这个公式的推动下，普林斯顿-纽波特合伙人公司蓬勃发展。在我们的头两个月，即1969年11月和12月，我们的投资者获得了3.2%的收益，而标准普尔500指数下跌了4.8%，有8%的优势。1970年，我们增长了13.0%，而标准普尔指数为3.7%。1971年，比分是26.7%对13.9%，这对我们的有限合伙人来说几乎是13%的优势。1972年，标准普尔终于做得更好，赚了18.5%，而我们只有12%。这是否意味着我们做得很差？不，这表明我们正是在做我们打算做的事情，在好的时候和坏的时候都产生稳定的高回报。对冲保护我们免受损失，但代价是放弃了在大涨市中的一些收益。我们每年的收益变化主要是由于对冲投资的数量和质量的波动，而不是市场的起伏。我们的第一次严峻考验来自于1973-74年的大熊市。这次衰退部分是由阿拉伯石油禁运推动的。由此产生的创纪录的油价，经通货膨胀调整后，直到2008年达到每桶140美元的大涨，都没有被超越过。

1973年，标准普尔指数下跌了15.2%，而我们却上涨了6.5%，我们的合作伙伴战胜了市场20%以上。1974年，股市投资者受到的伤害更大。标准普尔指数暴跌27.1%，我们的合伙人赚了9.0%，对我们有利的差距超过36%。在那两年的周期中，PNP的有限合伙人看到每1000美元增加到1160美元，而标准普尔500指数的投资者看到他们的1000美元缩水到618美元。 此外，除了1974年初的一次，PNP在头六年中每个月都赚钱，当时它的跌幅还不到1%。从1973年1月11日的高峰到1974年10月3日的谷底，股市下跌了48.2%，是大萧条以来最严重的一次。甚至沃伦-巴菲特当时也说，对他的合伙人来说，他当时关闭是一件好事。

现有的合伙人正在增加资金，潜在的新合伙人通过口碑了解我们。合伙企业的资本已经从最初的140万美元增长到740万美元，普通合伙人的报酬也按比例增加。由于《投资公司法》规定我们只能有99个合伙人，每个投资者的股份必须平均超过100万美元，才能使我们的资金池达到1亿美元。因此，我们希望高净值个人和机构投资者在PNP的初始投资对我们来说是巨大的，但只占他们整体资金的一小部分。我们还喜欢高净值投资者往往更有知识、更有经验、更有能力判断合作关系的风险，以及有自己的顾问。为了增加我们能从不断减少的新合伙人名额中获得的新资本，我们将加入的最低限额从最初的5万美元提高到10万美元，然后是25万美元、100万美元，最后是1000万美元。我们只有在仔细检查了新合伙人的背景后才接纳他们。这通常很容易做到，因为他们的职业往往有公开的信息，或者他们本人被我们认识。

我们修改了我们的绩效费用，即利润的20%，每年结算一次，包括一个 “新高水 “条款。这意味着，如果我们有一个亏损的年份，我们将亏损结转，用来抵消未来的利润，然后再向我们支付更多的费用。这有助于使我们的经济利益与有限合伙人的利益保持一致。事实上，我们从来没有出现过亏损的年份，甚至没有出现过亏损的季度，这种计算方法也从未被引用。

随着我们雇用更多的员工，PNP在曼哈顿和纽波特海滩的办公室也在扩大。我在附近的加州大学欧文分校找到了人才，在那里我仍然是一名数学教授。现在我不得不学习如何选择和管理员工。在自己摸索的过程中，我逐渐形成了后来被称为 “走动式管理 “的风格。我不再像在学术界那样无休止地安排正式会议，而是直接与每个员工交谈，并要求他们对自己的同事也这样做。

我解释了我们的总体计划和方向，并指出我希望每个人做什么，根据他们的反馈修改了角色和任务。为了使这一方法奏效，我需要有人能够在不被人牵着鼻子走的情况下跟进，因为管理时间是很紧的。由于我们所做的很多事情都是边做边发明的，而且我们的投资方法是新的，我必须教授一套独特的技能。我选择了刚从大学毕业的年轻聪明人，因为他们没有被以前的工作所束缚。与其重新训练一个已经学坏了的运动员，不如教一个刚参加运动的年轻运动员。

特别是在一个小组织中，每个人都能很好地合作是很重要的。由于我无法从面试中看出新员工会如何融入我们的企业文化，所以我告诉大家，他们在最初的六个月里是临时的，我们对他们也是一样。在此期间的某个时候，如果我们双方同意，他们将成为正式员工。

随着我经验的积累，我修改了我们的政策。当我的秘书每隔一个星期五签出病假时，我小心翼翼地问她办公室里的一个朋友为什么，我被告知她有一个长期的头发预约，而且还赶上了累积的个人事务。她从她每年分配的带薪病假中抽出，因为如果不使用这些病假就会丢失。在这种制度下，使用病假的人得到了更多的带薪休假，比那些不使用病假的人得到了奖励。我消除了这种被经济学家称为不正当激励的情况，给每个人提供了一个单一的带薪休假天数，这些天数根据工作小时数累积，涵盖了带薪假日、假期、休息日和疾病。雇员可以以任何方式使用这些时间，只需遵守休假时间不影响基本工作职责的限制。

为了吸引和留住优秀员工，我支付的工资和奖金远远高于市场水平。这实际上节省了资金，因为我的员工的生产力远远高于平均水平。较高的报酬限制了人员流动，从而节省了时间和金钱，否则就会用于教授我独一无二的投资方法。在较高的水平上，它使人们不至于脱离实际，自己去做生意。

投资机会也在扩大，特别是在1973年4月，新的芝加哥期权交易所（CBOE），由历史悠久的芝加哥贸易委员会创建和管理，开始交易期权。在此之前，期权只在柜台交易（OTC），这意味着未来的买家或卖家必须通过经纪人代表他们寻找交易的另一方。这种做法效率很低，而且经纪人向客户收取高额费用。CBOE提供了广泛的期权，具有标准化的条款，在其交易大厅进行买卖，就像在纽约证券交易所交易的股票。买家和卖家的成本急剧下降，交易量猛增。

在准备过程中，我用1967年的公式对我们的惠普9830A电脑进行编程，计算这些期权的理论公允价值。这台电脑是一个制作精美的高质量设备，大小与一本大字典相当，它指示惠普公司著名的那种绘图仪，用墨水笔将结果表示为多色的图表。对于每个选项，根据理论的正确定价由一条曲线来表示。这些曲线上的每一个点都代表着可能的股票价格和相应的期权公平价格。当我们把股票和期权的实际市场价格绘制成一个彩色编码的点时，我们把它的位置与曲线进行比较。如果该点在理论曲线之上，说明该期权的价格过高，因此可以卖空，同时买入股票来对冲风险。该点与曲线的距离显示了错误定价的程度。同样地，低于曲线的点表明该期权的价格过低，以及过低的程度。这意味着它是一种相反类型的对冲的候选者，做多期权，做空股票。我们的理论曲线在任何一点的斜率都会自动给出股票和期权的适当数量，以建立一个风险最小化的对冲。

计算机根据该公式计算出期权价格与所有可能的股票价格的理论公平价值曲线。这又使用了股票的波动率（衡量股票价格最近每天变化的百分比）、美国国债利率和期权有效期内股票支付的任何股息等数据。

在CBOE开业前几个月，我准备用我认为没有人知道的期权定价公式进行交易。普林斯顿-纽波特公司要清理了。然后我收到了一封信和一篇文章的预发表稿，作者是一个我没有听说过的人，名叫费舍尔-布莱克。他说他是我工作的崇拜者，他和迈伦-斯科尔斯把《战胜市场》中的一个关键想法，即所谓的三角洲对冲，进一步推导出一个期权公式。我扫了一眼这篇文章，发现它与我使用的公式相同。好消息是，他们的严格证明验证了我凭直觉发现的公式是正确的。坏消息是，这个公式现在是公开的了。每个人都会使用它。幸运的是，这需要一段时间。当CBOE开始营业时，我们似乎是唯一用这个公式交易的人。在交易所的大厅里，这就像枪支与弓箭的对比。

为了尽可能快地利用价格反常，在其他人能做到之前，在他们消逝之前，我们要求期权交易所让我们的交易员在场内使用编程的手算器。我们的要求被拒绝了。新人不能比老资格的交易员更有优势。然后，我们要求得到下一个最好的东西，允许我们用对讲机与场内交易员交流。被拒绝了。这让我想起了我在拉斯维加斯遇到的点牌问题。然后，我们向现场交易员提供了印刷好的交易表，涵盖了不断增加的上市期权。这些表格在我们的高速打印机上连夜运行，并快递到我们在普林斯顿和芝加哥的办公室。这几乎和手动计算器的作用一样好。

由于我们需要在两间办公室的桌子上，以及为分布在交易所地板上的交易员提供服务，所以我们要复印五份。我们的普印力公司的机器使用夹杂着复写纸的Z形折页，每晚都通宵运转。对冲指令和目标价格涵盖了未来几天可能出现的各种情况，有几百页。每张桌子都是一打，页数约为11英寸乘以17英寸，堆积了几英寸深。1974年《华尔街日报》的一篇头版文章中描述了其中的大部分内容。后来，当成熟的交易员觉得他们可以竞争时，允许使用为期权估值的手动计算器，并成为该行业的一个基本工具。

当我完全投入到大学和企业的工作中时，维维安做了我们三个未成年孩子的大部分抚养工作。然而，她却抽出时间来帮助重新选举一位体面的当地国会议员。当她在Corona del Mar开设了一个竞选办公室时，党内的黑客们试图阻止她，但都失败了。她为竞选活动筹集资金，找到自己的志愿者，并发起了大规模的电话宣传活动。当国会议员再次当选时，两名党内黑客为她的整个行动立下汗马功劳，并使自己在党内的地位上升。不过，薇薇安是为了结果，而不是为了个人的进步或赞美。在55年的婚姻生活中，我不记得她曾吹过牛。她最接近的一次是当我欣赏她如何搭配她的服装色调或以设计师的眼光来布置我们的家。她会看着我，淡淡地解释说：“我对颜色有很好的眼光”。

她还默默地组织和管理了一个大型电话银行，帮助选举第一个黑人进入加州全州办公室。她也一对一地影响着人们。她遇到的一位女士抱怨说，“那些犹太人”。薇薇安在纳粹二战战俘营中失去了几个亲戚。当她告诉我们遇到这位女士时，我们以为会听到她如何把她撕成碎片。薇薇安解释了她为什么没有这样做，她指出，这个女人不会学到任何东西，只会成为一个敌人。薇薇安耐心地教育了这个基本上是好人的人，他们成了一辈子的朋友。

薇薇安的洞察力帮助我应对我在投资界遇到的各种人物，其中许多人似乎缺乏道德指南针。她对人很着迷。把别人告诉她的关于自己的点点滴滴，建立一个统一的生活故事，并对其进行分析和检查，以确保一致性，这已经成为她的第二天性。因此，我的妻子对性格、动机和预期的未来行为的判断几乎无懈可击。当她把这一点应用于我第一次介绍给她的商业和职业人士时，我一再感到惊讶。

她轻而易举地做到了这一点，所依据的证据少得令我难以置信。但一次又一次，如果我不听，就像卡桑德拉一样，她是对的。

在见到其中一个人物后，她说：“他很贪婪，不真诚，你不能相信他”。

“你怎么知道这个？“我问道。

她说：“从他开车的方式可以看出他很贪婪。当他笑的时候，不真诚的感觉就出来了。他的眼睛也不是真的笑，而是在嘲笑你。而他的妻子有一种悲伤的眼神，这不符合事实。她在家里看到的脸并不是他向世界展示的脸。

几年后，这位我称之为格伦的 “朋友 “正在经营一个对冲基金，我们是其中的投资者。该基金在其一项投资中损失了200万美元，部分原因是欺诈。当律师最终追回了100万美元的损失时，格伦将这笔钱分配给了他现在的合伙人，其中大部分人并不属于遭受原始损失的前合伙人。由于他将从目前的合伙人那里获得未来的经济利益，但没有从前合伙人那里获得任何利益，他将从这种不公正中获益。当我与他对质时，他声称无法找到这20多个前合伙人。我有一份名单，并告诉他，除了三个人之外，我有其他所有人的最新信息，并知道如何通过共同的朋友找到这些人。然后他说他不会付钱，根据合伙关系的条款，每个合伙人必须分别进行仲裁。每个人的金额平均为5万美元左右，他知道在扣除律师费、个人时间、不便和压力之后，这些钱不值得追究。他拒绝了我要求他同意为整个集团进行一次仲裁来解决这个问题的请求。他狡猾地建议，也许我们应该尝试几个单独的仲裁，如果他全部失败，他可能会改变主意。当我问他的律师同事，他怎么能批准这种不道德的行为时，他说：“他们在法学院没有教道德。”

随着普林斯顿-纽波特公司的发展，我遇到了一些有趣的人。奇怪的是，不是我们的投资业绩，而是税法中的一个小问题导致了与保罗-纽曼的会面。税法在处理上市期权方面落后了，因为直到几年后法律被修改时，有一些交易才有可能大大减少联邦和州税。为了探讨这个问题，我被邀请与保罗和他的税务律师一起在洛杉矶二十世纪福克斯公司的电影《高耸的地狱》的拍摄现场共进午餐。

工作室毗邻比佛利山庄高中，这是南加州唯一一所校园内有油井的高中。当我到达时，保罗穿着蓝色牛仔裤，配着衬衫和夹克，比这时的时尚还要早。我想起了我在1940年代因缺钱而一般穿的干净但褪色的李维斯，以及50年后，当时髦的人花钱买下条件远不如我高中时的裤子的故意破烂和充满漏洞的牛仔裤时，我是如何惊讶的。

我被纽曼那双非凡的蓝眼睛所震撼，他本人甚至比电影中的更强烈。他很矜持，第一次见到别人时甚至很害羞，他看了看我，起初什么都没说，然后说：“你想喝啤酒吗？“我说，“当然”，他就放松了，认为我是个普通人。午餐时，当我吃着他推荐的特制三明治时，他问起我的21点算牌系统，以及我认为我可以在这个领域全职赚多少钱。掌握伪装和单独玩，而不是经营一个团队，我估计每年能赚30万美元。“他问：“你为什么不做呢？我说我希望在经营我的对冲基金时能做得更好。由于他那年赚了六百万应税美元，这也是我们共进午餐的原因，他很欣赏这个答案。这次会面没有什么结果。保罗的律师认为，我提出的减少他的税收的想法是合理的，但也是新的，因此可能会受到质疑。他的律师建议保罗，一个高调的进步民主党人，不要冒险与共和党的国税局纠缠在一起。

我们与好莱坞还有其他互动。我们早期的两个有限合伙人是罗伯特-埃文斯和他的兄弟查尔斯。鲍勃是一个相对不知名的演员和制片人，直到1966年，海湾和西部集团接管了派拉蒙，并挑选了埃文斯作为生产主管。在接下来的八年里，埃文斯使派拉蒙获得了成功，包括《怪夫妇》、《罗斯玛丽的宝贝》、《爱情故事》、《唐人街》和《教父》。在1997年的电影《摇摇晃晃的狗》中，达斯汀-霍夫曼扮演的角色是以埃文斯的外表、习惯和举止为基础的。

1971年或1972年的一天，我去了鲍勃在比佛利山庄的别墅，试图解释我们在合作中所进行的交易类型。当他和查尔斯在后院的游泳池里晃来晃去，戴着太阳镜和帽子，我坐在边上解释可转换对冲的基本理念。当时，罗伯特娶了他的第三任妻子（共七任），女演员阿里-麦克格罗。当然，我希望她会出现，向我询问市场的复杂性，但她正在旅行。1970年，阿里因在电影《爱情故事》中的角色而被提名为奥斯卡最佳女主角，甚至在20年后，当她五十二岁时，《人物》杂志将她选为世界上最美丽的五十个人之一。

编剧查尔斯-A-考夫曼（1904-91），他的《弗洛伊德》剧本在1963年被提名为奥斯卡奖，他成为有限合伙人，并定期向我们介绍人，这可能间接导致某些其他潜在的合伙人给我们打电话。考夫曼有一个驻洛杉矶的会计师，他也为拉斯维加斯的一些大赌场做账。考夫曼夫妇为我和薇薇安以及这位会计师和他的妻子举行了一个晚宴。重点是让我回答关于合伙交易策略和我们的会计做法的问题。当谈话转到21点时，我提到了我所知道的赌场作弊、逃税和双套账的情况，会计师表现得不相信和惊讶。他的妻子是一位美丽而直率的前表演女郎，她不同意，并告诉我们他们不知道。这位会计可能比他说的更有关系，因为这次晚餐后不久，我就收到了当时拉斯维加斯著名的、关系密切的人物，如 “莫”-达利茨（1899-1989）和贝尔登-卡特曼（1914-88）关于投资合伙企业的询问。杰伊-雷根很快就同意我的观点，即我们没有任何空位。

我的一个故事，特别是让会计师否认的故事开始于1962年夏天，当时美国财政部的一位特别代理人与我联系。财政部正在调查内华达州赌场业可能存在的税务欺诈，认为某些经营者正在转移大量现金，而他们没有在纳税申报单上申报。作为一个秘密卧底小组的一部分，“约翰 “与演员迈克-康纳斯（Mike Connors）相像，他因在当时的两部电视连续剧《曼尼克斯》和《紧箍咒》以及几部电影中担任主演而闻名。我们定期在毗邻加州大学洛杉矶分校校园的韦斯特伍德村的 “汉堡包 “午餐聚会。约翰是以他扮演的角色来欺骗赌场的，他戴着宽边的斯泰茨帽，穿着牛仔服，拿着身份证，证明他是一个名叫C-卡什-安德森的富有的德州人（财政部的一个小幽默）。他开着一辆新的红色凯迪拉克敞篷车，白色的车顶被卷了起来。

在拉斯维加斯，他在21点赌桌上下了很大的赌注，这一行为使他进入了赌场数钱的房间，这些钱是从21点赌桌上封好的收款箱里拿出来的。他报告说，他看到了两套账本，以及相应的加钞机，其中一套显示真实的现金总额，另一套则是向政府报告的较少数额。约翰代表政府团队向我咨询如何改进他们在高赌注21点的游戏，从而降低财政部的成本，同时他们假装是不熟练的高赌注玩家。

当我们在1969年开始工作时，我预测我和瑞根的财富会增长得多快。在一张黄色的法律便笺上，我对我们公司的回报率、我们合伙企业的净资产增长率以及税收等进行了合理的假设，预测到1975年我们将成为百万富翁。我给里根发了一份副本。

果然，在1975年，我们确实都是百万富翁，这些钱正在改变我们家庭的生活。薇薇安和我对我们的家进行了广泛的增建和改善。早在1964年，我在拉斯克鲁塞斯从我的一个学生那里买了一辆二手红色大众汽车。十年后的1975年，我开着一辆新的红色保时捷911S。薇薇安的廉价功利主义衣柜正在演变为协调的设计师服装和时尚的手袋和鞋子。我们的假期，过去是低预算的专业会议之旅，现在被邮轮和海外高端酒店的住宿所增加和取代。

我们现在的生活已经超出了我们大多数教员朋友的能力。这产生了一个意想不到的后果，使我们与那些聪明、有趣、受过教育的人有些距离，而我们与他们的关系是最融洽的。另一方面，我们还没有在富裕的奥兰治县商业界交到很多新朋友，因为我们的大多数商业伙伴都分散在美国各地。正如维维安所说，“我们既不是鱼也不是鸟”。

我的数学兴趣的转变也使我在专业上与UCI系的同事们拉开了距离。在大学里，一般情况下，研究重点是纯数学。宽泛地说，这就是抽象数学的发展，或为理论而理论。

我的博士论文是关于纯数学的，这仍然是我接下来15年的重点。但随着赌博游戏的分析，我也对应用数学产生了浓厚的兴趣，即用数学理论来解决现实世界的问题。金融世界向我和普林斯顿-纽波特合伙人展示了无穷无尽的此类谜题，以解决乐趣和利润。我又成了一个应用数学家，而在一个纯数学系里，我在专业上既不是鱼也不是鸟。

与此同时，数学系正面临着严重的问题。用于研究的拨款和来自加利福尼亚州支持大学的资金水平都有所下降。这导致了系里各派别之间为争夺剩下的资金而展开激烈的斗争。为了调和内讧，一位外部人士被请来担任主席。在动荡的三年后，他被迫离开。由于没有其他可能被交战团体接受的人，并且违背了我更好的判断，我被政府说服担任临时主席。

这个任务比我想象的还要糟糕。我发现一位助理教授已经不再来上课了，他把时间分给了北边四百英里外的旧金山湾区的女朋友和里诺和塔霍湖的赌场。他是个牌手，甚至给我打电话询问21点的问题。另一位助理教授每月的部门电话费高达2000美元，而其他25位教授的电话费加起来只有200美元。当我与他对质时，他声称这是数学研究。对账单的审查表明，几乎所有的费用都是打给纽约市的两个号码的。我分别拨打了这两个号码，依次与他的母亲和一家销售音乐唱片的商店通话。他被我激怒了，被揭穿后一点都不尴尬。

与此同时，一位全职教授从系里的档案中偷走了另一位全职教授的机密就业记录。当我发现此事并与他对质时，他拒绝归还。原来，档案里有一封他写的关于他的敌人的非常讨厌的信。他担心，如果我，作为主席，知道了他的所作所为，就会揭发他。当我要求行政部门对这些无耻之徒采取纪律行动时，他们拒绝采取行动。我被惊呆了，陷入了僵局。

大型官僚机构的一个问题是，许多成员决定最好不要与人过不去，而不是站在原则立场上。我请一位我曾帮助他在我们部门获得任命的好朋友成为我的副主席并帮助我。虽然他现在是有任期的正式教授，但他拒绝了，他说：“我必须和这些猴子生活在同一个笼子里”。我确实理解他的观点。另一方面，我并没有被限制在笼子里。我有PNP。我想，如果没有人支持我，为什么要努力解决这个问题？我在数学系是自愿的，而不是被迫的。是时候继续前进了。

最初，我转到UCI的管理研究生院，在那里我喜欢教数学金融课程。但我发现那里的派系主义和背信弃义与数学系的情况一样糟糕。两者都有无休止的委员会会议，为利益而发生的小争吵，那些不听话的人，无法被赶走，以及不发表就灭亡的口号。我决定是时候离开学术界了。即便如此，这也不是一个完全容易的决定。我曾听到不止一个人说，他们一生中最想要的是成为加利福尼亚大学的终身教授。这也曾是我的梦想。多年来，我雇用了加州大学欧文分校的学生和前工作人员，但只有一位没有任期的教员愿意冒险加入我的行动。其他人认为这是一个非常可怕的想法。当然，有几个人后来也后悔了。

我逐渐减少了全职的教学工作量，终于在1982年辞去了UCI的全职教授职位。我热爱教学和研究，在放弃一个我期望终生享受的职位时感到失落，但事实证明这样做是最好的。我把我喜欢的东西带走了。我保留了我的朋友，继续我的研究合作。我可以自由地做任何我想做的事情，我的童年梦想成真了，我继续在会议上展示我的工作，并在数学、金融和赌博文献中发表。

我加强了对与现在从学术界涌向华尔街的数学家、物理学家和金融经济学家浪潮的竞争的关注。

第14章：量化革命的前沿阵地

当布莱克和斯科尔斯公布了他们的公式，也就是我已经在使用的公式时，我知道为了保持PNP的交易优势，我必须迅速开发我的工具来评估权证、期权、可转换债券和其他衍生证券，以便领先于未来渴望通过出版来获得学术进步的博士军团。尽管为了我们投资者的利益，我必须对重要的结果保密，但我可以公布我认为很快就会被别人发现的较小的想法。

在布莱克和斯科尔斯的工作之前，我已经超越了他们的基本公式，已经把它概括为包括卖空收益被经纪人扣留（对他有利，因为他得到了钱的使用权）直到卖空结束的情况。他们一发表，我就在维也纳的国际统计学会的一次会议上介绍了这些，当时我在那里发言。我还把这个模型扩展到包括派息股票，因为我正在交易许多此类股票的看涨期权和认股权证。然后，CBOE宣布它将在下一年，即1974年的某个时候开始交易看跌期权。这些期权和我们已经交易的看涨期权一样，被称为美式期权，与欧式期权不同。欧式期权只能在到期前的短暂结算期间行使，而美式期权可以在其有效期内随时行使。

如果标的股票不支付红利，那么欧式看涨期权的 Black-Scholes 公式与美式看涨期权的公式是一致的，也就是在 CBOE 交易的类型。使用欧式看涨期权的公式可以得到欧式看跌期权的公式。但美式看跌期权的计算方法与欧式看跌期权的计算方法不同，即使是现在，也没有找到通用的公式。我意识到我可以用电脑和我未公开的期权估值的 “积分法 “来获得这个尚未解决的 “美式看跌期权问题 “的任何所需的精确程度的数值结果。在1973年秋天的一个富有成效的小时里，我概述了这个解决方案，我的员工根据这个方案对计算机进行编程，产生精确的计算值。与布莱克-斯科尔斯的方法相比，我的积分法还有一个优势。后者是基于一个特定的股票价格模型，一个精度有限的模型，而我的技术可以为各种假设的股票价格分布的期权估值。

1974年5月，我在芝加哥与费舍尔-布莱克共进晚餐，他邀请我在芝加哥大学的CRSP（证券价格研究中心）半年度会议上做演讲。当时30多岁的费舍尔身材修长高大，梳着黑发，戴着 “严肃 “的眼镜。他专注于正在讨论的任何金融话题，说话有条理，有逻辑，而且简洁明了。他的笔记，结构紧凑，超强的可读性，反映了这一点。他后来成为学术和应用金融领域最具创新性和影响力的人物之一。由于一个为美式看跌期权定价的计算方法对我来说很容易，我把它拿来给费舍尔看，并向他学习其他人是如何解决这个问题的。我把答案放在我们之间的桌子上，但在我开口之前，费舍尔开始告诉我他解决这个问题的方法和迄今为止阻止他的困难。早些时候，我曾探讨过他的方法，并相信它会奏效，但由于我的积分法非常简单，我就用了它。如果费舍尔-布莱克不知道答案，其他人也不会知道。为了维护我们的竞争优势，我不露声色地把我的工作放回我的公文包。1977年，另外两种寻找美国认沽价格的计算方法最终在学术期刊上发表。

就像我对美式看跌期权的估值方法一样，我和我的同事们在学术界发现和发表之前继续解决对所谓衍生品的估值问题。从1967年到1988年底PNP关闭，这使我们在交易不断扩大的新金融工具方面具有显著优势。

我们的一些交易很容易向合伙人解释，不需要使用理论。其中一个涉及玛丽-卡特油漆公司发行的认股权证。该公司成立于1958年，是一家1908年公司的继承者，开始是收购其他油漆公司，然后演变成巴哈马的度假村和赌场开发商。它将自己的名字改为 “国际度假村”，剥离了油漆业务和名称。1972年，该公司的认股权证在股票交易价格为8美元时以27美分售出。认股权证之所以如此便宜，是因为除非股票交易价格超过每股40美元，否则它们毫无价值。机会难得。由于我们的模型说认股权证每股价值4美元，我们以每股27美分的难以置信的便宜价格买入了所有我们能买到的认股权证，结果是10,800份认股权证，扣除佣金后，总成本为3,200美元。我们以8美元的价格做空了800股普通股，以此来对冲我们的损失风险。我们现在的收益包括 “免费 “的认股权证和大约1,800美元的现金。认股证的交易量接近零，但低于模型中所说的极小的价值，所以我决定我们应该把它们收起来，忘掉它们。

忙碌的六年过去了。然后在1978年，我们开始接到想要购买我们认股权证的人的电话。该公司在新泽西州的大西洋城购买了房产，之后，它与其他公司一起成功游说，将赌场赌博引入该州，仅限于大西洋城。1978年5月26日，Resorts开设了内华达州以外的第一家美国赌场。在获得早期批准后，他们没有竞争，并获得了暴利，直到1979年末其他赌场开业。现在股票交易价格为每股15美元，是其早期最低价格的10倍，而认股权证的交易价格在3至4美元之间，模型显示它们的价值约为7或8美元。因此，我没有卖出并获得3万至4万美元的利润，而是买入更多的认股权证并卖空股票以对冲损失的风险。当股票突破100美元大关时，我们仍然在买入认股权证和做空股票。我们最终以高于100美元的价格卖出了27美分的权证和其他的权证。我们最终赚了100多万美元。与此同时，使用我的方法的21点团队正在利用大西洋城赌场的繁荣，其临时友好的环境和合理的21点规则。具有讽刺意味的是，当他们从度假村和其他地方的21点赌桌上榨取数百万美元时，我却从度假村的证券中获利。

从1973年初到1976年10月的三年零十个月里，PNP的有限合伙人获得了48.9%的收益。在这段时间里，普通投资者在股票市场上有一个疯狂的旅程。标准普尔指数在前两年下跌了38%，然后从1975年到1976年10月猛涨61%，净收益只有1%。与此同时，普林斯顿-纽波特在每个季度都有收益。

市场的好年景必须比坏年景好，才能达到收支平衡，这是一个普遍规律。作为一个极端的例子，在整个过程中只使用月末的价值，标准普尔500指数从1929年8月底的高峰到1932年6月的收盘下跌了83.4%。一美元的投资减少到16.6美分。为了让这16.6美分再次变成1美元，该指数需要变成6.02倍的规模，即增加502%。等待的时间超过了18年，直到1950年11月底。在这个漫长的复苏期，每年的增长率为10.2%，接近长期历史平均水平。

在20世纪70年代，我们的投资范围和复杂程度都在扩大。公司推出了一系列的证券，包括可转换债券和优先股，认股权证，以及看跌期权和看涨期权。这些证券的大部分价值来自于相关股票的价值，被称为衍生品。在接下来的几十年里，它们的数量、类型和质量都在激增，因为所谓的金融工程师发明了新的衍生品来降低风险，当然也增加了费用。我使用我的方法来为这些衍生品和随后出现的其他衍生品定价。这使得普林斯顿-纽波特公司能够比其他人更准确地对可转换债券进行定价。在整个19年中，用衍生品进行对冲是PNP的一个关键利润来源。这种对冲也成为后来许多对冲基金的核心策略，如Citadel、Stark和Elliott，它们各自管理着数十亿美元的资金。

今天的可转换债券可能有复杂的条款和条件。然而，基本的想法是简单的。考虑一下假设的2020年XYZ 6s的情况。每张债券在2005年7月1日以大约1,000美元的价格出售，到2020年7月1日，公司将以正好1,000美元的 “票面金额 “赎回。债券承诺在其有效期内每年支付票面金额的6%的利息，每半年支付一次，每次3%，即30美元，支付给1月1日和7月1日的记录持有人。然而，可转换债券还有一个特点。在所有者的选择下，它可以随时转换成20股XYZ普通股，直到2020年7月1日债券到期。所以这个债券结合了普通债券和期权的特点。债券的市场价格可以被认为是两部分的总和。首先是没有转换功能的可比债券的价值，它将随着利率水平和公司的财务状况而波动。这为价格设定了一个 “底线”。

第二部分是转换功能的期权价值。在我们的例子中，如果股票价格是50美元，债券可以换成20股股票，价值1000美元，当债券到期时，无论如何都是值钱的，所以转换功能没有任何好处。然而，如果股票在任何时候上涨到75美元，20股股票将价值1,500美元。债券可以立即兑换成这一数额的股票，那么在市场上的交易价格至少是这个数额。

为什么公司要发行这种债券？因为额外的选择权或转换功能的价值，使买方获得了公司未来的彩票，使公司可以减少他们需要支付的债券利息，以便出售这些债券。

正如PNP使用期权估值方法来建立可转换债券的定价模型一样，它对其他衍生品也是如此。我们的套期保值个别风险很低。在我1970年代初跟踪的200个产品中，80%是赢家，10%的产品最后基本持平，10%的产品亏损。平均而言，损失比收益小得多。

为了产生更稳定的回报，我们通过中和利率变化对我们投资组合的影响（在各种质量和期限的范围内）来对冲我们整个对冲集合的整体风险。我们还抵消了整个股票市场价格和市场波动水平的突然大幅变动对投资组合的危险。从20世纪80年代开始，这些技术中的一些被现代投资银行和对冲基金所采用。他们还采用了一个我们所拒绝的概念，叫做VaR或 “风险价值”，即他们估计对其投资组合的损害，例如，在最有可能发生的95%的未来结果中最糟糕的事件，忽略5%的极端 “尾巴”，然后采取行动以减少任何不可接受的大风险。单纯的风险值的缺陷是它没有完全考虑到最糟糕的5%的预期情况。但这些极端事件正是毁灭的所在。事实也是如此，证券价格的极端变化可能比你从常用的高斯或正态统计中预期的要大得多。当标准普尔500指数在1987年10月19日下跌23%时，一位著名的金融学术教授说，如果在宇宙130亿年的生命中，市场每天都有交易，这种情况发生一次的机会也是可以忽略不计。

今天使用的另一个工具是通过模拟过去的重大灾难性事件对投资组合的影响来对投资组合进行 “压力测试”。2008年，一个由知名量化师管理的数十亿美元的对冲基金使用了1987年的崩溃、第一次海湾战争、卡特里娜飓风、1998年长期资本管理危机、2000-02年科技引发的市场下跌、伊拉克战争等等的十天窗口。所有这些数据被应用于基金2008年的投资组合，并显示这些事件会导致130亿美元的投资组合最多损失5亿美元，损失的风险不超过4%。但他们在2009年的低点实际上损失了50%以上，被带到了毁灭的边缘，最后在2012年才挽回损失。2008年的信贷崩溃与他们测试的过去最糟糕的情况不同，他们的几乎灭亡反映了简单重复过去的不足。

我们采取了一个更全面的观点。我们分析并纳入了尾部风险，并考虑了一些极端的问题，如 “如果市场在一天内下跌25%怎么办？“十多年后，市场确实如此，我们的投资组合几乎没有受到影响。当随着我们的交易范围和规模不断扩大，我们把我们的账户转移到高盛公司作为我们的主要经纪人时，我问的一个问题是。“如果纽约高盛被偷运到纽约港的恐怖分子的核弹摧毁，我们的账户会怎么样？“他们的回答是。“我们有存放在科罗拉多州铁山地下的重复记录。”

在华尔街还有一种风险，计算机和公式无法保护你。那就是被骗或被诈骗的危险。在20世纪60年代的赌场中被骗是我在投资界遇到的更大规模的不诚实的宝贵准备。金融媒体每天都会披露新的骗局。

随着通货膨胀率接近两位数和商品价格的飙升，贵金属和购买或出售它们的期权是一个蓬勃发展的业务。回到我的办公室，我将XYZ公司的价格与我们在PNP使用的 “正确 “模型价格进行了比较，当时我们向一个主要经销商出售了大量的此类期权。

令我吃惊的是，我发现XYZ公司以低于我预期回报的一半的价格向我出售期权！我从我的友好销售员那里收集了财务报表，并对其进行了检查。在我从我友好的销售人员那里收集财务报表并对其进行检查后，我发现当XYZ公司出售期权时，它将收益计入收入，但没有预留任何储备金，以便在买方兑现时支付期权。由于他们出售的每个期权的正确储备应该是他们被支付的两倍以上，正确的会计将显示他们的净资产在他们每次出售另一个期权时变得更加消极。

很明显，他们不得不出售越来越多的期权，用不断增加的现金流来偿还任何可能兑现的早期 “投资者”。经典的庞氏骗局，必然会有糟糕的结局。该怎么做呢？

我决定做一个小小的教育实验。在审查了关于销售、未完成的期权和提前赎回率的少量信息后，我估计该公司至少还能生存八个月。结果发现是十个月。我买了价值4000美元的6个月的期权，在4个月内我的钱翻了一番，然后兑现了。几个月后，办公室被关闭了，操作员也走了，另一项欺诈调查正在进行中。

对PNP的投资方式的下一个大考验很快就来了。从1979年到1982年，市场出现了极端的扭曲现象。短期美国国库券的收益率进入两位数，1981年的收益率几乎达到15%。固定利率的住房抵押贷款的利息达到顶峰，每年超过18%。通货膨胀也不远了。这些史无前例的价格变动给了我们新的盈利方式。其中之一是在黄金期货市场。

有一次，未来两个月交货的黄金以每盎司400美元的价格交易，14个月后的黄金期货以每盎司500美元的价格交易。我们的交易是以400美元买入黄金，以500美元卖出。如果在两个月后，我们支付的400美元的黄金交付给我们，我们可以以名义成本储存一年，然后以500美元交付，在12个月内获得25%的收益。有各种各样的风险，我们完全对冲，还有几个 “启动器”–我们将获得更高的回报率（通常高得多）的情况。我们在白银和铜方面也做了类似的交易，它们都如愿以偿，只有一个小小的例外。在我们交付铜之后，一些铜从我们经纪人使用的仓库中被盗，在我们从仓库公司的保险中得到补偿时，出现了短暂的延迟。

随着高利率时代的展开，储蓄和贷款公司开始大量亏损。原因就在这里。储蓄和贷款公司从储户那里短期借钱，并将其中大部分长期借给固定利率的房屋抵押贷款。随着短期利率的飙升，储蓄和贷款公司的资金成本迅速上升，而他们先前以低得多的固定利率向房主提供的现有抵押贷款的收入却没有上升。这种短期借贷和长期贷款之间的利率不匹配，将导致许多证券和贷款公司在20世纪80年代破产，并使纳税人付出了几千亿美元的救助成本。

证券和贷款公司可能的崩溃本可以通过适当的监管来预测和预防，但却没有。后来发生的巨大金融危机也有这个特点。

同时，普林斯顿-新港公司正在向新的投资类型扩展。

第15章：崛起

1979年11月1日，在我们创办普林斯顿-纽波特合伙人公司的十年后，标准普尔500指数的年化回报率（包括股息）为4.6%，小公司股票为8.5%，两者的波动性都远远大于普林斯顿-纽波特。我们在这十年中上涨了409%，收费前年化为17.7%，收费后为14.1%。我们最初的140万美元已经增长到2860万美元。1979年结束时，我们对1980年代有一个宏伟的梦想：将我们的专业知识扩展到新的投资领域。对我来说，这意味着在量化金融方面有更多有趣的问题需要解决。对合伙公司来说，这可能导致我们可以在高回报率下投资的资本量增加。

我把我们的第一次努力称为指标项目。其目的是研究公司的财务特征或指标，看看它们是否可以用来预测股票收益。原型是 “价值线”，这是一个投资服务机构，它在1965年推出了一个项目，使用诸如意外收益公告、市盈率和势头等信息，将股票分成从I（最佳）到V（最差）的组。如果一只股票的价格最近有强劲的上升趋势，则被称为有正的势头，如果有强劲的下降势头，则被称为有负的势头。

我们的指标项目负责人是杰罗姆-贝塞尔（Jerome Baesel）博士，他是一位才华横溢、善于表达的年轻经济学家，我和他在加州大学欧文分校（现为保罗-梅拉吉商学院）教授金融学时认识。对这个项目和几乎所有其他项目来说，当时和后来都至关重要的是史蒂芬-水泽。史蒂夫和我是在1972年认识的，当时他和另一个UCI的学生要求在我的指导下做一个特殊的数学暑期项目，探索21点中计牌的一个方面。他们做得很好，因此，当我在1973年需要一个具有计算机技能的人时，史蒂夫就出现了。史蒂夫拥有计算机科学和物理学学位，一直负责我们的计算机操作和许多相关研究。他成了普林斯顿-纽波特伙伴公司的普通合伙人，也是一位无价的朋友。

该项目依赖于两个庞大的证券数据库和处理它们的计算能力，这两个数据库最近才开始使用。股票的每日历史价格、任何现金股利的支付日期和金额以及其他数据由芝加哥大学证券价格研究中心（CRSP）负责销售。Compustat数据库提供了历史资产负债表和收入信息。在我们系统分析的几十个指标中，有几个指标与过去的业绩密切相关。其中包括收益率（年收益除以价格）、股息率、账面价值除以价格、动量、利空（目前卖空的公司股票数量）、收益惊喜（收益公告与分析师的共识有明显和意外的差异）、公司高管、董事和大股东的购买和销售，以及公司总销售额与公司市场价格的比率。我们分别研究了其中的每一项，然后研究了如何将它们结合起来。当历史模式随着价格向未来发展而持续存在时，我们创建了一个名为MIDAS（多指标多元化资产系统）的交易系统，并使用它来运行一个单独的多/空对冲基金（做多 “好 “股票，做空 “坏 “股票）。MIDAS的强大之处在于它适用于整个几十亿美元的股票市场，有可能投资非常大的金额。

两位金融学教授布鲁斯-雅各布斯和肯尼思-李维，在1986年秋天向加州大学伯克利分校金融学项目介绍他们的工作时，我了解到他们独立地沿着同样的思路思考。我们的系统成功运作，直到1988年底我们与普林斯顿-纽波特公司一起关闭。雅各布斯和利维后来用这种方法管理了几十亿美元的资金。

到1985年，我们在加州新港滩和新泽西州普林斯顿的办事处已经分别发展到约40名员工。我负责管理纽波特海滩办事处，杰伊-瑞根负责管理普林斯顿办事处。我们现在在世界各地的市场进行交易。伦敦比纽约早五个时区，所以我们的交易员提前到达，在大西洋彼岸更新我们的头寸，并在纽约上午9:30开市时与多个美国期权市场（芝加哥期权交易所、美国证券交易所、太平洋海岸、费城）一起准备好。在纽波特海滩，比普林斯顿晚了三个小时，行动在早上6点左右开始，我们把最新的价格输入电脑，为东海岸办公室生成新的交易建议。此外，当美国大多数人都在睡觉时，亚洲市场已经开放。在东京交易认股权证和可转换债券尤其重要。纽波特和普林斯顿之间的电话往来大约从早上6点开始，在一天的大部分时间里变得非常繁忙，最后在下午的时候逐渐减少。

我们扩展到新的交易类型，其中有几项是我们开创的。其中之一是高盛公司在1983年底向我们提出的一项巨大的一次性交易。它是由政府授权的美国电话和电报公司垄断的解体所引起的。美国电话电报公司被分成一个新的公司，也被称为美国电话电报公司，加上所谓的七姐妹，这将是新的区域性电话公司。根据交易条款，旧AT&T的每10股股票将被换成新AT&T的10股股票以及七姐妹中的每一个的股票。新证券的总价格，“发行时 “的交易价格（这意味着你可以 “现在 “签订合同来购买或出售它们，但在购买时不必拿出现金，或在出售时获得付款，直到它们实际发行），比旧AT&T的价格高得多，使这种交易具有吸引力。

普林斯顿-新港公司以每股约66美元的价格购买了500万股旧AT&T的股票，价格为3.3亿美元。我们用定期融资支付了其中的大部分，这是我们的经纪人专门为这笔交易提供的特别贷款，在平仓时用收益支付。同时，我们通过卖空我们将收到的旧AT&T的股票来抵消拥有旧AT&T的风险。这些所谓的何时发行的股票包括500万股新AT&T的股票和新七姐妹中每一个的50万股。我们通过高盛公司进行交易，从两个连续的500万美元区块中各拿一半，每块约3.3亿美元。我的桌子上有一块金色的牌子，即所谓的交易玩具，纪念1983年12月1日的那笔交易，因为它是纽约证券交易所历史上单笔交易的最大金额。在两个半月内，PNP从AT&T的交易中扣除所有成本后净赚了160万美元。

与此同时，一支博士大军，沿着我们的道路，大大扩展了衍生品的理论，并在华尔街实施了量化金融的革命。他们帮助指导对冲基金、投资银行和其他机构的投资。在销售方–即寻找和销售新产品的销售队伍–的部分推动下，这些量化人员发明了新的衍生证券，然后由销售人员进行推销。这些产品在一系列日益严重的危机中破坏了世界金融体系。其中第一个危机几乎让所有人都感到惊讶。

1987年10月16日星期五，以道琼斯工业平均指数衡量，市场下跌了约4%。由于每天的移动通常平均约为1%，这是大的，但不是引起恐慌的原因。然而，市场一直在某种程度上下降，并变得更加动荡。

在接下来的星期一早上，我们看着市场继续下跌。当我像往常一样和维维安去吃午饭的时候，它已经下跌了7%，比1929年10月28日和29日的两个创纪录的13%和12%的下跌日大了一半还多，这两个日子一起标志着大萧条的开始。随着市场进一步下跌，我的办公室在餐厅给我打电话，惊恐地告诉我，道琼斯指数下跌了400点，即18%，已经是有史以来最糟糕的一天，在普遍的恐慌中。薇薇安想知道我是否需要跳过剩下的午餐而赶回去。PNP和我们个人可能会遭受巨大损失。我告诉她，那天我在市场上无能为力。我们的投资要么是安全的，像我认为的那样受到对冲的彻底保护，要么就是不安全。“你会怎么做？“她问。我告诉她，首先我们要放松，吃完午餐。然后，在对办公室进行短暂访问后，我将回家思考。

当我回到我的办公桌时，市场已经收盘，下跌了508点，或23%，是迄今为止历史上最糟糕的单日。美国股票市场价值的四分之一 “消失 “了。国家在一天之内损失了5%的净资产，这一冲击撕裂了全世界的市场。恐惧占了上风。对于大多数学术理论家来说，这是最接近于不可能的事情。这就像太阳突然熄灭或地球停止转动一样。他们用一个名为对数正态的概率分布来描述股票价格。这在拟合从小到大的历史价格变化方面做得很好，但大大低估了非常大变化的可能性。像布莱克-斯科尔斯的期权价格公式这样的金融模型就是用对数正态建立的。意识到学术界的股票价格模型的这种局限性，作为指标项目的一部分，我们已经发现了对历史股票价格数据更好的拟合，特别是对相对罕见的大的价格变化。因此，尽管我对巨大的下跌感到惊讶，但我并不像大多数人那样感到震惊。

虽然没有重大的外部事件来解释这一天的崩溃，但当我那天晚上想清楚时，我问自己，为什么会发生这种情况？灾难明天会继续吗？混乱中是否会有盈利机会？我相信原因是一种叫做投资组合保险的新金融产品。如果我早些注意到它的使用范围的广泛扩大，我可能就会预见到这场灾难。这种投资技术主要是由Leland, O’Brien and Rubinstein的量化公司创造和销售的。假设一个拥有广泛股票组合的公司养老金和利润分享计划想要保护自己免受市场急剧下跌的影响。它制定了一个计划，无论是内部的还是由投资组合保险专家制定的，在市场下跌时从股票转为美国国库券。这是分阶段进行的。每一次下跌，比如说几个百分点，就卖出部分股票投资组合，并将收益用于购买国库券。如果后来市场上涨，这个过程就会逆转，直到投资组合再次完全投资于股票。

在股灾发生时，有600亿美元左右的股票是通过这种技术进行保险的，而且主要是通过计算机实施。当市场在周五下跌4%的时候，保险计划下了订单，在周一开盘时执行，卖出股票，买入国库券。当周一开始交易时，这些销售推动了股票价格进一步下跌，引发了投资组合保险项目的更多销售。随着价格的持续暴跌，投资者惊慌失措，将他们的抛售行为加入到大潮中。这种 “反馈循环 “持续了一整天，形成了一个破坏性的高潮。投资组合保险的目的是保护投资者免受市场大幅下跌的影响。具有讽刺意味的是，治疗方法变成了原因。

为了理解我接下来所做的事情，需要有一点背景。对于投资组合保险项目来说，在市场下跌时卖出股票，然后在市场上涨时买回股票，是相对昂贵的，因为要向经纪人支付执行交易的佣金，也因为买卖对市场价格产生的影响。

使用投资组合保险的机构，尽管他们支付的佣金比小投资者低，但通过使用在指定的未来日期买入（或卖出）构成标准普尔500指数的一篮子股票的合同来代替相关股票，从而进一步降低了交易成本。这些所谓的期货合约与其他资产的未来交割合约一起在交易所交易，包括债券、货币、金属、石油和天然气以及农产品，如玉米、小麦和猪肚。这些合同有标准化的金额和交割日期，例如，在2017年9月的一个特定时期，将交付一百金衡盎司的黄金。交易所作为买家和卖家之间的中介，他们每个人都必须向交易所提交抵押品，以保证他们将履行自己的合同。这些资金被称为保证金，是合同总金额的一小部分。由于期货合约将可与相关资产交换，这两个价格往往会密切跟踪对方。灾难的舞台已经准备好了。

到1987年10月，标准普尔500指数的期货合约已经交易了几年，是获得市场风险（买入或 “做多”）或快速、廉价地抛出市场（卖出或 “做空”）的一种流行方式。通常情况下，这些期货合约的价格与标准普尔500指数本身的价格非常接近。这是因为足够大的偏差让套利者通过同时买入较便宜的指数和指数期货，并卖空另一个，以一种几乎无风险的对冲来获取利润。通常情况下，这使价格差保持在较低水平。自从1982年这些期货在芝加哥商业交易所交易的第一天起，我们就一直以这种方式获取利润。

经过一夜的苦思冥想，我得出结论，投资组合保险公司的大规模反馈性抛售可能是周一价格暴跌的原因。第二天早上，标准普尔期货的交易价格为185至190，而购买标准普尔本身的相应价格为220。这种30至35的价差在以前是闻所未闻的，因为像我们这样的套利者一般会把这两个价格保持在一两个点之内。但机构已经卖出了大量的期货，而指数本身并没有跌得那么厉害，因为害怕的套利者不会利用这个价差。通常情况下，当期货交易远远低于指数本身时，套利者会卖空一篮子紧跟指数的股票，并买入更便宜的指数期货的抵消头寸。当期货价格和一篮子相关股票的价格趋于一致时，就像后来期货合约结算时那样，套利者关闭了对冲，并抓住了原来的价差作为利润。但在1987年10月20日星期二，许多股票很难或不可能卖空。这是因为有了涨停板规则。

该规则是1934年《证券交易法》（10a-1规则）的一部分。它规定，除某些例外情况外，只允许在高于上一次不同价格的情况下进行卖空交易（“涨价”）。这一规则是为了防止卖空者故意压低股票价格。看到从捕捉期货和指数之间前所未有的价差中获得巨大的利润潜力，我想卖空股票，买入指数期货以捕捉超额价差。当时指数的售价比期货高出15%，即30点。在几天内，套利的潜在利润是15%。但随着价格的崩溃，上涨的机会很少。该怎么做呢？

我想出了一个解决办法。我给我们的首席交易员打电话，他作为一个小的普通合伙人，从我们的费用份额中得到了高额的补偿，我给他下了这个命令。买入价值500万美元的指数期货，无论当前的市场价格是多少（约190），并在市场上下单卖空，当时指数的交易价格约为220，不是价值500万美元的各种股票–这是最好的对冲期货的数量，而是1000万美元。我选择了我想要的两倍的股票，我猜测只有大约一半的股票会被实际做空，因为所需的上升幅度很少，因此给了我适当的对冲。如果卖空的股票多得多或少得少，对冲效果就不会那么好，但15%的利润缓冲给我们提供了一个宽广的保护范围，防止损失。

我详细解释了我对为什么这笔交易是一个暴利机会的外在分析。但这一天是我们的交易员从未见过或想象过的。他被恐惧所笼罩，似乎被冻结了。他拒绝执行这些交易。我告诉他为PNP做，现在就做，否则我希望他为我的账户做。如果这是他的选择，我告诉他，我以后会告诉所有其他合伙人，如果不是他，我所赚的利润将属于合伙公司而不是我。

我的推理是这样的。如果由于上涨规则，只有大约一半的空头脱身，那么我们就能适当地进行对冲，赚取大约75万美元。如果没有人脱身（极不可能），我们就会以巨大的折扣买入期货–指数本身必须再下跌13%以上，我们才会开始损失。在另一个极端，特别是在市场恐慌的情况下，几乎没有机会让所有的空头脱手。即使所有卖空的订单都完成了，市场也必须上涨超过14%，我们才会亏损。为了防止这种可能性，我告诉我的首席交易员，当我们完成接近一半的卖空订单时，他应该取消其余的订单。在他最终遵从我的要求，完成第一轮交易后，我下令进行第二轮相同规模的交易。最后，我们确实得到了大约一半的空头，实现了近乎理想的对冲。我们有价值约900万美元的期货多头和价值1000万美元的股票空头，锁定了100万美元的利润。如果我的交易员没有在市场上浪费那么多时间拒绝行动，我们本可以再做几轮，再收获几百万的利润。

我们在10月份结束的时候 “持平”（大约零净收益或损失），而标准普尔指数则下跌了22%。在周围的五个月期间，从8月到12月，指数也下跌了22%，而普林斯顿-纽波特合伙人公司则获得了9%的收益。

在其运作的第一个十年，即1969-79年，PNP从一个140万美元的合伙公司上升到可能是华尔街上最具数学、分析和计算机导向的公司。在接下来的八年零两个月里，从1979年11月1日到1988年1月1日，我们的资本基础从2860万美元扩大到2.73亿美元，这时我们的投资头寸总额达到10亿美元。合伙企业的资本在收费前的年收益率为22.8%，而有限合伙人的财富增长为18.2%。标准普尔500指数的复合增长率为11.5%，而小公司股票的年增长率为17.3%。正如行业统计数据所证实的那样，我们的风险比上述任何一个都小得多。我们没有亏损的年份或亏损的季度。

我们增加了非凡的投资产品，可以将我们的资本基础扩大到数十亿。

他们包括。

1.最先进的可转债、权证和期权的计算机分析模型和交易系统。凭借这一点，我们已经成为日本权证市场上最大的参与者。

2.统计套利，这是一个计算机化的分析模型和普通股票的交易系统，使用的是实时反馈到我们价值200万美元的计算机中心的股票，我们在那里生成自动电子订单并将其发送到现场。在一个八乘八的隔间里，我们每天交易一到两百万股，这在当时是纽约证券交易所每日交易量的1%或2%。

3.一群关于利率的专家从所罗门兄弟公司加入我们。在那里，他们在短短十八个月内为该公司赚取了5000万美元。

4.MIDAS：这个指标驱动的股票预测系统将是我们进入更广泛的资金管理业务。

5.OSM合作伙伴：一个 “对冲基金的基金”，投资于其他对冲基金。

但这一切都注定要结束。

第16章：坠落

1987年12月17日星期四的中午，大约50名武装人员从三楼的电梯里冲出来，突袭我们在新泽西州普林斯顿的办公室。他们来自国税局、联邦调查局和邮政部门。我们的员工在自由离开大楼前被搜查了一遍。他们不被允许返回。入侵者扣押了几百箱的书籍和记录，包括罗列本。他们挖开废纸篓里的东西，在天花板上爬行。这种情况一直持续到第二天的清晨。

这是纽约南区美国检察官鲁道夫-朱利安尼（Rudolph Giuliani）起诉真正的和被指控的华尔街罪犯运动的一部分。正如一位检察官后来告诉一位辩护律师的那样，朱利安尼攻击我们普林斯顿办公室的个人的真正目的是为了获得信息，以进一步起诉德雷克塞尔-伯恩翰公司的迈克尔-米尔肯和高盛公司的罗伯特-弗里曼。我的合伙人杰伊-雷根（Jay Regan）与他们都很熟，并经常与他们交谈。弗里曼甚至曾是雷根在达特茅斯大学的室友。朱利安尼认为，瑞根可以帮助他扳倒他们。雷根拒绝合作。

政府利用突击检查的证据和一名不满的前雇员的证词来发展他们的案件。具有讽刺意味的是，当这个人被普林斯顿办公室考虑作为交易员工作时，他们把他飞到纽波特海滩，征求我们的意见。我们强调说，他不适合。然而，按照我们的惯例，每个办事处在其主要负责的业务领域都有最后的决定权。普林斯顿办事处聘用了他。那里的五名高层人员被起诉，并以六十四项股票操纵、股票停放、税务欺诈、邮件欺诈和电信欺诈的指控受到审判。被告除了杰伊-瑞根之外，还有我们的首席交易员、首席可转换交易员、首席财务官和他的助手，以及一名德雷塞尔-伯恩哈姆公司的可转换交易员。

我和纽波特海滩办事处的其他四十多名合伙人和雇员都不知道普林斯顿办事处的所谓行为。在这件事或任何其他事情上，我们从未被牵连或被指控有任何不当行为。我们的两个办事处相距两千多英里，有非常不同的活动、职能和企业文化。

政府案件的关键是他们在三盘旧的交易室录音带上发现的几段对话，这三盘录音带多年前被保存下来，后来被放错地方并遗忘。这些录音带最初是由于普林斯顿办公室的正常商业惯例，就像华尔街的其他地方一样，对交易室的所有电话谈话进行临时录音。这样做的一个主要目的是为了快速解决与交易对手在交易订单和执行方面的纠纷。由于我们每年的交易量为180亿股，错误是不可避免的。其中一笔交易是通过一家我称之为安科的公司执行的巨大的日本权证对冲的一部分，是基于他们告诉我们的权证条款。我们的交易员说，安科公司反复向我们保证，他们给我们的信息是正确的。事实上，它并不正确。我们的证据就在这些磁带上。

由此造成的用于我们对冲头寸的证券数量的错误使我们损失了200万美元。通常情况下，磁带是连续播放的，保留最近四天的对话，在记录最新的对话时，写上最旧的内容。但在解决问题之前，我们的交易员保存了涉及有争议的交易的磁带。后来，由于安科拒绝承认是他们的错误，我们的交易员为仲裁或诉讼做准备，发起并记录了另外两次谈话，安科再次告诉我们的交易员，他们给我们的原始信息是正确的。这意味着又有两盘磁带，包括另外八天的谈话，被留作证据。然后，我们向安科的管理层展示了事实是如何与他们的工作人员告诉我们的情况相矛盾的，并要求赔偿。通常情况下，犯错的经纪人会赔偿对方。安科公司拒绝了，并说如果我们提起诉讼，他们将不再与我们做生意。我们知道，控制日本认股权证和可转换债券市场的日本四大经纪公司都会效仿。由于这一领域是我们利润的主要贡献者，我们接受了200万美元的损失。尽管这三盘磁带本应按照我们的惯例被重新使用，但它们在办公桌上被遗忘了几年，直到政府在1987年的突击检查中作为数百箱文件和材料的一部分将它们没收。

政府有史以来第一次对证券行业的被告人援引了旨在起诉黑帮分子的工具–《敲诈勒索和腐败组织法》（RICO）。这是一个具有里程碑意义的案件。被告缴纳了总额为2000万美元的现金保证金。

为了进一步向他们施压，美国检察官开始联系我们的有限合伙人，安排传唤他们来纽约，在大陪审团面前作证（作证什么？由于他们是不参与合伙企业经营的被动参与者，这些传票对朱利安尼起诉瑞根和其他人的案件没有任何可以想象的价值，只是让他们感到不安和烦躁，也许足以让他们退出合伙企业。

我们的一位投资者刚刚带着一车杂货回到她在北加州的乡间住所。据她描述，那是一个阳光明媚的八月下午，沙漠中干燥的空气中弥漫着松树的香味，很像盛夏时节塔霍湖令人难忘的气氛。当她准备提包时，她注意到街对面停着一辆轿车，车身凹陷，油漆严重氧化。这辆车显然不属于这个社区，当两个邋遢的男人下车向她走来时，她开始担心。他们带来了美国检察官的传票，命令她到纽约来，在普林斯顿-纽波特案的大陪审团面前作证。

我们的伙伴身材高大，举止优雅，有艺术背景，是湾区社会机构的一员。她首先请这两个人帮她把杂货搬进去。他们聊天时，她说她对普林斯顿-纽波特案真的一无所知，但她很愿意帮忙。而且她一直期待着去纽约旅行。当然，他们会安排她住在她最喜欢的酒店，安排剧院门票和餐厅预订，不是吗？她还需要大都会博物馆、古根海姆博物馆和惠特尼博物馆当前展览的信息，他们能给她提供卡内基音乐厅的节目时间表吗？

感到困惑的传票服务员洗耳恭听，她没有再听到朱利安尼先生的消息。

并非所有的投资者都有这样的反应，但我们九十多个有限合伙人中的每一个都坚持不懈。没有人要求退出。当没有一个有限合伙人真正被传唤作证时，朱利安尼的伎俩被揭露是一种虚张声势。即便如此，如果瑞根不帮助他给米尔肯和弗里曼定罪，我们还是期望他能毁掉我们的生意。

有限合伙人对《反诈骗腐败法》可能延伸到他们的合伙资产的威胁感到震惊，也对调查引起的对我们普林斯顿办事处的一些领导的怀疑感到震惊。我对此感到不安，而且普林斯顿办事处没有向我自由提供有关此案的信息。例如，当政府制作了交易室录音带的誊本并提供给被告时，我要求查看。我被拒绝了好几个星期的承诺。与此同时，与辩护团队分开的PNP、合伙公司的律师也获得了一份副本。在我的要求下，他们适当地给我寄了一套。其中一名被告的顾问听到这个消息后，非常生气，要求解雇PNP的律师。当我读完那一尺多深的一叠文件时，我就明白为什么我被牵着鼻子走了。白纸黑字写着的对话，让参与其中的人感到非常尴尬。

被告的法律费用估计在1000万至2000万美元之间。不知道这个案子会持续多久，也不知道它将如何结束。如果被告被认定有罪，他们将承担自己的法律费用，而如果他们被宣布无罪，则由合伙企业支付。为了结案，我通过谈判向被告支付了250万美元的统一预付款，以弥补合伙企业对其法律费用的所有责任。除了这笔赔款外，合伙企业还承担了自己的大量法律费用。

在这充满创伤的一年里，PNP的回报率只有平庸的4%，不仅因为该案的数百万法律费用而减少，而且还因为普林斯顿的团队为自己辩护而消耗了大量的时间，无法将他们通常的时间用于合作业务。1988年即将结束时，我看到PNP没有好的发展方向。我说我要离开。有限合伙人也跟着离开了，合伙公司也随之倒闭。

1989年初，鲁道夫-朱利安尼辞去了美国检察官的职务，于当年晚些时候竞选纽约市长，但未获成功，这是因为他在起诉黑手党和华尔街人士的几年中名声大噪。四年后，他再次竞选市长，这次竞选成功，并连任两届。

被告于1989年8月因多项罪名被定罪，并被判处三个月的监禁和罚款。利用《反诈骗腐败法》进行的定罪对于打破米尔肯和弗里曼的抵抗意志至关重要。两人都进行了辩诉交易。但他们的行动可能太早了。在PNP的定罪（包括RICO的敲诈勒索罪）两个月后，美国司法部第二次采取了 “措施来控制敲诈勒索的起诉策略，这些策略在前曼哈顿美国检察官鲁道夫-朱利安尼提起的华尔街腐败案件中引发了争议。“PNP的被告提出上诉，第二巡回上诉法院推翻了对敲诈和税务欺诈的定罪。它维持了对所有六名被告的共谋指控和对两名被告的证券欺诈指控。1992年1月，在实现了他们的真正目标，即给米尔肯和弗里曼定罪后，检察官撤销了对五名PNP被告中的四人的其余指控以及对德雷克塞尔交易员的相关指控。普林斯顿大学的首席交易员和德雷克塞尔大学的被告仍面临罚款和三个月监禁的剩余罪名。1992年9月，一名联邦法官也撤销了这些判决。

从表面上看，PNP案似乎只是联邦对证券违规者的起诉。要了解它真正发生的原因，你需要回到20世纪70年代，当时第一梯队的公司可以经常从华尔街和银行界满足他们的融资需求，而不太成熟的公司则必须争分夺秒。一个名叫迈克尔-米尔肯（Michael Milken）的年轻金融创新者抓住了为这些公司融资的机会，在一家古板的华尔街公司德雷塞尔-伯恩汉姆-兰伯特（Drexel Burnham Lambert）内部为这些公司建立了一台集资机器。米尔肯的团队为低评级、高收益的债券–所谓的垃圾债券–的发行提供担保，其中一些债券是可以转换的，或者带有购买股票的认股权。较高的收益率是投资者所需的额外补偿，以抵消所认为的债券违约风险。米尔肯的集团填补了商业界的空白和饥饿需求，成为华尔街历史上最大的融资引擎。

这种创新激怒了美国的老牌企业，他们一开始就像被车灯照到的小鹿一样被吓住了，因为一大群企业家用德雷克塞尔产生的看似无限的现金资助，开始了一波不友好的收购。许多老公司很脆弱，因为高管和董事在投资股东权益方面做得不好。由于资本回报率不高，这些股票很便宜。一个收购集团可以进行重组，提高回报率，并使这样的公司变得更有价值。由于该公司的潜力如此之大，未来的新业主可以支付比目前市场价格更高的价格。

美国大公司的官员和董事们对过去的生活方式很满意。他们享受着他们的狩猎小屋和私人飞机，为他们的个人扩张和目标进行慈善捐赠，并为他们提供慷慨的薪水、退休计划、现金、股票和股票期权的奖金以及金降落伞。所有这些东西都是由他们自己设计的，用公司的钱来支付，这些费用通常由分散的、零散的股东群体批准。经济学家把这种管理层或代理人与作为真正所有者的股东之间的利益冲突称为代理问题。这个问题一直持续到今天，其中一个例子是管理层不断向自己授予大量的股票期权，据估计到2000年已经上升到美国公司总价值的14%。到2008年，美国企业首领们的贪婪无能已经帮助带来了历史上最大的金融危机之一，导致了由纳税人资助的大规模联邦救助，以拯救美国经济于水火。

由德雷克塞尔大学资助的新来者正在把更脆弱的经理人从马背上撞到泥里。必须要采取一些措施。政府应该给予同情–老牌企业拥有大部分资金，而且他们是国内最具政治实力和影响力的群体。他们在华尔街的分支机构可能会受到一些损害，但人们可以预期，德雷塞尔公司的倒下会释放出一个巨大的商业蜜罐，让其他人来接管。

旧机构的金融家们是幸运的，因为检察官会发现米尔肯集团及其众多盟友、合伙人和客户中存在大量违反证券法的行为。然而，与商业和金融领域一直以来并将继续存在的不间断的违法行为相比，很难判断这些违法行为有多严重，因为众多违法者中只有少数人被抓，而当他们被起诉时，可能只是因为他们的一小部分违法行为。这与德雷克塞尔案形成鲜明对比，在该案中，政府的探照灯被集中用于揭示尽可能多的违规行为。这就像那个在一年内因醉酒驾驶而被传唤三次的人的案例。他的邻居也会酒后驾车，但从未被拦下。谁是更大的罪犯？现在假设我告诉你，那个被抓的人只做了三次，每次都被抓，而他的邻居做了一百次，却从未被抓。这怎么可能发生呢？如果我告诉你，这两个人是激烈的商业竞争者，而且交通警察的老板，即警察局长，从那个没有得到交通罚单的人那里得到大量的竞选捐款。现在谁才是更大的罪犯？

这种情况对政府的斧头鲁道夫-朱利安尼来说是梦想成真。朱利安尼在政治上雄心勃勃，他知道早期的美国检察官托马斯-杜威（Thomas E. Dewey）是如何在20世纪30年代起诉私酒贩子的，并将其转化为纽约州长的职位，并几乎在1948年成为美国总统。对证券违规和内幕交易的起诉是一个完美的阶梯。

二十五年后的2015年，PNP能有什么价值？我怎么可能有任何想法？令人惊讶的是，在普林斯顿-纽波特的模式上建立了一个市场中立的对冲基金业务–Citadel投资集团。它是由前对冲基金经理弗兰克-梅耶于1990年在芝加哥创办的，当时他发现了年轻的量化投资神童肯-格里芬，他当时正在哈佛大学的宿舍里进行期权和可转换债券交易。我会见了弗兰克和肯，概述了PNP的工作方式和利润中心，并交出了一箱箱的文件，详细概述了旧的未到期认股权证和可转换债券的条款和条件。这些文件很有价值，因为它们已经不复存在。

Citadel从1990年（当时我成为它的第一个有限合伙人）的一个不起眼的开始，只有几百万美元和一个雇员格里芬，发展到二十五年后管理200亿美元资本和拥有一千多名雇员的企业集合，每年给有限合伙人的净值约为20%。肯在2015年的净资产估计为56亿美元。

当普林斯顿-新港伙伴公司关闭时，我反思了这样一个命题：生活中最重要的是你如何度过你的时间。当保罗-盖蒂（J. Paul Getty）是世界上最富有的人，但显然没有得到满足，他说他生命中最快乐的时光是他16岁时，在加州马里布的海滩上乘风破浪。2000年，《洛杉矶时报》杂志在谈到博通公司的新任亿万富翁亨利-T-尼古拉斯三世时说：“现在是凌晨1点30分，他刚满40岁，在他的办公桌上，在一个光线昏暗的办公室里。他已经好几天没有看到他的妻子和孩子，‘我活着的理由’。我们最后一次谈话时，[Stacey]告诉我她怀念过去的日子，那时我在TRW，我们住在一个公寓里。她告诉我，她想回到那种生活。但他们不能回去，因为他不能松口”。(他们后来离婚了)。

我最初想，我可能会以PNP式的合作方式继续自己的工作。但是，如果我这样做，那么，除了有趣的部分之外，我将负责我不喜欢的事情。我改变了主意，逐渐关闭了我们在纽波特海滩的PNP办公室，为我们的一些关键人物在证券业找到了好工作，如巨大的对冲基金D.E.Shaw、金融工程公司Barra，以及在Weyerhaeuser管理数十亿美元退休金和利润分享计划的投资集团。然后我打电话给现在在高盛的费舍尔-布莱克，听说他想建立一个计算机分析系统来交易权证，特别是可转换债券。我们经过验证的最先进的系统正在出售，所以他飞了过来，花了两天时间与史蒂夫和我一起学习如何工作。他做了详细的笔记，但最后说，将代码转换到他们的电脑上运行成本太高。

第17章：调整期

约瑟夫-海勒和库尔特-冯内古特在一个亿万富翁举办的聚会上，冯内古特问海勒，知道他们的主人可能在一天之内赚的钱比海勒的《捕捉-22》写出来的还要多，这是什么感觉？海勒说他拥有富人永远不可能拥有的东西。当冯内古特不解地问这可能是什么时，海勒回答说：“我有足够的知识。”

当普林斯顿-纽波特合伙人公司关闭时，维维安和我有足够的钱用于我们的余生。尽管PNP的结束对我们所有人来说都是一种创伤，而且未来被摧毁的财富以十亿计，但它使我们能够做更多我们最喜欢的事情：与对方和我们所爱的家人和朋友共度时光，旅行，并追求我们的兴趣。考虑到 “享受自己（比你想象的要晚）“这首歌的歌词，维维安和我将充分利用我们永远都不嫌多的一件事–在一起。华尔街的成功是获得最多的钱。对我们来说，成功是拥有最好的生活。

在这段时间里，我偶然发现了所有金融欺诈中最伟大的一个。2008年12月11日星期四下午，我得到了一个我期待了17年多的消息。我的儿子杰夫从纽约打来电话，告诉我伯尼-麦道夫承认在历史上最大的庞氏骗局中诈骗了投资者500亿美元。他说：“这就是你在……1991年预测的情况！"。

91年春天一个风和日丽的星期一早上，我来到一家知名国际咨询公司的纽约办公室。投资委员会聘请我作为独立顾问，审查他们的对冲基金投资。我花了几天时间审查业绩记录、业务结构和经理人的背景，并进行了现场考察。当我在办公室采访一位经理时，他非常偏执，不愿意告诉我他们使用的是哪种个人电脑。当我去洗手间时，他护送我，因为他担心我可能会在途中获得一些有价值的信息碎片。

我批准了这个投资组合，但有一个例外。伯纳德-麦道夫投资公司的故事并不靠谱。两年来，我的客户每月都能定期获得1%到2%以上的利润。此外，他们还认识其他麦道夫投资者，他们在过去十多年里每月都在赢钱。

麦道夫声称自己使用的是分裂罢工的价格策略。他买入一只股票，以较高的价格卖出一个看涨期权，然后用所得的钱来支付一个较低价格的看跌期权。

我解释说，根据金融理论，许多定价适当、净收益为零的期权对投资组合收益的长期影响也应该是零。因此，我们预计，随着时间的推移，客户的投资组合收益应该与股票的收益大致相同。麦道夫报告的回报大得令人难以置信。此外，在股票下跌的月份，该策略应该产生损失–但麦道夫并没有报告任何损失。在检查了客户的账户报表后，我发现该策略的亏损月份被标普指数期货的卖空神奇地转化为赢家。同样，本应产生巨大赢利的月份也被 “抹平 “了。

由于怀疑有欺诈行为，我要求我的客户安排我去参观曼哈顿第三大道上著名的口红大厦的第17层的麦道夫业务。伯尼那周在欧洲，而且正如我们现在所知，很可能在筹集更多的钱。他的兄弟，合规和计算机操作主管彼得说，我不会被允许通过前门。

我问我的客户，是谁在为麦道夫基金做会计和年度审计。我被告知，这是由一个自1960年代以来一直是伯尼的朋友和邻居的人经营的单人商店处理的。现在对欺诈的高度警惕，我问客户什么时候收到交易确认书。回答是每隔一两个星期就会分批邮寄过来，而且是在所谓的交易发生日期之后。在我的建议下，客户聘请我的公司对他们的个人交易进行详细分析，以证明或推翻我的怀疑，他们是假的。在分析了大约160笔个人期权交易后，我们发现，其中一半的交易没有发生在麦道夫所说的交易所，而这些交易应该是发生在那里。对于剩下的一半交易，麦道夫仅为我的客户的两个账户报告的数量就超过了所有人报告的全部数量。为了检查剩下的少数交易，那些与交易所报告的价格和数量不冲突的交易，我请贝尔斯登的一位官员秘密地找出所有期权的买家和卖家是谁。我们无法将他们中的任何人与麦道夫的公司联系起来。

我告诉我的客户，这些交易是假的，麦道夫的投资运作是一个骗局。我的客户陷入了两难境地。如果我是对的，他关闭了与麦道夫的账户，他将保护他的钱，挽救他的声誉，并避免法律上的混乱。他争辩说，如果我错了，他将不必要地牺牲他最好的投资。我回答说，我不可能是错的：我已经从公共记录中证明，这些交易从未发生。他收到的是虚假的交易单据。我指出，无视这一点会使他的工作面临风险。这就决定了它。他关闭了麦道夫的账户，拿回了自己的钱。在接下来的18年里，他看着其他麦道夫投资者似乎都发了财。我想知道他有多少次对雇用我感到后悔。

在我试图通过 “网络 “来了解有多少其他的钱被投资于麦道夫的过程中，我一再听说他的所有投资者都被告知不能透露他们的关系，甚至不能相互透露，否则就会被撤销。即便如此，我还是四处打听，找到了5亿美元，并得出结论，这个计划必须大得多。一位投资者的跟踪记录显示，从1979年开始，每个月都有收益，年收益率为20%，我被告知，类似的记录一直延续到60年代末。这个计划已经运作了20多年了！"。

在证明了麦道夫正在向我的客户的账户发布疯狂的交易后，他显然也在向与我交谈的其他几位投资者这样做，我有了证明欺诈的烟幕弹。我警告我的网络中的人，预测一个不断扩大的庞氏骗局，有一天会有灾难性的结局。庞氏骗局向投资者攫取利润。他们使用投资者投入的资金，但最终需要更多的资金，他们通过招募新的投资者获得这些资金。这些新的投资者也必须得到报酬，导致庞氏骗局的经营者签下更多的人。不被发现的时间越长，它的规模就会越大，当它崩溃时就会越糟糕。

此时的麦道夫是证券业的一个重要人物，担任纳斯达克主席，经营着全国最大的 “第三市场”（交易所以外）的股票交易公司之一，被政府咨询，并经常被美国证券交易委员会检查。

当局会相信对错误行为的指控吗？Harry Markopoulos的故事给出了答案。1999年，他的老板要求他解释为什么麦道夫用一种所谓的类似策略可以产生更好和更稳定的回报，马可波罗得出结论，根据定量的金融推理，这是不可能的，就像我在开始调查证明欺诈之前所做的那样。虽然他没有确定个别交易是伪造的，但即使没有那把烟枪，他的论点也有压倒性的说服力。在接下来的十年里，马可波罗试图让美国证券交易委员会进行调查，但该委员会多次将他搁置一边，在进行表面调查后清除了麦道夫，并驳回了马可波罗促使波士顿办事处提出的将麦道夫投资公司作为一个可能的庞氏骗局进行调查的请求。

在一份引人注目的477页的文件中，“美国证券交易委员会未能揭露伯纳德-麦道夫的庞氏骗局的调查–公开版本”，2009年8月31日，报告编号：OIG-509，美国证券交易委员会调查并记录了自己的反复失败，从1992年开始，一直持续到麦道夫在2008年承认，以跟进明显的线索，指出投诉，和明显违反证券法的情况。然而，美国证券交易委员会继续销毁文件，至少到2010年7月，不仅与麦道夫有关，而且与高盛和美国银行等主要金融机构以及SAC资本顾问公司有关，在对后者的持续调查中。被指控犯有内幕交易，SAC资本在2013年底同意了创纪录的18亿美元的罚款，并对外部投资者关闭了自己。

在我发现麦道夫诈骗案十年后，在由《巴伦周刊》主办的对冲基金投资会议上，头条文章是关于不在现场的投资经理的，他是拥有最好记录的经理–麦道夫。对投资者来说，更好的是，他没有收取典型的对冲基金费用，即每年资产的1%，加上任何新的净收益的20%。据称，他是通过从他代表投资客户下的订单中流经他的经纪公司的巨大交易量中收取小额费用来赚钱的。

即使在《巴伦周刊》的报道中表达了广为人知的疑虑，以及现在许多人对欺诈行为的怀疑，监管机构仍在睡觉。麦道夫的数千名投资者和他们为保护他们而支付的信托人也是如此。欺诈是如何结束的？当很明显没有足够的钱继续支付给投资者时，也就是所有庞氏骗局的结局，伯尼-麦道夫（发音为MADE-off，即 “用你的钱”）在2008年12月11日自首。也许是为了保护他的同伙，他想出了一个不可能的故事，说他是这个计划中唯一的同谋者。这个对计算机系统几乎一无所知的人声称自己一手指挥了整个17层楼的安全计算机化操作，与大约20名员工一起为数千个账户每天产生数十亿美元的虚假交易–据说是在不知情的情况下产生的。

2009年8月11日，整整8个月后，监督麦道夫日常运作的小弗兰克-迪帕斯卡利在美国纽约南区地方法院被美国证券交易委员会指控。此时，美国证券交易委员会知道，伯纳德-麦道夫投资证券公司（BMIS）“早在20世纪60年代就管理投资者的账户……“然而，美国证券交易委员会的投诉说，分裂罢工的价格策略是从1992年开始的，而我审查的客户记录显示，它在几年前就已经存在。认罪后，麦道夫告诉法官，他在20世纪90年代初就开始偷钱了。但他的犯罪帝国当时已经很大了，至少在20年前就已经开始了。麦道夫声称，他的兄弟彼得、儿子马克和安德鲁都是公司的负责人，而注重细节的妻子露丝则是完全无辜的，没有意识到在长达40年的大规模欺诈中的任何共犯。除了据称单枪匹马地进行诈骗外，麦道夫还在他的各个住所度假，出国旅行以筹集更多的钱，在国际上的银行之间转移大量资金，并向为他带来投资的 “受托人 “支付大量费用，而在他多次缺席期间，这个复杂的计划不知为何像时钟一样运行。

麦道夫在对法官的陈述中说，与事实相反，他认为他的诈骗始于1991年左右，而我当时发现，这个计划已经运行了几十年。美国证券交易委员会对弗兰克-迪帕斯卡利（Frank DiPascali）的指控–大概是利用了迪帕斯卡利的信息–说欺诈是计算机化的，分裂打击的价格策略是在1992年开始的，这也与我从1989年到1991年审查的客户报告相矛盾。彼得-麦道夫、迪帕斯卡利和其他几名雇员后来认罪并被判处罚款和监禁。

麦道夫给出的骗局规模为500亿美元，不过根据投资者认为他们的账户中最后有多少假股票，后来估计为650亿美元。为了公平地分配任何剩余的钱，破产托管人必须确定每个受害者投入了多少钱，支付了什么，以及给谁。几位 “处理者”，每个人都从投资者那里收取了数十亿美元，他们声称已经彻底核实了麦道夫策略的合法性，并从费用中抽走了数亿美元。在这种现金泛滥的推动下，他们在政治上和社会上的超级富豪中崛起。据报道，有个人提取的资金比他投入的资金多出50亿美元。麦道夫让别人收取巨额的管理费，而自己却以更少的交易佣金结算，这一事实本身就应该足以引起投资者、顾问和监管机构的警惕。

政府公布了一份超过一万三千名过去和现在的麦道夫账户持有人的名单，其中包括数百名并不富裕的佛罗里达州退休人员、名人、亿万富翁以及慈善机构和大学等非营利机构。如果这些投资者军团很容易被忽悠，往往是几十年，那么这个骗局（和其他骗局）对市场是 “有效 “的学术理论有什么说法，它声称投资者迅速和理性地将所有公开的信息纳入他们的选择中？

在名单上的数千名麦道夫投资者中，有一位知名的财务顾问，他曾在1991年我揭露麦道夫骗局的会议上出席过。当时我认识奈德，我就叫他奈德，已经很多年了，所以我确保他了解每个细节。虽然我们在20世纪90年代中期失去了联系，但我在2008年惊讶地发现，他和他的家人在政府的麦道夫投资者名单上。此外，一个共同的熟人告诉我，在麦道夫认罪的同一周，曾为客户提供过数亿建议的内德仍在引导投资者前往麦道夫。

我曾经很了解内德，我回想了一下，想更深入地了解他为什么相信麦道夫。在我看来，内德并不是一个骗子。相反，我认为他患有所谓的认知失调症。这就是你想相信的东西，以至于你根本拒绝任何相反的信息。尼古丁成瘾者往往会否认吸烟会危害他们的健康。政党成员对自己的谎言、犯罪和其他不道德行为反应温和，但当另一党的政治家做同样的事情时，他们就会大发雷霆。

我也很早就知道，当我在任何事情上向奈德提出我的意见时，无论多么谨慎或有理，都没有什么影响。其他人也有同样的经历。为了做出决定，内德会简单地调查他所认识的每个人的意见，然后采用多数人的意见。一旦我明白了这一点，我就不再浪费时间与他分享我的想法。

内德投票法在某些情况下效果非常好，比如猜测一个桶里的豆子数量，或者南瓜的重量。群众所有猜测的平均值通常比大多数个人的猜测好得多。这种现象被称为众人的智慧。但就像大多数的简化一样，这也有其反面，就像麦道夫案一样。这里只有两个答案，欺诈者或投资天才。群众把票投给了投资天才，但却搞错了。我把众人智慧的另一面称为旅鼠的疯狂。

到1991年，我已经简化为四个人的员工。史蒂夫-水泽（Steve Mizusawa）在我的协助下，对日本认股权证进行对冲。我也在朱迪-麦考伊的帮助下，为自己管理一个对冲基金的投资组合。她负责税务和财务报告，帮助史蒂夫，并为我们的办公室经理提供支持。

在享受生活的同时，我对回到投资的喧嚣中感到矛盾，我试图找到一种省时的方法来兑现我们的统计套利知识。在与史蒂夫讨论后，我去寻找一个合作伙伴，我们可以把我们的软件授权给他，以获得特许权使用费，史蒂夫在实施任何这样的风险中都是至关重要的。

我联系了布鲁斯-考夫纳，他是一位成功的商品交易商，我在普林斯顿大学新港分校时就认识他。科夫纳在20世纪70年代开始在商品公司工作，然后继续经营自己的商品对冲基金，最终为自己和投资者赚取了数十亿美元。

上世纪80年代，我和加入PNP的UCI金融学教授杰里-贝塞尔(Jerry Baesel)一起，在布鲁斯的曼哈顿公寓里花了一个下午，讨论他如何思考以及如何在市场上获得优势。科夫纳过去和现在都是一个通才，他在别人之前就看到了联系。

大约在这个时候，他意识到大型油轮已经供过于求，老式油轮的售价几乎不超过废品价值。科夫纳成立了一个合伙公司，准备购买一艘。我是其中的一个有限合伙人。这是个有趣的选择。我们在很大程度上避免了损失，因为我们可以随时把油轮卖掉，收回大部分投资；但我们也有很大的上升空间：历史上，对油轮的需求波动很大，其价格也是如此。在几年内，我们翻新的475,000吨的怪物 “德梅尔皇后号 “就在世界的海路上满载石油行驶，从中获利。我喜欢把我的部分所有权想成是桥前的20英尺部分。后来，合伙企业通过谈判购买了当时有史以来最大的船舶–650,000吨的Seawise Giant号。对卖家来说，不幸的是，当我们在代管时，他们的船不明智地在波斯湾的哈格岛附近冒险，在那里被伊拉克飞机轰炸，起火，并沉没。德梅尔皇后号的运营一直到21世纪都是有利可图的，这段传奇终于结束。在产生了30%的年化投资回报率后，她在2004年被卖掉了，卖了将近2300万美元，远远超过了她600万美元的购买价。

科夫纳把我介绍给一个他是主要投资者的对冲基金，我向该基金的经理提议，我们将提供一个完整的统计套利操作系统的软件，并以他使用该产品的总收入的15%作为许可。我们将培训他们的员工并提供持续的咨询。我们的许可费将随着时间的推移而减少，以调整他们可能增加的改进，以及原始系统的过时情况。然而，每当我们就一项交易达成协议时，GP就坚持要做出对他有利的另一项改变。在我们同意了其中一些之后，很明显，这些变化是无止境的。我终止了谈判。

我们大多数与二手车商或地毯商打过交道的人，或者买过和卖过房地产的人，都熟悉一个可能被称为砍价的谈判过程。举例来说，假设你想要的房子的价格是30万美元。你出价25万美元。卖方还价29万美元。你还价到26.5万美元，如此反复。最后你同意以27.5万美元购买。这种风格化的舞蹈可能涉及哄骗、诡计和欺骗。卖方说出他的价格，让买方接受或放弃，不是更简单、更令人满意吗？毕竟，在美国的大多数商店都是这样做的。如果你比较的价格不确定，你怎么能购物？

然而在商业交易中，讨价还价是很常见的，就像与我讨价还价的基金经理一样。这到底是怎么回事呢？在我们的房子例子中，假设卖方的真正最低价格是26万美元，而买方真正愿意支付的最高价格是29万美元。(例如，卖家可能通过报告说他有另一个28.9万美元的报价来发现买方真的会支付29万美元，这时第一个买家就会出29万美元）。因此，26万美元和29万美元之间的任何价格对双方来说都是可以接受的，尽管双方当时都不知道这一点。因此，30,000美元是 “有待争夺的”。讨价还价的目的是为一方尽可能多地获取这3万美元。

另一方面，如果买方只愿意出到27万美元，而卖方的（秘密）最低价格是28万美元，那么就没有重叠，没有双方都能接受的价格，也就不会有交易。

我和我的家人住了二十多年的地方就是由这样一个讨价还价者决定的。我们决定建造一座新房子，并在纽波特海滩的一座山上找到了一块风景优美的土地。在1979年低迷的房地产市场上，它的报价是43.5万美元。我们以36.5万美元起价；经过一系列的报价和还价，我们最终以40万美元回来，被反击为41万美元。我们以40.5万美元反击，这是我们的绝对极限。被拒绝了。我们走了。几天后，卖家松口了，提出满足我们40.5万美元的价格。但我们没有接受。为什么不接受？

在我们的绝对极限下，我们对是否做这笔交易几乎无动于衷。同时，卖家现在已经疏远了我们，我们宁愿不与他有任何进一步的交易。因此，他的交易就不那么有吸引力了，我们的最高价格现在降到了40.5万美元以下。与此同时，我们考虑了其他办法。我们很快买了一块更好的地皮，建了一座新房子，并在那里度过了二十二年的快乐时光。讨价还价者的那块地仍然没有卖出去，又过了十年。

巧合的是，当我们卖掉这所房子时，我们又遇到了一个讨价还价失败的例子。房子在市场上销售了一年后，我们在同一个周末突然收到两个报价。我们要价549.5万美元，预计会得到500万美元左右。一个报价是460万美元，潜在的买家利用他积极的商业伙伴来开启谈判。这位合伙人当面的风格和对房子吹毛求疵的批评是为了打压价格。他疏远了我们和我们的经纪人。另一个报价是500万美元，来自一个合意的家庭，他们喜欢这个房子的 “原样”。我们接受了，但另一个买家恳求我们重新考虑，表示他将满足或超过另一个价格，并且不会用你的面孔先生来完成这笔交易。太糟糕了。教训：把对方逼到绝对极限是没有用的。小小的额外收益通常不值得交易破裂的巨大风险。

知道什么时候讨价还价，什么时候不讨价还价，对交易者来说是很有价值的。在普林斯顿-纽波特的日子里，我们的首席交易员曾经大肆宣扬，通过定期坚持多买八分之一或四分之一，他为我们节省了大量的钱。这是一个想法。假设我们想买10,000股微软（MSFT）的股票，目前的交易价格，比如说，50,000股的出价是71，而10,000股的要价是71¼。我们可以现在支付71/4，然后买入我们的10,000股。或者，就像我们的交易员所做的那样，我们可以提出以711/8的价格购买我们的10000股，看看有没有人买。如果这个方法可行–大多数情况下都是如此–我们将节省1/8 × 10,000或1,250美元。

这听起来不错。有任何风险吗？有的。如果在我们试图买入的多长时间内，股票总是在71/4或更高的价位上交易，我们就有可能错过一个大赢家，因为我们试图节省每股1/8美元。那些被我们错过的股票，如果往上跑了，就会给我们带来意外的利润。简单地说，你可能剥了20次1/8美元的头皮，却损失了一次10美元。你喜欢这个算术吗？我不喜欢。

我问我们的交易员，他如何判断他为八分之一的点位反复剥头皮是否能抵消他因错过机会而造成的损失。他无法证明他在做什么。我向街上的其他交易员问了同样的问题，没有发现有谁能清楚地表明他们这样做的收益大于损失。

市场是现代经济学的基础，而交易是一项基本活动。因此，现代金融理论家通过研究数据和发展理论来解释他们所观察到的情况，深入分析了市场如何运作。他们注意到，交易的发起，有时是由买方发起，有时是由卖方发起，原因多种多样。一些参与者没有优势–没有特别有利的信息–可能包括大多数认为自己有优势的人。这些所谓的噪音交易者的例子可能包括一个指数基金卖出一家公司，因为它被从指数中剔除，或买入一只被加入其指数的股票，或一个遗产清算以支付税收，或一个共同基金买入或卖出以回应现金的增加和提取。当然，在这些交易中使用有价值的信息的情况下，这样的例子是不完美的。

另一种类型的交易是由那些确实有优势的交易者发起的。例如，20世纪80年代因起诉伊万-博斯基和其他人而闻名的非法内幕交易–尽管这种活动至今仍在继续；或者由那些率先对公共信息（如收益公告、收购或利率变化）采取行动的人进行的合法交易。

这一切真的重要吗？一股八分之一美元算什么？对于我们每年交易15亿股的统计套利项目来说，每年将达到近2亿美元的金额。正如参议员Everett Dirksen曾经被引用的关于国会开支的说法，这里10亿美元，那里10亿美元，很快你就会谈论一些真正的钱。

讨价还价者和交易员的所作所为让我想起了行为心理学中对连续类型中两个极端的区分：满足者和最大化者。当最大化者去购物、找勤杂工、买汽油或计划旅行时，他寻找的是可能的最佳（最大）交易。时间和精力并不重要。错过最好的交易会导致遗憾和压力。另一方面，所谓的满足者，是因为他对接近最佳的结果感到满意，他考虑到搜索和决策的成本，以及失去一个接近最佳的机会的风险，也许再也找不到那么好的东西。

这让人想起了数学中所谓的秘书或婚姻问题。假设你将面试一系列的人，你将从中选择一个。此外，你必须一次一个地考虑他们，而且一旦拒绝了某人，你就不能再考虑了。最佳策略是等待，直到你看到大约37%的前景，然后选择你看到的下一个人，他比你放弃的前37%中的任何人都要好。如果没有人更好，你就只能选择名单上的最后一个人。

这个想法早在我在加州大学洛杉矶分校读研究生的时候就拯救了我，当时我刚从物理学博士课程转到数学博士课程不久。我的论文导师安格斯-泰勒（Angus Taylor）决定，我应该像其他博士生一样，为学生们做一次数学讲座。以我当时相对贫乏的数学背景，我很难找到一个既能让参加讲座的数学知识分子感兴趣，又能吸引系外新面孔的题目。在最后一刻，我想出了 “每个年轻女孩都应该知道什么 “这个题目，并拒绝告诉任何人我将会说什么。会议室里挤满了人，出席人数超过了以往任何时候。最令人高兴的是，除了通常的大部分男性听众之外，还有很多漂亮的女学生。从他们的问题和事后的表情来看，我的听众并不失望。我谈到了所谓的婚姻问题的解决方案，并使其背后的数学知识变得容易理解。

第18章：诈骗和危害

当我把注意力从击败赌博游戏转移到分析股票市场时，我天真地以为我离开了一个打牌作弊问题重重的世界，进入了一个监管和法治为投资者提供公平竞争环境的领域。相反，我了解到，更大的赌注吸引了更大的盗贼。伯尼-麦道夫的庞氏骗局只是2008年和2009年曝光的众多骗局中最大的一个，因为市场的急剧下跌削减了流入骗局的新资金供应。这些骗局的规模从80亿美元的银行骗局到每个骗局涉及数亿美元（包括几个对冲基金），以及数百万美元的房地产、抵押贷款和年金骗局。诈骗可能遵循一个简单的数学定律，描述其数量如何随着经济规模的减少而增加。

互联网和电子连接的兴起为欺诈创造了新的机会。2000年8月25日星期五，我的侄女达娜对股票越来越感兴趣，她在市场关闭后给我打电话。

“你知道一个叫Emulex的股票吗？“她问。

“不，为什么？”

“好吧，我拥有一些，今天开盘后不久，它就从113[美元/股]崩溃到45，然后他们暂停交易！”

“关于它的新闻是什么？“我问道。

“我不知道。”

“嗯，我的建议是什么都不做。我想说这很有可能是另一个互联网欺诈，而且公司就像昨天一样健全。”

我们很快就知道发生了什么。一个23岁的大学生向他以前工作的电子新闻服务机构Internet Wire发送了一份报告，声称是Emulex（EMLX）的官方新闻稿。该报告声称，公司总裁正在辞职，过去两年良好的正收益被纠正为大额亏损，而且美国证券交易委员会将进行调查。这一虚假信息迅速传播，到纳斯达克停止交易时，该股已下跌56%。骗徒早些时候在卖空Emulex时损失了10万美元，在第二周被逮捕之前，他成功地挽回了这一损失和25万美元的利润。在这个过程中，在最糟糕的时候，他把EMLX的市值从41亿美元打到16亿美元，损失了25亿美元。虽然该股在当天晚些时候恢复了大部分损失，但它仍然收盘时下跌了7.31，收于105.75，下跌了6.6%，或2.7亿美元的市场价值。对于那些在下跌期间卖出的人来说，损失要大得多。骗局曝光11天后，在骗徒被抓后，该股收于100.13，下跌11.4%，在此期间从未完全恢复。

根据有效市场理论（EMH），市场设定的价格能够准确反映所有可用信息。在15分钟内因虚假信息而暴跌60%，这怎么能代表将信息合理地纳入价格？我还要求EMH的信徒解释为什么该股在骗局曝光后的11天内未能恢复。EMLX的消息是好的。那么……？

有效市场观点的支持者已经慢慢接受了对该理论的轻微偏离。他们可能会承认市场对EMLX骗局的反应是其中之一；但正如媒体所指出的，互联网上充斥着这样的尝试，尤其是在聊天室里，EMLX只是一系列大规模欺骗公众以获取利润的壮观尝试中的一个。

此后不久，2000年9月21日，《纽约时报》的头版头条写道：“美国证券交易委员会称青少年有课余爱好。网上股票诈骗”。这位15岁的新泽西州高中生在11次交易中收集了273,000美元。他首先在一家交易清淡的公司买入一整块股票，然后在互联网聊天室里大肆宣扬，例如，2美元的股票 “很快 “就会以20美元的价格成交。这里的文字就像幸运饼干里的信息一样有价值。EMH博士的理性的全知全能的投资者迅速竞价，这时年轻的Lebed先生卖掉了。他以父亲的名义开立了自己的经纪账户。勒贝德与美国证券交易委员会和解，偿还了27.3万美元的利润和1.2万美元的利息。从报道中看不出这些钱是否被用来赔偿受骗的投资者，他们的身份或伤害程度可能在任何情况下都无法确定。这位父亲的评论是？“所以他们挑剔一个孩子。”

在20世纪80年代初，在遇到麦道夫的十年前，我了解到一个了不起的投资经理。这位外汇交易员每月获得1%、2%、3%、甚至4%的回报。他似乎从未输过。我请我在纽波特海滩办公室的同事乔治-苏斯(George Shows)到附近的拉霍亚(La Jolla)对J.David Dominelli进行现场考察。乔治带着惊人的业绩记录和 “广告 “资料回来了，但没有找到任何实际交易活动的证据。我们要求提供经审计的财务报表、资产证明和交易证明，但都被顺利地拒绝了。我怀疑这是一个庞氏骗局，所以我们没有投资。两年后，多米内利的骗局在1984年崩溃，损失了2亿美元，欺骗了一千名投资者，包括圣地亚哥地区的许多社会、政治和金融精英。

1984年，我遇到了一家创新的公司，它为金融界提供了一种新的高科技计算机化产品。他们正在寻求更多的资金来完成研究和开发，并推销他们的产品。他们的故事很有说服力，商业计划也很合理，我的计算机专家史蒂夫-水泽对他们的计划竖起了大拇指。我和几个朋友与负责人一起投资，向他们支付当时典型的对冲基金费用，即利润的20%。第一年的财务报表显示没有收入，只有研究和开发的大量支出。尽管如此，负责人还是宣布盈利，并向自己支付了20%的利润！但没有利润，只有支出。但是没有利润，只有支出。校长们是如何证明将我们的钱装进口袋的呢？他们声称，用于研究和开发的钱产生的价值大于所花的钱，他们把这个所谓的超额价值当作银行里的现金来对待！我们最终设法让他们把钱交出来。我们最终设法让他们把钱还给我们。

由于管理不善，该公司后来失去了明显的技术优势，竞争对手迈克尔-布隆伯格（Michael Bloomberg）以一种类似的产品超过了他们，成为无处不在的产品，从中赚取了数十亿美元。几年后，其中两位负责人开设了一个对冲基金，我了解他们的性格，因此警告他们不要投资。2008年，他们被指控在另一个庞氏骗局中挪用了投资者的数亿美元资金。

在我五十多年的投资生涯中，欺诈、诈骗和骗局几乎每天都在金融报刊上大量报道，一直有增无减。

但是，骗局、诈骗、狂热和大规模的金融非理性现象从十七世纪的市场开始就一直伴随着我们，远远早于互联网。然而，反复的揭发并没有被EMH的忠实信徒所处理。前UCI教授罗伯特-豪根（Robert Haugen）是EMH的学术批评家，也是几本反对EMH的书的作者，他得到了一个极端的回应。在加州大学洛杉矶分校的一次会议上，市场辩论。在一次名为 “打破传统 “的会议上，豪根发表了一篇关于市场无效率的论文后，他报告说，EMH之父、未来的2013年诺贝尔经济学奖共同得主尤金-法马”……指着观众席上的我，说我是罪犯。然后他说，他相信GOD知道股票市场是有效的。他还说，一个人越是接近行为金融学，就越能感受到脚下的地狱之火”。

在过去的几年里，所谓的高频交易商（HFTs）利用计算机从市场上抽取资金，将自己插入买家和卖家之间，平均在每笔交易中获得少量利润。这些掠夺性程序依靠极快的速度领先于其他人，时间以微秒计算。在自然法则的控制下，通往交易所的电子信号不比光速快，速度限制在每微秒一千英尺左右。位置很重要，公司已经花大价钱把他们的电脑放在离交易所尽可能近的地方。最近的报告说，大多数的交易都涉及这些程序，每年产生210亿美元的利润。这是所有美国股票市场价值的0.1%。一家大型投资机构告诉我儿子杰夫，他们有 “有几百万资金的人通过他们清算，每天的交易量达数亿”。我一直在想，伯克希尔-哈撒韦公司经常出现的奇怪的交易价格，如A股报告的89,375.37美元的价格，是否来自这些交易项目之一。

尽管这些计划的许多细节要么复杂，要么尚未公开，但其中一个机制是公开的。一些交易所，如纳斯达克，让高频交易员在订单进入交易所之前，先于其他人偷看客户订单30毫秒。例如，看到一个买入的订单，高频交易员可以先买入，推高股价，然后再转卖给客户，获得利润。看到别人的卖出订单，高频交易员首先卖出，导致股票下跌，然后以较低的价格买回。这与维基百科中描述的 “股票经纪人为自己的账户执行证券订单，同时利用其客户对未决订单的预先了解 “的前置交易罪有什么不同？

一些证券业发言人认为，从投资者那里收获这些财富在某种程度上使市场更加有效，“市场需要流动性”。诺贝尔奖得主经济学家保罗-克鲁格曼对此表示强烈反对，他认为高频交易只是一种从普通投资者手中夺取财富的方式，没有任何有用的目的，并且浪费国家财富，因为所消耗的资源没有创造任何社会效益。

由于我们其他人的交易越多，我们作为一个群体就越是输给了计算机，这里有一个更多的理由来购买和持有而不是交易，除非你有足够大的优势。虽然在政治上不太可能，但一个小的联邦税，平均每股几美分，可以消除这些交易员和他们的利润，可能为投资者节省的钱比额外的税更多，并为美国财政部增加现金。如果这将每年约30万亿美元的股票交易率减少一半，0.1%的税（30美元的股票每股3美分）仍将筹集约150亿美元。

常规的财务报告也愚弄了投资者。“股票因对盈利的担忧而下滑”，《纽约时报》商业日的标题喊道。文章继续说：“由于投资者继续关注第三季度的结果，股票价格下跌。“暴跌？让我们看看。“道琼斯工业平均指数（DJIA）下跌了2.96点，至10628.36点”。那是0.03%，而典型的每日变化约为1%。根据道琼斯工业指数变化的历史行为，比这更大的百分比变化在97%以上的时间发生。道琼斯指数在一年中可能只有不到八天的时间是如此接近平衡的，这很难成为投资者关注的证据。

道琼斯工业平均指数的计算方法是将目前构成平均值的30只股票的价格相加，然后乘以一个不断重新调整的数字，以纳入分红和股票分割的影响。目前的乘数略高于5，这意味着，如果三十只股票中的一只股票收盘时再高出1/4点，收盘时道琼斯工业平均指数的数字就会高出6点多，即上升3点多，或0.03%。据报道，道琼斯工业平均指数的股票会跳涨，而不是下滑。标准普尔500股票指数仅下跌了0.04%，变化幅度几乎与道琼斯指数一样小。唯一真正的变动是纳斯达克综合指数，下跌32.8点，或0.9%。即使是这个波动较大的指数，也有三分之二的时间有较大的每日变化。

这到底是怎么回事？该报道称，盈利不达预期的股票在前一天受到了惩罚。但是对指数的影响非常小，以至于没有意义。该记者犯了两个错误。首先，他认为统计噪音意味着什么。第二，他错过了故事的另一半–关于那些肯定上涨的股票，以及它们为什么上涨–因为它们肯定是为了抵消那些下跌的股票的影响。

为不明显的价格变化提供解释是财务报告中经常发生的事情。记者们往往不知道一个波动在统计学上是常见的还是罕见的。然后，人们往往会犯这样的错误：在没有任何模式或解释的情况下看到模式或解释，正如我们从赌博系统的历史、大量毫无价值的基于模式的交易方法以及许多基于故事的投资中看到的那样。

第19章：低价买入，高价卖出

这是2000年的春天，又是纽波特海滩的一个温暖的晴天。从我在山上六百英尺高的家中，我可以看到太平洋对面三十英里处的箭牌公司的二十六英里长的卡塔琳娜岛，像一艘巨大的船一样在地平线上延伸。在左边，六十英里外，同样大的圣克莱门特岛的顶部就在地平线上可见。大海从我坐的地方开始，距离两英里半，被一条白色的冲浪带与宽阔的沙滩隔开。早期的小船从纽波特港流向大海，纽波特港是世界上最大的小船停泊地之一，有八千多艘帆船和动力船，还有一些世界上最昂贵的豪宅。每当我休假离开时，我都会想我是否犯了一个错误。

当我吃完早餐时，太阳正从我身后的山上升起，照亮了西边时尚岛巨大的商业和零售综合体中的金融大厦。当这些摩天大楼完全处于阳光下的时候，我驱车三英里来到我在其中一个摩天大楼的办公室。史蒂夫和我在1992年重新启动的统计套利业务，现在已经成功运行了八年。

我们的电脑在第一个小时就交易了超过100万股，我们领先40万美元。目前管理着3.4亿美元，我们已经买入了价值5.4亿美元的股票多头，并卖出了同等数量的空头。我们的计算机模拟和经验表明，这个投资组合接近于市场中立，这意味着投资组合价值的波动与市场整体平均价格的变化几乎没有关联性。我们的市场中立性水平，用金融理论家所说的贝塔值来衡量，平均为0.06。当一个投资组合的贝塔值为零时，它的价格变动与市场的价格变动没有相关性，它被称为市场中立。β值为正的投资组合倾向于随市场上下波动，β值越大越是如此。市场本身的β值被选择为1.0。负β值的投资组合倾向于与市场相反的波动。我们的风险调整后的超额收益，即我们的年化收益超过了具有可比风险的投资的收益，被金融理论家称为阿尔法，平均每年约20%。这意味着我们过去26%的年回报率（未计费用）可以被认为是三部分的总和：5%来自没有风险的国库券，约1%由于我们与市场的轻微相关性，加上剩余的20%，即我们的回报超过具有可比风险的投资的金额。

利用我们的模型，我们的计算机每天为纽约和美国证券交易所中大约一千家最大、交易量最大的公司中的每一家计算出一个 “公平 “的价格。市场专业人士将交易量大的股票描述为 “流动性”；它们的优点是更容易交易，而在交易过程中价格不会大幅上升或下降。交易所的最新价格流入我们的电脑，并根据我们的模型将其与当前的公平价值进行一次性比较。当实际价格与公允价格有足够的差异时，我们就买入价格低的，做空价格高的。

为了控制风险，我们限制了我们在任何一家公司的股票中持有的美元价值。我们的谨慎和我们的风险控制措施似乎是有效的。我们每天、每周和每月的结果都是 “正向倾斜 “的，这意味着我们的大赢家日、周和月比输家多得多，而且赢家往往比输家大。

扫视电脑屏幕，我看到当天有趣的头寸，包括最大的收益者和最大的损失者。我可以很快看到是否有任何赢家或输家显得异常大。一切看起来都很正常。我沿着大厅走到史蒂夫-水泽的办公室，他正在看他的彭博终端，检查可能对我们交易的某只股票有重大影响的新闻。当他发现诸如合并、收购、分拆或重组的意外宣布等事件时，他告诉电脑将该股票列入限制名单。不要启动一个新的头寸，并关闭我们现有的头寸。

史蒂夫刚刚说服了我们做大部分业务的经纪人，将我们的佣金减少了0.16美分/股。节省的费用是很大的。我们持有的全部股票，无论是多头还是空头，大约每两周翻转一次，或者每年翻转25次。在目前的水平上，这意味着我们卖出5.4亿美元的多头股票，并用5.4亿美元的新股票来替换，总交易价值为10.8亿美元。我们对空头也采取同样的做法，再进行价值10.8亿美元的交易。每年双方交易二十五次，意味着我们每年做540亿美元，或15亿股。当著名的对冲基金经理迈克尔-斯坦哈特（Michael Steinhardt）退休时，他宣布他在一年内交易了10亿股，令许多人感到惊讶。

史蒂夫谈判达成的削减为我们每年节省了160万美元。即使在这之后，我们的经纪人每年还从我们这里收取1430万美元。我们的经纪人很聪明，保持了竞争力。

统计套利为什么是所谓的？套利原本是指一对抵消的头寸，锁定肯定的利润。一个例子可能是在伦敦以每盎司300美元的价格卖出黄金，同时在纽约以290美元的价格买入，获得10美元的收益。如果为这笔交易融资以及为纽约黄金投保并运送到伦敦的总成本为5美元，那么就会有5美元的确定利润。这就是套利的原始用法。

后来，这个词被扩展到描述那些预期风险将被基本抵消的投资，其利润即使不确定也是可能的。例如，在所谓的合并套利中，交易价格为每股100美元的A公司可能提出收购交易价格为每股70美元的B公司，即用A公司的一股换取B公司的一股。市场立即作出反应，A公司的股票跌到了88美元，而B公司的股票跳到了83美元。但在获得监管部门和股东批准之前，该交易是不确定的，所以如果谈判失败，A和B的价格逆转，就会有损失的风险。如果A和B的股票恢复到公告前的价格，套利者卖空A将损失12美元=100美元-88美元，购买B将损失13美元=83美元-70美元，每83美元的投资共损失25美元，或30%。除非套利者认为失败的机会很小，否则他不会承担这种片面的风险。

我们的投资组合具有套利的风险降低特征，但在投资组合的多头和空头中都有大量的股票，我们期望大量有利的赌注的统计行为来实现我们的利润。这又像是21点的算牌，但规模要大得多。我们的平均交易规模是54,000美元，我们每年要下一百万个这样的赌注，或者说在市场开放时每六秒钟就有一个赌注。

当我走回我的办公室时，我想到了我们的统计套利事业是如何形成的。在UCI管理研究生院教授金融学时，我与隔壁办公室的教授Jerome Baesel博士进行了许多令人兴奋的讨论。我邀请他在普林斯顿-纽波特公司全职工作。他的一个主要责任是指导指标项目，这是我构思的一个研究项目。杰里和我都不相信有效市场理论。我从21点，从沃伦-巴菲特和朋友的历史，以及从我们在普林斯顿-纽波特合伙人公司的日常成功中得到了大量的无效率的证据。我们没有问，市场是有效的吗？而是问，市场在哪些方面和哪些程度上是无效率的？ 我们如何利用这一点？

这个项目的想法是研究证券的历史回报与各种特征或指标的关系。在我们考虑的几项基本和技术指标中，有每股收益与每股价格的比率，即收益率，公司的清算或 “账面 “价值与市场价格的比较，以及公司的总市值（其 “规模”）。今天，我们的方法是众所周知的，并被广泛探讨，但在1979年，它被大量的学术界人士所谴责，他们认为市场价格已经完全适应了这些信息。许多从业者不同意。对我们的项目来说，时机是正确的，因为必要的高质量数据库和用于探索它们的强大的新计算机刚刚变得可以负担得起。

由于运气好，我们的一位研究人员几乎立即发现了统计套利的基本思路。他按照前两周的涨跌幅度对股票进行排名。涨幅最大的股票在接下来的几周里整体表现比市场差，而跌幅最大的股票则表现更好。从历史上看，买入跌幅最大的十分之一的股票，卖空涨幅最大的十分之一的股票，年化收益率为20%。我们把这个系统称为MUD，因为它是由 “涨幅最大、跌幅最大 “的股票构成的。正如UCI数学家威廉-F-多诺霍(William F. Donoghue)开玩笑说：“索普，我的建议是低买高卖”。多头股票的投资组合跟踪市场，而空头投资组合则做相反的事情，所以两边加起来大部分抵消了市场的运动。这给了我们喜欢的东西，一个市场中立的组合。但该投资组合的价值波动仍比我们通常的投资大，所以我们暂时把统计套利放在一边。

我们不知道，几年后，摩根士丹利的一位聪明的研究人员发明了一种与我们类似的产品，但变化性大大降低。交易大概开始于1983年。随着经验的积累，他的信心增加，投资也随之扩大。到1985年，统计套利已经成为摩根士丹利的一个重要的利润中心，但其发现的功劳和来自公司的回报并不属于发现者格里-班贝格。当他的老板Nunzio Tartaglia继续扩大业务时，不满意的Bamberger递交了他的通知。

作为我们增加多元化利润中心计划的一部分，普林斯顿-纽波特合伙人正在寻求为那些拥有成功量化战略的人提供资金。现在失业的班贝格联系了我们。他把自己的策略描述为高周转、市场中立、低风险，在任何时候都有大量的股票持有多头和大量的股票持有空头。这听起来非常像我们的统计套利策略，所以尽管我们只知道投资组合的一般特征，而不知道如何选择交易的细节，我们还是跟进了。一旦我保证我不会告诉其他人，除非他同意或者信息通过其他途径进入公共领域，我就和格里见面，他告诉我他的策略是如何运作的。

格里-班贝格是一个高大修长的东正教犹太人，对问题有独到的见解，并有一种狡猾的幽默感。我们在纽波特海滩一起工作了几个星期，详尽地测试了他的系统。如果我感到满意，我们将为与格里的合资企业提供资金。他带了一个棕色的袋子当午餐，里面总是有一个金枪鱼沙拉三明治。我最后不得不问：“你多长时间吃一次金枪鱼沙拉三明治作为午餐？“格里说：“在过去六年里，每天都是如此。“他是个重度吸烟者，而我对烟草烟雾极为敏感–以至于我们不雇用吸烟者，也不允许在办公室吸烟–所以我们就如何处理此事进行了协商。我们妥协了。每当格里需要抽烟时，他就会走到我们底层的花园办公室外。在南加州，这并不是东海岸冬季可能出现的那种折磨。

班贝格版本的统计套利的收益来源是我们在1979-80年发现的最上层、最下层效应。我们对冲了市场风险，但格里通过单独交易行业组来减少更多风险。为了衡量他的系统的历史表现并模拟实时交易，我们使用了普林斯顿-新港的1100平方英尺的计算机房，里面装满了价值200万美元的设备。里面有像洗衣机一样大的千兆字节磁盘驱动器，还有磁带驱动器和中央处理单元，或称CPU，有冰箱那么大。所有这些都坐在一个由可移动面板组成的高架地板上，地板下是密密麻麻的电缆、电线和其他连接器。

该房间也有自己的安全系统。在发生火灾的情况下，空气会在80秒内自动被不可燃的卤素气体取代。一旦发生这种情况，房间里的氧气太少，火无法燃烧，人也无法呼吸。我们练习了如何及时离开，并在必要时手动触发卤素。

我们的设施在20世纪80年代中期是高科技，但随着计算机微型化、速度和廉价程度的大幅提高，现在连手机都能储存许多千兆字节。房间被自己的冷却系统冷却到恒定的华氏六十度，并有密封的门和灰尘过滤器以保持空气清洁。由于吸烟者在抽完一根烟后，会在一个小时或更长时间内强烈地释放出微小的颗粒，格里同意，并开了很多善意的玩笑，计算机房是禁区。

当我完全满意时，我们成立了一家合资企业，由PNP出资，由格里在纽约经营，作为一个交钥匙工程。我们称其为BOSS合伙人，即 “班博格（加）奥克利-萨顿证券”–后者是我们为协助PNP而设立的实体。在1985年，BOSS的资本从3000万美元到6000万美元不等，收益率在25%到30%之间。到1988年，回报率逐渐下降到15%左右。盈利能力的减弱和朱利安尼对我们普林斯顿办公室越来越多的攻击，使格里对继续从事证券业感到沮丧。他选择以百万富翁的身份退休。

同时，我把统计套利的概念又向前推进了一步。1988年1月开始用我改进的方法进行交易，因此很偶然地错过了1987年的崩溃。我们会怎么做呢？尽管标准普尔500指数下跌了22%，但BOSS在1987年10月赚了7%。计算机模拟显示，我们的新统计套利产品也会有一个好日子和一个创纪录的月份。这是一艘渡过大灾难的船。

为了进一步控制风险，我用一种叫做因子分析的统计程序取代了班贝格的行业组别划分。因素是几个、许多或所有公司共有的倾向。最重要的被称为市场因素，它衡量每个股票价格随市场上下波动的趋势。任何股票的每日回报可以表示为跟随市场的部分加上剩下的部分，即所谓的剩余部分。金融理论家和从业人员已经确定了大量有助于解释证券价格变化的此类因素。有些因素，如参与一个特定的行业集团或部门（例如，石油或金融），主要影响股票的子集团。其他因素，如市场本身，短期和长期利率水平，以及通货膨胀，几乎影响所有股票。

统计套利产品的魅力在于，它可以根据你的愿望来抵消这些因素的影响。通过限制多头和空头组合之间的关系，使多头跟随市场的趋势被空头同等但相反的影响所抵消，该投资组合已经是市场中立的了。投资组合通过对每个因素单独做同样的事情而变得通胀中立、石油价格中立，等等。当然，有一个权衡：风险的减少伴随着对可能的投资组合的选择的限制。现在只允许那些市场中立的、通货膨胀中立的、石油价格中立的等等，因此，减少风险的尝试也倾向于减少回报。

我们把这种新方法称为STAR，意思是 “STatistical ARbitrage”。应我们一位投资者的要求，我们把交易记录发给了Barra，一个研究和开发金融产品的世界领导者。他们用他们的E2模型测试了STAR，该模型有55个行业因素和13个宏观经济因素。他们发现，我们的回报基本上是不受因素影响的，而且似乎不是来自幸运的赌注。

好在我们超越了班贝格模型，因为在模拟中，它的回报率持续下降。此外，据报道，在以1987年的好成绩完成后，摩根士丹利将其投资扩大到9亿美元的多头和9亿美元的空头，这不得不使使用该方法的所有人的回报率下降。传言说他们的损失在6%到12%之间，导致了该产品的停产。

摩根士丹利的员工开始离开负责统计套利的量化系统小组。离职者中包括哥伦比亚大学计算机科学的前教授大卫-E-肖。他曾被招揽到华尔街，利用计算机在市场上寻找机会。

1988年春天，肖在纽波特海滩呆了一天。我们讨论了他推出一个改进的统计套利产品的计划。PNP能够提供他想要的1000万美元的启动资金，我们对他的想法印象深刻，但决定不继续下去，因为我们已经有了一个好的统计套利产品。他找到了其他支持，创建了华尔街最成功的分析公司之一，后来还成为总统科学咨询委员会的成员。他以统计套利为核心利润中心，扩展到相关的对冲和套利领域（又是PNP的商业计划），并从学术界聘请了大量聪明的量化类型。2014年，《福布斯》将他列为美国第134位最富有的人，达到38亿美元。他雇佣的人之一是杰夫-贝佐斯，他在1994年为肖研究商业机会时，有了建立网上书店的想法，并离开后创办了一家名为Amazon.com的公司。2014年，贝索斯以300亿美元的身价，成为美国第十五大富豪。

随着PNP在1988年底开始逐步结束，尽管压力很大，我们还是开发了另一种更简单、更强大的统计套利方法。但是，随着PNP的逐步退出，我想要简单化。我们专注于两个可以由小规模员工管理的领域，即日本权证对冲和投资于其他对冲基金。两者都进展顺利。

我没有立即使用我们新的统计套利技术的计划，而且我预计，使用相关系统的投资者的持续创新将逐渐侵蚀其价值，这是事物发展的规律。四年过去了，然后，我的朋友和前合伙人杰里-贝塞尔（Jerry Baesel）向我讲述了统计套利的非凡回报。除了D.E.Shaw公司，从业者还包括正在创办自己的对冲基金的前摩根斯坦利量化师，以及我过去的一些PNP同事。我问前摩根斯坦利的人，他们是否知道统计套利是如何在他们公司开始的。没有人知道。有几个人听说过关于这个系统的无名传奇 “发现者 “的传闻，当然，他就是格里-班贝格–他的贡献被彻底抹杀了。

如果我们的统计套利系统仍然有效，杰里-贝塞尔告诉我，我们以前的一个投资者，一个价值数十亿美元的养老金和利润分享计划，也就是他现在的雇主，想要大部分或全部的能力。每一个具有优势的股市系统，其能够使用的资金量都必然是有限的，而且还能产生额外的回报。一个原因是，购买被低估的证券往往会提高价格，减少或消除错误定价，而卖空价格过高的证券往往会降低价格，再次缩小错误定价。因此，战胜市场的机会在规模上受到交易对市场价格影响的限制。

由于我们的统计套利方法大部分是计算机化的，史蒂夫和我可以在我们的小型办公室工作人员的帮助下管理账户。这将使我有时间享受生活。我们决定开始行动。冒险开始得很顺利。我们的软件运行顺利，首先是模拟，然后是真金白银，从1992年8月开始。

我也想投资我自己的钱。我可以通过创建一个新的投资伙伴关系来有效地实现这一目标，并从中获利。这导致了1994年8月Ridgeline Partners的成立，与我们的机构账户一起交易。在八年半的运营中，有限合伙人每年获得18%的收益。

附录E显示了大型管理账户的结果，为了保密起见，我称之为XYZ。在此期间，标准普尔500指数的年化回报率为7.77%，年化标准差为15.07%，略低于其长期值。XYZ的无杠杆年化收益率为18.21%，是标准普尔指数的两倍多；用标准差衡量的风险度为6.68%。XYZ的（年化）回报与风险之比为2.73，是标准普尔指数的5倍多。估计5%为这一时期的平均三个月T-bill利率，相应的夏普比率为标准普尔0.18，而XYZ为1.98。

附录E中的图表，XYZ性能比较，显示了两个主要的 “纪元”。第一个，从1992年8月12日到1998年10月初，显示出稳定的增长。第二个时代，从那时起到2002年9月13日，回报率较高，包括在大型对冲基金（四年后）倒闭后的六个月内出现了一个显著的高峰，这个基金被称为长期资本管理公司，具有讽刺意义。在1998年最后一个季度和1999年第一季度的突飞猛进之后，增长率在其余时间里恢复到与第一个纪元中的情况差不多。然而，趋势周围的变化更大。

造成这种更大变化的原因之一可能是乔治-W-布什的延迟和争议性的选举。我们的经济也发生了巨大的变化，从预算盈余到大量赤字，这是增加开支和降低税率的结果。更多的不确定性来自于网络泡沫的崩溃和911事件的恐怖。

我们每年向Ridgeline合伙人收取1%的费用，外加20%的新净利润。在我们对业绩感到失望的时期，我们自愿减少收费。我们向有限合伙人返还了100多万美元。今天一些贪婪的对冲基金经理可能会说我们的费用返还在经济上是不合理的，但我们的投资者很高兴，我们几乎总是有一个等待名单。Ridgeline在很大程度上是不对新投资者开放的，而现有的合伙人往往被限制增加资本。为了保持较高的回报，我们有时甚至通过向合伙人返还资本来缩小我们的规模。

与一些同样有等候名单的对冲基金经理不同，我们可以通过提高利润份额或增加资本来增加我们的费用，从而降低有限合伙人的回报。普通合伙人采取的这种策略是为了获取几乎所有的风险调整后的超额回报，即 “阿尔法”，而不是与其他投资者分享，这正是经济理论所预测的。相反，我宁愿以我希望的方式对待有限合伙人。

1998年8月，对冲基金长期资本管理公司（LTCM），一个40亿美元的资金池，几乎失去了所有的资金。高度的杠杆化，它威胁要对大约1000亿美元的合同进行违约。一些人声称，世界金融体系本身受到了威胁。美联储认为LTCM “大到不能倒”，并促成了一个由经纪人和银行组成的财团对其进行救助，这些人在拯救LTCM时都有财务上的自我利益。大约在同一时间，几个亚洲经济体生病了，俄罗斯也拖欠了债务。

这些事件的结合大大增加了金融市场的波动性。这些干扰会增加我们的潜在回报率，还是会挫败我们的统计套利系统？对冲基金在多个方面受到影响。亚洲证券的拥有者损失惨重。金融机构突然不愿意提供信贷，杠杆化的对冲基金被迫清算头寸。我们听说大型统计套利头寸被平仓了。这似乎很有可能，因为它们具有流动性，可以迅速出售以筹集现金。这场去杠杆化和流动性危机预示着2008年类似的、更大的全球重演。

如果统计套利头寸有如此大的变动，我们会预期我们的投资组合在这一过程中会出现亏损，因为如果其他人卖出我们拥有的股票，这会促使价格下跌，我们的多头头寸会出现亏损。同样地，如果他们卖空了我们拥有的同样的股票，而他们又买回了这些股票，这就会抬高我们仍然做空的股票的价格，我们就会出现损失。一旦投资组合的清算结束，我们就会预期出现反弹。实际发生的情况是，在9月最后四天的小幅下跌之后，10月开始连续六天亏损，期间我们的投资组合损失了4.2%，是我们经历过的最严重的打击。由于这是在本季度结束后，我怀疑是由于非自愿清算统计套利头寸以筹集现金满足债权人的要求。幸运的是，我们刚刚在9月份完成了我们有史以来最好的一个月。

虽然10月份开始时情况很糟，但我们挽回了所有的损失，并继续保持9月份开始的连胜势头。它持续了6个月，直到1999年2月，令人惊叹。在这期间，我们赚了54.5%。截至1999年8月的12个月的结果是，锐志的有限合伙人赚了72.4%。这是一个使用2:1或更少杠杆的市场中性产品。我们的几个有限合伙人问我们是否曾经见过这样的事情。我告诉他们，在三十五年的市场中性投资中，我从未见过，但不要习惯，因为我们不太可能重复这种表现。

在Ridgeline和XYZ之间，我们管理着高达4亿美元的统计套利和另外7000万美元的其他策略，而PNP的高峰期是2.72亿美元。与PNP最多八十名员工相比，我们在Ridgeline只有六个人面对我们强大的竞争对手。其中几家公司有数百名员工，包括几十名数学、统计学、计算机科学、物理学、金融和经济学方面的博士。我们是一个高度自动化、精简和盈利的企业。

我们决定在2002年秋天关闭。回报率虽然可观，但在2001年和2002年都有所下降。我相信这是由于对冲基金资产的巨大增长，以及统计套利项目的相应扩张。我曾经在1988年看到过这种情况，当时摩根士丹利对统计套利的扩张似乎对我们的回报产生了负面影响。统计套利的收益率下降似乎被其他大多数在 “空间 “内运作的对冲基金的经验所证实。

缩减业务的最重要原因是，对我来说，时间比额外的钱更有价值。薇薇安和我想享受我们的孩子和他们的家庭，并去旅行、阅读和学习。现在是再次改变生活轨迹的时候了。

而我的投资仍然很有趣，比如我和我的儿子杰夫早在1990年就开始参与的互助储蓄和贷款转换项目。

第20章：将卡车倒向银行

1990年的一天，我的企业家儿子杰夫打电话建议我在互助储蓄和贷款协会开设存折储蓄账户。我为什么要把钱绑在5%的地方，而我的收入是20%？杰夫回答说：“你想不想在无人拥有的几十亿美元的价值中分得一小块？“我说，“继续说。“然后他解释了它是如何运作的。

当时，全国各地有几千个储蓄和贷款互助会。它们最初是由储户组成的协会，他们把自己的钱集中起来，允许成员在需要时借款，同时向那些有资金的人支付贷款的利息。储户 “共同 “拥有该协会，这意味着在经营过程中积累的商业价值也是由储户 “拥有 “的。随着时间的推移，储户来了又走，但在离开时，他们留下了他们的业务份额。没有任何机制可以提取这一价值。

从20世纪70年代末开始，一直持续到80年代，美国储蓄和贷款业巨大的缓慢崩溃，造成了对资本的需求，以支撑衰弱的机构，利用新的机会来填补失败机构留下的空白，以及与正在出现的新的大型综合储蓄和贷款机构竞争的资本。

互助银行只能通过吸引更多的储户来筹集资金，这是一个缓慢和不确定的过程，但他们的对手，“股票 “储蓄和贷款，是由股东拥有的公司。他们可以在需要时通过出售股票从市场上获得更多资金。面对这样的竞争，一些更有企业家精神的互助会经理决定 “转换 “为股份公司，这就开始了提取数十亿美元的过程，而以前没有人能够要求这样做。

下面是它是如何做到的。想象一下，一个假设的互助储蓄和贷款，我们称之为魔杖储蓄和贷款，或MW，清算或账面价值为1000万美元，每年净收入为100万美元。如果MW是一家拥有100万股流通股的股份制银行，每股的账面价值为10美元，每股收益为1美元，是账面价值的10%。假设有这样一种MW的股票，它的交易价格通常是账面价值的1倍，即每股10美元。

管理层决定将MW “转换 “为股票储蓄和贷款公司，并首次以每股10美元的价格发行100万股股票，收益为1000万美元。在这次首次公开募股之后，MW拥有1000万美元的新现金，加上之前由存款人拥有的1000万美元的股权，新的股权总额为2000万美元。现在，每股的账面价值为10美元现金加上10美元的出资股权，总共为20美元。

新股在市场上会卖多少钱？根据目前可比股票S&L的市场价格，出资的股权应该值10美元，10美元的现金应该再值10美元，所以一旦公众理解了这一点，我们预计新股的交易价格将达到20美元左右。

以10美元买入20美元的股票。谁损失了？没有人，但那些没有在发行时购买足够股票以获取他们 “拥有 “的IPO前股权份额的储户，将部分收益让给了其他人，而其他人则能够获得更多。幸运的是，IPO的结构一般都是这样的，储户在申请股票时比其他阶层有优先权。通常只有一个阶层的优先权还比较高。谁？你猜对了!内部人士：官员、董事和雇员股票期权和福利计划。这使得内部人士能够获得储户的一些价值，这为管理层转换提供了强大的动力。

假设我们有先见之明，在参与首次公开募股的资格截止日期前成为魔杖储蓄所的存款人。在资格截止日期之后的某个时候，该银行宣布其转换的意图，选择了一个投资银行家来管理股票发行，并获得了监管部门的批准。Magic Wand创建了一个临时部门，称为转换中心，该部门发布了一揽子文件，包括包含转换条款的招股说明书和信息，包括哪些团体可以参与，他们的优先级别，以及包括银行过去几年的财务报表在内的背景数据。文件包中的股票订购表允许我们申请最多为所提供的一千万股的1%，即一万股，每股10美元。我们向转换中心电汇了10万美元，希望得到我们全部的一万股分配，但根据经验，知道在零到一万股之间的任何事情都是可能的。几周后，我们得知我们买了九千股。我们收到了邮寄的股票证书，并把它存入我们的经纪账户。我们还收到一张10,191.78美元的支票，其中10,000美元是我们要求但没有得到的一千股的退款，191.78美元是我们在等待交易完成的14天里，在托管期间获得的利息，在这个例子中，我们的10万美元有5%的利息。

我们的股票价格会发生什么变化？它以12美元开盘，在接下来的几周里慢慢上升到16美元，仍然低于市场上已经交易了一段时间的可比股票的每股20美元。

它并没有完全达到20美元。为什么没有呢？首先，由于承销商得到了百分之几的收益，所以给魔杖的净现金比每股10美元少一点，所以新的账面价值比20美元少一点，也许是每股19.30美元。第二，证券公司的市场价格波动，该集团最近有点疲软。价格已经跌到了账面价值以下几个点。第三，管理层需要时间将新的现金用于工作，所以收益在一两年内不会达到每股2美元。即便如此，我们在几周内就赚了60%。

这个游戏中的许多玩家，即所谓的炒家，在头几天就拿了他们的利润，然后继续前进。另一方面，我将持有一家管理良好的公司几个月或几年。如果股票继续向账面价值上升，这就会有进一步的收益。而且，等待一年以上再卖出，可以获得长期的资本收益，支付的税款也会减少。

总的来说，证券公司的首次公开募股对买方来说是有利可图的，但大多数交易并不像MW那样好。短期利润一直在10%到25%之间，还有一些小的损失。

有一些服务可以帮助你分析交易，避免较差的交易。或者你可以自己判断它们。

杰夫和我各自开设了数百个储蓄账户。其中一些是通过邮寄完成的，但大部分是必须亲自去做的。每当我们去出差时，我们都会查看我们的数据库，看看我们应该去哪家证券和贷款公司。

在一个案例中，一个非常大的S&L看起来已经成熟，可以进行转换，所以IPO会很大。该银行要求亲自开立账户，而不是通过邮寄，这就减少了竞争。杰夫催促我的女婿里奇和我飞到达拉斯去呆一天。

当我们到达时，坐在我们旁边的也在等待开户的是一个来自比佛利山庄的三十多岁的帅哥和他的女朋友。墨镜先生显然表现得很神秘，就像一个不称职的中情局特工，他和我们聊天，得知我们来自外地，并想知道我们是否像他这个专家一样在玩S&L游戏。我们表现得很天真，而他很重要地给了我们一张名片。我很高兴，把它保存起来，几个月后，当《新闻周刊》上出现一篇关于我的金融文章时，我给他寄了一份，并附上一张纸条，说我很喜欢在银行里见到他。一年后，我在达拉斯度过的这一天让我的生活好了85,000美元。

我把开户想象成种植橡子，希望得到一棵橡树的收获。只是这些橡子很奇怪。它们可以沉睡数月或数年，也许永远沉睡；但偶尔会随机出现一棵强大的金钱树，从地下爆发出来。这个 “农场 “值得经营吗？

我们的数百个账户占用了其他投资的资本。我们的存折和存款证（CD）的利率很低，我们牺牲了预期的10%到15%的差额来维持我们的账户。我们也有开支和所谓的机会成本。幸运的是，我办公室的朱迪-麦考伊（Judy McCoy）干练而有效地管理了这个项目。

我们这一茬的证券和贷款账户的收获有时在一年内就能净赚一百万美元。在过去的20年里，这个游戏已经慢慢结束了。相互间的证券和贷款公司已经转换，留下的机会越来越少。

收益也减少了，因为更多的人开了账户，从而将利润分散给更多的参与者。投资者还在CD、储蓄账户和支票账户中存入了更多的余额，希望在未来的转换中被分配到更多的股份。占用更多资金增加了留在游戏中的成本。我们的利润一直在减少。目前，我们保留了旧账户，但在尝试开立新账户方面花费的精力较少。即便如此，在我们开始开户四分之一个世纪后，2014年是一个好年头。

与此同时，我的其他投资也表现良好。其中之一是巴菲特的伯克希尔-哈撒韦公司。

第21章：最后一搏

经过12年的成功，在他看来，股票市场的价格远远过高，沃伦-巴菲特在1969年10月概述了巴菲特合伙有限公司的收尾工作。合伙人将获得至少56%的现金报酬，可能还有各种公司的一些零碎股票，对于那些选择不以现金出售的人来说，估计有30%到35%的现金报酬是在两家公司–多元化零售公司和一家名为伯克希尔哈撒韦的新英格兰纺织公司。他还说：“在我的投资生涯中，我第一次相信，在专业管理的股票资金和被动投资的债券之间，普通投资者几乎没有选择。”

当我今天重读巴菲特的信时，我现在没有看到任何线索，当时也没有，伯克希尔-哈撒韦公司将成为沃伦伙伴关系的继承者。拉尔夫-杰拉德是巴菲特的长期投资者，也是介绍我们认识的人，他也从未这样做过。在分配给合伙人的1亿美元中，大约2500万美元是巴菲特的。他最终拥有伯克希尔近一半的股票。

伯克希尔公司就是巴菲特和他的导师本杰明-格雷厄姆所说的雪茄烟头–你可以便宜地捡到它，并得到最后一口烟。正如《福布斯》在1990年以其特有的速记方式所说："[巴菲特]1965年购买了伯克希尔-哈撒韦纺织厂（12美元/股），1969年在增长了30倍之后解散了合作关系，决定将伯克希尔-哈撒韦作为主要投资工具。纺织业务陷入困境（1985年停止运营），但投资业务蓬勃发展”。

由于专注于普林斯顿-纽波特，1969年后我失去了对沃伦的追踪。然后在1983年，我听说了一家名为伯克希尔-哈撒韦的公司的显著增长。我不知道它将成为沃伦的投资工具，早在1969年我就不再关注它了。当时的股票价格是每股42美元，如果你能找到人进行交易的话。现在它的公开交易价格超过900美元。我一下子就知道这意味着什么。雪茄屁股 “已经变成了一个哈瓦那雪茄盒。尽管它在14年中增长了23倍以上，我还是以每股982.5美元的价格首次购买了股票，并继续积累股票。相比之下，2004年我在旧金山与一位银行总裁交谈时，他提到他的母亲曾是巴菲特合伙有限公司的有限合伙人，在合伙公司关闭时，她收到了一些伯克希尔公司的股票作为其分配的一部分。“那真是太好了，“我说。“按照今天的价格[当时每股80,000美元左右]，她一定非常富有。““可悲的是，“他说，“她以79美元的价格卖出，获得了几百分之一的利润。”

如果被问及建议，我向家人、朋友和同事推荐这支股票，因为我知道这是一支长期持有的股票，未来可能会出现波动。我没有向那些无法理解购买背后的原因、会被价格大跌吓到的人推荐。这种反应有时是令人沮丧的。

1985年，我们的离婚家庭清洁工卡罗琳从一场车祸中得到6000美元的赔偿金。她想用这笔钱投资，供她五岁和六岁的孩子上大学。一周又一周，她恳求我为她提供建议，但由于她对证券或投资完全一无所知，我拒绝了。她的算命先生告诉她，我可以让她的钱翻倍，甚至翻三倍，她坚持要这么做。在一个脆弱的时刻，我同意了，条件是如果她买了我推荐的股票，在向我核实之前，她绝对不能卖出。我为她安排了低佣金，这是一位经纪人朋友帮我的忙，她以2500美元的价格买了两支伯克希尔-哈撒韦（BRK）的股票。后来她离开了家庭清洁工作，去了办公室工作，我们与她失去了联系。与此同时，BRK在1987年10月崩盘前上升到约5000美元一股。我后来从经纪人那里得知，卡罗琳在股灾后的底部附近以每股2,600美元的价格出售。16年后，在2003年第一季度，也就是她的孩子可能已经完成大学学业的时候，股票的价格大约在每股6万美元到7.4万美元之间。

我的妻子和我，我们的大女儿Raun和她的丈夫Brian，他们的女儿Ava，以及我的儿子Jeff，在Jeff的建议下，决定去参加2003年5月的年会，会议一如既往地在沃伦的家乡内布拉斯加州奥马哈举行。我提前给沃伦写信，提到我们要去，而且七岁的艾娃也是股东，她有问题要问他。虽然我们自1969年以来就没有联系过，但他对我们的会面记忆犹新，并说要告诉艾娃他会 “打起精神”，这样他就能准备好回答她的问题。

股东大会是在一个星期六上午，我们在前一个星期四飞来，预计在星期天和星期一离开，时间不等。三十年前的小型年度股东大会已经发展成为一个巨大的多日庆祝活动，以 “伯克希尔百万富翁 “为特色，被非正式地称为 “资本家的伍德斯托克”。

我们首先从伯克希尔公司的一系列产品中进行了品尝，包括Dairy Queen（冰淇淋连锁店）、Borsheims珠宝（最大的独立珠宝店）及其为股东提供的 “周末年会 “特别价格、Nebraska Furniture Mart（最大的独立家具店），当然还有加州最受欢迎的See’s Candies。我们遇到的每一个伯克希尔公司的员工–他们有很多，而且种类繁多–都显得很能干，很有礼貌，而且训练有素，这是一个了不起的事实，了解到这一点本身（考虑到我们股份的大小）就使我们不虚此行。周五晚上，我们去了巴菲特最喜欢的戈拉特牛排馆，吃了一个大而美味的T型骨和边角料，价格是…18.95美元。巴菲特和他的商业伙伴查理-芒格定于星期六晚上在那里吃一个特别的股东晚宴，所以我们也预定了那个晚宴。

星期六的会议于上午7:30开始，为早到的人播放视频。我们睡了一觉，在9:30之前赶到奥马哈市政礼堂，届时沃伦和查理将上台演讲。在路上，我们经过几个语无伦次地尖叫的抗议者–这是第一次–他们挂着指责沃伦和公司支持杀婴的牌子。他们展示了流产胎儿的血腥照片，并错误地指责该公司支持堕胎。讽刺的后果报道如下。

发现奥马哈市政礼堂已经坐满了一万四千名观众，我们和另外两千名观众一起在一个溢出的房间里。沃伦和查理简明扼要地介绍了伯克希尔公司前一年的情况，我们从大屏幕电视上看到了这一情况，然后回答了问题。有十个麦克风站，每个站都有很长的报名名单。艾娃在我们能找到的最短的名单上排名第九。一个小时后，提问和回答的缓慢节奏使她显然永远也轮不到了。在离开的路上，我们参观了伯克希尔各公司的大量产品展览。你可以买到See’s糖果、成套的百科全书，还可以花8美元与沃伦的纸板剪影合影。正如维维安所说，“他们什么都不送”。

伯克希尔公司已经从20世纪60年代的简单选股时代发展成为一个有三个主要部分的企业集团。首先是共同持有的公司股票，如可口可乐、吉列和《华盛顿邮报》。其次是全资拥有或控制的公司，如韦斯科金融公司、世界图书百科全书和克莱顿房屋公司。2003年的年度报告列出了其中的大约66家公司，有172,000名员工，由沃伦和查理从一个已经 “膨胀 “到16名员工的公司办公室中精心策划。第三，也许是最重要的是保险部分，主要由GEICO和再保险公司General Re组成。

我们前往当地机场吃午饭和参观NetJets的展览。星期六晚上，我们又回到了戈拉特餐厅。我们周五吃的T型骨晚餐的价格，作为 “股东特供”，现在多了3美元。查理-芒格很不情愿地在我们所在的房间里工作，我向他提到了我听到的关于他年轻时的一个故事。查理曾就读于哈佛大学法学院，几年后，当我的朋友保罗-马克思在那里拿到学位时，他发现查理是个传奇人物，许多人说他是有史以来最聪明的人。据报道，作为一年级学生，查理经常恐吓教授。在一次著名的交流中，教授要求没有读过手头案件的查理回答有关问题。查理的直接反应是：“先生，你告诉我事实，我就告诉你法律。“在为我的菜单签名时，查理悲伤地说：“那是很久以前……很久以前”。

奥马哈变成了一种令人惊讶的享受。作为一个在上世纪初达到顶峰的中西部城市，这个城市的大部分人都迁移到了郊区，留下了一个安静而宽敞的市中心。周日我们参观了奥马哈的美术博物馆，那里有沃伦的儿子霍华德的精彩摄影展。动物园也很有趣，它有两个大而独特的圆顶走道栖息地。周日下午，龙卷风警报响起，酒店的每个人都被引导到地下室的健身房。当我们等待暴风雨来临的时候，我在机器上锻炼，而我的女婿布莱恩-蒂切诺则来到四楼，在外面看到多层建筑起重机的水平配重臂在其垂直支撑上自由旋转着。这保护了它们不被龙卷风所拆毁。较低和较高压力的交替波动使他手中的苏打水反复过度地冒泡，然后一点也不冒。龙卷风在镇上随机游荡，造成了零星的小破坏。龙卷风带是美国中部从奥马哈到达拉斯的一个地区，每年平均有80个龙卷风让居民感到恐惧，比世界上任何地方都多。

离开奥马哈的航班被取消了。有三万名来参加伯克希尔周末的人错过了航班，并希望尽快离开，看起来我们至少会被推迟两天。我们召开了一个家庭会议，一小时内杰夫就为我们包了一架私人飞机。第二天早上，我们坐了十分钟的车到了当地机场，几分钟就登机了–没有等待，没有排队，没有行李的麻烦，没有TSA的身体扫描和搜查。我们有两个引擎，两个飞行员，一个空姐，还有一顿丰盛的午餐。七岁的艾娃代表了所有人，她宣称她再也不想以其他方式飞行。从加利福尼亚的纽波特海滩到奥马哈需要10个小时，包括在达拉斯因雷暴而延误的几个小时，而我们在两个小时内就到了家。

多年来，伯克希尔公司有一个由股东指导的慈善捐款计划。每年，公司允许每个A股股东捐赠X美元，X美元在开始时是每股1美元，逐渐增加到每股18美元。股东将他们的金额分配给他们选择的慈善机构，而不是管理层，伯克希尔公司将这些钱送出去。由于在这次年度会议上发生的反堕胎抗议以及对伯克希尔公司的相关抵制，该计划被终止了。反堕胎抗议者不仅成功地取消了支持计划生育的股东捐款，而且还取消了对其他慈善机构的捐款，包括示威者自己赞成的组织。

要决定是否购买伯克希尔，可以做一点分析。如前所述，伯克希尔公司有三个主要部分。首先是在可口可乐、华盛顿邮报和吉列等上市公司的持仓。证券市场每天都在为这些公司定价。巴菲特的这个投资组合的价值是高于、低于还是与它的市场价格相同？是否应该为巴菲特的市场时机和选股能力增加一个溢价？

其次是许多全资公司，如See’s Candies、Clayton Homes和NetJets。我们可以通过将证券分析的原则应用于资产负债表，并考虑公司的增长率、其 “特许权价值 “和管理质量来评估这些公司。

第三部分是保险集团，其中GEICO是最重要的。为了评估这些非上市公司的价值，除了上述的安全分析外，我们还使用了 “浮动 “的价值。这是作为保费支付的钱，目前正被持有以支付未来的索赔。巴菲特对此进行投资，并获得了远远超过预计索赔成本的利润。如果沃伦在浮动资金上取得了优异的回报，并遵循他的做法，在价格高的时候出售保险，在竞争导致价格下降时退居二线，那么伯克希尔的价值就会更大。在2008年之前的几年里，伯克希尔有高达400亿美元的未投资现金盈余，因为巴菲特发现股票价格普遍过高。这种 “现金拖累 “减缓了伯克希尔在此期间的价格上涨。当2008年市场崩溃时，他把这些钱用于工作。

随着伯克希尔的发展，巴菲特相对于标准普尔500指数的收益已经减少，正如他所预测的那样。表2涵盖了我的经验，显示了这一点。在每个新的时期，优势都在下降。在未来，战胜指数将变得越来越困难。当巴菲特不再管理伯克希尔公司时，也存在因不确定性而产生的价格风险。尽管他的继任者很可能会有非凡的才能，但股价可能会大幅下跌，也许会持续很长时间。

在购买伯克希尔后不久，我开始将PNP的部分利润投入到其他对冲基金中。与华尔街一些最聪明、最富有的人建立联系，分享信息和投资机会，我也获得了个人投资组合多样化的好处。

表2：伯克希尔-哈撒韦A股与标准普尔500指数相比连续三个时期的总回报*。 日期 价格 $ BRKA 经过的时间 年化收益率 价格 $ 标准普尔500 年化收益率 BRKA 每年的优势

*我选择前三个时期的日期是因为价格图表明它们是自然划分的。第四期也就是最后一期涵盖了大衰退的后果。

第22章：对冲你的赌注

对冲你的赌注，据说可以防止灾难性的损失。但当2008年经济衰退时，许多对冲基金的投资者损失惨重。世界范围内的信贷和资产价格的崩溃比大萧条以来的任何衰退都要严重。房价暴跌，标准普尔500指数从2007年10月9日的高点下跌57%，美国私人财富从64万亿美元下降到51万亿美元。像我的侄女和我的家庭清洁工这样的小投资者，看着他们IRA中的股票指数基金暴跌，问我他们是否应该抛售他们的股票。许多投资者不得不卖掉，包括该国最富有的大学捐赠基金–哈佛大学，该基金在2008年初的估值为369亿美元，但现在急于寻找现金。

本应保护投资者免受这种下跌影响的对冲基金，平均下跌了18%。即便如此，报酬最高的对冲基金经理，文艺复兴技术公司的詹姆斯-西蒙斯，赚了25亿美元。排名前25位的经理收取了116亿美元，低于2007年的225亿美元。

现在是普林斯顿-纽波特伙伴公司结束后的20年，对冲基金已经激增，直到全世界有一万个，总股本估计为2万亿美元。他们在世界范围内的富裕投资者是由私人、信托、公司、养老金和利润分享计划、基金会和捐赠基金组成的。2008年的崩溃对对冲基金行业造成了巨大的打击。四千亿资金被卷走了。这引发了全世界投资者的提款要求，他们被不应该发生的损失所激怒。当许多基金拒绝归还他们的剩余资金时，他们感到非常震惊。

随着经济慢慢复苏，市场反弹至新高，投资者忘记了2008-09年发生在他们身上的事情。到2015年，对冲基金资产达到了2.9万亿美元的新高。管理费在1.5%到2%之间，给经营者带来500亿美元。他们的利润百分比可能又增加了500亿美元。这500亿美元的绩效费用据说是扣除所有其他费用后的20%的利润。但投资者作为一个群体，实际上支付的比例更大。为了了解原因，假设有两只基金在今年开始时各自拥有10亿美元。一个基金获得了3亿美元，另一个基金损失了1亿美元。按利润的20%计算，第一只基金收取了6000万美元的业绩费，而第二只基金则没有收取。把这两只基金的结果集中起来，我们看到投资者为2亿美元的利润支付了6000万美元，比率是综合收益和损失的30%。

在普林斯顿新港，来自新资本的增长来得很慢，而且是通过业绩赢得的。四十年来，这场资金争夺战发生了巨大的变化。所谓的另类投资成为最热门的新领域，让你的钱做什么。从20世纪90年代末开始，实际上，你可以在这里挂出一个对冲基金开业的牌子，投资者的队伍会迅速延伸到街区周围。一个规模不大的1亿美元的对冲基金，每年赚取10%的总回报（1000万美元），可以向经理或普通合伙人支付1亿美元的1%的管理费–100万美元。此外，经理人还可以得到剩余900万美元利润的20%，或另外180万美元，作为业绩费，每年总共280万美元。其中一部分，也许是100万美元，用于支付费用，剩下的是每年180万美元的税前净收入。投资者，即有限合伙人，得到剩余的720万美元，年收益率为7.2%。

一个类似的十亿美元的对冲基金的普通合伙人–有几十个这样的基金–可能会分到十倍的钱，即每年2800万美元。即使是一个小小的1000万美元的对冲基金，如果按比例收取费用、开支和回报，也能为一个普通合伙人提供28万美元的年薪。由此可以看出，经营对冲基金可以变得非常富有。有了这些回报，我们就不应该惊讶地发现许多（被认为是）最好的投资者在经营对冲基金。

关于对冲基金对投资者回报的行业研究的共识似乎是，考虑到风险水平，对冲基金平均曾经给投资者带来额外的回报，但随着行业的扩大，这种情况已经消失了。后来的分析说，平均结果比描述的要差。基金自愿向行业数据库报告他们的结果。赢家往往比输家参与得更多。一项研究表明，这使基金作为一个群体所报告的平均年回报率增加了一倍，从1996-2014年期间的实际6.3%增加到假定的12.6%。

该研究继续指出，如果多年来的回报被赋予与投资美元相对应的权重，那么回报 “只比无风险[美国国债]的回报率略高”。该行业的报告看起来比投资者所经历的要好的另一个原因是，他们将早年的高百分比回报与后来的低百分比回报结合起来，当时投资于对冲基金的总额较小，而后来他们管理的资金要多得多。

挑选股票是很难获得优势的。对冲基金是小企业，就像在交易所交易的公司一样。在挑选对冲基金方面应该比我们在挑选股票方面更好吗？

对冲基金投资者也遭受重大灾难。2000年春天，在严重亏损之后，世界上最大的对冲基金集合之一，由朱利安-罗伯逊经营，其中包括旗舰老虎基金，宣布它正在关闭。从1980年的小规模开始，罗伯逊的基金在消亡前已经增长到220亿美元。最后，在市场损失和投资者撤资的共同作用下，资金池减少到70亿美元，还有更多的撤资正在等待。罗伯逊自称是一个价值投资者，他指责非理性的疯狂的高科技市场。正如莎士比亚可能建议的那样，“错不在我们的市场，而是在我们自己……”

几个月后，世界上另一个最大的对冲基金集团，由乔治-索罗斯和合伙人管理，包括他的旗舰量子基金，宣布损失惨重，随后大多数投资者的资金撤出。索罗斯的业务规模从高峰期的200多亿美元大幅缩减，并被重组为一个管理自己资金的工具。索罗斯和他的主要合伙人斯坦利-德鲁肯米勒采取了与罗伯逊相反的姿态。他们在科技股上下注。大约在同一时间，Van Hedge Fund Advisors在一篇题为 “对冲基金的好年份 “的文章中宣布，前一年，即1999年，是他们的对冲基金指数自1988年开始以来最好的一年。美国境内+40.6%，境外+37.6%。索罗斯后来又复出了。2008年，他个人赚了11亿美元，这个数额在当年的对冲基金经理中只排在第四位。

你应该投资于对冲基金吗？首先，你需要确定你在经济上是否合格。尽管这类基金通常要求最低投资额为25万美元或更多，但一些新成立的公司在首次筹集资金时，会将其放宽到5万或10万美元。要求大量最低投资的最初原因是历史原因。为了有资格获得某些证券法规的豁免，从而获得进行广泛投资的自由，对冲基金必须将自己的合伙人限制在一百人以下。但是，为了拥有一个数千或数亿美元的资金池，基金必须避免用小投资者来填补他们的合伙人配额。

后来，美国证券交易委员会将某些情况下的合伙人人数限制提高到500人。许多对冲基金只接受经认可的投资者；就个人而言，这意味着那些与配偶共同拥有至少100万美元净资产或在过去两年中每年有至少20万美元的收入，并期望在今年重复这一数字的人。这就留下了大量的候选人。2013年，在超过一亿的美国家庭中，拥有100万美元或以上净资产的人数估计在500万到800万之间。

接下来你需要确定，无论是你，还是你选择的代理人，是否有足够的知识。正如伯纳德-麦道夫(Bernard Madoff)实施的650亿美元的庞氏骗局所示，一万三千名投资者和他们的顾问没有做基本的尽职调查，因为他们认为其他投资者肯定已经做了。这里的问题与购买股票、债券或共同基金的人一样。你需要知道足够多的信息，来说明为什么你提议的投资比标准的被动投资（如股票或债券指数基金）更好，这是一个令人信服的、有道理的案例。使用这个测试，你很可能很少能找到符合优于指数的投资。

另一个问题是税收。美国国内的对冲基金，像大多数主动投资项目一样，是税收低下的。他们的高周转率往往会产生短期资本收益和损失，其税率高于拥有一年以上的证券。

对于免税投资者来说，借钱的美国对冲基金（但不包括他们在美国以外的克隆体），在贷款产生的已实现的收益、损失和收入的范围内，触发了本来免税的实体的税收。这被称为非相关商业应税收入（UBTI）。

如果你有一个专业领域，寻找你的知识可以帮助你评估的基金。对冲基金数据服务通常从目前存在的几千只基金中列出一千多只。这些服务以及维基百科等互联网来源，按资产类型对对冲基金进行分类。另一种分类方法是按方法分类，如：基本面，使用经济数据，而不是技术面，只使用价格和成交量数据；或定量（使用计算机和算法）与非定量相比；或自下而上（分析个别公司）与自上而下（关注更广泛的经济变量）。其他重要的特征是基金的预期回报、风险，以及回报与其他资产类别的回报的相关性。例如，利用商品期货价格趋势的基金的回报往往与市场没有明显的相关性。这可以使它们在减少你整体投资组合的价值波动方面发挥作用。有股票长线基金、短线基金和长/短线基金。市场中立基金（如PNP和Ridgeline）试图拥有与市场不相关的回报。

基金还可以按地理区域或国家的金融和经济发展水平，如所谓的新兴市场，或按经济部门，如生物技术、黄金、石油或房地产，进行专业化投资。

你也可以选择 “基金中的基金”，这是一个投资于其他对冲基金组合的对冲基金–与共同基金投资于一系列股票的方式差不多–其管理层从事评估对冲基金的业务。除了对冲基金直接收取的费用外，基金中的基金经理还收取第二层费用，通常是每年1%的费用加上10%的利润。

像对冲基金经理这样聪明的一类人，很难指望他们忽视欺骗的好处。事实上，对冲基金经常在开始时规模较小，并建立了惊人的记录，后来随着他们的成长，变得平凡。

导致这种情况的一个方法也被用来推出新的共同基金。基金经理有时会用少量的资金启动一个新基金。然后他们用经纪人给他们的热门IPO（首次公开募股）塞进去，作为对他们通过已建立的基金所做大量业务的奖励。在这个 “撒盐 “的过程中，基金是不对公众开放的。当它建立了出色的业绩记录后，它就向所有人开放。在惊人业绩的吸引下，公众蜂拥而至，为基金经理提供了一个巨大的资本基础，他们从中获取了大量的费用。提供热门IPO的经纪人得到了回报，他们从新基金的胜利经理那里获得了大量的额外业务。一旦基金规模变大，热销IPO的可用数量太少，对收益帮助不大，所以业绩记录下降到平庸。然而，基金发起人可以利用更多的热门IPO来孵化另一个业绩惊人的新基金；就这样继续下去。

1999年，美国证券交易委员会终于采取行动，首次将一名玩这种游戏的知名基金经理开除。该经理的成长型基金在1996年是同类基金中的佼佼者，但不对公众开放，据说当时只有几十万美元的资金，第一年62%的收益有一半以上来自31个热门的IPO！该经理在1997年2月向公众开放了基金，但没有向公众开放。该经理在1997年2月向公众开放了该基金，吸引了大量资金，但却没有披露利用IPO来夸大业绩的情况。

当然，除了在矿井中撒盐之外，还有很多原因导致了平庸的衰退。对于一个经理人来说，要获得主要投资者的关注，他通常需要一个体面的初始记录，或者一个基于先前声誉等因素的有说服力的案例，甚至是一个商业计划。有时，只是简单的销售炒作就足够了。有些经理人在开始时很幸运–也许在20世纪90年代末开始了一个 “成长型基金”，购买了一些互联网股票，如AOL或Amazon.com。随着时间的推移，幸运的经理人往往会消逝。

对冲基金经营者有办法最终获得远远超过通常规定为其管理费的20%的利润。其中一个我称之为 “正面我们赢，反面你输”。要了解这一点，请回到1986年，当时我正在采访一位富有的对冲基金经理，看看我的对冲基金OSM Partners是否应该向他投资。当时形势很好，他的对冲基金群正在蓬勃发展，他邀请我离开PNP，带着我的专业知识和员工，加入他。我可以在一个更大的资金池上得到一半的管理费。不，谢谢。

第二年，1987年10月的暴跌给他的基金带来了30%到70%不等的损失。在这些损失被挽回之前，不会再向他支付业绩费用。这可能需要几年时间。比如说，如果他下跌了50%，他就得把钱翻倍，赚到100%，才有可能重新达到平衡。面对多年来没有绩效费用的情况，他选择了终止他的对冲基金，让自己发财，让投资者蒙受损失。净结果是，他把所有的利润都赚走了。在不到一年的时间里，他又推出了一套新的对冲基金，他可以有机会立即从中收取绩效费用。

我称之为 “挑剔”，这是一些对冲基金经理榨取有限合伙人的另一种方式。我第一次遇到这种情况是在20世纪70年代末。那是一个股票不景气的十年。一位大师一直在挑选价值被低估的公司，每年赚取20%左右的费用。在朋友推荐我投资后，我做了一些调查，了解到他有另一个池子，赚了40%。这只是为他自己、他的家人和亲密的朋友。那个池子里有很多最好的情况。其余的都给了那20%的人。我不和坏人一起投资，所以我没有投资。对冲基金的文件是由普通合伙人雇用和指导的律师起草的，通常允许这些利益冲突。

向合伙企业不适当地收取费用是另一种方式，即有限合伙人得到的东西比他们应该得到的少。这些问题不胜枚举，关键是对冲基金的投资者没有多少保护，投资前最重要的一件事是检查经营者的诚实、道德和品行。

对冲基金长期资本管理公司于1994年成立，有一个由16名普通合伙人组成的梦幻团队，由具有传奇色彩的前所罗门兄弟公司交易员约翰-梅里韦瑟和两位未来（1997年）诺贝尔经济学奖得主罗伯特-默顿和迈伦-斯科尔斯领导。该小组包括其他前萨洛蒙交易员、更杰出的学者和一位前美联储副主席。投资者包括八个国家的中央银行，以及主要的经纪公司、银行和其他机构。

我认识的一个金融工程小组的负责人问我是否有兴趣投资于该基金，他们当时恰好在为LTCM工作。我拒绝了，因为Meriwether在所罗门公司的历史上是一个主要的风险承担者，而且我认为合伙公司的理论家缺乏 “街头智慧 “和实际投资经验。沃伦-巴菲特说，“只对肥厚的投球挥杆”。在我看来，这并不像一个肥厚的投球。

LTCM投资者的年收益率在30和40左右，但这是基于巨大的杠杆，据说在30:1和100:1之间。如果没有杠杆，回报率将仅为资金成本的几分之一。他们有数千亿的长线和数千亿的短线。他们的资本扩张到70亿美元，然后再回吐27亿美元，这既增加了风险，也增加了剩余资本的回报。后来，当不利的市场条件以百分比计算造成相当小的损失时，杠杆放大了影响，几乎使他们全军覆没。在几周内损失了90%的资本后，在即将完全毁灭的情况下，他们 “大而不倒 “的事实导致了美联储鼓励的救援努力。该基金以有序的方式被清算，投资者收回了他们的一小部分股份。

不久之后，Meriwether和十六个合伙人中的另外四个人成立了一个类似于LTCM的新对冲基金，但使用的杠杆较少。诺贝尔奖得主斯科尔斯和默顿选择不再加入他。投资者，包括LTCM的一些失败者，很快投入了3.5亿美元。增长和新资本进一步增加了它。然后他的 “旗舰 “基金据说在2008年年底下跌了42%，损失了3亿多美元。它在2009年关闭。2010年，梅里韦瑟开始了又一个对冲基金。默顿成为J.P.摩根公司的顾问，同时保留了他在哈佛的教职。斯科尔斯回到了他在斯坦福大学的教职，成为一名金融顾问，后来又发起了另一个对冲基金。

我们本应从长期资本管理公司的倒闭中吸取的关于过度杠杆的教训被忽视了。十年后，历史在全球范围内重演，宽松的监管和高杠杆率导致了2008年整个金融系统的几乎崩溃。作为整体崩溃的一部分，对冲基金资产从2万亿美元下降到1.4万亿美元，原因是损失和资本的撤出。对冲基金现在是一个成熟的资产类别。我向《华尔街日报》预测，投资者的任何优势将逐渐消失。

与此同时，超级富豪们在政府救助资金的支持下，从经济大衰退中反弹。到2012年，他们比以前更富有了。

第23章：多么富，才算富？

在伦敦与一位金融企业家长途聊天时，我问道：“你今天需要多少财富才能退休并在余生中舒适地生活？““我知道我的确切数字，“他回答。“是2000万美元。“我说：“根据我的计算，每年你可以提取相当于这个数字的2%，或者以今天的美元计算为40万美元，只有很小的概率用完你的财富。“他四十出头，已婚，有三个小孩，他说这对他来说听起来不错。但每个人都有一个不同的数字。

美国著名小说家约翰-D-麦克唐纳1970年在他的《Travis McGee》系列中描述了财富水平的特点。我记得，他的经济学家合作者梅耶说，10万美元是 “足够的”，25万美元是 “舒适的”，而100万美元是 “相当的”。拥有500万美元则是 “令人印象深刻”。由于通货膨胀削减了美元的实际购买力，麦克唐纳2015年的相应数字将是六倍，60万美元是足够的，150万美元是舒适的，600万美元是实质性的，3000万美元是令人印象深刻的。

Dinesh D’Souza给出了以下分类，我根据通货膨胀率进行了调整。

表3：财富的分类 收入 财富 超级富豪 1500万美元以上

1.5亿美元以上

丰富的 1.5-1.5亿美元

1,500万-1.5亿美元

中上水平 112,000-1.5百万美元

750,000-1,500万美元

中层 $50,000-112,000

$82,000-750,000

中下级 $22,000-50,000

$15,000-82,000

贫穷 $0-22,000

$0-15,000

截至2014年底，美国家庭财富估计为83万亿美元，主要是股票、债券、房地产和个人财产。如果我们把它分割开来，让每个人都拥有相同的数额，会怎么样？有3.2亿人参与，每个人将有大约27万美元。然而，这种对国家财富以及财富和收入分配的估计是有问题的。这取决于计算的内容和计算的方式，而且很多数据是不可用的。

这种不断增加的国家财富也确实变得更加不均衡。从2003年到2013年，美国家庭的财富中位数下降了36%，扣除通货膨胀后，从88,000美元下降到56,000美元。相比之下，处于97.5百分位的家庭则好了12%，其净资产从119万美元上升到136万美元。

一百万美元听起来仍然像真金白银，尽管它几乎不能买到它曾经的东西。事实上，今天需要2000万美元才能达到一个世纪前100万美元的购买力。在美国，有多少人拥有100万美元的净资产？没有人确切知道，因为关于个人财富的全面信息很难收集。大部分财富是不可得的，没有报告，或故意隐藏以避免纳税、盗窃或刑事起诉，或只是为了个人隐私。大部分可用的信息适用于家庭单位，其中有大约1.25亿个家庭。有些家庭只有一个人，其余大部分家庭都有一个在经济上占主导地位的个人，因此，计算富裕家庭可能会对富裕个人的数量做出很好的估计。

2015年，价值至少100万美元的家庭数量被认为约为1000万。有了这么多的百万富翁家庭，成为其中一员的目标看起来触手可及。为了了解可能做到的事情，想象一下你是一个18岁的蓝领工人，没有储蓄，没有前途。如果以某种方式，你能每天存下6美元，并在每个月末购买万科标准普尔500指数基金的股票，会怎么样？如果这项投资在税收递延的退休计划中以大型股票约10%的长期平均值增长，那么47年后，你可以在65岁退休时拥有240万美元。但你从哪里找到每天额外的6美元？每天一包半的烟民如果戒掉毒瘾，每天可以节省6美元。如果每天喝两包5美元的啤酒或可乐的建筑工人改喝自来水，他每天可以省下10美元，其中6美元放在指数基金里，4美元花在健康食品上，以取代啤酒或可乐的垃圾热量。

我们中的大多数人，有更多的机会调整我们的支出，可以期望比我们可怜的、年轻的、蓝领工人做得更好。一篇题为 “预算基础：你今天可以做的25件事 “的文章以一个很好的建议开始：“写下你所花费的一切。你的日常开支中的浪费应该很快就会显现出来”。第二条同意我的建议，尽快还清信用卡债务。第四位说要戒烟。二十三号建议买一辆二手车而不是新车，因为 “一辆车在你把它开走的那一刻起就少了1/3的价值。“不管眼前的损失是否如此之大，人们普遍认为，新车的购买者在早期的快速贬值过程中得到的真正有用价值相对较少。假设你可以买一辆10,000美元的二手车而不是20,000美元的新车。按照假设的税后年收益率8%进行投资，就像香烟的钱一样，这1万美元的差额在30年内会增长到10万美元以上。对于那些不愿意改变方式的人，我们只能和雷吉斯-菲尔宾一样问：“谁想成为百万富翁？”

我所接触的投资者通常不只是百万富翁，而是拥有500万美元以上财富的千万富翁。有多少家庭达到了这些稀有的高度？伟大的意大利经济学家维尔弗雷多-帕累托（Vilfredo Pareto）研究了收入分配，并在1897年提出了一个 “幂律 “公式，该公式在当时和现在看来都能很好地描述现代社会中有多少顶级财富持有者达到了各种水平。为了校准这个公式，我们只需要这两个事实。美国的福布斯400强分界线，2014年为15.5亿美元，以及这四百人的总财富，惊人的2.3万亿美元。该公式为我们提供了表4。

表4：2014年美国最富裕家庭的估计数量 财富水平W：这个数量或更多 美国拥有这么多或更多的家庭的数量N的公式估计 100万美元

9,300,000

500万美元

1,030,000

1,000万美元

400,000

2,000万美元

155,000

5,000万美元

44,000

1亿美元

17,000

2.5亿美元

4,900

5亿美元

1,900

10亿美元

730

15.5亿美元

400

这个公式只适合于高财富水平，给出的数字在100万美元附近的某个点以下就显得太大。

你可能想知道，你所在的城市、县、地区或州的表4所对应的数字会是怎样的。如果你的地区是平均水平，你可以简单地将美国的估计数字乘以生活在你的地区的百分比。我居住的加州橙县在2014年只有300多万人，占美国总人口的1%，所以数字很容易。只需将表4中的小数点向左移动两步，得到奥兰治县的表格，并给出身价在25亿美元以上的总共四十九人，例如。但富人的分布情况差异很大。像华盛顿州的雷德蒙，微软的总部，或加州的硅谷，网络革命的中心，或纽约的曼哈顿，自称是宇宙的金融之都，这些地区的富人远远超过了他们的份额，而其他地区则因此而代表不足。

一些超级富豪将1亿美元称为 “单位”，当他们拥有第一个单位时，自豪地宣布 “第一个单位是最难的”。我们的表格估计，2014年有一万七千户家庭属于这一特定群体。有1.25亿个美国家庭，政治上有争议的1%是最富有的125万个家庭。分界线是400万美元左右。然而，正如我们将讨论的那样，正是所有家庭中最顶尖的0.01%，即仅仅12,500个家庭，在管理我们的社会。这个群体的成员至少有1.25亿美元的价值。

处于阶梯顶端的是微软公司（MSFT）的联合创始人和最大股东威廉-F-（比尔）-盖茨，他的财富一度使他成为有史以来第一个净资产超过1000亿美元的人，这一数额当时超过了美国整个国民生产总值的1%。盖茨–即使在将其财富的一大部分捐给他的慈善基金会之后–再次以810亿美元的身价领跑2014年福布斯美国最富有的人名单。

要想知道你在财富阶梯上的位置，估计你或你的家庭的净资产。列出你所拥有的价值，即你的资产，以及你所欠的，即你的债务或负债。其中的差额就是你的净资产。为了快速入门，不要做任何研究，不要查阅任何记录。当你不知道确切的数字时，就猜测一下。如果你不确定，就把你拥有的东西填成低值，把你欠的东西填成高值，从而得出你的价值的保守值。表5是一个例子，是根据我认识的几个富人的假设综合而成的，适用于刚进入前1%的人。

表5：估算一个家庭的净资产

资产（千) 房地产 主要住宅 875 度假屋 220 小计 1,095 个人财产 汽车 1 35 汽车 这个快速评估让你对自己的状况有一个概念。以后你会想做一个更准确的资产负债表，我大约每年做一次。从一年到下一年的资产负债表净值的差异显示了你的总财富在收入、支出、收益和损失之后的变化。这一系列的年度资产负债表显示了你的财富在这些年里的变化。

在资产部分，为每件物品列出你认为它在合理的短时间内能卖出的现金数额。你一年前以45,000美元买的新车，现在的重置成本可能是39,000美元，但你可能只能以35,000美元出售。首付35,000美元。最近与你的房子类似的销售可能在92.5万美元到95万美元之间，但在所有的销售和成交费用之后，你可能只得到87.5万美元。首付87.5万美元。你所欠的抵押贷款将在负债部分被扣除。

与流动的上市证券不同，汽车、房屋、艺术品和珠宝等财产的当前市场价格并不连续显示，但与证券价格的类比对于理解佣金对利润和损失的影响是有用的。正如每一种证券都有一个你可以买到的当前价格，即要价，以及你在支付佣金后的更高成本，我们可以想象一个包括所有 “要价 “的价格，我们将不得不为一块与我们现在拥有的相同的财产支付。这就是所谓的重置成本。正如每一种证券都有一个有人会为其支付的当前价格，称为买入价，以及我们在扣除佣金后获得的较低的净收益一样，我们也可以想象我们在出售成本后可能获得的一块财产的最高净收益。这就是我们在资产部分列出的清算价值。

对于不动产来说，重置价值和清算价值之间的这种差价可能很高–通常高达10%至20%。例如，我买了一幅100,000美元的画，多付了7,000美元的销售税，总额为107,000美元。第二天，我改变主意，以同样的价格10万美元卖掉它，支付1万美元的佣金，净收益为9万美元。差价是90,000美元到107,000美元，相差17,000美元，或 “基本 “价格100,000美元的17%。这就是在一轮购买和销售中的损失。房屋、汽车、艺术品和珠宝都是如此。相比之下，上市证券的交易成本通常只有百分之几，再加上其流动性，使其成为更有吸引力的财富储存。

财富，我与会计术语净值同义，显示你现在有多富有，而收入衡量你的财富、劳动和智慧目前产生了多少钱。总财富增长的主要部分，特别是在较高的财富水平，来自于投资，如股票、债券、房地产和收藏品。财富，而不是收入，是衡量某人现在有多富有的标准。然而，像电影明星一跃成名并开始每年赚取2000万美元的例子表明，收入可能会导致未来财富的大幅增长。

正是每年净资产的增加，使你在财富的阶梯上不断攀升。要衡量你的财富从一年到下一年的增长情况，请比较每年的资产负债表。用差额除以开始的财富，就可以得到你这一年的百分比变化。这让你知道你的复利速度有多快。如果你还构建了这一时期的收益表，扣除费用后的净收入应该与你的净资产变化相匹配。

资产负债表是快照，告诉你在某一特定时间的情况。收益表告诉你在两个资产负债表之间发生了什么。要欣赏收益表，不必费心去查任何东西，记下过去12个月中所有增加或减少你财富的来源。这样做是 “粗略和肮脏的”；重点是想法，而不是细节和精确度。这里有一些可以检查的类别。

A.收入，应税和非应税。

1.赚取的收入，如工资和薪金。

2.未获得的收入，如利息和股息。

3.已实现的资本收益和损失。

4.特许权使用费、酬金、所有其他应税收入。

5.免税的利息，如市政债券。

B.非应税收益和损失。

1.房地产、艺术品和汽车等财产的升值或贬值。

2.未实现的证券资本收益或损失。

C.费用（所有支付给 “费用 “的钱–也就是说，没有节省）。

1.生活费用，消费。

2.所得税。

3.礼品。

4.任何其他赚来但没有储蓄的钱。

A类是大多数人所说的收入。减去扣除额和不征税的收入，它是你要支付所得税的东西。B类不那么有形，在心理上也不那么被欣赏或理解，但它同样增加了你的财富，而且由于它的税被推迟或从未支付，这些钱为你工作的时间更长。因此，这种类型的收益是更可取的。具有讽刺意味的是，在上个世纪，大多数人都专注于收入，如股息和利息。随着投资者认识到支付不必要的税款的愚蠢，在二十世纪的最后一段时间，公司支付的股息率减少，股票价格飙升，使回报从收入转向资本收益。

C类是你花费或消费的所有东西，这些东西对你的财富没有贡献。把你在年初的财富想象成液体，部分地填满一个巨大的量杯。资产负债表告诉你那里有多少钱。在这一年中，A和B类告诉你增加了多少，C类告诉你拿出了多少。差额，A+B-C，就是你在这一年中增加或减少了多少。这就是净经济收益，作为一个投资者，这就是你想要最大化的东西。年底的资产负债表对应于量杯中剩余的液体。

损益表显示，你的应税收入可能与你的经济收入有很大差别。经济收入的统计数字是不存在的，因为大多不为人知，也没有报告。然而，尽管经济收入和应税收入之间的差距可能因纳税人的不同和每年的不同而大不相同，但我们确实知道应税收入在家庭中的分布。例如，2007年缴纳所得税最多的美国家庭，即最高的0.01%，数量为1.5万个，每个家庭缴纳的税款为1150万美元或更多。他们占整个国家申报收入的6.04%，是当时的最高比例。其总额为5570亿美元，平均每人3700万美元。

税务笔记》杂志说，从1973年到2007年，美国最高的0.01%的家庭经通货膨胀调整后的收入扩大了8.58倍，而最底层的90%的家庭每年获得约8美元的收入!这种不平等在接下来的十年里进一步加剧。

达到如此巨大的财富顶点的关键之一是复合增长。

第24章：复合增长：世界第八大奇迹

对于那些想要攀登财富阶梯的人来说，了解金钱增长的不寻常算术是有帮助的。复利，用一个有争议的词来描述，是 “世界第八大奇迹”。不管是奇迹还是诡计，它已经创造了巨大的财富，你可以用它来变得更富有。

1944年，51岁的国税局遗产审计员Anne Scheiber离开了那个奖励她23年杰出服务的组织，该组织从未提拔过她。然后，她将她的5000美元储蓄投资于股票市场。她省吃俭用，研究公司，不断地将红利再投资。她的投资组合持续增长，直到她在1995年101岁时去世。当她的律师本-克拉克试图与耶希瓦大学的官员会面，告诉他们她留给学校的一笔遗产时，他们从未听说过安妮-谢伯，不知道如何避免浪费他们的时间。但当会议最终举行时，他们得知谢伯女士为女学生的利益留下了2200万美元。

安妮-谢伯的选择是否异常幸运？一个普通的投资者会怎么做？从1944年开始到1997年底，留出几年的时间来结算遗产和向Yeshiva交付证券，5000美元投资于大型股票指数，只增长到376万美元；但同样的金额投资于小型股票，平均增长到1231万美元。从比安妮多一点开始，投资8,936美元而不是5,000美元，一般的小股票投资者会取得她的2,200万美元的结果。

复利，或者更准确地说是复利增长，是安妮-谢伯使用的过程，通过对她的收益进行再投资来积累财富。思考复利增长以及财富阶梯的一个简单方法是用加倍和再加倍的方式。考虑两个投资者，Sam Scared和Charlie Compounder。假设Sam Scared从1美元开始；每次翻倍时，他把1美元的利润放在袜子里而不是再投资。十次翻倍后，山姆在袜子里的利润是1美元×10，再加上他原来的1美元，共11美元。查理也从1美元开始，做同样的投资，但让他的利润搭进去。他的1美元变成了2美元，4美元，8美元，等等，直到10次翻倍后，他有1024美元。山姆的财富以1美元、2美元、3美元……11美元的形式增长。查理的财富增长为1美元，2美元，4美元……1024美元。这就是所谓的复合增长、指数增长、几何增长或乘法增长。在足够长的时间内，小比率的复合增长将大大超过任何算术增长的比率，无论多么大!例如，如果Sam Scared每年赚100％，并把它放在袜子里，Charlie Compounder每年只赚1％，但再投资，Charlie的财富最终会超过Sam的财富，你想多少就多少。即使山姆一开始就比查理多得多，甚至是10亿美元对查理的1美元，情况也是如此。意识到这一真理，罗伯特-马尔萨斯（1766-1834）认为人口以几何级数增长，资源以算术级数增长，预测会出现越来越大的痛苦。

政治家们朦胧地意识到复利增长的可怕力量，在许多司法管辖区通过了反对永久信托的法律，以防止因投资无限制复利而可能产生的巨大财富集中。另一方面，一些州和县欢迎永久信托，因为他们对现在从中获取收入更感兴趣。

世界人口从1930年的25亿增加到2015年的73亿，每年的增长率约为1%。预计到2050年将达到97亿。每个人都知道，这不可能保持下去；地球的承载能力–地球可以支持的人类数量受限于可用于食物的太阳能和其他稀缺资源–已被估计为高达1000亿人。但是，如果我们能够以某种方式保持增长，比如说，以一个世纪1%的速度增长呢？计算表明，在120万年后，我们将成为一个坚实的肉球，其半径几乎与我们的银河系一样大，并以光速扩张！这就是我们的未来。

普通投资的增长速度有多快？最佳的简单长期选择是广泛的普通股票指数基金。按照过去每年约10%的平均增长率，这样的投资在大约7.3年内翻了一番。从历史上看，通货膨胀抵消了其中的3%，将实际购买力翻倍所需的平均时间延长到了十年多一点。指数基金的应税投资者，产生股息和一些已实现的资本收益，每年向政府支付另外的百分比左右，将翻倍的时间推迟到大约12年。

为了快速获得像这样的复利问题的近似答案，会计师们有一个方便的技巧，叫做 “72法则”。它说：如果钱在每个时期以R的百分比增长，那么在所有收益再投资的情况下，它将在72/R期间翻倍。

例子。你的钱每年以8%的速度增长。如果你把你的收益再投资，需要多长时间才能翻倍？根据72法则，需要72÷8=9年，因为这个例子中的周期是一年。

例子。你的市场中立的对冲基金的税后净收益每年平均为12%。你从100万美元开始，将你的净利润再投资。24年后你会有多少钱？

根据72法则，你的钱在大约6年内翻了一番。然后在接下来的六年里再翻一番，以此类推，24÷6=4次翻番。因此，它乘以2×2×2×2=16，成为1600万美元。关于72法则的更多信息，见附录C。

72法则可以暴露出离谱的说法。我的私人教练去参加了一个股市研讨会，会上操作者正在推销一种叫做 “滚动股票 “的方法。他们选择了据说会在两个水平之间震荡的普通股票，建议投资者反复买低卖高。操作者声称，吸食者每月可以赚到22%。他们为什么要费力地分享他们的秘密，因为通过将2000美元放入税收递延的IRA并将他们的收益再投资，他们在十年内将拥有超过46万亿美元？

假设你投入时间和精力来增加1000美元的财富。你会为再赚1000美元而做出同样的牺牲吗？还有另一个？经济理论家认为，大多数人不会，而且我们通常对我们的净资产每连续增加1000美元的价值都会减少。我们对所有稀缺的有用物品，或所谓的经济物品都有这种感觉。我们对每一个额外单位的价值都比上一个单位要低。

我将此应用于健康、财富和时间之间的权衡。你可以用时间和健康来换取积累更多的财富。为什么是健康？你可能会有压力，失去睡眠，饮食不规律，或跳过锻炼。如果你像我一样，想要更好的健康，你可以在医疗、诊断和预防措施以及运动和健身方面投入时间和金钱。几十年来，我每周花六到八个小时跑步、爬山、散步、打网球和在健身房锻炼。我认为每花一小时健身，就等于我在医院里少待一天。或者你可以通过减少工作和购买节省时间的商品和服务来用金钱换取时间。雇佣家政服务，私人助理，以及付钱给其他人来做你不想做的事情。时薪数千美元的纽约专业人士，每小时为汽车和司机支付50美元，这样他们就可以在通勤时工作，他们清楚地了解自己时间的货币价值。

为了了解你的时间价值，现在花点时间想一想你的工作量和你的努力所带来的收入。一旦你知道了你的时薪，你就可以确定在哪些情况下买回你的一些时间是很划算的，而在其他情况下，你要出售更多的时间。当你习惯于这样思考时，我预测你会经常惊讶于你能获得多少收益。

我见过的大多数人都没有考虑过时间、金钱和健康对他们的比较价值。想一想，一个单身工人花了两个小时从炎热和烟雾弥漫的加州河滨市通勤40英里，到温暖的纽波特海滩做一份每小时25美元的工作。如果这个工人从他在河滨每月1200美元的公寓搬到新港海滩每月2500美元的类似公寓，他的租金每月增加1300美元，但他避免了40小时的通勤。如果他的时间每小时价值25美元，那么他每个月可以节省1000美元（25美元×40）。再加上他的车多开了一千六百英里的费用。如果他的经济型汽车每英里花费50美分，或者每月花费800美元，那么住在纽波特海滩，每月节省40小时的驾驶时间，使他的收入提高500美元（1000美元+800美元-1300美元）。实际上，他在通勤期间每小时只赚了12.5美元。我们的工人明白这个道理吗？我怀疑他没有，因为他在纽波特海滩每月要多付1300美元的租金，这是一个清晰可见的成本，是痛苦的、经常性的，而他的汽车成本则不那么明显，可以放在心上了。

美国人据说每周平均花40个小时或更多时间看电视。那些看电视的人有大量的 “垃圾时间”，他们可以用这些时间来代替锻炼或健身计划。每周5个小时的运动可以增加5年的健康寿命。

低估这种递延利益是一种普遍的投资错误，似乎是我们基本心理构成的一部分。一位心理学家在对四岁的孩子进行实验时，给每个孩子提供了一颗棉花糖，并承诺如果20分钟后实验者回到房间时第一颗棉花糖还在，就给第二颗棉花糖。由他们自己决定，三分之二的孩子立即吃了他们的棉花糖，三分之一的孩子等待着得到两颗。八年后，在十二岁时对这些孩子进行评估，测试者发现，有两颗棉花糖的孩子明显比只有一颗棉花糖的孩子成绩要好。如果你是一个单棉花糖的孩子，长大后以年化16%至29%的压榨率进行赊购，而你问我在哪里投资一些自由现金，我建议的第一件事是偿还你的信用卡债务。利息是不可减免的，而储蓄是肯定的，所以你赚取的是16%到29%的无风险税后利率。我建议的第二件事是，你开始投资一些你的棉花糖，以便以后享受更多的棉花糖，而不是立即狼吞虎咽。

第25章：通过指数化战胜大多数投资者

超越大多数投资者并使你的财富增长的最简单方法是基于一个所有投资者都应该理解的简单概念，它既是一个投资工具，也是一个关于市场的逻辑思维的例子。考虑一个共同基金，购买在美国主要证券交易所交易的每只股票，在每家公司的投资比例相当于该公司在所有美国股票总价值中的比例。因此，该基金的行为与整个市场一样，每天都有相同的价格变化百分比和股息支付。这意味着，如果石油巨头埃克森公司的市场价值，即股价乘以流通股数量，为4000亿美元，而所有股票的总市值为10万亿美元，那么，该指数基金将其净资产的4%投入埃克森公司，其他所有股票也是如此。像这样复制特定证券池的组成和投资结果的共同基金被称为指数基金，而购买这种基金的投资者被称为指数投资者。

把任何模仿美国上市证券的整个市场的投资称为 “被动”，并注意到，由于这些被动投资中的每一个都像市场一样行事，所有这些投资的集合也是如此。如果这些被动投资者一起拥有，比如说每只股票的15%，那么 “其他人 “拥有85%，作为一个群体，他们的投资也像一个巨大的指数基金。但是，“其他人 “是指所有的主动投资者，他们每个人都有自己的配方，知道每只股票应该持有多少，而且没有一个人进行过指数化。正如诺贝尔奖获得者比尔-夏普所说，从算术法则来看，所有积极投资者的持股总量也会复制指数。虽然这个观点众所周知，我也不确定它是在哪里首次出现的，但我第一次从他那里听到这个观点，他给出了我所看到的最清晰的阐述。我把它称为夏普原则。

我是在1968或1969年认识比尔-夏普的，当时我们都是UCI的年轻教授。他受到高度重视，已经完成了他在1990年获得诺贝尔奖的工作。不幸的是，他当时在UCI的社会科学学院，我并没有真正了解他，在他到任两年后就被斯坦福大学聘用了。如果他在普林斯顿-纽波特伙伴计划顺利进行后仍在UCI，我们可能会合作？他为理解期权做出了一个关键的简化，即二元模型，而我也许能够说服他，市场有明显的低效率，换句话说，有机会获得异常的风险调整后的回报。1975年，当我邀请他到UCI讲课时，比尔认为我从PNP获得的回报并不能证明市场的低效率，因为你可以说我和我的同事们只是按照我们的价值获得了报酬。如果我们把我们的才能转向其他经济领域，我们也可以期待同样的结果。

除去成本，每个被动投资者得到的回报与指数相同。主动投资者作为一个群体也是如此，但对每个人来说不是如此。在一些股票中持有比指数更大的比例，而在另一些股票中持有更少的比例，他们在不同时期的表现可能比指数更好或更差。尽管整个积极投资者群体的结果（未计入成本）与指数的回报相吻合，但他们的个人回报在统计学上是围绕着指数分布的，大多数相当接近，有些则相差很大。

他们有更多的风险，却不期望有更多的回报。通过多样化减少风险是购买指数的一个原因，但更重要的原因是减少投资者承担的成本。指数基金的交易并不频繁，由于指数的 “管理者 “偶尔会增加和减少股票，或者由于现金流入或流出基金，股票每年只翻转百分之几。另一方面，积极的投资者作为一个群体，每年的交易量超过了他们投资组合的100%。这给他们带来了来自佣金和对市场价格影响的巨大成本。

为了说明市场影响带来的损失，假设XYZ股票的 “真实 “价格为每股50美元。为简单起见，假设它以10美分为单位进行交易，在交易之间会有买家以49.9美元、49.8美元、49.7美元等不同的价格进行竞价。同样，卖家也会出价50.1美元，50.2美元，等等。有人下单以市场上的任何价格购买，称为市场订单，是最常见的类型之一，将支付50.10美元，比真实价格高一点。支付的价格和 “真实 “价格之间的10美分差异被称为市场影响。市场影响随着订单规模的增加而增加，因为继续我们的例子，一个大的市场订单不仅可以清除50.10美元的报价，还可以清除以更高价格出售的股票，导致平均购买价格高于50.10美元，市场影响大于每股10美分。

当Steve Mizusawa和我经营Ridgeline Partners时，我们通过将大订单分成2万至10万美元的小订单，并在交易之间等待几分钟，让市场价格恢复，从而减少这些成本。我们知道 “真实 “价格是在最高买入价（Bid）和最低卖出价（Ask）之间的某个地方，但不知道具体位置。平均而言，它大约在这两者之间的一半。为了说明市场影响是一个真实的成本，在我们的例子中，假设在以50.10美元买入股票后，买方想在市场上卖出它。他得到49.9美元，立即损失20美分或大约0.4%。

不使用指数的投资者每年平均要多付1%的交易费用，另外1%的费用给沃伦-巴菲特所说的 “帮手”–那些渗透到投资各个领域的资金经理、销售人员、顾问和受托人。由于这些成本，主动投资者作为一个群体落后于指数2%左右，而选择无负荷（无销售费用）、低费用率（低开销和低管理费用）的指数基金的被动投资者可以支付不到0.25%的费用和交易成本。从赌博的角度来看，主动投资者的回报是被动投资者的回报加上每年支付（平均）2%的额外收益或损失，在一些（想象中的）赌场中抛出一个公平的硬币。应税的积极投资者做得更差，因为投资组合的高周转率意味着短期资本收益，目前的税率高于证券收益，而证券的销售已经推迟了一年。例如，如果1,000美元以8%的税率投资，收益在实现时被征税，表1比较了每年缴税与在一定年限结束时才缴税的结果。我对短期资本收益税采用了35%，对长期资本收益采用了20%。实际税率会随着投资者的税率等级和法律的变化而变化。

有影响力的私募基金和对冲基金经理已经说服了他们在国会的朋友，让他们获得将海外收入的税收推迟多年的好处，甚至更好，然后不是按照工薪阶层支付的普通收入的税率，而是按照低得多的长期资本收益率支付税收。表6第一栏和最后一栏之间的差异表明了利益的大小。

表6：投资收益为8%，每年按35%、20%、最后按20%的比例交税 投资的价值 投资结束的年份 每年支付35%的税款 每年支付20%的税款 年底支付20%的税款 0

1,000

1,000

1,000

1

1,052

1,064

1,064

10

1,660

1,860

1,927

20

2,756

3,458

3,929

30

4,576

6,431

8,250

如果该指数每年比主动投资者的资金池多出2%，这是否意味着它也比大多数股票共同基金多？广泛宣传的年终报告显示，标准普尔500种股票指数在大多数年份击败了大多数共同基金，但并非总是如此。为什么呢？首先，我们在比较苹果和橘子。标准普尔500指数并不是整个市场–如果我们的宇宙是整个股市指数，那么它就是一个积极的投资者，尽管它的成本很低–因为它不包括大多数小公司，所以不属于标准普尔500指数的共同基金的资产不受适用于该指数的夏普原则的约束。标准普尔500指数的股票是由标准普尔公司选择的，偶尔会有删减和增加。尽管这五百家大公司约占所有公开交易股票市值的75%，但它漏掉了一些非常大的公司，特别是在2010年之前，伯克希尔-哈撒韦公司是美国市值最大的十家公司之一。事实上，从1926年到2007年的82年间，小公司的复合年回报率为12.45%，而大公司为10.36%。然而，共同基金因将部分资产投资于小型股票而获得的额外收益仍未抵消其额外成本。

苹果和橘子比较的另一个方面是现金余额的影响。由于基金投资者不断地增加或提取资金，基金部分投资于波动的现金余额。当市场强劲上涨时，这些现金的利息没有跟上，基金的回报就会落后于其持有的股票部分的回报。相反，当市场大幅下跌时，基金的股票头寸的损失会因其在现金中的程度和从现金中获得的利息而减少。这种现金拖累的影响通常是很小的。

另外，非指数型共同基金只是主动投资者总数中的一部分。可以想象，他们的经理人可能相对熟练，在这种情况下，共同基金组的表现会超过其他主动投资者。在这种情况下，虽然主动投资者整体表现落后，但共同基金组与其他投资者相比可能更出色。然而，对共同基金历史回报的学术研究表明，几乎没有证据表明共同基金有这种管理技能。第三，根据夏普原则，必须落后于指数的不是主动投资者的数量。相反，是投资于指数的主动管理资产总额的回报必须落后于指数。

追踪共同基金业绩的晨星公司，定期做研究，将基金业绩与指数进行比较。2009年的结果是典型的。在对风险、规模和投资类别进行调整后，只有37%的基金在前三年战胜了基准，五年和十年的结果类似。

表7显示了指数化的好处。在这里，我使用了大型股票的历史回报，如标准普尔500指数中的股票，以及我假设的成本。更多细节在附录B中给出。在扣除成本和通货膨胀后，免税的被动投资者每年获得6.7%的收益，而主动者为4.7%，即多出三分之一。税后，主动者为2.0%，指数者为4.8%，多了一倍以上。

表7：被动投资与主动投资的比较 指数 被动型 主动型 成本前

10.1%

10.1%

10.1%

成本后

9.7%

7.7%

通货膨胀后

7.1%

6.7%

4.7%

通货膨胀后免税

6.7%

4.7%

税后

4.8%

2.0%

如果你的指数，选择年度费用低于0.2%的基金。拒绝那些增加管理费、销售费用或其他费用的基金。你可以忽略的一项收费是在较短的持有期（如30天）之前卖出的罚款，基金推出这种收费是为了防止某些投资者进行昂贵的大规模快速进出交易。

每年，通常在十月底，美国的股票共同基金会将今年到目前为止的应税收益或损失分配给他们目前的投资者。如果你在这之前不久，在基金有大量收益的一年进行投资，你可能会遇到不公平的情况，即为远大于你的实际经济收益的金额缴税。另一方面，在基金分配大量亏损的年份，在收到亏损前不久购买，可以让投资者在没有相应经济损失的情况下减少他们的税单。

免税投资者，如IRA、401(k)s、雇员福利计划和基金会，应该考虑将他们在股票上的主动投资换成广泛的无负荷指数基金，除非他们有充分的理由相信他们目前的投资给他们带来了巨大的优势。根据我的经验，卓越的选股能力是罕见的，这意味着几乎每个人都应该进行转换。

应税投资者需要根据具体情况审查他们的持股。例如，在2015年，成本基础约为1,000美元/股，市场价格为225,000美元/股，联邦和州的综合税率为30%，在出售我的伯克希尔-哈撒韦A类股票后，我将获得约157,800美元/股。用这笔较小的金额购买的指数基金，在未来必须比伯克希尔公司的业绩好43%左右，我才能赶上。这似乎是极不可能的。

就像我和伯克希尔一样，不做交易、不使用顾问的投资者将避免主动投资者支付的通常费用。事实上，他们的费用甚至可能比指数投资者的费用还要少。例如，如果这样一个买入并持有的投资者随机选择股票，购买与其市值成比例的每只股票，我们可以通过类似于证明夏普原则的推理来证明，预期回报率与选择股票的指数相同，减去购买股票的可能的小成本。

买入并持有与指数化相比的主要缺点是增加了风险。从赌博的角度来看，买入并持有的回报就像买入指数，然后通过反复抛掷硬币来增加随机收益或损失。然而，如果持有20多只分散在不同行业的股票，这种额外的风险往往是很小的。对买入并持有计划的威胁是投资者自己。跟随他的股票，听取关于他们的故事和建议，可能会导致积极的交易，平均产生我所警告的劣质结果。购买指数可以避免这个陷阱。

从另一个角度看指数投资，假设每只美国股票都有相同比例的资金投入到低成本的指数基金中，其余的都投入到由世界上最好的经理人积极管理的巨大资金池中。那么，一个用电脑管理指数基金的文员将击败地球上最好的经理团队，因为他们有额外的佣金和费用。在记者推动的竞赛中，使用飞镖、骰子或（象征性的）黑猩猩等偶然装置选择的随机股票组合，在与专家的较量中占据上风。

第26章：你能战胜市场吗？你应该尝试吗？

当我第一次对21点感兴趣时，每个人都说没有办法打败它。赢钱的系统，往往涉及到改变下注金额的复杂方法，在数学上被证明对许多经典的赌博游戏是不可能的。此外，如果有人能打败赌场，规则就会被改变以阻止他们。当我开始对股票市场感兴趣时，我听到了关于投资的同样的说法。学者们提出了一系列被称为有效市场假说（EMH）的论点。他们利用金融市场的数据表明，明天的价格看起来像是围绕今天的价格随机波动的，因此它们是不可预测的。

此外，如果价格变化是可以预测的，有人会立即以此进行交易，直到它不再是这样。这个概念产生了一个所有金融专业学生都听说过的天马行空的故事。EMH之父尤金-法玛（Eugene Fama）与一名研究生在芝加哥大学校园里漫步。低头一看，这位学生惊呼：“看，地上有一张100美元的钞票。“法马没有低头看一眼，也没有停下脚步，回答说：“不，没有。如果有的话，早就有人捡起来了。”

21点发的牌似乎也是随机出现的，但如果你 “跟踪洗牌”，就不是这样了。“跟踪洗牌 “是通过观察被丢弃的牌的堆叠顺序，然后从数学上分析正在使用的特定洗牌技术，从而部分预测下一次发牌的新顺序，来战胜游戏。在21点游戏中，如果你数牌，任何牌被接下来发的可能性也不是随机的。在一种知识状态下看似随机的东西，如果我们得到更多的信息，就不一定是随机的。未来的价格是不可预测的，没有人能够战胜市场，但只有当市场价格 “真正 “随机波动时才是如此。

有效市场假说（实际上是一系列相关假说的集合）的支持者普遍认为，先进的发达国家的证券市场对新的信息做出了快速和几乎完全的反应。忠实的信徒们最初认为，几十年来，大多数投资者都是理性的，而且信息灵通。然而，他们不情愿地屈服于压倒性的相反证据，但他们仍然说，投资者的集体影响通常使当前的市场价格接近对价值的最佳估计，在所有未来情况下的平均值。自20世纪60年代以来，经济学和金融学的学者们一直在为各种版本的有效市场假说辩护，因为他们涌现出了数以万计的文章、数以千计的博士和数以百计的书籍。

关于普通股的正确价格的经典观点是，它来自所有未来收益的价值。这些收益是不确定的，受制于不可知的因素。有谁能事先知道如何考虑9/11事件对总部设在世贸中心双子塔的公司的未来收益的影响，从而对当时的市场价格产生影响？这些未来的回报被折算成现值，反映了它们的各种概率和风险。如果市场能很好地利用今天的公共信息来确定当前的价格，那么唯一有优势的投资者就是那些拥有重大私人信息的投资者。20世纪80年代，投资者因利用内部信息进行非法交易而被高调起诉，这就说明了问题。

EMH是一个永远无法在逻辑上证明的理论。你所能争论的是，它对现实的描述是好是坏，是好是坏。然而，仅仅通过提供它失败的例子就可以推翻它，而且例子越多，内容越丰富，它对现实的描述就越差。

到目前为止，我已经用赌博、普林斯顿-纽波特伙伴公司、瑞金公司和其他对冲基金的交易和结果，以及沃伦-巴菲特和伯克希尔-哈撒韦公司的故事等例子说明了过去是如何击败市场的。做得比市场好并不等同于击败它。前者往往只是运气；后者是找到一个有意义的统计学上的优势，然后从中获利。举例来说，PNP在20世纪80年代就做到了这一点，它利用了封闭式基金中经常出现的对清算价值的巨大折扣。

封闭式基金一开始就向投资者出售股票。它们之所以被称为封闭式，是因为这种股票的出售只发生一次，即在基金启动时。然后，管理层将资金投资于指定的证券类别，如高科技、韩国、垃圾债券、绿色能源或生物技术。为了说明这种基金是如何运作的，假设我们正处于贵金属热潮之中。发起人通过经纪公司出售 “金盆洗手”（POG）封闭式基金的股票，将收益的8%支付给这些公司及其销售人员。投资者以每股10美元的价格购买1000万股，收益为1亿美元，减去8%，净赚9200万美元，POG的经理们将其投资于上市黄金股票。原本每股10美元的股票，现在代表了价值9.2美元的股票，这是它的每股净资产值（NAV）。卖方”，即华尔街的发起人，刚刚获得了8%的资金。请注意，投资者本来可以直接购买黄金股票，每10美元可以拥有价值10美元的股票。

POG的股票开始在市场上交易。对管理层的技能持乐观态度的投资者可以将这些股票竞价到11美元、12美元，甚至更高，尽管资产净值仍为9.20美元。随着时间的推移，POG股票的市场价格和它们的资产净值（POG所持有的相关资产的每股价值）都会波动。任何高于资产净值的POG价格被称为资产净值的溢价，任何低于资产净值的价格都是折价。还有一件事–资产净值代表POG份额的清算价值，但只要管理层控制着基金，它们的价值就会大大降低。这是因为管理层收取费用并产生支出，从而减少了股东的所有权利益，与直接拥有相关投资组合的投资者相比。

由于管理层的成本和费用，封闭式基金通常以资产净值的折价交易。如果管理层的费用和开支往往占相关投资组合所创造财富的15%，那么，股东可能期望得到未来收益流的85%，因此，支付的合理价格应该是资产净值的85%，或15%的折扣。在POG的案例中，第一批投资者每股支付10美元。华尔街的销售费用将其削减到9.2美元。然后管理层从未来的收益中抽取15%，这使投资者的价值又减少了15%，留给他的每股价值为85%×9.20美元或7.82美元。他的10美元立即损失了2.18美元，或21.8%的投资被他的助手拿走了。这就像一辆全新的汽车，当你把它开出停车场时就会贬值。随着时间的推移，市场价格作为资产净值的百分比，会出现波动，而且不同的基金和整体市场条件下的模式也不同。我见过50%的折扣和80%的溢价。为了利用这一点，投资者可以在相对于他们的历史和可比基金的历史而言，寻求以很低的折扣购买基金。

你也可以卖出高溢价交易的基金的短股。根据它们的构成，你的投资组合中的多头和空头基金可能在某种程度上相互对冲，而期货和期权提供了额外的风险抵消的可能性。这种策略的回报可能相当稳定，但漫长的 “锻炼 “期，即溢价或过多的折扣往往会消失，会使回报不高。我曾经在一个明智管理的对冲基金中投资了几年，该基金采用这种方法。由于错误价格减少的速度很慢，我们的年化收益率为10%，而不是我们希望的15%。

如果POG的交易价格有40%的折扣，每股6美元，资产净值为10美元，我们可以尝试购买足够的股份，以迫使并赢得投票，将该基金转换为开放式共同基金，允许股东以资产净值赎回。然后，我们每股支付6美元，以每股10美元的价格套现，获利4美元，即6美元的67%。一个以大折扣交易的封闭式基金对普林斯顿-纽波特来说是一个机会。尽管受到根深蒂固的管理层的激烈反对，我们还是成功地完成了这种类型的交易，并获得了利润。

市场价格和封闭式基金的资产净值之间的差异，让那些相信市场能很好地确定价格的人无处可藏。为什么投资者有时为1美元的资产支付1.8美元，有时又提出以50美分的价格出售价值1美元的证券？这不可能是缺乏信息，因为资产净值和计算出的价格偏差百分比是定期公布的，还有实际的投资组合持有量。

在2008-09年的金融风暴中，出现了一个不寻常的以折扣价购买资产的机会，其形式是某些称为SPAC的封闭式基金。这些 “特殊目的收购公司 “是在之前的私募股权投资热潮中被推销的。经理人从SPAC的首次公开募股（IPO）中套取收益，承诺投资于特定类型的初创公司。在股灾发生时，SPAC的记录令人沮丧，他们对实际公司的投资平均损失78%。在成立时，典型的SPAC同意在两年内投资资金，投资者可以选择在SPAC购买公司之前拿回他们的钱和利息，而不是参与。

到了2008年12月，恐慌甚至使那些仍然只拥有美国国债的SPACs达到了资产净值的折扣。这些SPACs有两年到仅剩的几个月时间，要么投资，要么清算，在投资之前，为投资者提供按资产净值兑现的机会。在某些情况下，我们甚至可以以10%到12%的年化回报率购买持有美国国债的SPAC，在几个月内兑现。这时，美国国债的短期利率已经降到了大约零!

对于那些仍然相信市场总是为证券正确定价的人来说，这里有一个盈利机会，它的出现是因为投资者甚至不能做算术。

要知道发生了什么，首先想象一下两个汽车经销商的商店并排在一起。第一个经销商提供新的福特轿车，价格为9,000美元，外加6个月内应支付的2,000美元回扣。第二个经销商以14,850美元的价格提供同样的新福特轿车。每个开车来的人都能在巨大的招牌上看到这两个价格。价格较高的经销商在他的地段上放着气球，并有乐队演奏。价格较低的经销商生意兴隆，但价格较高的经销商却被围观。我们大多数 “理性 “的投资者宁愿付太多的钱。坚果？不可能吗？这种情况经常发生。例如，在下一个例子中，9,000美元的福特汽车加上2,000美元的回扣，就像100股3Com公司的股票，而同样的福特汽车，14,850美元就像135股PalmPilot公司的股票。现在说说细节。

因其PalmPilot手持式个人组织者而闻名的3Com公司（股票代码COMS）宣布将其PalmPilot部门分拆为一家独立公司。2000年3月2日星期四，PalmPilot大约6%的股份（股票代码PALM）以每股38美元的价格向公众首次公开发行。到当天结束时，已发行的2300万股股票换手率超过1.5倍，一天的交易量为3790万股。价格最高达到165美元，然后以95美元收盘。PalmPilot在IPO中出售的部分被故意设定为远远低于需求，导致了当时科技股IPO的典型购买狂潮和价格飙升。到目前为止，这只是重复了我们在之前十八个月的科技股热潮中经常看到的情况。

现在说说市场的低效率。周四收盘时，市场对PalmPilot的定价为534亿美元，但它对仍拥有PalmPilot 94%股份的3Com公司的估值 “仅 “为280亿美元。但这意味着市场对3Com公司持有的94%的PalmPilot的估值为500亿美元，所以它对3Com公司其他部分的估值为负220亿美元然而，分析家们估计3Com公司其余部分的价值在50亿至85亿美元之间。而在六个月左右的时间里，3Com公司打算将这些PalmPilot的股份分配给其股东。预计到这一点，我的儿子杰夫几天前就给我打电话，为这个可能的机会调动资本。你可以在IPO时直接购买PALM（要想获得IPO股票，你必须要有 “关系”），或者在 “售后市场 “开始交易时，以疯狂回旋的更高价格购买。或者你可以通过购买COMS间接购买PALM，然后等待几个月，每拥有一股COMS就可以得到1.35股PALM。此外，你还可以在分拆后的3Com公司的业务中占有一定的份额，该公司是盈利的，每股将有8美元的现金。杰夫估计当时的股票价值为15至25美元。

分析师注：杰夫估计每100股COMS将分配135股PALM，这是故意的保守–“最坏情况 “的选择–与典型的 “街道 “估计的150股相比。因此，街道的估计使差距看起来比我们所假设的还要大。之所以出现这种不确定性，是因为分配给COMS股东的PALM股份数量取决于当时有多少COMS流通股，而这将取决于在此期间发生了多少稀释，例如，未完成的期权。

当杰夫和我在第一天讨论策略时，有一次，3Com的价格是每股90美元，PalmPilot的价格是每股110美元。直接购买135股PalmPilot需要14,850美元，但如果我们支付9,000美元购买100股3Com公司的股票，我们就同时得到135股PalmPilot和100股3Com公司的 “存根”。(把每100股3Com公司的股票想象成一张有两部分的票，一部分标有135股PALMPILOT公司的股票，另一部分或存根标有100股3Com公司的POST-SPIN-OFF。）如果你买下这100股3Com股票，你支付9000美元，得到价值14850美元的PalmPilot和3Com存根，目前估计价值在1500到2500美元之间。如果以2,000美元的价格卖出，135股PalmPilot的净成本只有7,000美元。

我向有效市场理论家提出挑战，请他们回答这些问题。为什么人们愿意为135股PALM股票支付14,850美元，而他们本可以支付7,000美元；为什么一些投资者以为该公司设定530亿美元价值的价格购买PALM股票，而不是通过3Com股票以不到一半的价格收购？这不是一个信息的问题。条件很简单，是公开的，而且事先就知道。

杰夫和我怎么能利用这一点呢？一种方法是购买3Com公司，等待6个月左右，然后卖掉我们从3Com公司得到的PalmPilot股份和剩余的3Com存根。但是，如果3Com和PalmPilot现在的价格都严重过高，而到那时它们的价格又急剧下降呢？我们有理由相信这可能发生。首先，由于对分拆的预期，COMS已经从两个月前的50美元左右涨到了上市前的100美元以上。其次，我们认为科技股正处于投机性泡沫中，其驱动力是一大批非理性的投资者，其中许多是新的日间交易 “赌场”。我们对投机性泡沫的看法是正确的。纳斯达克指数在这个时候达到了历史最高点，然后在不到三年的时间里损失了75%。16年后，它仍然没有完全恢复。

我们可以借入并以110美元的价格卖空135股PALM，收益为14,850美元，这些钱将由我们的经纪人托管，直到我们归还所借的股票。我们还可以以90美元的价格买入100股COMS，成本为9,000美元，建立一个几乎无风险的对冲，几乎可以确保盈利。六个月左右，我们将从我们的100股COMS中获得135股PALM，并将其交付，以清除我们的空头头寸。然后，14,850美元的卖空收益将从托管处释放给我们，留给我们的净利润是5,850美元的现金和100股3Com的存根。如果这个股票目前的价格是每股15美元，我们可以再卖出1500美元，这样在6个月内，9000美元的投资共获得7350美元的收益，即82%。

我们和其他套利者的这种利润受到我们的经纪人借给我们卖空的COMS数量的限制。我们的一个朋友经营着27亿美元的可转换对冲基金，他能够做空20万股PALM股票，并且之前以更低的价格买入COMS，预计上市前的涨势。

正如《华尔街日报》指出的那样，在套利者（套期保值者）可以借到更多的PALM股票的那几天，如果他们像我们的例子那样卖空PALM，买入3Com，他们可能会缩小差距。在这里，我们清楚地看到了一个市场无效率的机制，即 “愚蠢 “或不理性的PALM买家和精明的套利者的不同行为。该杂志继续指出，2月中旬，当IXnet公司从IPC通信公司中分离出来时，也出现了类似的价格差异。尽管IPC仍然拥有IXnet 73%的股份，但 “有效 “市场对它的估值还不到IXnet的一半。杰夫也对冲了这一事件。

就像平地协会的成员一样，有效市场的信徒对3Com-PALM的例子没有异议。一位EMH的主要倡导者解释说，套利者无法纠正价格差异，因为没有足够的PALM可以卖空，如果有的话，套利者（套期保值者）会将价格带入与相对价值一致的关系。这倒是真的。如果我们能借到股票，我和其他人会把我们净资产的主要部分押上。然而，PALM的购买者可以而且应该自己纠正错误的定价，并通过这样做大大增加他们对PALM的持有量，而不需要任何成本，只需出售他们的PALM并将收益重新投资于3Com。然而，广泛的公开解释，包括发行后第二天《纽约时报》的头版报道，都没有产生直接影响。投资者不仅不会做算术题，他们显然不知道有谁会做。

考虑到PALM/COMS的例子，让我们再看一下有效市场理论。

对于一个完全有效的市场，一个你无法击败的市场，我们期望。

1.所有的信息要即时提供给许多参与者。

2.许多参与者在财务上是理性的–例如，在其他条件相同的情况下，他们总是喜欢多花钱而不是少花钱。

3.许多参与者能够即时评估所有可用的相关信息，并确定每个证券的当前公平价格。

4.新的信息使价格立即跳到新的公平价格，防止任何人在过渡期间通过中间价格的交易获得超额市场回报。

注：这一理论的支持者在不同程度上意识到这些条件中的一些或全部是不现实的，但他们声称这些条件足以使其成为一个良好的近似值。

现在让我们看看市场到底是如何运作的，这样我们就能了解如何更好地进行投资。

在我们通过现实的投资世界的奥德赛中，我们已经看到了一个无效率的市场，我们中的一些人可以击败哪里。

1.有些信息是在正确的时间和地点，对碰巧在听的少数人来说是即时可用的。许多信息一开始只为有限的人所知，然后分阶段传播给更多的人。这种传播可能需要几分钟到几个月的时间，具体取决于情况。第一个对信息采取行动的人获得了收益。其他人则一无所获或损失惨重。(注意：内部人员使用早期信息可以是合法的，也可以是非法的，这取决于信息的类型，如何获得，以及如何使用）。

2.我们每个人在财务上的理性都是有限的。我们的情况各不相同，有的人几乎完全不理性，有的人在几乎所有的行动中都努力做到财务上的理性。在现实市场中，参与者的理性是有限的。

3.参与者通常只拥有确定证券公平价格的一些相关信息。对于每种情况，处理信息的时间和分析信息的能力一般都有很大差异。

4.对某一信息作出反应的买单和卖单有时会在几秒钟内蜂拥而至，导致价格跳空或几乎跳空到一个新水平。然而，更多的时候，对新闻的反应分散在几分钟、几小时、几天或几个月内，正如学术文献所记载的那样。

我们对真实市场的画像告诉我们，要想战胜市场，需要什么。其中任何一个都可以做到。

1.尽早获得好的信息。你怎么知道你的信息是否足够好或足够早？如果你不确定，那么它可能不是。

2.做一个严谨的理性投资者。遵循逻辑和分析，而不是推销、异想天开或感情用事。只有当你能提出一个合理的肯定的案例，并能经受住你的企图的破坏时，才假设你可能有一个优势。除非你对自己的优势有高度自信，否则不要赌博。正如巴菲特所说，“只对肥沃的投球进行挥杆”。

3.找到一种优越的分析方法。你已经看到了我的回报，包括统计套利、可转换对冲、布莱克-斯科尔斯公式和21点的算牌。其他成功的策略包括少数有天赋的人进行的卓越的证券分析，以及更好的对冲基金的方法。

4.当已知证券定价错误，人们利用这一点，他们的交易往往会消除错误的定价。这意味着最早的交易者获得的收益最大，他们的持续交易往往会减少或消除错误定价。当你发现了一个机会，就在人群中抢先投资。

请注意，市场的无效率取决于观察者的知识。大多数市场参与者没有明显的优势。对他们来说，就像21点的牌或轮盘赌的数字似乎是随机出现的，市场似乎是完全有效的。

要想战胜市场，就要专注于在你的知识和评估能力范围内的投资，即你的 “能力圈”。要确保你的信息是最新的、准确的，而且基本上是完整的。要意识到信息是沿着 “食物链 “流动的，先得到信息的人在 “吃”，后得到信息的人在 “被吃”。最后，除非你能通过逻辑，并在适当的时候通过跟踪记录证明你有优势，否则不要在投资上下注。

无论你是否试图击败市场，你都可以通过适当地管理你的财富做得更好，这一点我接下来会讲到。

第27章：资产配置和财富管理

在工业发达的国家，私人财富分布在主要的资产类别中，如股票（普通股票）、债券、房地产、收藏品、商品和杂项个人财产。如果投资者为他们希望投资的每个资产类别选择指数基金，他们的组合风险和回报将取决于他们如何在资产类别之间进行分配。这对于不做指数的投资者来说也是如此。表8给出了资产类别的粗略概述。共同基金、对冲基金、基金会和雇员福利基金所持有的投资资产不包括在内，因为它们的基础资产已经被计算在内。衍生证券，包括认股权证、期权、可转换债券和许多后来的复杂发明，它们的价值–正如我们所看到的–来自于 “基础 “证券的价值，如一家公司的普通股。与其将它们单独列出，不如理解为将它们作为其相关资产类别的一部分。

你的资产在表8中的类别中是如何划分的？对大多数投资者来说，最大的三个类别是股票、利率证券和房地产。每种资产都占美国家庭总净资产的四分之一，尽管比例有所波动，特别是当一个资产类别经历繁荣或萧条时。

表8：主要资产类别和细分领域 股票

普通股票

优先股

认股权证和可转换债券

私募股权

利率证券

债券

美国政府

企业

市政

敞篷车

现金

美国国库券

储蓄账户

存款证

抵押贷款支持的证券

房地产

住宅

商业

商品

农业

工业类

货币

贵重金属

收藏品（艺术品、宝石、硬币、汽车等）。

杂项（可销售）个人财产

机动车、飞机、船只、珠宝等。

那些追逐回报，在上涨时买入资产类别，在下跌时卖出的投资者的历史结果很差。2000年结束的科技泡沫，2006年达到顶峰的房地产价格通货膨胀，以及2008-09年的股票价格暴跌，对他们来说代价特别大。另一方面，买低卖高的投资者，也就是你可能认为的 “逆向 “或 “价值 “投资者，通过在资产类别之间转换一些资金，往往表现出色。

附录B中的表格显示，股票和商业房地产为投资者提供了最好的长期结果。利率投资在扣除税收和通货膨胀后大致上是收支平衡的，而对于不纳税的投资者来说，只有小幅的积极性。然而，尽管股票在长期内表现最好，但它们有很长一段时间处于缩水状态，也就是说，它们低于之前的历史最高点。房地产在2008-09年的金融危机中急剧下跌。

假设21世纪资产类别的风险和回报与20世纪相似，长期被动投资者可能在普通股票和产生收入的商业房地产方面表现最好，尽管后者的数据比较粗略。在这两者之间进行分散投资可能会降低风险，增加整体回报。

许多投资者不想要普通股票或房地产所涉及的风险水平，在这些地方，高额的整体回报会被财富的野蛮减少所打断。

我认识的一对退休夫妇有价值600万美元的投资，他们计划用这些钱作为他们余生的支持手段。每年花费其中的4%，将未花费的部分投资于 “能跟上通货膨胀的安全的东西”，这对夫妇在剩下的25年里，至少其中一人可以享受经通货膨胀调整后相当于每年24万美元的税前收入。他们选择将一半放在免税的市政债券中，其余放在股票中。他们担心大萧条的重演。

我认为这个计划适合他们。由于丈夫和妻子都对学习金融和投资知识不感兴趣，他们应该保持被动的投资者。即使是我在20世纪90年代初提出的建议，即在伯克希尔-哈撒韦公司投入约50万美元，当时每股交易价格为12,000美元，也让他们不敢想。在2016年，当这位比妻子长寿的丈夫最终去世时，它将价值900万美元。把他们一半的钱放在相对安全和稳定的市政债券中，可能会保留足够的财富来度过逆境。

几年过去了。虽然它们的市场价值与利率成反比，但市政债券平均支付4%左右，免税，或每年约12万美元。总的来说，美国的股票投资平均增加了四到五倍（税前、投资顾问费和其他成本），伯克希尔-哈撒韦公司从12,000美元推进到近150,000美元，在危机期间下降到75,000美元，然后在2016年上升到每股20万美元以上。当2008年的危机来临时，股票在反弹之前损失了一半的价值。随着税收的萎缩，美国政府的巨额赤字在州和地方各级得到了响应。市政债券的安全性似乎不再那么有保障。然而，尽管他们在股票上会做得更好，但他们仍然有足够的钱，并且感到安全，没有像他们看着股票组合价值的起伏那样担心。

我认识的另一位投资者将他的几百万美元的投资组合结构化，以产生他希望的支出水平的收入。因此，他的投资组合主要由短期和中期债券组成，他为此支付了大量的所得税。奇怪的是，他认为他只能以股息和利息的形式花费收入，他把资本增值视为不太真实的东西。我试图说服他，但失败了，更高的总回报（税后）意味着更多的钱可以花，更多的钱可以保留，不管它如何划分已实现的收入和未实现的资本收益或损失。拥有像伯克希尔-哈撒韦这样从未支付过股息，因此不产生 “收入 “的股票，对他来说是不可想象的。这位投资者对已实现收入而非总回报（经济收入）的成本偏好很常见。

愿意做一点思考的投资者，加上后面的投资工作，有很多想法可以检查。例如，在过去几年中，像标准普尔500指数这样的股票指数的平均价格/收益率与未来几年的指数总回报率之间存在着强烈的反比关系。简单地说，高市盈率表明股票价格过高，很可能表现不佳，而低市盈率则表明情况相反。一个在资产类别中分散投资的投资者可以利用这一点，在市盈率历史上较高时减少对股票的配置，在市盈率较低时更多地转向股票。

我更愿意用市盈率的倒数来思考，即收益除以价格，有时也被称为E/P，但也许用收益率来描述更好。例如，当市盈率为20时，收益率为1/20，或5%。拥有标准普尔500指数的投资者可以把它看作是一种低等级的长期债券，将这种 “债券 “的收益率与实际债券的一些基准的总回报率进行比较，例如长期国债或特定质量等级的公司债券。当股票指数的收益率相对于债券基准而言处于历史高位时，投资者就会卖出部分债券并买入股票。当债券收益率相对于股票较高时，他将资金从股票转回债券。

卖股票的故事：将彻底改变一切的美妙新产品，控制产品和制定价格的垄断，在政治上有关系和受保护的公司在公共槽中大吃大喝，神话般的矿物发现，等等。谨慎的投资者，当他听到这样的故事时，应该问一个关键问题。这家公司在什么价位上是一个好的买点？什么价格太高？假设，在对该公司的财务报表、管理层、商业模式和前景进行分析后，你得出结论，该公司值得以每股40美元的价格购买，在这个价格上，你不仅期望获得令人满意的超额风险调整后的回报，而且在你的分析有缺陷的情况下有一定的安全系数。假设你也得出结论，80美元的预期回报是不合格的，所以该股票的价格可能过高。通常情况下，当股票的交易价格高于你的买入价时，你会避免投资，但是，如果你仔细跟踪许多公司，不时有一些会成为有吸引力的购买对象。你的 “买入 “价格和 “可能过高的价格 “水平之间的范围，在这种情况下是从40美元到80美元，对于更好的、更有经验的投资者来说，可能会更窄，使他们能够参与到更多的情况中，并且更有信心。

2014年底，美国股市的价值占世界总量的三分之一多一点。投资一个以上国家的股票的推销员是为了赢得多样化的通常好处–在给定的回报水平下风险较低。结果是好坏参半：1970-86年非常好，1987年到2015年则是平平无奇。近年来，特别是在危机中，世界市场反映了通过技术实现的日益全球化的信息，倾向于与美国市场更多的同步移动，限制了海外多元化投资降低风险的程度。

大多数美国家庭都拥有自己的房子。对许多人来说，它是他们财富的很大一部分。它的投资效果如何？1952年，我的一个叔叔和他的妻子花了12,000美元在加州托兰斯的工人阶级社区买了一个小的单层木质和粉刷的房子。2006年，他在房地产泡沫高峰期附近卖掉了他的房子，这在加州尤其极端。尽管他所在的社区已经恶化成一个边缘帮派地区，而且他的房子已经很老了，但在扣除税收和佣金后，他净赚了约48万美元。他的投资在五十四年里翻了四十倍，年复合收益率为7%。此外，他每年在房产税和维修方面的支出，比他租用类似房产的费用要少。

虽然这样的故事比比皆是，但我叔叔是幸运的。根据经济学家罗伯特-席勒（Robert Shiller）的说法，从1890年到2004年，扣除通货膨胀后的美国平均房价每年增长约0.4%，在1940年至2004年的后期，这一比率约为0.7%。由此可见，盈利不应该是拥有房屋的主要原因。你可以用租房来代替，而且在经济上也可以做得很好。然而，你可能会像我一样，想要拥有住房的非量化的好处。你是自己的老板，能够随意改变和改善，而不需要事先得到房东的批准。如果你有固定利率的贷款，或者已经全额支付了你的房子，你就有了安全感，知道你未来的每月费用是可控的。

正如我所指出的，应税投资者与政府分享他们的利润，与具有相同投资组合的非应税投资者相比，平均而言，这大大减少了他们的财富。他们确实有机会利用众所周知的减税销售的想法来全部或部分抵消这一损失。

在其最简单的形式中，投资者在本年度结束前卖出亏损的股票，实现亏损，减少当年的所得税。这种行为促成了所谓的1月效应，即12月的抛售压力进一步压低了当年亏损股票的价格，随后在1月出现反弹和过度表现。这种影响对小型公司来说更大。投资者过去通过卖出亏损者并立即买回来实现税收损失，经济损失（或收益）的风险很小。为了抑制这种有风险的税收损失，美国政府推出了 “清洗销售规则”，即任何人在亏损的情况下卖出股票，并在31天内买回，可以不为税收目的确认损失。该规则的措辞也是为了阻止精明的投资者倾向于换成 “同等 “的股票来规避这一问题。

税收损失销售的另一面是税收收益递延，即投资者如果想卖掉收益较大的证券，等到年底后再卖掉，将应缴税款递延一年。这笔钱在上交政府之前可以再使用一年。

虽然法律在不断变化，但一般来说，长期资本收益的税率，即那些在出售前持有超过一年的头寸的税率，一直大大低于短期资本收益的税率。因此，有利润的投资者可以通过等待一年以上的时间出售而获益。另一方面，在税收计算中，短期亏损首先用于抵消短期收益，所以它们往往比长期亏损更有价值，这意味着在拥有一年以上的亏损者之前卖出往往更好。

普林斯顿-纽波特合伙人减少或推迟了合伙人的大部分应税收益，当时的税法与现在的不同。尽管如此，有趣的可能性仍然存在。

税收损失销售可以被组织起来以产生更大的利益。假设你是一个乐于购买和持有股票指数基金的应税投资者。如果你买了一个由20或30只股票组成的 “篮子”，这些股票被选来追踪指数，你可能会收获更多的税收利益。道琼斯工业指数显示，这么少的股票加在一起就可以像一个指数一样，该指数是由30只股票组成的篮子。它在历史上一直与标准普尔500指数保持一致，尽管这两个指数是通过完全不同的方法选择的，而且这两个指数非常相似的价格行为并不是计划中的。为了进行指数套利，PNP在80年代中期开发了一些技术，用于寻找那些在跟踪指数方面做得特别好的股票篮子。我们在1987年10月19日 “黑色星期一 “后的第二天，利用这一方法获得了非常大的利润，在标准普尔500指数和其期货合约之间获得了超过10%的价差。商人们已经把这个方法磨练得炉火纯青，并且通过他们的交易，一般都能把价格差异保持得非常小。

为了减少税收，从一个跟踪篮子开始，每当一只股票下跌，比如说10%，就卖出输家，并将收益重新投资于另一只或几只被选中的股票，这样新的篮子就会继续跟踪良好。如果你只想要短期的损失，这通常是最好的，在购买后一年内卖出。我建议任何考虑认真做这件事的人，首先用历史数据库进行模拟研究。

在进行投资时，重要的是要了解以后卖出有多容易，这个特点被称为流动性。在2008-09年的经济衰退中，对冲基金和房地产缺乏流动性将证明对投资者来说是昂贵的。

在2002年关闭Ridgeline Partners之后，我越来越担心地看着赤字扩大，房屋和股票的价格飙升。与此同时，对冲基金正在改变他们的条款，以锁定投资者，使其越来越难以提取资本。允许提款的日期从每月一次变成每季度一次，每年一次，甚至更糟。必须提前发出通知：30天变成45天、60天或90天。基金对任何一个日期可以提取的金额进行了限制，称为节流。美国证券交易委员会(SEC)在这方面做得很好，它要求拥有1亿美元以上的对冲基金经理成为注册投资顾问，除非他们将初始投资锁定在至少两年内。许多基金欢天喜地地把投资者的钱绑起来，在这个过程中避免了注册–这对基金来说是双赢，而对美国证券交易委员会本应保护的投资者则是不利的。

2008年春天，我意识到住房价格的崩溃将产生更广泛的影响，所以我向我所投资的几个对冲基金发出了部分提款通知。不幸的是，这些曾经具有相当流动性的投资已经不再如此。2008年的金融危机在9月急剧加剧，在我的大部分提款计划被支付之前，那时的基金价值已经大幅下降了。许多基金因其不谨慎的杠杆化资产而面临危机。由于未能通过重新定位来预测金融崩溃，导致他们的投资者遭受了巨大的损失。本应在下跌市场中获利的对冲基金，全年下跌了18%，而大型股票下跌了37%，股票房地产投资信托基金下跌了40%以上。新一代的对冲基金经理被信贷和资产泡沫冲昏了头脑，他们要么不知道如何对冲，要么认为不值得付出代价。

最大的大学捐赠基金，如哈佛大学、耶鲁大学、斯坦福大学和普林斯顿大学，也有大量的对冲基金投资，但它们的灵活性更低，因为它们长期以来偏爱非流动性的替代投资，如私募股权基金、商品和房地产。在以十几岁的回报率领先多年后，他们现在已经收回了大部分积累的优势，损失的百分比在20年代中期，而大型捐赠基金的中位数为18%。

因为你无法在麻烦来临时及时脱身，你从非流动性投资中期待的超额回报可能会被未来不可预见的事件的经济影响所抵消。

本世纪头十年发生的住宅和商业房地产的繁荣和萧条，使数以百万计的房主认识到杠杆的危险性。在房地产行业 “价格只涨不跌 “的宣传神话的鼓励下，房主们借了80%、90%，甚至100%的钱来买房。随着房价的上涨，数以百万计的人通过再融资或接受第二抵押贷款和房屋净值贷款，保留了这种高杠杆率。当2006年房价达到顶峰，然后下跌时，那些现在处于水深火热中的房主（意味着他们的欠款超过了当前的市场价格），以及那些买的房子超过了他们的承受能力，无法跟上他们的付款，进一步压低了价格，引发了新的销售。杠杆的教训是这样的。假设会出现可以想象到的最坏的结果，并询问你是否能容忍它。如果答案是否定的，那么就减少你的借贷。

我对如何使用杠杆的理解始于我在赌场的经历。当我部署我的21点算牌系统时，当预期收益或优势更大时，多下注是有直观意义的。问题是，押多少？答案在贝尔实验室物理学家约翰-L-凯利1956年的一篇文章中，有人说他是继克劳德-香农之后那里最聪明的人。威廉-庞德斯通（William Poundstone）在其引人入胜的历史专题《财富公式》中指出，对于一个有利的赌注，1美元的赌注支付A美元的赔率，最佳的凯利赌注是你的资本的百分比等于你的优势，除以赔率，A。在21点中，典型的有利优势通常在1%到5%之间，而赔率，或每一美元赌注的报酬，平均比1多一点。因此，按照标准，当牌数好的时候，我下注的百分比是我银行资金的百分比，比我的有利优势百分比少一点。凯利的标准并不限于双值报酬，而是普遍适用于任何概率已知或可以估计的赌博或投资情况。

如果你这样做会怎样？凯利用数学方法表明，遵循他的系统的人的财富将越来越有可能超过使用基本不同的投注方案的竞争者的财富。从21点开始，我继续使用凯利的公式来管理百家乐的赌注，并在投资中分配资金。

凯利标准的一些主要特点是。(1)投资者或打赌者一般会避免完全损失；(2)优势越大，打赌越大；(3)风险越小，打赌越大。凯利标准并不是由老牌的学术经济学家发明的，它已经引起了相当大的争论。

1969年夏天，PIMCO的联合创始人比尔-格罗斯在内华达州玩21点时了解到了凯利标准，他在做投资决策时仍然受到它的影响。正如他告诉《华尔街日报》：“在PIMCO，你有多少钱并不重要，无论是200美元还是1万亿美元。你会在我们的投资组合中看到它。我们在任何一个信贷中的比例都不超过2%。从风险管理的角度来看，这个交易室里正在玩专业的21点，这是我们成功的一个重要部分。”

有三点需要注意。(1)凯利标准可能会导致总财富的巨大波动，因此大多数用户选择投注一些较小的部分，通常是凯利的二分之一或更少；(2)对于时间跨度较短或厌恶风险的投资者，其他方法可能更好；(3)凯利的精确应用需要精确的回报概率，如大多数赌场游戏中的概率；在这些不确定的情况下，通常在投资领域是这样的，凯利投注应该基于对结果的保守估计。

正如我在《威尔莫特》杂志上指出的，沃伦-巴菲特的思想与凯利标准是一致的。在埃默里大学与商业学生的问答环节中，鉴于《财富》公式和凯利标准的流行，他被要求描述他选择在某种情况下投资多少的过程。他和他的同事查理-芒格在管理2亿美元时，将大部分资金投入到5个左右的位置。有时，他愿意将其财产的75%押在一项投资上。在极其有利的情况下进行大量投资是凯利赌徒的特点。

在一个典型的生命周期中，在成年之前，我们的消费超过了我们的生产。随着我们获得教育和培训，我们对社会的贡献超过了养活我们所需要的。在这一时期，一个谨慎或幸运的投资者将积累财富，随着年龄的增长和工作收入的减少，他可以从中提取财富。

在这一点上，如果要完全靠储蓄养活自己，你每年能花多少钱而不至于短缺？当然，没有统一的答案，因为我们的个人需求、愿望和情况各不相同。我认识的一位退休人员有1000万美元。他生活得很好，认为如果他的投资跟得上通货膨胀，在未来25年里，他可以在用完之前每年花费40万美元，这对他的目的来说已经足够。这是看待这个问题的最 “保守 “的方式：投资于像短期美国国债这样的东西，风险很小，而且能跟上通货膨胀，用你所拥有的东西除以你可能活的最大年数，这就是你每年可以安全花费的钱。

如果你想让报酬 “永远 “持续下去，就像你对捐赠基金那样呢？计算机模拟显示，对于最好的长期投资，如股票和商业房地产，未来的年度支出应限制在经通货膨胀调整后的原始捐赠的2%的水平。这个令人惊讶的保守数字是假设未来的投资结果在风险和收益方面与美国历史经验相似。在这种情况下，捐赠基金永远不会耗尽的机会变成了96%。

2%的支出限额如此之低，是因为如果基金在其早期因市场严重下跌而急剧减少，更高的支出要求可能会使其消失。

第28章：回馈

2003年，维维安和我提出在加州大学欧文分校捐赠一个数学讲座。我们的指导思想是我们从几十年来的慈善捐赠中学到的东西。一个原则是使捐赠具有变革性，其影响远远超过你从货币金额中所期望的。我们还希望资助那些没有我们支持就不会发生的项目。这些条件都得到了满足。

20世纪90年代，一位新系主任改造了数学系，平息了纷争，排挤了不良分子，并引进了有才华的新教师。虽然校园里有一些捐赠讲座，但数学系却没有。通过创建一个，我们可以吸引一个明星，并将该部门提高到一个更高的水平。我们的目标是：（1）支持具有特殊才能的数学家个人的研究；（2）利用不寻常的投资和分配政策，使本金通过复合增长而增加，从而使该教席最终成为世界上捐赠最丰富的教席之一，从而吸引非凡的数学人才来到UCI。

为了实现我们的第一个目标，捐赠基金只能用于补充教席持有人的研究活动。这些资金是对大学的标准教师工资和支持的补充，而不是替代。如果大学不愿意雇用某人，我们也不愿意。这一安排将保持不变，即使如我们所期望的那样，有一天捐赠基金的分配额远远超过了校园支付给教席持有人的工资。

用于一般部门、校园或大学预算的资金，或用于任何不直接支持教席持有人研究活动的用途的资金，限制在每年提取资金的5%。我们规定每年的分配率为2%，这意味着0.1%用于行政管理，1.9%用于主席。我们知道，将每年从捐赠基金中提取的资金限制在2%，对我们的长期复利目标至关重要。

我们捐赠了伯克希尔-哈撒韦公司的升值A类股票，这就消除了我们可能的长期资本收益，相反，如果我们保留这些股票并在某一天将其出售。股票只能在需要时出售，以资助椅子。然而，仅仅一股伯克希尔A股就能创造出比捐赠基金的年度付款多得多的现金（在2016年超过20万美元）。因此，当需要钱的时候，我们要求先将A股兑换成1500股B股，即规定的兑换比例。在2016年年中，每股价值约140美元，然后B股可以在需要时以精确的数量出售以创造资金。重点是在需要现金之前，将捐赠资金完全投资于股票。当我们不在人世时，剩余的股票将被换成广泛的、无负荷的、费用率很低的美国股票指数基金，如先锋标普500指数或先锋全美股票指数。

我们可能期望捐赠价值有什么样的增长？在过去的两百年里，一个广泛的美国股票指数的增长速度比通货膨胀率快约7%。没有人知道未来是否会同样好，但即使增长速度只超过通货膨胀的5%，购买力的年净增长也是3%。平均每24年翻一番，一个世纪后，捐赠基金及其年度支付额将增长超过19倍，以今天的美元计算。在两百年后，这一增长速度将使其增加到2003年资助该椅子时价值的370倍。如果美国继续繁荣，如果大学继续存在，如果我们的投资和分配政策继续实施，复利的力量很可能导致我们的数学讲座的捐赠基金，以今天的美元计算，超过目前世界上任何讲座的捐赠基金。

对于那些想知道这有多大可能实现的人，我们提醒他们本杰明-富兰克林有一个类似的计划，用传记作者H.W.Brands的话说，他的遗赠 “将立即发挥作用，但随着时间的推移，它的慈善力量会越来越大。”

1790年去世后，富兰克林留出了两笔特别循环基金，每笔1000英镑。一笔给了波士顿，另一笔给了费城。这些资金将以每年5%的比例分批借出，以帮助 “年轻的已婚工匠”。富兰克林预计，每项基金以每年5%的复利计算，将在一个世纪内增加到13万英镑以上，届时将有10万英镑被用于公共工程。在第二个百年里，富兰克林认为剩余的资金可以按5%的比例增加到400多万英镑，然后在各城市和各州之间分配。实际上，到1990年，波士顿的基金已经增长到450万美元，费城的基金增长到200万美元。

到目前为止，我们做得怎么样？在最初的十三年里，尽管2008-09年的市场崩溃，捐赠基金的本金在支出后翻了一番多。关于大学未来的存在，加州大学前校长克拉克-科尔指出，“自1520年以来，只有大约85个机构持续存在……大约70个……[其中]……是大学……很少有东西能比大学更持久或更有弹性。”

政治潮流和时尚来了又走。特殊利益集团试图通过为特定的子群体寻求优惠或障碍来推进其议程。古往今来的数学史显示了来自不同文化、信仰和社会制度的巨大贡献。我们规定，不得因种族、宗教、国籍、性别或信仰而偏袒或歧视任何候选人，而数学方面的优点和未来的潜力，以及实施这些优点的意愿和能力，都是选择的标准。

我们希望我们计划得很好，而且我们的礼物，就像本-富兰克林的礼物一样，将累积到许多代人的利益。

另一个符合我们标准的慈善机会出现在2004年。小布什政府严格限制联邦对干细胞研究的资助。此外，从事被禁研究的实验室必须与联邦资助的设施绝对分开。理论上，如果由政府资金支付的铅笔被用于被禁止的工作，整个联邦拨款可能会被取消。

国家面临着拯救生命的疗法发展的延迟，随着我们的科学家转移到海外继续他们的工作，人才大量流失，以及我们在干细胞技术方面的领先地位的丧失。加州选民介入，批准了一项30亿美元的债券发行，以创建加州再生医学研究所（CIRM）。其目的是为摆脱布什限制的干细胞研究提供十年的支持。

CIRM打算在全州的大学校园资助五或六个中心，每个中心最终将获得数亿美元的资金。这笔钱将帮助建造完全独立于任何联邦资金的研究设施,并资助教师开发新的干细胞治疗疾病的拨款。UCI已经拥有一个重要的干细胞专家小组,并在战略上位于生物技术丰富的橙县。然而,为了符合资格,校园必须在两年内完成研究中心的建设,而且大部分资金必须来自大学和私人捐助者。在奥兰治县，谁足够富有并愿意成为主要的私人捐赠者？

故事的下一部分要追溯到1966年，当时杜克大学的一名大四学生发生了一场可怕的车祸。他失去了头皮和大部分的血液。幸运的是，一名州警发现了头皮，并将其重新接上。他的身体花了很长时间才痊愈。当他在医院里度过大部分大四时间时，他阅读了《打败经销商》。那年夏天，在毕业和即将入伍三年的海军之间，他不顾母亲的劝阻，作为早期的算牌员之一去了拉斯维加斯。

以 “打败庄家 “为指导，他带来了200美元的银行资金，并将其增加到10,000美元。这花了四个月时间。在绿色毡桌前的艰苦日子常常持续16个小时。这是一个挣钱的艰难方式，但真正的价值，就像他之前和之后的许多人一样，在于这个年轻人学到了什么。正如他后来所说，“我不知道我在拉斯维加斯赌桌上的四个月将为我在华尔街的成功事业奠定基础。[它]教会了我几个重要的原则，我在过去的25年里一直采用这些原则……”

1969年从越南回来后，这位算命先生到加州大学洛杉矶分校获得了商业硕士学位。他在《战胜市场》（Beat the Market）中读到了关于可转换债券的文章，这影响了他写关于这个主题的硕士论文。两年后的1971年毕业时，他发现MBA的工作机会非常少。但是，当他回答太平洋互惠银行的初级信贷分析师的广告时，他们既喜欢这个人，也喜欢这个论文题目。

在随后的几十年里，他共同创立了太平洋投资管理公司，该公司有一天会管理近2万亿美元。这位杜克大学的学长已经成为全世界闻名的亿万富翁，被称为 “债券之王 “威廉-格罗斯。比尔和他的妻子苏已经为医疗事业捐赠了数千万，所以UCI的一个小组安排了一次与比尔的午餐会，看看他和苏是否会捐赠1000万美元，成为CIRM资助的新干细胞研究中心的主要捐赠者。

在谈话过程中，我提到，1000万美元的捐赠将在未来几年带来多达6亿美元的收益，使他们的捐赠发挥60倍的杠杆作用。我看到比尔的眼睛里瞬间闪过一丝光芒，心想。比尔和苏一定很重视产生影响的机会，远远超过捐赠金额的价值，就像薇薇安和我一样。经过仔细考虑，他们同意了。

到目前为止，一切都很好。但CIRM还要求，作为社区支持的证据，重要的礼物来自几个私人捐助者，而不仅仅是一个。薇薇安和我与其他人一起加入了我们自己的捐款。CIRM在2008年落实了3000万美元，7000万美元的设施在不到两年的时间内完成，低于预算并提前完成了计划。

加利福尼亚大学也符合我和薇薇安在考虑捐款时使用的另一项测试。我们希望我们捐赠的金额至少有90%直接用于我们的目标目的，而不是用于筹款和管理。你可以从任何非营利组织的年度财务报表中检查这个百分比，方法是查看用于目标的资金与总体资金的比例。

薇薇安和我都很感激加州大学系统，因为它给了我们高质量的教育，否则我们是负担不起的。这也是我们相遇的地方。我们喜欢说谢谢。

资助苏和比尔-格罗斯干细胞研究中心的时机是幸运的。当时的经济环境即将发生急剧变化，变得更糟。

第29章：金融危机。未吸取的教训

2007年10月9日，标准普尔500指数达到了1565点的历史收盘高点。在房价的带动下，它从2006年膨胀的高点开始下跌，一路下滑，然后加速到2009年3月9日的低点676点，跌幅达到57%。高点时价值一百万美元的指数下降到低点时的43万美元。单户住宅下降了30%。一个亮点是债券。借款减少，利率下降，推动美国政府和较高质量的公司债券强劲上涨。尽管有债券价格上涨的抵消，美国家庭的净资产在2007年6月达到65.9万亿美元的高峰，在2009年第一季度下降到48.5万亿美元，损失了26%。这是自80年前的大萧条以来对国家财富的最严重打击。

我们的祖辈当时学到的教训在两代人之后被遗忘了。引发那场灾难的股市崩溃是投机性泡沫的高潮。随着20世纪20年代股票价格的上涨，“投资者”（主要是赌徒）开始相信，股票价格会继续上涨。当时的一位主要经济学家令人鼓舞地宣布，股票已经永久地达到了一个新的高度。但随后发生的灾难的关键是宽松的资金和杠杆。投资者可以用低至10%的保证金购买股票，这意味着他们可以只拿出购买价格的10%，并借入另外90%的资金。这听起来很熟悉，因为它是。2008年住房价格的崩溃也有同样的原因：无限制的不健全的贷款来创造高杠杆的借款人。

在1929年的股票市场上是这样运作的。如果以每股100美元的价格购买的股票，首付10美元，每股贷款90美元，随后涨到了110美元，那么这位快乐的投资者就有了每股20美元的权益，相当于110美元减去他最初从经纪人那里借的90美元。他的钱在股票仅仅上涨10%的情况下就翻了一番。他现在可以用这每股10美元的利润来借90%的钱，再买一个价值90美元的股票，使他的股票总价值达到他最初购买的两倍。如果投资者在他的股票再上涨10%时重复这样的做法，他的资产和他的贷款在每一步都会再增加一倍。在五次比以前的价格上涨10%之后，股票将以每股161美元的价格交易，收益为61%。同时，我们的金字塔投资者将使他的资产翻了五倍，达到起始金额的三十二倍。1万美元变成32万美元。经过10次10%的增长，在此期间，投资者的股份经历了10次翻倍，股票将达到259美元，从最初只用1,000美元购买价值10,000美元的股票，投资者现在拥有10,240,000美元的相同证券。他的权益是其中的10%。他是个百万富翁。这就是杠杆的催眠性诱惑力。

但如果股价下跌10%会怎样？我们这位兴奋的投资者失去了他的全部股权，他的经纪人发出了追加保证金的通知。还清贷款–现在已经超过900万美元了–否则就被卖掉。随着1929年股票价格的上涨，投资者以这种方式为自己加杠杆，购买更多的股票，推动价格上涨。这种正反馈循环导致了从1925年底到1929年8月底，大公司股票的平均总回报率达到193%。在没有借贷的情况下购买100美元的股票，增长到293美元，我们的10%的投资者如果进行金字塔式的投资，他的资金可能翻了十倍以上，获得了他最初投资的一千多倍。然而，随着1929年9月和10月的价格回落，杠杆率最高的投资者的资产消失了。当他们无法满足保证金要求时，他们的经纪人就会出售他们的股票。这些销售推动了价格下跌，使那些杠杆率不高的投资者损失惨重，引发了新一轮的保证金追缴和销售，推动价格进一步下跌。随着股票泡沫的破裂，历史上最大的股票市场下跌开始了。大公司的股票最终下跌了89%，达到了其早期峰值价格的九分之一。

随着一波又一波的杠杆投资者被毁，背负着坏账的银行和经纪公司被消灭，反过来又毁掉了他们所欠的其他机构。随着传染病的蔓延，经济活动急剧下降，美国失业率达到25%，世界性的大萧条随之而来。直到1945年1月–经过15年多的时间和第二次世界大战的大部分时间–在月底的基础上，大公司的股票才超过1929年8月的历史最高点。同样，在这一时期，对公司债券的投资平均翻了一番多，而美国长期政府债券也几乎翻了一番，这表明分散投资于股票以外的资产类别，虽然可能会牺牲长期回报，但可以在坏境中保存财富。

为了防止1929年的重演，1934年的《证券交易法》授权联邦储备系统管理委员会规定投资者必须拿出购买价格的一部分来购买上市证券。他可以借用任何或全部剩余的资金。自1934年以来，这在40%和100%之间变化。100%的保证金意味着所有的购买必须完全用现金支付。在2009年，初始保证金为50%。证券交易所规定了随着价格波动必须保持的最低保证金数额，即所谓的维持保证金。例如，在30%的维持保证金比率下，当投资者的账户净值低于他所拥有的股票价值的30%时，他的经纪人就会要求用现金来偿还足够的贷款，使投资者的权益恢复到30%的水平。否则，经纪人将卖掉股票，直到完成这一目标。

银行系统的崩溃部分是由储户推动的，他们看到一些银行倒闭，趁着还有时间，急忙从其他银行提取资金。为了消除未来的这种恐慌，1933年的银行法（第二个格拉斯-斯蒂格尔法案）将商业银行和投资银行分开，以努力限制投机的影响。它还建立了联邦存款保险公司（FDIC），为损失提供一定的保障。(2015年，每个账户的保险金额为25万美元。)这个安全网在20世纪80年代受到了严峻的考验，当时储蓄和贷款的崩溃使联邦存款保险公司–也就是美国的纳税人–损失了2500亿美元，全国每个男人、女人和孩子都有大约1000美元。

从20世纪80年代开始，政府，包括总统、国会和美联储，给我们带来了30年的对金融业监管的减少。杠杆、宽松的货币和 “金融工程 “随后带来了一系列的资产泡沫和对金融系统本身稳定性的威胁。

第一个世界性的冲击是1987年10月的崩盘，当时美国市场在一天内下跌了23%。其原因是一个巨大的反馈事件，由最近发明的投资组合保险的量化产品驱动，通过新的金融期货市场的杠杆作用。幸运的是，股票和经济迅速恢复了。不幸的是，人们对过度杠杆的危险性了解甚少。

第二个警告是在1998年，对冲基金长期资本管理公司（LTCM）的倒闭。这支由世界上最好的交易员和学术性金融理论家组成的所谓梦之队，由一位高收入的交易员和两位诺贝尔经济学奖得主经营，濒临失去基金全部40亿美元净资产的边缘。在当时放松监管的环境下，他们的杠杆率在三十到一百倍之间。年化不到1%的利润被借来的钱放大为每年40%左右的回报。只要资产价格的世界是正常的，一切都很好，但就像在1929年，拥有10%保证金的投资者被价格的小幅逆转所消灭一样，LTCM的保证金从1%到3%不等，被市场的巨大变化所毁。

正如纳西姆-塔勒布在他的《黑天鹅》一书中雄辩地指出的那样，像LTCM在正常时期的明显超额回报可能是虚幻的，因为它们可能被极端事件中不常见的巨大损失抵消。这种 “黑天鹅 “可能对一些人不利，对另一些人有利。具有讽刺意味的是，我在1994年放弃了投资LTCM并暂时致富的机会，在1998年通过利用其倒闭后留下的扭曲的市场价格赚了钱。LTCM的损失是我们在Ridgeline Partners的收获。

LTCM的倒闭有可能使其他机构的账面上出现1000亿美元左右的不良资产。这将使一些银行、经纪公司或对冲基金破产，进而使更多的不良资产扩散，使更多的机构破产。如果允许这种情况发生，这种多米诺骨牌效应可能会导致全球金融崩溃，但美联储激励的财团进行了干预，接管了LTCM，提供更多资金，并进行了有序的清算。

从中似乎没有学到什么。在国会的带领下，银行业得到了它想要的东西。第一部《格拉斯-斯蒂格尔法案》是在大萧条时期制定的，将商业银行和投资银行分开，在1999年被废除。这使得大机构可以通过交易大量不受监管的衍生证券，在监管较少的情况下承担更多风险。当商品期货交易委员会主席（1996-99年）布鲁克斯利-博恩想要监管后来成为灾难主要原因的衍生品时，PBS节目《前线》详细介绍了她在1998年是如何被美联储主席艾伦-格林斯潘、美国财政部长罗伯特-鲁宾和美国副财政部长劳伦斯-萨默斯这三巨头阻挠的，这些人后来都为政府在2008-09年的救市行动提供建议。纳西姆-塔勒布问道，为什么在一个司机撞坏了他的校车，导致乘客死伤之后，他应该被派去负责另一辆校车，并被要求制定新的安全规则。

政府盈余的短暂时代，即收入超过支出的时代已经结束。2001年，更多的减税措施减少了收入。支出随着战争、军事预算和福利费用的增加而增加。放松管制仍在继续。美国人的支出超过了他们的收入，消费超过了他们的生产，并向国外借款来支付这些费用。政府和国会在强大的房地产游说集团的推动下，促进了房屋所有权的扩大，使数百万人无力承担。当我的侄女在抵押贷款行业工作时，她拒绝批准不健全的贷款，管理层将它们送到另一个承销商那里批准。据称总是升值的房屋，在购买时只需支付很少的首付或没有首付，并以低介绍性的预告利率降低初始付款。骗子贷款，即买方提供虚假的财务信息，很容易获得，并变得很普遍。

抵押贷款行业将贷款卖给了华尔街，在那里它们被证券化，这意味着它们被打包成池子，支持各种债券。然后由标准普尔、穆迪和惠誉等机构进行评级，这些机构公然存在利益冲突，由其客户付费，而这些客户的证券据称是由他们客观评级的。高评级使证券更容易出售，但当房价从2006年膨胀的高峰开始下降时，许多这些证券，包括那些这些机构给予AAA最高评级的证券，被证明没有什么价值。

随着2006年住宅房地产的价格攀升到前所未有的高度，许多业主把他们的房子变成了储蓄罐。在许多情况下，他们几乎借到了市场价值的100%，一旦价格稍有下降，他们就会陷入水深火热之中。于是他们的欠款超过了他们的房子的价值。

助长房地产泡沫的信贷大规模扩张，主要是基于新来的金融工程师（或称量化师）大军所发明的证券。他们将自己在数学和硬科学方面的训练与有效市场假说及其相对应的概念相结合，相信投资者是理性的，他们使用据称反映现实的模型来构建新产品，但实际上并非如此。

这些产品使美国经济在永远失去的国民生产总值和社会浪费中损失了几万亿美元，并在全世界造成了类似的损害。值得花时间去了解它们。

我遇到了其中的第一个，被称为CMO，即抵押贷款义务，当它们在20世纪80年代中期开发时。首先，分析作为CMO抵押品的个人住房抵押贷款是有帮助的。

假设你最好的朋友想以40万美元买房，要求你借给他购买价格的80%，即32万美元，另外8万美元由他的储蓄提供。作为回报，他同意在30年内偿还贷款，并按6%的年利率向你支付利息。这被称为固定利率贷款，因为无论市场如何波动，利息都将保持在6%的水平。如果这是一笔只付利息的贷款，那么你的朋友将向你支付320,000美元的6%，即每年19,200美元，并在30年结束时以一笔320,000美元的气球式付款最终偿还全部本金。

相反，你选择了一个平价付款计划，你的朋友在每个月末支付一个固定的金额。这笔付款比每月只付利息的1600美元（19200美元÷12）要大一点，根据标准房地产公式计算，结果是1918.59美元。额外的金额在每次付款后都会稍微减少本金，这反过来又会减少下一次付款的利息金额。因此，随着时间的推移，每次付款中越来越多的部分被用于减少本金。起初，本金下降得很慢，但在30年结束时，贷款已基本还清，应付的利息也很少，因此，付款主要是减少本金。你的贷款担保是你朋友的房子。你的合同规定，如果你的朋友拖欠贷款，你可以卖掉房子，用所得的钱来支付他所欠的部分，或希望是全部的。但你没有进一步的追索权。

如果住房价格从未下降过多少，至少在很长一段时间内没有下降，那么你的风险是什么？嗯，这个问题是关于平均价格的，而不是个别房屋的价格。你朋友的社区可能变成贫民窟。或者他可能在卡特里娜飓风发生前不久在新奥尔良买了房子。在任何情况下，都有一些风险威胁着你，让你损失部分或全部你所借出的钱。

寿险和意外险公司一直在处理这样的风险。他们所做的是销售许多保单，其中任何一个保单的成本都可能超过保险公司所支付的保费–但他们的风险程度，分摊到整个保险池中，预计（根据过去的经验）在保险公司支付意外损失和费用后，会有利润。

抵押贷款债务背后也有同样的想法。将数百或数千份抵押贷款集合起来。四千份抵押贷款，每份25万美元，就形成了一个10亿美元的资金池从每个抵押贷款中收集利息和本金付款，然后用它们来支付给你已经出售池子里的股份的人。这种每月付款的方式很像债券的付款方式，而CMO池子的股份也像债券一样被定价。

然而，为了准确定价，我们需要知道我们在违约方面会有多大损失。当我为普林斯顿大学新港分校研究这个问题时，我了解到金融业的做法是假设违约率将遵循正常的历史经验。没有试图量化和调整像大萧条这样不经常发生的大规模坏事，以及可能发生的大规模违约的增加。这些模型未能将黑天鹅风险纳入定价中。

另一个问题是预测房主可能提前偿还抵押贷款的速度，也许是为了对现有的房屋进行再融资。一个30年的抵押贷款在整个时期内持有，很像一个长期债券。如果在五到十年内还清，它更像一个中间债券，如果在两三年内还清，付款就像一个非常短期的债券。由于利率的变化，取决于债券被赎回前的时间长度（这种利率的变化被称为利率的期限结构），为CMO支付的正确价格取决于池中抵押贷款被偿还的速度以及它们的违约率。正如我在20世纪80年代注意到的，固定利率抵押贷款的预付率是非常不可预测的。当美联储的行动导致长期利率下降时，新的抵押贷款比现有的抵押贷款更便宜。房主就会提前还清抵押贷款，并进行再融资以降低月供。另一方面，如果利率上升，房主坚持他们的固定利率的现有贷款，导致预付利率骤降。

由于定价基于不良模型，华尔街利用CMO将信贷注入住房市场。抵押贷款公司对新的住房抵押贷款进行再融资，然后将其出售给银行和华尔街公司，获得新的现金来资助更多的抵押贷款。银行和华尔街公司将这些抵押贷款集中起来支持CMO，然后再卖给 “投资者”，获得他们的现金来循环购买更多的抵押贷款以支持新的CMO。

每个人都发了财。抵押贷款发放公司从房主借款人那里收取费用。银行和经纪人购买抵押贷款，发行CMO，并将其出售以获取利润。他们还从CMO的服务中获得了稳定的收入，从抵押贷款池中收集付款，扣除费用，并将其余部分分配给CMO持有人。怎么能收取这么多费用，却把可以出售的利润留给CMO股份的买家呢？这是通过金融魔术完成的。CMO被分成几个档次（法语中的 “片”），形成了CMO的等级制度，最喜欢的人先被支付，最不喜欢的人得到剩余的东西，如果有的话。评级机构由CMO发行人支付，负责评估各档次的质量，它们在很大程度上偏向于乐观的方向。由于评级较高的证券比评级较低的证券售价高，因此CMO的售价比它们本来的价格高。神奇的是，各部分的总和（tranches）被卖得比整体的成本还高。政客们也很高兴，因为房地产和证券业为他们的连任竞选做出了热情的贡献。每个人都赢了，聚会开始了。

学术界做出了自己的贡献。正如诺贝尔奖获得者保罗-克鲁格曼指出的那样，宏观经济学家向我们保证，由于他们的理解力更强，灾难性的失败不会再发生。斯科特-帕特森在他的书《商贾》中详细介绍了这一切是如何由商贾们促成的，他们以学术金融理论为基础进行计算，向所有人保证他们的模型价格是准确的，风险很小。

价值数千亿美元的CMO被卖给了全世界的投资者。这个想法是如此之好，以至于它被扩展到CDO–抵押债务义务–其中使用了其他种类的债务，如汽车或信用卡贷款，而不是住房抵押贷款。尽管这些都被证明是有风险的，但一种更危险的证券，即信用违约互换，或称CDS，出现在现场，而沉睡的监管者却不以为然。CDS本质上是一种保险，贷款人可以购买这种保险来保护自己免受借款人违约的影响。通常情况下，这种保险是以固定的年度付款方式购买一定年限的。例如，对于你买房的朋友的32万美元贷款，你可能会担心在未来五年内出现违约，所以，如果有的话，你可能会在这段时间内购买保险，比如说每年1600美元，或初始贷款金额的0.5%。

价值数万亿美元的这些信用违约掉期被发行，并开始像其他证券一样交易。要购买或出售这些合同，你不必拥有CDS保险的债务。这本身并不是问题，因为金融市场只是一个大赌场，虽然是一个有经济效益的赌场，所有的投资头寸都等同于赌注。问题是，CDS的发行人可以在没有抵押品的情况下发行CDS，而不是 “完全的信心和信用”，这意味着，如果他们的赌注输了，他们可能没有钱来支付。

保证金（为保证付款而预留的抵押品）一般是小到零。这些不受监管的项目通常由子公司持有，所以它们不会明确出现在母公司的财务报表中。一个典型的例子是美国国际集团（AIG），一家巨大的全球保险公司，在2008年危机爆发时，面临着崩溃的威胁。在美国政府为拯救金融系统而发放的数千亿资金中，AIG是最大的单一接受者–高达1650亿美元。他们通过一个子公司发行了数万亿美元的CDS，主要由他们的名字支持。随着他们所担保的债券价格下跌，他们不得不提供抵押品来支持他们所出售的CDS（现在正在损失）。最终，他们无法支付，有可能给全世界的银行和投资机构造成数千亿的损失。美国对AIG的救助不仅帮助了高盛等国内公司，这些公司持有AIG的100亿美元的不良票据资产，被纳税人吸收了，而且这笔大笔资金被分配到世界各地，以弥补AIG的违约。

要想知道这有多疯狂，想象一下，Joe Sixpack提出以每年1,600美元的价格向你的朋友出售你32万美元贷款的CDS，为期五年。乔做得很好，有一栋百万美元的房子，没有任何债务，因此 “对钱有利”。乔对每年1600美元的额外收入感到高兴，继续出售住宅抵押贷款的CDS。在不受监管的情况下，他卖出了一千份和他卖给你的一样的东西，他的收入增长到每年160万美元。如果这些贷款平均每笔32万美元，那么他总共为3.2亿美元的贷款提供保险，所有这些贷款都由他的百万美元的房子支持。你反对，认为乔不可能卖出这么多CDS，因为一旦他卖出几笔，人们就会意识到，在危机中他很有可能无法还款。啊，但是如果乔在一个子公司里做这件事，并且没有披露他的巨大业务规模呢？欢迎来到AIG。

Joe Sixpack出售的每份CDS都是潜在的未来负债。只有当他收到的保费，加上再投资收入，足以支付他所出售的信用违约保险的未来索赔时，它才会被证明是一笔好买卖。就像寿险公司出现的类似情况一样，乔需要在账面上留出一笔准备金来支付这些未来的赔付，而且随着赔付可能性的增加，他需要增加这些准备金。如果乔只收取收入而不预留准备金，那么他就在运行一个庞氏骗局，就像我在20世纪70年代在XYZ公司描述的那样，他们以太便宜的价格出售贵金属看涨期权，把收益称为收入，并且没有为以后可能要向期权持有人支付的款项预留适当的金额。AIG的CDS业务与Joe的计划或XYZ的计划有什么不同？

2004年，五家主要的投资银行说服美国证券交易委员会提高其允许的杠杆率。在此之前，他们每1美元的净资产可以借11美元。这意味着他们每12美元中只有1美元，即8.33%，可以作为对灾难的缓冲。在其主席克里斯托弗-考克斯的领导下，美国证券交易委员会允许高盛、摩根士丹利、美林证券、贝尔斯登和雷曼兄弟将其杠杆率扩大到33:1左右，与六年前注定命运多舛的对冲基金长期资本管理公司的水平相当。比如说，每1美元的净资产有33美元的资产和32美元的负债，资产下降3%多一点就会使他们的权益消失。一旦发生这种情况，银行被认为在技术上已经破产，债权人就会在他们还能得到付款的时候要求付款，引发典型的银行挤兑，就像1930年代一样。

当危机在四年后的2008年爆发时，也就是过高的杠杆率摧毁LTCM所花的时间，银行的挤兑威胁到了这五家令人生畏的巨头。这五家投资银行中的三家作为独立实体不复存在；另外两家，即摩根士丹利和高盛，由于政府的干预以及巴菲特的伯克希尔-哈撒韦公司以数十亿美元购买了10%的优先股和认股权，而得到了拯救。两者都在2009年恢复了繁荣，其中高盛取得了胜利。合伙人有望分享接近创纪录的200亿至300亿美元的奖金。一些竞争对手被淘汰或被边缘化并不是一件坏事。首席执行官劳埃德-布兰克梵（Lloyd Blankfein）在公开露面时显得很精灵，当被问及巨额奖金时，他解释说公司是在 “做上帝的工作”。这个论点是标准的学术论点，即更多的交易创造了有效的资本市场，为买家和卖家提供了更好的价格，使全人类受益。后来发现，上帝工作的一部分是银行家在明知故犯的情况下出售基于抵押贷款的垃圾证券，同时进行大规模的赌注，如果他们的客户被毁了，就会得到回报。当你把上帝的银行家的薪酬标准与他的神职人员的薪酬标准相比，你必须得出结论，银行家的工作确实是神圣的。

虽然在金融机构中出现了个人和机构的伤亡，但政治上有联系的富人从公共财政中掠夺了一万亿美元来拯救那些 “大到不能倒 “的实体。为安抚和奖励特殊利益集团，还发放了昂贵的援助金。在一个被称为 “以旧换新 “的计划中，那些交出车辆准备报废，然后又买了另一辆车的人，可以获得高达4500美元的报酬。该计划的唯一要求是，新购买的汽车每加仑可多行驶1至4英里，这取决于车辆的类别。这一小段里程数的环境效益被制造一辆全新汽车所产生的额外污染所抵消。然而，汽车经销商欢呼雀跃，因为替换车销售的推动力使他们拥挤的土地上的库存得以清除。

随着全职和兼职失业率的不断攀升，失业保险被一再延长。这在需要的程度上是好的，但尽可能多地雇用那些闲置的受益人从事有用的工作似乎是符合公众利益的。像我童年时记得的工程进展管理局（WPA）和平民保护队（CCC）这样的项目，在20世纪30年代修建了道路、桥梁和公共工程，我们的基础设施的改善使我们所有人受益了几十年。

房地产行业得到了它的政治施舍。首次购房者得到了8000美元的全额退税优惠–“全额退税 “意味着你可以申请并获得8000美元的支票，即使你一生中从未交过一分钱的税。这种欺骗性的语言是政客们的典型做法。在这个监管不力的项目下，一个四岁的孩子买了一栋房子。至少这是他的第一次。

在某些情况下，不知悔改的抵押贷款人接受 “退税 “作为首付款，不要求买方提供额外的资产。国会进一步奖励房地产游说团体，将该计划扩展到那些在过去三年中没有买过房子的人。受 “现金换旧车 “计划的启发，为什么不通过一个名为 “美元换拆迁 “的新计划，让拥有破旧住宅的人获得 “可全额退还 “的税收抵免，例如10万美元，用于拆掉他们的房子并建造新的房子？这将重振建筑业–美国经济的关键部分。这种可能性是无穷无尽的。

资产泡沫，即投资者的狂热促使价格达到极端的高度，是投资者经常遇到的难题。你能获利吗？你能避免重大损失吗？根据我的经验，在泡沫出现后很容易发现它，因为价格和估值远远超过历史标准，而且似乎没有经济意义。这方面的例子包括20世纪80年代的储蓄和贷款热潮，1999-2000年的科技股高估，以及2006年达到顶峰的住房价格大膨胀。盈利是比较棘手的。就像庞氏骗局一样，不容易判断它何时会结束。如果你过早地对它下注，你可能在短期内被毁掉，即使你在长期内是正确的。正如凯恩斯所说，市场保持非理性的时间可能比你保持偿付能力的时间更长。

那么如何避免损失呢？一旦你发现泡沫，你就干脆不投资了。然而，还有一个溢出损害或传染的问题。从2006年到2010年的住房价格崩溃不仅仅伤害了投机者和那些买得太晚的人。衍生品将损害扩散到了整个世界。2009年3月，当标准普尔500指数从最高点下跌57%时，我无法判断是买入股票还是卖出我手中的股票。任何一个决定都可能是一场灾难。如果我们继续进入世界性的大萧条，买入更多的股票将是昂贵的。在另一种情况下，也就是已经发生的情况下，这就是底部，股票在不到一年的时间里反弹了70%以上。沃伦-巴菲特几乎比任何人都拥有更好的信息和洞察力，他后来告诉《华尔街日报》的斯科特-帕特森，他曾一度看着深渊，考虑一切都可能下跌的可能性，甚至是伯克希尔-哈撒韦。直到美国政府表示将不惜一切代价救助金融系统时，他才意识到我们有救了。

我们如何才能防止未来由系统性的、几乎没有监管的极端杠杆使用所驱动的金融危机？一个明显的步骤是通过要求交易双方在交易时提供足够的抵押品来限制杠杆率。这就是受监管的期货交易所的做法，那里的合同也是标准化的。这种模式几十年来一直运行良好，很容易监管，主要是由交易所自己监管，而且很少出现问题。

那些 “大到不能倒 “且有重大风险的机构，应该被分解成足够小的碎片，以便在不危及金融系统的情况下倒闭。正如艾伦-格林斯潘最终承认的那样，“太大而不能倒 “就是太大。这是一个响亮的口号，但它错误地描述了真正的问题。造成危险的不仅仅是一个机构的规模。而是失败对金融系统造成的风险的大小。正如保罗-克鲁格曼所指出的，加拿大的金融系统和美国的金融系统一样集中在大型机构中，但加拿大并没有出现大规模的抵押贷款违约、金融机构倒闭和巨大的救助。不同的是，加拿大对抵押贷款有严格的标准，对银行的杠杆和风险有更严格的限制。

我们的企业高管用股东的资产进行投机，因为他们在赢的时候会得到巨大的个人回报–即使他们输了，也常常被顺从的政客用公共资金保释出来。我们将利润私有化，将风险社会化。

企业高管获取越来越多的公共财富的能力反映在CEO们的收入上。与他们的一个普通工人相比，1965年首席执行官的收入是24倍，但 “四十年后，这个比例是411比1。“经济不平等加剧的另一个迹象是，所有收入最高的百分之一的人占据了国民收入的份额。1929年，他们占据了国民收入的10%。在大萧条期间，这一比例下降到约5%，从20世纪80年代开始逐渐回升。在过去的几年里，这12,500个家庭所占有的国民收入份额打破了1929年10%的记录，并继续增加。这些高管声称，他们的报酬激励他们成为资本主义社会的创造性引擎，使我们所有人都受益。2008年的危机就是我们的回报之一。

2008-09年经济衰退前后的研究表明，支付给前五名高管的公司利润比例越大，公司的收益和股票表现就越差。这些超级明星倾向于消耗他们的公司，而不是让他们受益。高管们声称，“市场力量 “决定了他们的薪水。然而，正如摩西-阿德勒在他的文章 “推翻高薪 “中指出的那样，经济学家大卫-李嘉图和亚当-斯密在两百多年前写道：“结论是，一个人的收入不是由这个人的生产决定的，而是由这个人的议价能力决定的。为什么呢？因为生产通常是由团队进行的……而且每个成员的贡献都不能与其他成员的贡献分开。”

一股民粹主义的愤怒浪潮导致了对限制高管薪酬的法律要求。一个更简单、更有效的解决方案是赋予股东权力。他们是公司的所有者，也是被其高管和董事掠夺的人。

目前，大多数公司董事会对公司的管理就像第三世界的封地。当股东投票选举董事时，通常是由自我延续的董事会提名，他们通常可以投赞成或反对票。面对一百万张反对票，一张赞成票就能选出一名董事。公司的规则是故意设计的，使独立股东很难或不可能提名董事或将问题列入投票。相反，应该要求公司–它们的合法存在已经得到国家的允许和监管，按照我们美国民主制度的通常投票规则进行民主选举。此外，任何持有一定比例股份的股东群体都应该有不受限制的权利来提名董事，并将问题列入选票，包括更换董事会成员和高管。

有些公司通过设置两类或更多的具有不同程度投票权的股份来剥夺股东的权利。例如，管理层可能拥有A股，每股有10票，而公众可能拥有B股，每股有1票。你想不想生活在一个任何 “内部人 “都可以投十票，而任何 “外部人 “只得到一票的国家？废除这一点，使之成为一股一票。另一个问题是，目前，为业主保管股票的机构可以为那些拒绝投票的股东投出代理票。这些代理投票通常会使目前的管理层长期存在，并批准其决定。改变这种情况，只有股东直接投的票才算数；所谓的代理投票将不算数。

这两项措施–民主选举和股东将问题付诸表决的权利–将使公司的所有者，即股东，能够对高层管理人员（他们所谓的代理人）的报酬进行控制，在我看来，这比政府的直接监管要有效和准确得多。

在2008-09年危机之后的几年里，我们的经济慢慢恢复了。然而，在增加保障措施以防止危机再次发生方面，我们做得很少。正如哲学家乔治-桑塔亚纳(George Santayana)所警告的那样，“那些不能记住过去的人注定要重复它”。虽然社会机构难以从历史中学习，但个人可以这样做。接下来，我分享一些我学到的东西。

第30章：思考

在结束这个关于我在科学、数学、赌博、对冲基金、金融和投资方面的冒险故事时，我想分享一下我在这一路上学到的一些东西。

教育为我带来了巨大的变化。数学让我学会了逻辑推理，并把数字、表格、图表和计算理解为第二天性。物理学、化学、天文学和生物学揭示了世界的奇迹，并告诉我如何建立模型和理论来描述和预测。这让我在赌博和投资方面都得到了回报。

教育为你的大脑构建了软件。当你出生时，把自己想象成一台有基本操作系统的电脑，其他的就不多了。学习就像在这台电脑上添加大大小小的程序，从画脸到骑自行车到阅读到掌握微积分。你将使用这些程序在这个世界上闯荡。我所学到的很多东西都来自于学校和老师。更有价值的是，我在很小的时候就学会了自学。这在后来得到了回报，因为当时没有任何关于如何击败21点，为轮盘赌建立计算机，或启动市场中立的对冲基金的课程。

我发现大多数人都不理解弄清赌博游戏或解决日常生活中的问题所需的概率计算方法。我们并不需要这种技能来作为一个物种在森林和丛林中生存。当狮子吼叫时，你本能地爬上最近的树，然后再考虑下一步该怎么做。今天，我们经常有时间去思考、计算和提前计划，而这正是数学可以帮助我们做出决定的地方。例如，安全带和安全气囊是否 “值得”？假设我们升级了一亿辆汽车，每辆车的成本为300美元，共计300亿美元，每年的交通死亡人数减少了五千人。如果这些增加了安全功能的车辆使用十年，那就是以300亿美元的成本拯救了五万条生命，或者说每条生命60万美元。尽管汽车行业的许多人不同意，但我们花了钱，拯救了生命。

那么每天一包烟的人呢？40年的时间会使他的生命平均缩短7年。每支烟不仅使死亡接近12分钟，而且增加了健康问题，破坏了一个人的剩余时间。然后还有我们其他人的代价，即最后几年更高的医疗费用，工作期间更多的病假，以及二手烟损害。但这些都是平均数。一些吸烟者不会死于与吸烟有关的疾病，而另一些人则在很早的时候就死亡。这就像在轮盘上赌博。平均而言，当你押注1美元时，你会输掉5美分，但这是一个平均数。有些赌徒很快就被消灭了，而其他人可能会坚持相当长的一段时间。

今天的主要公共政策问题之一是在某些程序的成本和收益之间进行权衡。有些选择是很明显的。是花50万美元拯救一个患有超级耐药结核病的人的生命，还是用同样的钱向学龄儿童提供5万剂流感疫苗，每剂10美元，从而拯救50条生命？统计学思维可以帮助我们做出这样的选择。

我认为，简单的概率和统计学应该在幼儿园到十二年级教授，分析硬币配对、骰子和轮盘等机会游戏是我们能够学到足够思考此类问题的方法之一。了解为什么赌场通常会赢，可能有助于我们避免赌博，并教会我们将损失限制在其娱乐价值范围内。现在的赌博在很大程度上是一种对无知的社会腐蚀税，从那些无法承受损失的人身上榨取金钱。

我从赌博中学到的大部分东西对投资也是如此。人们大多不了解风险、回报和不确定性。如果他们了解，他们的投资结果会好得多。例如，多年前，我的房主协会为了绝对安全，把现金储备放在30天的美国国库券中。然而，他们每年只花掉这些储备金的五分之一。我建议他们将五分之一的储备金放入来年到期的美国国债中，另外五分之一在后年到期，以此类推。这种众所周知的策略被称为阶梯式投资，通常会得到回报，因为较长期的美国债券，在到期前有更多的价格波动，通常收益更高。在过去的83年里，五年期债券每年比三十天的国库券高出约1.8%。该协会的财务主管是一名专业会计师，一开始反对这个想法，但后来同意了，并利用这个想法获得了收益。

我希望看到小学和中学教授基本的财务知识。如果我们更多的公民知道如何平衡他们的支票簿，并为自己创建和理解收入报表和资产负债表，他们可能会更好地选择他们能够负担得起的房屋。正确的投资管理将使人们为退休做好准备，并使他们在有生之年对社会的依赖性降低。

我从投资、金融和经济学研究中获得的最大乐趣之一是发现关于人和社会的洞察力。物理科学有一些规则，如万有引力定律，通常在我们所知道的世界上是正确的。但人类和他们的互动方式并没有被广泛的、不变的理论所涵盖，而且可能永远不会被涵盖。相反，我遇到了更多有限的概念，它们将事物联系在一起，作为理解的捷径。

其中一个是自由主义者和自由市场爱好者的最爱，由亚当-斯密早在1776年提出。斯密提出，在一个由许多小买家和卖家组成的经济中，每个人都试图增加自己的利润，我们的集体利益将被最大化，就像被一只 “看不见的手 “引导一样。这个概念的作用有限，因为大多数市场并不像斯密假设的那样。以计算机芯片为例。全世界99.8%的电脑芯片都是由两家美国公司生产的，而较小的那家公司正在为生存而奋斗。

与看不见的手的魔力相反的概念是 “公地的悲剧”，正如加勒特-哈丁在1968年所解释的。想象一下，任何人都可以自由使用的自然资源，比如曾经在海洋中捕鱼。在18世纪，鳕鱼群是如此之大，以至于本杰明-富兰克林在他的船上连续数天穿过这些鱼群时感到惊奇。现在，经过两个世纪的过度捕捞，这个群体已经崩溃了。个人的自我利益是如何实现社会效益最大化的？在全球范围内，我们有一个污染的例子。人类个体自由地燃烧化石燃料，大大增加了二氧化碳等温室气体的数量，导致地球温度在上个世纪持续上升。同时排放的微小颗粒也导致了肺部疾病和死亡。但每个污染者从自己的行为中单独获得的收益大于损失，所以他没有直接的压力去改变。

对社会的解决方案说明了另一个巧妙的统一概念，即 “外部性”。在经济教士所钟爱的神秘行话中，外部性是私人经济活动给社会带来的成本或利益。在空气污染的情况下，外部性是负面的。那么，“公平 “的解决方案就变得显而易见了：估计损害，并按这个数额征税。外部性也可以是积极的。如果我对我的房子做了防火处理，就能保护我的邻居，并倾向于减少当地消防服务的成本，增加保险公司的利润。我没有被征税，而是得到了保险费率下降的回报。

伯克希尔-哈撒韦公司的查理-芒格在引人入胜的《穷查理年鉴》中提出了他的这类思维工具清单。查尔斯-T-芒格的机智与智慧》。这本多学科的见解集包括我最喜欢的理解交易和关系的方法，即 “寻找激励因素”，这与寻找 “Cui bono “或 “谁受益 “密切相关。Cui bono立即解释了为什么从提华纳到科珀斯克里斯蒂的墨西哥边境上的七千名美国枪支经销商被允许自由提供墨西哥贩毒集团使用的几乎所有军事级别的武器。这也解释了为什么美国国会授权生产以玉米为原料的乙醇，这种乙醇的生产所造成的污染几乎与它所抵消的污染一样多，并使每个人的食品价格上升。如果使用乙醇是目的，为什么直到2011年底还对巴西乙醇征收每加仑54美分的关税？

更多的见解来自于对所有投资者具有根本重要性的更大的想法，即认识到我称之为政治上有联系的富人群体是美国的主导经济和政治力量。这是理解我们社会中发生的事情和为什么发生的一个关键概念。他们是利用竞选捐款、职业机会、投资利润等收买政治家的人。作为同时控制权力的财富所有者，他们管理着这个国家，并将继续这样做。我们看到他们如何利用政府来拯救他们摆脱2008-09年的金融危机。

让我说清楚。我不反对一些人比其他人更富有，甚至更富有。我反对通过政治关系获得财富，而不是凭本事赢得财富。如果一家篮球俱乐部每年付给我的邻居科比-布莱恩特2000万美元，因为要花这么多钱才能得到他，那很好。但是，如果对冲基金经理贿赂政治家，在法律中加入一项条款，将他们大部分收入的税率削减到普通工人支付的百分比的一小部分，我反对。

简而言之，有两种类型的富人，一种是利用政府使竞争环境向他们倾斜，另一种是不利用政府。前者的税率远低于中产阶级，后者的税率则高得多。这两类人的混合税率与中产阶级上层人士的税率相似。但是，有政治关系的富人通常指出，他们那些没有关系的富人所支付的税率较高，以此作为掩护，为自己要求更多的减税。这个群体的权力主要集中在那些上层0.01%的财富持有者身上，他们目前的身价为1.25亿美元或更多。

处理公共政策问题的另一个主题是简化规则、条例和法律。让政府从微观管理的业务中退出。例如，加利福尼亚和其他许多州都有自己的所得税法，它类似于联邦税法，但又有足够的不同，因此居民必须完成并提交一份与联邦税法一样详细和复杂的州级申报表。我的解决方案是这样的。让个人的州税只是联邦税的一小部分，由立法机构制定，并选择筹集与当前税款相同的总收入。收益可以装在一张明信片上，为每个纳税人节省时间，并释放出几千名非生产性的州政府雇员，让他们在私营部门从事有用的工作。取消三千名加州雇员，每人花费10万美元，包括工资、福利和间接费用，将为困难的加州每年节省3亿美元，更不用说公民节省的所有时间和金钱。因此，我们有一个不影响收入的提案，对国家来说是一个净收益。

当我们将这种方法应用于联邦税法时，甚至会有更大的好处。税率之所以高，是因为漏洞百出的法规使许多人可以少交甚至不交。一个收入中立的统一税可以使税法简单而公平，并将抓住那些目前从我们其他人那里获得免费的人。所有的收入都将被平等地征税，免税额设定为，比如说，贫困水平的1.5倍。那些低于这个分界线的人将不交税。由于这整个群体只占国民收入的一小部分，这些豁免的影响将是很小的。由于许多目前未被征税的收入将被征税，估计收入中性比率将为20%左右。同样，我们可以给社会带来巨大的好处。成千上万的政府雇员、税务律师、会计师和报税员将被解放出来，为社会做出（希望）有益的贡献。增值税是另一个建议，它可以收回那些逃税的人，并将最高税率减半。

有一个有利于社会的想法是第一步。最困难的部分，往往是通过法律来实施它。随着美国各党派之间的政治冲突变得极端化，这也变得更加困难。曾经被称为 “可能的艺术 “的政治，正在变成 “不可能的艺术”。不妥协的派别之间的僵局是罗马帝国灭亡的一个原因。

可以说，历史上只有两个伟大的超级大国，一个是迦太基战败后的罗马帝国，一个是苏联解体后的美国。对长期投资者来说，最重要的是美国是否会在21世纪成为世界上的主导力量，或者我们是否已经达到顶峰，在昂贵的对外战争、金融管理不善和国内纷争中消散了我们的力量。第一种情况可能导致另一个世纪的股票在通货膨胀后每年有7%的回报。另一种结果可能远没有那么令人愉快。我向悲观主义者保证，我们仍然富有，仍然在创新，此外，罗马不是在一天之内被摧毁的。曾经属于最强大的国家，如英国、法国、意大利、西班牙、荷兰和葡萄牙，仍然是最发达和最文明的国家之一。对于乐观主义者，我提到了显而易见的问题：无休止的赤字，在战争中大量浪费生命和财富，政治补贴（猪肉、救助、企业福利、向身体健康的人支付不工作的费用），以及政府所有三个部门的破坏性党派关系。与此同时，中国的崛起正在改变地缘政治和经济格局。

对我们的未来来说，最不祥且未被重视的威胁之一是在教育和技术方面。我自己所在的加利福尼亚州是向底层竞争的领导者。反税收运动已经使该州的收入匮乏，特别是教育系统。加州大学的十个校区，曾经是世界上最好的公共高等教育系统之一，到2015年将学费提高到每年12,000美元。当我在1949年还是学生时，学费是70美元，根据通货膨胀调整后，相当于今天的700美元。任何合格的学生都可以获得良好的教育。大学的毕业生继续引领技术革命；但到2014年，国家只提供了所有校园运营总成本的10%左右。

如果加州大学系统将学杂费提高一倍，它就可以完全放弃州政府的支持而转为私立!由于州外学生和外国学生的学费是加州居民的三倍，个别院长和行政人员通过用前者取代后者来筹集更多资金。同时，有天赋的外国学生，其中许多是中国人，在美国获得高级学位后回国，而不是努力争取博士后资金和成为居民的许可。在美国出生的天才科学家和工程师正在加入他们的行列，进行反向人才流失。经济学家发现，有一个因素比任何其他因素更能解释一个国家未来的经济增长和繁荣：它的科学家和工程师的产出。饿死教育就是吃掉我们的种子玉米。今天没有税收，明天就没有技术。

后记 弗洛伊德说，一旦我们拥有了食物、衣服、住所和健康等基本必需品，那么我们所追求的就是财富、权力、荣誉和男人和女人的爱。对于那些积极地继续寻求数千万、数亿，有时甚至数十亿的金融巨头来说，你可以问：“赢家真的是死后拥有最多的玩具的人吗？“多少钱才够？你什么时候才能完成？答案往往是 “永远不会”。

为了保持我的生活质量，为了把更多的时间花在与我所珍视的人相伴和探索我喜欢的想法上，我选择不跟进一些商业投资，尽管我相信它们几乎肯定会变得非常有利可图。一旦我研究出一个学科的主要概念，并在行动中证明了它们，我就喜欢新的精神挑战，从赌博游戏转向投资领域，研究权证、期权、可转换债券和其他衍生工具，然后是统计套利。从大学教授开始，我期望一生都在教书，做研究，和聪明的志同道合者交谈；但从童年开始，我就对抽象思维理解和指导自然世界的力量感到好奇。后来，当我看到物理学如何通过机会的迷雾预测轮盘赌的结果，数学如何在21点中提示赔率时，我被吸引到一生的冒险中。

我很幸运地与一位杰出的伴侣分享了这一旅程的大部分时间。我的妻子薇薇安从小就热爱书籍，是一个贪婪的读者。有一年我们写了一本关于我们所读书籍的日记。在十二个月内，她以每分钟七百字或更多的速度读完了150多本书。我知道这一点是因为有一天我们都在看书，我无法相信她翻书的速度，所以在她不知道的情况下，我给她计时一小时。她把她对书籍的热爱和对英语的非凡能力传给了我们的孩子和孙子。

她掌握了桥牌，研究了艺术和艺术史，学会了准备高质量的健康膳食，完成了图书馆科学的硕士学位，激励她的家人关注个人健身和健康，并支持各种事业和慈善机构。她也是被称为超级识别者的罕见人物之一。她可以随随便便地认出她几十年前见过的人，尽管他们已经被改变了–在我看来往往是被年龄、风格、马车、形状和尺寸所改变。当我们大多数人回忆过去时，记忆会随着时间的推移而褪色，“事实 “可能会向内心的愿望转变。当它与人有关时，薇薇安的记忆既特别准确，又随时间推移而不变。

在她于2011年死于癌症后，我们用追悼会来庆祝她的生命。当我想起我们在一起的生活时，我记得她哥哥当时说的话。“没有人能夺走你所跳的舞”。

生活就像阅读小说或跑马拉松。它的意义不在于达到一个目标，而在于旅程本身和沿途的经历。正如本杰明-富兰克林(Benjamin Franklin)的名言：“时间是生命的源泉，“你如何度过它，就会有很大的不同。

最重要的是我与我生命中关心的人–我的妻子、我的家人、我的朋友和我的同事一起度过的时光。无论你做什么，都要享受你的生活和与你分享生活的人，并为后人留下你自己的优点。

附录A 通货膨胀对美元的影响 这张表显示了一美元的购买力是如何变化的。*要知道我在1961年与曼尼-金梅尔和埃迪-汉德玩21点赢的11,000美元在2013年相当于多少，我们把11,000美元乘以2013年的指数，再除以1961年的指数。$11,000 × 233.0 ÷ 29.9 = $85,719.要把A年的美元换算成B年的美元，就用B的指数乘以A的指数，再除以A的指数。

总体而言，该指数每年增长约3.6%，但也有一些不寻常的变化。1929年崩盘后，该指数下跌（通货紧缩！），并在接下来的十年里保持在一个较低的水平。然后，在第二次世界大战和战后的最初几年，它迅速增加。

尽管在美国和大多数第一世界国家，通货膨胀在大多数时候都是温和的，但它偶尔也会带来灾难性的后果。在1919-23年的德国恶性通货膨胀期间，货币下降到其起始价值的千亿分之一（除以100,000,000,000）。债务人得到了解放，而贷款人则被毁掉了。这一水平的通货膨胀将使2015年18万亿美元左右的美国国债减少到相当于180美元。2009年，非洲国家津巴布韦经历了一场与德国相当的恶性通货膨胀，Z-1万亿的钞票屡见不鲜。

从1929年的峰值来看，标准普尔500总回报指数（红利再投资）在1932年的低点下跌了89%。然而，这是一个通货紧缩的时代，所以国家有一个冷酷的安慰，即在调整了通货膨胀之后，该指数只损失了85%。

表9：消费者价格指数 年份 指数 年份 指数 年份 指数 1913

9.9

1934

13.4

1955

26.8

1914

10.0

1935

13.7

1956

27.2

1915

10.1

1936

13.9

1957

28.1

1916

10.9

1937

14.4

1958

28.9

1917

12.8

1938

14.1

1959

29.2

1918

15.0

1939

13.9

1960

29.6

1919

17.3

1940

14.0

1961

29.9

1920

20.0

1941

14.7

1962

30.3

1921

17.9

1942

16.3

1963

30.6

1922

16.8

1943

17.3

1964

31.0

1923

17.1

1944

17.6

1965

31.5

1924

17.1

1945

18.0

1966

32.5

1925

17.5

1946

19.5

1967

33.4

1926

17.7

1947

22.3

1968

34.8

1927

17.4

1948

24.0

1969

36.7

1928

17.2

1949

23.8

1970

38.8

1929

17.2

1950

24.1

1971

40.5

1930

16.7

1951

26.0

1972

41.8

1931

15.2

1952

26.6

1973

44.4

1932

13.6

1953

26.8

1974

49.3

1933

12.9

1954

26.9

1975

53.8

1976

56.9

1989

124.0

2002

179.9

1977

60.6

1990

130.7

2003

184.0

1978

65.2

1991

136.2

2004

188.9

1979

72.6

1992

140.3

2005

195.3

1980

82.4

1993

144.5

2006

201.6

1981

90.9

1994

148.2

2007

207.3

1982

96.5

1995

152.4

2008

215.3

1983

99.6

1996

156.9

2009

214.5

1984

103.9

1997

160.5

2010

218.1

1985

107.6

1998

163.0

2011

224.9

1986

109.6

1999

166.6

2012

229.6

1987

113.6

2000

172.2

2013

233.0

1988

118.3

2001

177.1

美国劳工部

劳工统计局

华盛顿特区，20212

消费者物价指数

所有城市消费者-(CPI-U)

美国城市平均

所有项目

1982-84=100

• 关于为什么1970年代的通货膨胀指数可能由于政府对计算方法的一系列修订而过低，以及对投资者和消费者的影响的深刻讨论，见比尔-格罗斯的 “愚弄通货膨胀”（2008年6月），www.pimco.com。

关于最新的消费者价格指数数字和逐月的数值，请访问www.bls.gov/cpi，或进行通常的谷歌搜索。

附录B 历史回报 表10：1926-2013年各资产类别的历史回报率 系列 复合年回报率* 平均年回报率** 标准偏差 实际（通货膨胀后）复合年回报率* 夏普比率† 大型公司股票

10.1%

12.1%

20.2%

6.9%

0.43

小公司股票

12.3%

16.9%

32.3%

9.1%

0.41

长期公司债券

6.0%

6.3%

8.4%

2.9%

0.33

长期政府债券

5.5%

5.9%

9.8%

2.4%

0.24

中期政府债券

5.3%

5.4%

5.7%

2.3%

0.33

美国国库券

3.5%

3.5%

3.1%

0.5%

---

通货膨胀

3.0%

3.0%

4.1%

---

---

• 几何平均数

** 算术平均数

† 算术

来自。Ibbotson，《股票、债券、票据和通货膨胀》，年鉴，晨星，2014。Siegal的Stocks for the Long Run给出了1801年以来美国的回报。Dimson等人给出了16个国家的回报和分析。回报系列取决于时间段和选择的具体指数。我使用Ibbotson作为我的标准，因为详细的每年更新的统计数据已经很容易获得。

表11：投资者的历史回报率（%），1926-2013年 税前扣除管理成本；税后扣除交易损失 实际（通货膨胀后） 免税应税系列 Com

• 几何平均数

来自。Ibbotson，《股票、债券、票据和通货膨胀》，年鉴，晨星，2014。Siegal的Stocks for the Long Run给出了1801年以来美国的回报。Dimson等人给出了16个国家的回报和分析。回报系列取决于时间段和选择的具体指数。我再次使用Ibbotson作为我的标准。

表12：降低历史回报率的假定成本表（%）。 股票 债券 票据 被动型 主动 被动型 主动 被动 主动 管理费用

0.2

1.2

0.2

0.7

0.2

0.7

交易成本

0.2

1.2

0.1

0.3

0.1

0.1

剩余部分的估计税率

20.0

35.0

35.0

35.0

35.0

35.0

表13：1972-2013年的年度回报率（%）。 复合年回报率* 平均年回报率** 标准偏差 股票型房地产投资信托基金

11.9

13.5

18.4

大公司股票

10.5

12.1

18.0

小公司股票

13.7

16.1

23.2

长期公司债券

8.4

8.9

10.3

长期政府债券

8.2

8.9

12.4

中期政府债券

7.5

7.7

6.6

美国国库券

5.2

5.2

3.4

通货膨胀

4.2

4.3

3.1

• 几何平均数

** 算术平均数

表13显示了投资创收性房地产的历史回报比较，其中列出了1972-2013年期间公开交易的房地产投资信托公司的总回报。

来自。Ibbotson，《股票、债券、票据和通货膨胀》，年鉴，晨星，2014。Siegal的Stocks for the Long Run给出了1801年以来美国的回报。Dimson等人给出了16个国家的回报和分析。回报系列取决于时间段和选择的具体指数。

附录C 72法则及其他 72法则对复利和复利增长问题给出了快速的近似答案。这条规则告诉我们，在指定的回报率下，财富需要多少期才能翻倍，对于7.85%的回报率来说是准确的。对于较小的回报率，翻倍比规则计算的要快一点；对于较大的回报率，需要更长的时间。该表将第2栏的规则与第3栏的精确值进行了比较。确切的规则 “一栏显示了应该取代72来计算每个回报率的数字。对于8%的回报率，四舍五入到小数点后两位的数字是72.05，这表明72的规则是多么接近。请注意，准确规则的第4列中的数字应该等于第1列每期的回报率乘以第3列中的相应数值（实际要翻倍的期数），但第4列的数字与此不太一致。这是因为第3栏和第4栏中的数字是从精确数字中四舍五入出来的，正确到小数点后两位。

计算者可能会注意到，每期收益率每变化1%，准确的规则就会改变三分之一；所以准确规则的一个简单近似值是72+（R-8%）/3。对于1%，我们得到69.67，而精确的是69.66；对于20%，我们得到76.00，而精确的是76.04。该公式对表格的其他部分也很适合。

72法则表 实现翻倍的周期数 每期收益 根据72法则 实际 确切的规则 1%

72

69.66

69.66

2%

36

35.00

70.01

3%

24

23.45

70.35

4%

18

17.67

70.69

5%

14.4

14.21

71.03

6%

12

11.90

71.37

7%

10.29

10.24

71.71

8%

9

9.01

72.05

9%

8

8.04

72.39

10%

7.2

7.27

72.73

12%

6

6.12

73.40

15%

4.8

4.96

74.39

20%

3.6

3.80

76.04

24%

3

3.22

77.33

30%

2.4

2.64

79.26

36%

2.0

2.25

81.15

该规则背后的想法适用于其他财富倍数。例如，为了得到一个乘以10的规则，用表中的所有数字除以0.30103（即log10 2）。因此，对于8%，我们得到大约240，所以我们有一个10的倍数的 “240规则”。我们的结论是，8%的回报率使财富在大约240÷8=30年内乘以10。

当伯克希尔-哈撒韦公司提出以大约20亿美元的现金收购邵氏工业公司时，一位经理提到，他们的收益比十六年前增长了十倍。根据240法则，我们很快就找到了240÷16=15%的近似增长率。实际数字是15.48%。

附录D 普林斯顿-纽波特合伙人公司的表现 表14：年度回报率（百分比 开始和结束的时期 普林斯顿-新港合伙公司，LP (1) 普林斯顿-新港合伙公司（Princeton Newport Partners, LP）（2 标准普尔500指数 (3) 3个月美国T-Bill总回报 11/01/69-12/31/69

+4.0

+3.2

-4.7

+3.0

01/01/70-12/31/70

+16.3

+13.0

+4.0

+6.2

01/01/71-12/31/71

+33.3

+26.7

+14.3

+4.4

01/01/72-12/31/72

+15.1

+12.1

+19.0

+4.6

01/01/73-12/31/73

+8.1

+6.5

-14.7

+7.5

01/01/74-12/31/74

+11.3

+9.0

-26.5

+7.9

01/01/75-10/31/75*

+13.1

+10.5

+34.3

+5.1

11/01/75-10/31/76

+20.2

+16.1

+20.1

+5.2

11/01/76-10/31/77

+18.1

+14.1

-6.2

+5.5

11/01/77-10/31/78

+15.5

+12.4

+6.4

+7.4

11/01/78-10/31/79

+19.1

+15.3

+15.3

+10.9

11/01/79-10/31/80

+26.7

+21.4

+32.1

+12.0

11/01/80-10/31/81

+28.3

+22.6

+0.5

+16.0

11/01/81-10/31/82

+27.3

+21.8

+16.2

+12.1

11/01/82-10/31/83

+13.1

+10.5

+27.9

+9.1

11/01/83-10/31/84

+14.5

+11.6

+6.5

+10.4

11/01/84-10/31/85

+14.3

+11.4

+19.6

+8.0

11/01/85-10/31/86

+29.5

+24.5

+33.1

+6.3

11/01/86-12/31/87**

+33.3

+26.7

+5.1

+7.1

01/01/88-12/31/88

+4.0

+3.2

+16.8

+7.4

总增长百分比1

2,734%

+1,382%

545%

345%

年复合收益率1

19.1%

15.1%

10.2%

8.1%

• 财政年度从1月1日开始，改为11月1日开始。

** 财政年度改回1月1日开始。

1 这些数字是指从成立到1988年12月31日这段时间。

89年1月1日至89年5月15日这段时间被省略了，因为。

(a) 该合伙企业正在清算并以一系列的付款方式分配其资本。

(b) 它不再从事其传统业务，资本回报率的计算很复杂。

(c) 现有数字为估计数。

该合伙企业最初名为Convertible Hedge Associates，从75年1月11日起改名为Princeton Newport Partners。

(1) 在分配给普通合伙人，包括管理普通合伙人之前

(2) 对有限合伙人的净额

(3) 包括红利

表15：Princeton Newport的性能比较

附录E 我们对一家财富100强公司的统计套利结果 XYZ业绩总结表给出了十多年来的基本统计数据。这些结果是在没有使用杠杆和收费之前。投资者的实际收益更好，因为使用杠杆的收益超过了我们收取的费用。

图中XYZ业绩比较显示了XYZ、标准普尔500指数和T-bills+2%的累积财富相对数。从1994年底到2000年8月1日左右，我们看到了有史以来的大牛市之一。标准普尔500指数以平均每年26%的速度爆炸，在这5.6年中，财富乘以3.7。

该图显示，从1998年8月1日到2002年2月中旬，变数明显增加。一些因素可能是1998年8月开始的LTCM灾难；2000年3月的网络公司倒闭；以及2001年9月11日世界贸易中心双子塔的毁灭。

表16：XYZ统计套利结果 开始日期 结束日期 交易的月份 08/12/1992 09/13/2002 122 XYZ 标准普尔500指数 年化收益率

18.2%

7.77%

年化标准偏差（风险）

6.68%

15.07%

回报/风险

2.73

0.52

一美元成为

5.48

2.14

表17：XYZ性能比较

五岁时的作者：

作者与实验室设备。这张照片是在南加州的洛米塔镇拍摄的，他在那里生活，并在纳博内高中上学。

洛米塔新闻》（该报已被折叠)。

打败轮盘赌的可穿戴计算机。1961年6月由克劳德-香农和爱德华-索普完成，在拉斯维加斯成功使用。它现在被收藏在麻省理工学院博物馆。

对冲权证，1966年。摘自《战胜市场》。 兰登书屋

一个简单的机械装置，用于计数牌和计算优势，建于1964年。

1964年，在特罗皮卡纳酒店数牌。 唐-克雷文斯，生活杂志

1964年，在特罗皮卡纳酒店数牌。

与我的博士论文学生Dorothy Daybell和David Arterburn一起工作，新墨西哥州立大学，1964年。 乔治-邱，《生活》杂志

在一次数学会议上主持会议，1964年。 唐-克雷文斯，生活杂志

一个标准的欧洲单零轮盘赌。我们的可穿戴电脑在背景中展示。

1981年，在内华达州塔霍湖玩21点，斯坦福-黄（左）和彼得-格里芬（右）。 赌徒图书俱乐部出版社，内华达州，拉斯维加斯

美国–约1963年。 数学家克劳德-E-香农（Claude E. Shannon），信息理论的发明者，该理论可能向科学界展示如何模拟人脑的工作原理。 (Photo by Alfred Eisenstaedt/The LIFE Picture Collection/Getty Images)

克劳德-香农。

打败庄家》的封面。 封面设计：理查德-阿德尔森。封面摄影：汤姆-坎贝尔/Alpha

薇薇安和爱德华-索普在家中，2004年。 2004年，薇薇安和爱德华-索普在家中。

献给薇薇安和我们的孩子及他们的家人。雷恩、布莱恩和艾娃。

卡伦、里奇、克莱尔、克里斯托弗和爱德华。

杰夫、丽莎、凯莉和托马斯。

鸣谢 “所有的写作都是重写”，这是我在工作和重写手稿时体会到的说法。我从那些在手稿演变的不同阶段阅读了部分或全部手稿的人那里收到了无数有用的评论。谢谢你，凯瑟琳-鲍德温、理查德-古尔、朱迪-麦考伊、史蒂夫-水泽、艾伦-尼尔、汤姆-罗林格、雷蒙德-西内塔、杰夫-索普、卡伦-索普、劳恩-索普、维维安-索普和布莱恩-提切诺。

埃伦-尼尔把我的手写的方块字变成了排版，并愉快地忍受着无休止的修改。专业编辑兼作家理查德-科恩和兰登书屋编辑威尔-墨菲，在米卡-卡苏加的协助下，提供了从声音和内容到详细行文的广泛建议。罗宾斯机构的大卫-哈尔彭从头到尾都在帮助我。

有些章节借鉴了我为金融杂志《威尔莫特》写的文章。通过给我这个论坛，该杂志的创始人保罗-威尔莫特和该杂志的编辑丹-塔德布尔对本书做出了贡献。

我根据大量的书信档案、新闻剪报和财务记录来核对事实。很可能存在错误，对此我表示歉意。当我隐瞒或改变名字时，是为了保护隐私或机密，或避免对个人或实体的声誉产生负面影响。

从童年到老年，我的任何成功都要归功于参与我生活的那些优秀的人：我的家人、朋友、导师、老师，以及在我身边工作的伙伴和同事，特别是我已故的妻子薇薇安，她的爱和支持支撑了我近60年。

注意事项 第一章 一个字 奇怪的是，我儿子也有同样的经历。他在大约相同的年龄时才开口说话。他的姐姐，大约大一岁半，是他的翻译。他们会像一对小伙伴一样走来走去，当他用肢体语言和面部表情表示他想要什么时，她就会去做。

完整的句子 Henriette Anne Klauser在Writing on Both Sides of the Brain, Harper, San Francisco, 1997, pp.36-38中讲述了一个类似的故事：一个一年级学生无论她如何提示他都不会写作，直到七个月后，他突然释放出流畅的洪流。

1918-19年的大流感大流行所造成的死亡人数比历史上任何其他瘟疫都要多，比第一次世界大战本身还要多。

美国版本 在美国和英国，一百万是一，后面有六个零。美国的做法是每升一级就加三个零，所以十亿有九个零，一万亿有十二个零，以此类推。英国的做法是每级加六个零，所以十亿有十二个零，等等。

一个标准差 标准差表示围绕平均值的典型波动的大小。

见纳西姆-塔勒布的《被随机性愚弄》（Fooled by Randomness）一书的可读性和洞察力。

快速的心理估计 根据后面讨论的72法则，24%的年增长率在大约72/24=3年内使钱翻倍。九年后，我们有三次翻倍，到两次，然后是四次，最后是起始值的八倍。但实际上需要3.22年，因为当增长率超过8%时，72法则越来越低估了翻倍的时间。

阿拉莫的故事 这场史诗般的战斗以及后来被日本人俘虏的人的苦难，由埃里克-莫里斯在《科雷吉多》中讲述。二战中的美国阿拉莫》，斯坦因和戴，纽约，1981年，再版平装本，库珀广场出版社，纽约，2000年。

第二章 手术设施

这种集中营生活的恐怖在《三个回家》中得到了雄辩的呈现。一个女人在日本俘虏营中的磨难》，作者艾格尼丝-凯斯，1949年，1985年平装本，伦敦Eland Books和纽约Hippocrene Books。

当时还在运行Edmund Scientific的科学和工程爱好者的2000年科学目录，第31页。

几千英尺 见《达尔文奖，行动中的进化》，“草坪上的拉里”，第280-81页，作者温迪-诺斯卡特，Plume（企鹅），纽约，2002。

这些火炬的绳子在硝酸钾溶液中浸泡并干燥。

配方和程序 大约50年后，在听肯-福莱特的小说《来自圣彼得堡的人》时，我注意到恐怖分子反英雄制作硝化甘油的配方和程序与我小时候在母亲的冰箱里制作的方法一致。

深度为5英尺 digitalcollections.lmu.edu/cdm/ref/collection/chgface/id/294。

一个人的手 如王上18:44。

我熟悉Percy W. Bridgeman的《维度分析》一书，耶鲁大学出版社，New Haven, CT, 1922。

加入其他 2015年，我的孙女克莱尔-古尔是同一比赛的三百名半决赛选手之一。现在是英特尔科学人才搜索，竞争变得更加激烈，有三个最高奖项，每个奖项15万美元，而在1949年时只有一个最高奖项1万美元。

第三章 标准的美国轮盘欧洲轮盘只有一个绿色数字，并进一步提高了赔率，例如，如果出现红色或黑色的数字，投注者只能损失一半的赌注。

系统必须失败 最著名的例子之一是平面几何中的毕达哥拉斯定理。它说，对于一个直角三角形，边的平方之和等于斜边的平方。例如，边长为3、4、5的三角形是一个直角三角形，32+42=52。同样122+52=132的另一个直角三角形。有无数个，我们可以一个一个地检查，但永远不会完成。该定理一次就能解决所有问题。

一个橡胶环 费曼将这个与挑战者号上使用的材料相同的橡胶环放入冰水中，并表明，当它像挑战者号发射时那样变冷时，它变得非常脆，很可能会失效。费曼在《经典费曼》中讲述了这个故事，由拉尔夫-莱顿编辑，诺顿，纽约，2006。

富有的老学生T.T. Thornton

为每一帧 你可以在www.edwardothorp.com 上看到这部电影。

第四章 新战略 Baldwin, et al (1956).

甚至敬畏 关于21点的规则和我这个经历的原始报告，见索普，《打败庄家》，1962年，1966年修订版。

第五章 数学课程 该课程是计量理论，是概率和统计的基础。

部分打出的牌 对于一副五十二张牌的牌组，我们可以通过五种方式选择0、1、2、3或4张A，类似地以五种方式选择2至9的牌数，并以十七种方式选择0至16张10的牌，总共有5×5×…5×17-1（有九个5，A、2、…9各一张）或略高于3300万种不同的部分牌。(我们减去1，以删除每个价值为零的牌的情况，从而导致一个没有牌的子集)。对于八副牌的游戏，相应的数字是33×…×33×129-1，或大约6万亿（6后面有15个零）副牌。

对于喜欢计算的人来说，假设这些策略表都写在一张单独的纸上，大小如一美元钞票。我估计一张美元钞票的体积为1.08立方厘米，因此这些策略表将占据37立方米或1300立方英尺。对于八层甲板，它们将填补6.5立方公里或1.6立方英里的空间。

0.21% 鲍德温集团后来说，他们的数字0.62%的赌场优势应该是0.32%。一个算术错误导致了这个错误的数字。

21点的规则 赌场21点的规则随着时间和赌场的不同而不同。我当时用于计算的规则是典型的。

(半副牌)最后二十六张牌包含所有四张A的机会约为5.5%。

从甲板上的类型 后来精确的计算给出的数字对玩家更有利一些。这些结果也会受到赌场规则的许多变化的影响。详见索普（1962，1966），格里芬（1999），黄（1994）。

200美元的银行存款 本书的时间跨度超过八十年，在此期间，货币的价值发生了巨大的变化。为了获得准确的观点，读者可以使用附录A将货币转换成当前的美元。

我的数学工作 这一发现是函数分析中的一个例子，泰勒和这位数学家都是这方面的专家。

中午的香农 我们的会面是在1960年9月29日，我在当晚写给朋友、数学家Berthold Schweizer的一封信中纪念了细节。

to the academy Thorp, Edward O., “A Favorable Strategy for Twenty-One,” Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol.47, No.1, 1961, pp.110-12.

的节目小册子《索普》（1960年）。财富公式也是威廉-庞德斯通2005年的书名，涵盖了一些关于21点、轮盘、股票市场和凯利标准的故事。

波士顿环球报》“教授说，可以打败21点”，作者理查德-H-斯图尔特，《波士顿环球报》，1961年1月24日，第1页。

例如，《哥伦布调度》（1961年）、《拉斯维加斯太阳报》（1961年）、《迈阿密新闻》（1961年）、《纽约先驱论坛报》（1961年）、《纽约世界电报和太阳报》（1961年）、《华盛顿邮报和时代先驱》（1961年）。

第六章 运行他的故事托马斯-沃尔夫，华盛顿邮报，1961年1月25日，第A3页。

保罗-奥尼尔（Paul O’Neil）（《生活》杂志，1964年）在一个基本准确的故事中，错误地引用了我对这串珍珠的说法：“我们在早上第一件事就是对它进行了评估。它值16美元”。这两种说法都不正确。布鲁克（1994年）重复了这句话，尽管我告诉她《生活》杂志的这部分内容是错误的。一个好的错误引用是很难杀死的。

日常赌徒 施瓦茨，大卫-G.，《滚动的骨头》，Gotham Books，纽约，2006。

是一个有特点的费勒（1957），（1968）。

投资界 有史以来最伟大的债券投资者威廉-H-格罗斯也在拉斯维加斯的赌场里学到了这一课。在《打败庄家》的激励下，他在1966年夏天去了那里，把200美元的银行存款变成了1万美元。见《比尔-格罗斯的投资》，威廉-H-格罗斯，Wiley，纽约，1997，1998。他后来在为PIMCO共同管理两万亿美元的过程中使用了这些理念。

我后来意识到，如果我每次发牌都下大注，在牌数好的时候维持大注，在牌数不好的时候让庄家洗牌，那么我就会有优势。

严重亏损 为什么更大的银行资金会导致更多的亏损风险？部分原因是技术性的，部分是心理性的。首先是技术上的原因：为了利用更大的银行资金，我们可能会做出最大的赌注（在那些日子里是500美元），即使是在稍微有利的情况下。这将增加我们赌注的波动大小，并需要比我有更长的游戏时间，才能相当肯定地取得胜利。

现在的心理：X和Y没有我对系统的理解和信心水平。如果他们有10万美元的银行资金，在我们输掉6万美元的时候就会退出，那么我就会像有10万美元的银行资金一样进行游戏、确定赌注大小并承担风险，但谁也不知道我实际上只有6万美元的银行资金。正如我们将看到的那样，表面上的银行资金和真正的银行资金之间的这种微妙的区别导致了许多赌徒和投资者的堕落。

我没有想到的另一个心理问题是，金梅尔坚持玩他的 “皮格 “版本的我的系统，下大注，把我的劳动成果输回去很多，然后兴奋地拒绝停止。

下午在波士顿，伊维和她的母亲以及两个姐妹在第二次世界大战后作为难民从爱沙尼亚来到美国。

第七章 伟大的数学中心 Segel, Joel, Recountings, A.K. Peters, Ltd. 。Wellesley, MA, 2009，讲述了麻省理工学院的数学故事。

留下来 我家与麻省理工学院的关系在两代人之后继续。我的三个孙子，兄弟般的三胞胎，作为新生一起入学。见，例如，“三胞胎在全部被著名的麻省理工学院录取后庆祝……"，伦敦每日邮报，2015年7月25日星期六。

建造第一台 麻省理工学院媒体实验室的时间表错误地给出了我们的计算机的年份是1966年，可能是因为我在1966年的《打败庄家》修订版中首次披露了它的存在。然而，正确的年份是1961年，当时我们在拉斯维加斯完成并成功地测试了它，这在随后的许多出版物中都有解释，并在1961年8月香农和我之间的通信中得到了验证，现在在麻省理工博物馆的档案中。该装置本身也保留在博物馆里。

他们中的一些早期玩家有Emmanuel Kimmel（《打败庄家》中的X先生）、Jesse Marcum（《打败庄家》中 “来自南加州的黑发小伙”）、Russell Gutting（“Junior”）、Benjamin F. （“System Smitty”）Smith和F先生（我听说他是Joe Bernstein，专栏作家Herb Caen书中的 “银狐”，Don’t Call It Frisco）。马库姆似乎是唯一一个始终坚持该方法的人。

相当彻底的洗牌 当然，7不是一个神奇的数字。实际需要的洗牌次数是不同的，这取决于指定的 “随机 “程度，洗牌的类型，以及如何衡量 “随机”。

在私人游戏中，《纸牌中的危险》已经绝版多年。

关于这次旅行的更多信息，请参见《21点论坛》第十七卷第1期，1997年春季，第102-104页，第二十卷第1期，2000年春季，第9-30页，以及第二十卷第2期，2000年夏季，第105-107页中的索普和巴恩哈特的信件。

为董事会工作的他在一个题为 “即使是’诚实的’拉斯维加斯的房子也会作弊 “的联合专栏中写到了我们的经历。

宣传片 例如，《时代》杂志，“游戏：‘击败经销商’"，1963年1月25日，第70页。

“是再见！"。再见!21点 “出现在舍曼，1964年。

一个九页的故事 O’Neil, Paul.“打破银行的教授”，《生活》，1964年3月27日，第80-91页。

1966年4月心脏病发作。

挫败这些算牌者 维克-维克里，“计算21点”，《拉斯维加斯风格》杂志，1993年5月，第61，67页。

球员太聪明卡森城（UPI）。纽约《美国日报》，1964年4月3日。

第八章 高低位系统 我把这称为 “击败庄家 “中的完全点数。

汇集他们的银行存款 为了在风险和收益之间进行最佳权衡，在特定情况下，投注量与银行存款成正比。如果一个团队的玩家不确定团队当前的银行资金规模，他们会倾向于稍微减少他们的投注。

太平洋证券交易所谷歌21点名人堂的写法，以了解更多关于弗朗西斯科、海兰、乌斯通和本章中其他人的信息。

21点社区 随着游戏的普及，一个21点社区逐渐形成。特别是计数器的通讯被分发，后来，网站出现。Stanford Wong的通讯和网站提供了最先进的信息，说明如何和在哪里玩才能获得最大的优势。阿诺德-斯奈德（Arnold Snyder）的《21点论坛》（Blackjack Forum）季刊在其20年左右的出版过程中，有来自主要玩家和理论家的文章，并提供了与赌场战争的良好的非正式历史。安东尼-柯蒂斯的《拉斯维加斯顾问》是每月一次的活动指南，以及关于食物、住宿和游戏条件的最佳交易。由霍华德-施瓦茨管理的 “赌徒书店 “继续提供最新的书籍和系统。理查德-里德的网站www.bjmath.com，是一个文章、研讨会和讨论的宝库。形成的网络加速了有利游戏的新方法的发展。

第二行 后来更精确的计算使这些数字有了一些变化。它们也随着牌数的增加而略有不同。

选择最近的整数13是因为它提供了一个很好的匹配。

各种算牌系统的优势在彼得-格里芬的《21点理论》中得到了详尽的讨论，第六版，亨廷顿出版社，1999年。

在弃牌盘中 一个简单的方法是通过估计还剩下多少半副牌，正如斯坦福-黄（笔名）在《专业21点》中所描述的那样，Pi Yee出版社，1994。

点数 如果你把表1中的终极策略值除以8，然后四舍五入到最接近的整数，你就会得到构成完整点数的0或1的数值。然而，7和9的数值分别接近1和-1，就像它们接近0一样。这样选择它们，就得到了我在波多黎各使用的另一种点数。

“我所拥有的”。这句话出自Thorp（1966），第84-85页。

1970年代，几个人 值得注意的是，基思-塔夫特。

我在Thorp, Edward O., “Non-random Shuffling With Applications to the Game of Faro,” Journal of the American Statistical Association, pp.842-47, December 1973中解释了这个想法。一个大大扩展的版本出现在《赌博与社会》中，由W.Eadington, Charles C. Thomas编辑，Springfield, IL, 1975年，标题为。“法罗游戏的概率和策略”，第531-60页。

欺骗，法规N.R.S. 465.015。

成功难度更大的《21点传奇》，作者是凯文-布莱克伍德和拉里-巴克，Kindle电子书，2009年4月5日，讲述了一些领先的专业人士的故事。

21点球 “房间里最聪明的人”，作者R.M. Schneiderman，《新闻周刊》，2012年2月20日，第56-57页。

在电影《21》中，灵感来自于本-梅兹里奇的书《打倒房子》。

率的游戏斯坦福黄的月报是彻底的。

第九章 可利用的模式 皮尔逊，卡尔，死亡的机会和其他进化研究，伦敦，纽约，E.阿诺德，1897。

航行于加勒比海的《洛杉矶时报》，2003年2月27日，第B12页，阿尔伯特-希布斯的讣告。另见威尔逊（1965，1970）。

Hibbs后来为Hibbs写了加州理工学院的讣告，在http://pr.caltech.edu/periodicals。

几十年后，职业赌徒比利-沃尔特斯发现并利用了有效的轮盘赌轮，这在《击败轮盘》中有所报道，作者是拉塞尔-T-巴恩哈特，卡罗尔出版社，纽约，1992。沃尔特斯在《赌博奇才》中接受采访，作者是理查德-W-蒙奇金，亨廷顿出版社，内华达州拉斯维加斯，2002年，第16-18页。用一张塑料扑克牌，在轮盘上呆上几分钟，我就可以告诉你，转盘上分隔口袋的任何一个隔板，或者说格子，是高还是低，是松还是紧，以及哪些数字会受到影响。为了慎重起见，我还会检查轮盘是否水平，转子是否真实地挂在其主轴上。

感谢理查德-科恩提供的资料。

a 1956年论文 Kelly, J. L., “A New Interpretation of Information Rate,” Bell System Technical Journal, Vol. 35, 1956, pp.

Thorp, Edward O., “Optimal Gambling Systems for Favorable Games,” Review of the International Statistical Institute, Vol.37, 1969, pp.273-93; Thorp, Edward O., “The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market,” Handbook of Asset and Liability Management, Vol.1, S.A. Zenios and W.T. Ziemba, editors.Elsevier, New York, 2006.

被称为可穿戴式计算机的 “可穿戴式计算机简史 “时间轴–麻省理工学院媒体实验室，www.media.mit.edu/wearables/lizzy/timeline.html。

只有一个人 奥尼尔，保罗，“打破银行的教授”，《生活》，1964年3月27日，第80-91页。

我们的轮盘系统 索普，爱德华-O.，《打败庄家》，第二版，Vintage，纽约，1966。

的细节，后来索普，爱德华-O.，“轮盘I的系统，“赌博时报，一月/二月1979;索普，爱德华-O.，“轮盘I，II，III，IV的物理预测，“赌博时报，五月，七月，八月，十月1979;索普，爱德华-O.，赌博的数学，莱尔斯图尔特，塞考克斯，新泽西，1984。

通过硬件问题 巴斯，托马斯-A.，《Endaemonic Pie》，霍顿-米夫林，纽约，1985。

1985年5月30日 一个为维基百科写文章的不明真相的人声称我们的计算机被用来在轮盘赌中 “作弊”。这是不正确的。我们和其他许多后来使用轮盘和21点电脑的人，根据内华达州已经出台的强有力的反（玩家）作弊法规，不能被起诉。这就是为什么内华达州立法机构不得不通过一项法律，专门规定 “设备 “为非法。

第十章 热核武器 Ulam, S. M., Adventures of a Mathematician, Scribner’s, New York, 1976.

遵循一套规则 这些规则旨在使赌场在两个赌局上的优势大致相同。

为两个赌注Thorp和Walden（1966）。

Walden和我证明了Thorp和Walden（1973）。

是在21点格里芬（1995），索普（1984），万库拉（1996）。

因此，效果格里芬（1995），索普（1984），万库拉（1996）。

如同许多表 Vancura (1996)。

第十一章 凯利标准强调了即使在你有优势的情况下过度下注的危险性。

等待十五年 纳斯达克综合指数在2015年4月终于超过了2000年3月的峰值。然而，在扣除通货膨胀因素后，投资者仍然落后20%以上。

Bogle on Mutual Funds，第169-70页说：“指数化的概念是……在1976年引入共同基金行业的。“事实上，作者本人就是John C. Bogle。

根据富达研究所2007年2月的报告，股票平均每年约为10%，在1963年至2005年期间，每年比住宅房地产高出4%以上，在1835年至2005年期间，年化超过5.5%。债券的表现也比住宅房地产好。

对市场先生见《沃伦-巴菲特之道》，作者是小罗伯特-G-哈格斯特伦，Wiley，纽约，1994年，第50-51页，以及《沃伦-巴菲特投资组合》，作者是小罗伯特-G-哈格斯特伦，Wiley，纽约，1999年，第143-44页。

关于这个问题的论文 Kassouf, Sheen T., Evaluation of Convertible Securities, Analytical Publishers Co., 602 Vanderbilt Street, Brooklyn, New York 11218, 1962.对用认股权证和可转换债券进行套期保值的简要总结。

击败市场 你可以在www.edwardothorp.com，阅读更多关于我们在《击败市场》中的理论和投资。

第十二章：研究员和生物学家

你可以在国家学术出版社的网站上读到他非凡的科学才能和职业生涯，www.nap.edu/books，载于《传记回忆录》第53期（1982年），国家科学院。1974年，杰拉德去世了，他用巴菲特支付给他的钱成为我的第一批投资者之一。他的妻子Frosty在他身边活了好几年。她去世后，他们的普林斯顿新港投资的一部分用于支持加州大学欧文分校。

普通股票的分析 1940年的经典第二版于2002年由麦格劳-希尔公司重新发行。

是他的贡献 一些关于巴菲特的传记说是105,000美元。我的数字是我从与沃伦的谈话中回忆起来的，在巴菲特的权威传记《雪球》中得到证实，作者是爱丽丝-施罗德，纽约兰登书屋，2008年。

狂热的150% 股票的回报率来自Ibbotson Associates（2007）。

彼得-米纽特-米纽特（1580-1638），荷兰在美洲的殖民地总督，帮助建立了新阿姆斯特丹，即后来的纽约市的定居点。他加入了荷兰西印度公司，并为该公司在美洲的定居而出发。他于1626年到达曼哈顿岛，成为该殖民地的第一任总督。米努特用价值60荷兰盾的小饰品从一个讲阿尔贡渠语的部落那里购买了该岛，这个数字后来计算为24美元。

从1626年到1968年是342年。24美元以8%的复利计算将成为6.47万亿美元，是当时美国净资产的1/8或更多。到2013年，这个数字以8%的速度增长到206万亿美元，足以购买半个世界：估计美国2013年的净资产为100万亿美元（家庭为770亿美元，加上政府为230亿美元），并假设美国拥有全球总净资产的25%左右，那么世界的市场价值估计为400万亿美元。

发现》杂志文章 “May the Best Man Lose”，《发现》，2000年11月，第85-91页。关于投票悖论的更多信息，见Poundstone, William, Gaming the Vote:Why Elections Aren’t Fair (and What We Can Do About It), Hill and Wang, New York, 2008, and Saari, Donald G, “A Chaotic Exploration of Aggregation Paradoxes,” SIAM Review, Vol. 37, pp. 37-52, March 1995, and A Mathematician Looks at Voting, American Mathematical Society, 2001.

关于非反转骰子的更多信息，见Gardner, Martin, The Colossal Book of Mathematics, Norton, New York, 2001，以及Finkelstein, Mark 和 Thorp, Edward, “Nontransitive Dice with Equal Means, in Optimal Play: Mathematical Studies of Games and Gambling, Stewart N. Ethier 和 William R. Eadington, editors, University of Nevada, Reno, 2007。

早在1936年，见Schroeder，同上。

在过去的十年中，Loomis, Carol, “The Jones Nobody Keeps Up With,” Personal Investing, Fortune, April 1966.

现有的对冲基金很少 1968年初的对冲基金世界很小，几乎微不足道。以美元计算的资本总额还不到2016年的千分之一。早在1968年，前20名基金的规模从8000万美元到1200万美元不等。

总共有大约150个基金，总资本为10亿或20亿。半个世纪后，这一数字增长到两万亿美元以上。由于国民生产总值的美元价值约为48年后的十分之一，从1968年到2016年，对冲基金与国民生产总值相比增长了100多倍。

在罗伯逊，温德姆和海因斯，安吉拉，“对冲基金的可疑前景，关于28个基金的报告”，个人投资，财富，1970年10月。该小组由截至1968年12月31日的最大对冲基金组成。最大的赢家是巴菲特合伙有限公司，该公司在经历了12年的辉煌后即将关闭，因为与公司的基本价值相比，股票价格太高了。其他唯一资产增加的基金是Steinhardt, Fine, Berkowitz & Co.

华尔街信报 华尔街信报，梅隆-坎德尔，编辑，1969年11月17日。

第十三章 前年，成立了套利管理公司，以利用《战胜市场》中的对冲理念。其中有后来获得诺贝尔经济学奖的哈里-马科维茨（Harry Markowitz）和著名金融学教授、权证理论家约翰-谢尔顿（John Shelton）参与。虽然有利可图，但收益并不足以让它在三年后从舞台上消失。

关于完整的叙述，请看鼓舞人心的《Annus Mirabilis: 1905, Albert Einstein and the Theory of Relativity》，作者John和Mary Gribbin，企鹅出版社，纽约，2005。

的股票价格变化见Case M. Sprenkle在《股票市场价格的随机特性》中的文章，Paul H. Cootner编辑，麻省理工学院出版社，剑桥，马萨诸塞州，1964年。

无风险利率 学术界的经济学家和金融理论家长期以来一直假设，如布莱克-斯科尔斯公式，美国国债及其短期版本，即票据，是无风险的。这种观点认为，政府总是可以印制它所需要的货币，以支付利息并在到期时赎回它们。国会对是否提高债务上限的争论，如2013年的冲突，暴露了这个谬论。美国可以支付其债务，但它可能选择不这样做。违约是可能的。由于投资者通常要求获得更高的利率来购买高风险的债务，这种关于债务上限的争议导致美国的借贷成本上升。因此，那些反对提高债务上限的人使债务本身变得更大。

权证到期日 关于我的做法，请看我在《威尔莫特》杂志上的文章，2002年9月，2002年12月和2003年1月。这些文章也可以在我的网站上找到：www.edwardothorp.com。关于似是而非的推理方法的介绍，见《数学与似是而非的推理》，第一和第二卷，乔治-波利亚著。I and II, by George Polya, Princeton University Press, 1954, and his more elementary How to Solve It, 2nd Edition, Doubleday, 1957.

我开始使用它 关于背景讨论，见《衍生工具》。Models on Models, by Haug, Espen Gaarder, Wiley, New York, 2007, pp.27-44.

他们在他们著名的论文中承认了这一点，Black, F. 和 Scholes, M., “The Pricing of Options and Corporate Liabilities,” Journal of Political Economy, Vol. 81, May-June 1973, pp.637-54。

相同的公式 他们的公式与我使用的公式相同，这一事实验证了我合理的推理导致了正确的结果。

当他有了《巴菲特：美国资本家的形成》，罗杰-洛温斯坦著，纽约兰登书屋，1995年，第156页。

客户的高额费用 在一次大规模的重演中，价值数万亿美元的衍生品合同现在在场外交易（OTC）。同样，银行和经纪人喜欢高额的费用，并抵制合同的标准化。场外交易合同的抵押品不足，很容易引发类似于我们在2008-09年看到的金融崩溃。交易所交易的标准化合同可以消除这种威胁。

从公式多年后，我听说一位交易员曾咨询过布莱克，在CBOE开始交易时也在使用公式价格。

华尔街日报》“计算机公式是一个人在市场上成功的秘诀”，作者Jonathan R. Laing，《华尔街日报》，1974年9月23日，第1页。

在经营我的对冲基金时，《财富》杂志第172页错误地报道说我当时的收入与保罗-纽曼一样多。

我的一个故事《击败经销商》，1966年版，第167页以下。

第十四章 在我发言的地方，“布莱克-斯科尔斯期权模型的扩展”，索普，爱德华-O.，国际统计学会第39届会议的贡献论文，奥地利维也纳，1973年8月，第1029-36页。

股票价格模型 这是所谓的股票价格变化的对数正态模型。一个不同但重要的情况是，当一家公司向另一家公司发出收购要约时，会出现双峰或两峰的回报分布，而这一情况在期权估值中未能涵盖。

和应用金融费舍尔-布莱克和金融的革命思想》，梅尔林，佩里，威利，纽约，2005。

最终出版了《期权定价。美式看跌期权”，作者 Parkinson, Michael，《商业杂志》1977 年第 50 期（1），第 21-36 页，以及 “美式看跌期权的估值”，作者 Brennan, Michael J. 和 Schwartz, Eduardo，《金融杂志》1977 年第 32 期（2），第 449-62 页。

超过100万美元 安德鲁-托比亚斯在他的《货币角度》一书中使用了我对这次交易和我们做的其他几笔交易的描述，西蒙和舒斯特，纽约，1984年，第68-72页。

是一个一般规则，如果你在第一年赚了20%，第二年赚了30%，财富和亲属关系是1.20和1.30。乘以1.56，这就是连续两年的财富相对值，也就是一美元在再投资时增长的数额。因此，两年的收益是56％，而不是20％+30％或50％。如果你简单地将表中的数字相加，你会得到市场的+11.7%，这几乎没有那么糟糕。但是要想知道1973年年初投资的一美元增长到什么程度，或者减少到什么程度，你需要把连续几个时期的结果相乘，这就得出了-0.5%的数字。1美元投资一个时期的结果被称为 “相对财富”（在该时期结束时的财富）。例如，如果你在一年中赚了12%，那么这12个月的财富相对值就是1.12。当我们把PNP有限合伙人的回报数字相加时，结果是42.1%，在这种情况下，明显低于通过乘以连续的财富相对值得到的实际48.9%的数字。

只有月末价值 标准普尔500指数的月末数字来自Ibbotson。因为大萧条平均来说是通货紧缩，所以基于通货膨胀调整或 “实际 “回报的结果没有那么极端。

质量和期限 更确切地说，是 “期限”，即支付流的贴现加权平均时间。

千亿美元 在利率上升的早期阶段，证券和贷款公司通过以低价出售政府国民抵押贷款协会（GNMA）债券的看跌期权来筹集资金。债券通常以千元面值或 “面值 “进行交易，并以面值的百分比报价，因此这些债券–报价为98–目前以每张980美元的价格出售。我们从发行这些债券的证券公司购买的看跌期权，使我们有权在看跌期权的有效期内以这一价格向该证券公司出售债券，在我们的例子中，有效期为12至18个月。如果债券下跌，我们可以在低于98美元的价格买入债券，并将其 “卖给 “银行，根据合同条款，银行需要向我们支付98美元。如果债券上涨，认沽就会过期，没有价值。由于认沽的价格倾向于朝着与标的证券相反的方向移动，我们通过购买GNMA（“Ginnie Mae”）期货来对冲认沽的损失风险，即在未来某个价格和时间购买GNMA债券的合同。在期货市场，合同要求每天结算收益和损失。如果债券价格下跌，我们将不得不暂时拿出现金来弥补我们在期货市场上的损失，尽管我们最终会在兑现看跌期权时拿回这些钱。由于我们的现金和借贷能力是有限的，这限制了我们可以安全地进行多大的对冲来完成。为了估计我们的对冲的最大安全规模，我们需要考虑任何人想象中的GNMA债券在未来18个月内可能跌到的最低价格。这个数字是85，下降了13个点。我说，让我们超级谨慎，把我们的安全边际提高一倍，以覆盖26个点的崩溃，或72的价格。当意外发生时，这种谨慎得到了回报，在我们的交易期间，债券跌到了68点。

第十五章 在加州大学欧文分校，当时是管理研究生院。

盈利收益率是E/P，其中E是年度盈利（跟踪的12个月或预测的未来12个月–你选择）。这是市盈率的倒数，即著名的市盈率，但E/P更好，因为当E为零或负数时，对市盈率的解释有问题。

几十亿美元的市场中立战略，布鲁斯-I-雅各布斯和肯尼斯-N-利维编辑，威利，新泽西，2005年。

从1974年10月1日到1985年9月30日，N.Y.S.E.的开放时间为周一至周五的上午10点到下午4点，开放时间改为上午9点半。

其中，我们首创了利率互换（目的是对冲掉我们头寸中的利率风险）、债券现金和套利、商品现金和套利、在封闭式基金可以低于其清算价值购买时获取利润，以及特殊交易。

历史股票价格数据 我最近才知道，在阅读《金融大师》中对哈里-马科维茨的采访时，IMCA，Greenwood Village，CO，2014，第109页，马科维茨和乌斯曼对每日标普500指数价格变化得到的答案与我们对两百只单个股票的更大数据集得到的相同。他们的工作是在1987年之前的某个时候完成的，并在他1990年获得诺贝尔经济学奖之前提交，最初被拒绝出版（！），直到1996年才出现在其他地方。

的影响 市场影响是指平均而言，购买的 “市场订单 “是按照或高于上次的价格成交的，而出售的 “市场订单 “往往是按照或低于上次的价格成交。

获得了9% 这里出现了PNP的5个月的奇怪的会计期，因为PNP的财政年度末在1987年从10月31日改为12月31日。

统计学确认 常见的指标包括夏普比率、Sortino比率、缩减分布和MAR比率（年收益除以最大缩减）。例如，见威廉-齐姆巴在《威尔莫特》杂志上的三部分系列报道。“伟大的投资者”，2006年3月、5月和7月。

或亏损的季度 相比之下，标准普尔500指数在32个完整的季度中，有11个季度下跌，小公司股票有13个季度亏损。

第十六章：同事和客户的贼窝，作者是詹姆斯-B-斯图尔特，西蒙和舒斯特，纽约，1991年。

Ken Griffin The Quants by Scott Patterson, Crown, New York, 2010.

与Citadel的Scott Rafferty进行的第一次有限合伙人对话。

56亿美元 《福布斯》400强名单很可能错过了应该上榜的人，这些数字是估计的，财富也在波动，所以排名并不准确。例如，沃伦-巴菲特在1982年开始上榜时符合条件，但他们直到1985年才发现他福布斯榜单中还缺少 “130亿美元的神秘天使”，扎克瑞-米德的文章，彭博商业周刊，2014年5月8日。Mider透露，一群前PNP员工在1989年创办自己的公司后的二十五年间，借助我们的量化方法和计算机算法，至少赚了130亿美元。

加利福尼亚州马里布 关于他的一些想法，见J.保罗-盖蒂，《如何致富：一个亿万富翁商人的成功》，花花公子出版社，纽约，1965。

公司，说洛杉矶时报杂志，2000年1月23日，第10页以下和第35页。

D.当D.E.Shaw雇佣我们的一名关键员工时，据说他们做的第一件事是向他汇报了六个小时，以了解他能告诉他们的关于PNP的一切。

该计划有纳入质量恶化和信用违约风险的方法，我相信这在当时是独一无二的。

第十七章：我已经受够了《纽约客》，2005年5月16日。

买家和卖家 我们从四十个我们尚未证明是假货的期权交易中选择了一个样本。

法律混乱 关于法律混乱的经典故事，见查尔斯-狄更斯《荒凉山庄》中的Jarndyce对Jarndyce。

他的最佳投资 如果麦道夫真的每年获得20%的收益，而他们的最佳替代方案给，比如说，每年16%，那么他们每年只出4%。

销毁文件 Rothfeld, Michael和Strasburg, Jenny, “SEC被指控销毁文件”，华尔街日报，2011年8月18日，第C2页。

头条文章Arvedlund, Erin E., “Don’t Ask, Don’t Tell,” Barron’s, May 7, 2001.

在20世纪90年代初，“伯纳德-麦道夫因史诗般的欺诈行为被判入狱150年（更新7），Bloomberg.com，2009年6月29日。

650亿美元的新闻稿，“伯纳德-L-麦道夫在11项犯罪信息中被指控”，美国纽约南区检察官，2009年3月10日。

据报道，根据《纽约时报》，2009年7月5日星期日，第B2页，有一个人叫杰弗里-M-皮考尔。根据《纽约时报》后来的报道，Diana B. Henriques，2009年10月2日，B5页，清算麦道夫资产的受托人Irving H. Picard，“报告说，麦道夫先生被捕时，Picower的一个账户已经透支了60亿美元。”

如果众人的猜测有一半在平均值的两边，那么在数学上，平均值会比至少一半的个人估计值更接近于正确值。有趣的是，群众的共识往往要好得多。

对冲日本认股权证 “The Money Man:三次胜利者》，《福布斯》，1991年11月25日，第96-97页。

所谓的秘书或婚姻问题 今天，人们可以把它改称为 “重要他人问题”。

第18章 获得利润 在EMLX骗局发生几周后，《洛杉矶时报》报道说，美国证券交易委员会在一次 “网络欺诈扫荡 “中，指控33家公司和个人非法利用互联网，通过在聊天室、网站和电子邮件中炒作70多只交易量小的股票的价格，赚取超过1000万美元的利润。

在互联网之前，有两个可读性和娱乐性的描述，即查尔斯-麦凯（Charles MacKay）的著名《非同寻常的大众妄想和人群的疯狂》，以及约瑟夫-布尔加茨（Joseph Bulgatz）的最新续集《庞氏骗局、火星来袭者和其他非同寻常的大众妄想》。

脚下的地狱 见豪根《新金融》第71页。反对有效市场的案例，第二版（1999）。

最近的报告 “华尔街有毒的股票交易订单流”，作者Arnuk, Sal和Saluzzi, Joseph，A Themis Trading LLC白皮书，www.themistrading.com，以及 “Algo Traders拿着210亿美元的年利润”，金融新闻的Tom Fairless引用研究公司Tabb group的话。

截至2009年7月24日纽约时间下午1点22分，A股的报告。

机制之一 “Traders Profit With Computers Set at High Speed”，作者Charles Duhigg，《纽约时报》，2009年7月24日星期五，第A1页，和 “SEC Starts Crackdown on ‘Flash’ Trading Techniques”，作者Charles Duhigg，《纽约时报》，2009年8月5日星期三，第B1页。另见。(1) Patterson, Scott, and Geoffrey Rogow, “What’s Behind High-Frequency Trading,” Wall Street Journal, Saturday/Sunday, August 1-2, 2009, page B1.(2) Wilmott, Paul, “Hurrying Into the Next Panic?”, New York Times, Wednesday, July 29, 2009, page A19.

克鲁格曼不同意大幅克鲁格曼，保罗，“奖励坏演员”，纽约时报，周一，2009年8月3日，第A19页。另见O’Brien, Matthew, “高速交易不是关于效率，而是关于作弊”。大西洋报》，2014年2月。

削减交易率 美国股票的所有交易的美元价值每年都在变化，高频交易员创造的部分也是如此。

商业日头条《纽约时报》，2000年9月28日。

第十九章 每年10亿股 勋章基金是一个不对新投资者开放的对冲基金，由数学家詹姆斯-西蒙斯经营，包括一个类似的和远大于我们的交易业务，有更高的周转率和巨大的年交易量。现在是西蒙斯和他的公司文艺复兴技术公司的合伙人的投资工具，它可能是历史上最成功的对冲基金。

我们的研究人员David Gelbaum。

Gerry Bamberger 关于这一点以及更多内容，见《我们设计的恶魔》，作者Richard Bookstaber，Wiley，纽约，2008。

在证券业，请看《商贾》一书。一批新的数学天才如何征服华尔街并差点毁掉它》，作者斯科特-帕特森，纽约皇冠出版社，2010。

它基于 “主成分 “的统计概念；我们称它为ETS，即 “股票交易系统”。

日本权证对冲 见《福布斯》，1991年11月25日，第96-99页，“三次胜利者”，以及Shaw, Thorp和Ziemba的文章，“1989-1990年日经认沽权证市场中的风险套利”，App.数学。Fin.2, 243-71 (1995).

该图使第二个纪元的回报相对于第一个纪元来说，显得比实际情况更多变。比较可变性和增长率的正确显示方法是所谓的对数正态图。关于XYZ的业绩图表，见Thorp, Edward O., “Statistical Arbitrage, Part VI,” Wilmott, July 2005, pp.34-36。

据报道，西蒙斯的秘密文艺复兴伙伴公司在2008年8月也有过类似的经历，在几天内损失了8%左右，然后反弹，全年盈利超过100%。

雇员，只有6个 由于我办公室的6个人也有其他职责，我们在项目上只有3.5个 “全职当量”。

从事统计套利的公司，如对冲基金集团Citadel，已经具备了后来创建和实施高频交易（HFT）所需的大部分技术、人才和专业知识。关于HFT的描述，请参见迈克尔-刘易斯的《闪电男孩》一书；2005年，在我们退出统计套利业务三年后，史蒂夫和我与当时在摩根士丹利资产管理公司的杰里-贝塞尔合作，看看是否值得重新启动。我们的结论是它是边缘化的，因为模拟显示最近的无杠杆回报率为10%左右，与我们当时的其他投资机会相比，没有足够的吸引力。同时，我们把 “收缩包装 “的软件放在我们的架子上，标签上写着 “添加人员和数据以重新启动”。如果我们在2008-09年经济危机期间运行这个程序，我怀疑我们会重演1998-99年的 “奇迹 “结果。

第二十章 或一万股 储户可以申请的股票数量因发行量不同而不同，但在发行量的1/4到1％之间是常见的。

交易没有那么好 例如，如果MW交易中的商业价值是5美元而不是10美元，管理层帮助自己获得最终企业价值中的3美元，而销售成本是1美元，那么IPO的买家将用10美元获得5+10-3-1=11美元的价值。市场不会马上承认这个价值，所以股票会在每股11美元以下开始交易。同时，S&L集团的市场价格作为一个整体可能会下降，使新股票的价格也下降。或者，如果市场认为管理层贪婪–3美元对他们自己来说是个大数目，或者没有能力将新的资本用于工作，那么股票就会下跌。

所谓机会成本 机会成本指的是被放弃的机会的成本。除了将我们的资本从其他投资中转移出来的成本外，它还包括因为我们将个人时间转移到S&L项目上而没有完成的事情的价值。

第21章 BPL关闭后，巴菲特尽可能地积累伯克希尔的股票，这些股票往往来自他的朋友、同事和前合伙人。根据Schroeder, The Snowball, pp.341-42，当时的股票没有注册，所以必须私下交易。

如《福布斯》福布斯400强，1990年10月22日，第122页。

增长，决定静静地。

我第一次购买的时候，巴菲特对他的计划不闻不问，他自己的孩子很早就卖掉了他们的股票。我是在他女儿苏西卖掉她的最后一支股票时开始购买的。

每股74,000美元 “普通 “投资者倾向于将他们的资金从价格下跌的证券转向价格上涨的证券，这种策略有时被称为追逐回报。一项对1991年至2004年所有美国国内股票共同基金的学术研究表明，基金投资者的这种行为使其年回报率平均降低了1.6%；Friesen, Geoffrey C. 和Sapp, Travis R.A., “Mutual Fund Flows and Investor Return:对基金投资者时机把握能力的实证研究》，《银行与金融杂志》，2007年9月。摘自 “高买低卖”，Mark Hulbert，纽约时报，2009年7月12日，共同基金报告，第18页。

一个著名的交流会上，保罗-马克思告诉我这个故事。

格雷厄姆、多德、巴菲特、芒格、费舍尔等人所奉行的证券分析原则。

三个连续的时期 我选择前三个时期的日期是因为价格图表明它们是自然划分的。第四期也就是最后一期涵盖了大衰退的后果。

第22章 哈佛大学捐赠基金的困境在《富有的哈佛，贫穷的哈佛》中有所记载，作者Nina Munk，《名利场》，2009年8月，第106页以下。

平均18% 这个18%的损失数字是业内普遍引用的，我在书中也一直使用这个数字。然而，这个数字大大低估了损失，因为一些基金没有完全折现其有毒资产，其他拥有非流动性资产的基金报告得太晚，无法计算在内，报告是自愿的，所以损失者不太可能作出反应，而且在这一年中消失的基金的影响可能没有被包括在内。

2007年10亿，《纽约时报》，2009年3月25日，第B1页。

据《华尔街日报》2015年9月10日报道，2015年的激励费平均占任何利润的17.7%，而2008年为19.3%。管理费已经下降到平均1.54%。

对冲基金的回报 这些研究在获得干净的长期数据和纠正幸存者偏差方面遇到了困难：那些早期死亡并可能不在数据库中的基金预计表现会更差。遗漏他们，只研究幸存者，会夸大结果。

后来的分析 Dichev, Ilia D. 和 Yu, Gwen, “高风险，低回报。对冲基金投资者的真正收入，"《金融经济学杂志》，100（2011）248-63；Lack，Simon，《对冲基金的幻觉》，Wiley，纽约，2012。

一项研究彭博商业周刊，“Buzzkill Profs:对冲基金的表现只有你想象的一半，“2015年8月17日，报道了Getmansky、Lo和Lee的一项研究。他们使用1996年至2014年的数据，得出结论说，如果把倾向于不报告的失败者包括在内，报告的12.6%的平均收益率实际上是6.3%。

如莎士比亚《凯撒大帝》，第一幕第二场，第140-41行。

在《国际基金投资》一文中，2000年4月，第64页。

当年的管理者 《纽约时报》，2009年3月25日，第B1页。

玩这个游戏 纽约时报，1999年9月9日，全国版，第C10页。

趋于消退 考虑向平均数回归的统计现象。

众多书籍和文章对所发生的事情进行了描述，包括罗杰-洛文斯坦，《当天才失败》，兰登书屋，纽约（2001年），《失败的华尔街奇才》，《商业周刊》，1998年9月21日，第114-20页，以及《对冲基金的明星力量使大金融家陷入自满》，作者蒂莫西-奥布莱恩和劳拉-M-霍尔森，《纽约时报》，1998年10月23日。关于我的一些评论，见Tim O’Brien的故事《当经济炸弹落下，风险模型失效》，载于《纽约时报》，1998年10月4日。2000年2月播出的关于LTCM的一个耸人听闻的新星节目，断言LTCM未完成的合同总额达到了一万亿美元。

第23章 对他来说，也许太好。他后来从他的公司偷了几百万，逃到了巴西。

以下是《福布斯》的分类，1999年10月11日，第60页。

83万亿美元的《橙县纪事报》，2014年3月7日，商业，第3页。

不详 地下经济有多大？私人持有的非交易企业的价值是多少？由专利、版权和创新组成的国民财富有多少被计算在内？大多数家庭劳动没有被货币化，因此没有被习惯性地计入国民收入。

136万美元 来源：《金钱》杂志Money杂志关于密歇根大学研究的报告，主要作者是Fabian T. Pfeffer。不平等的增加大部分来自于这样一个事实：2014年的住房价格与2003年差不多，而以标准普尔500指数为代表的美国股票则翻了一番。与穷人相比，富人的财富中股票的比例更高，而住房的比例更低。

对于大型股票，Ibbotson Associates年鉴。

每天节省6美元，假设香烟的价格随着通货膨胀上升，他在以后的日子里每天节省更多的钱。

一篇文章http://quickenloans.quicken.com/Articles/fthbc_afford_budget.asp。

10,000美元的差额增长 按附录C中的240规则计算的心理学。

该公式假设幂律N=AW-B，其中W是一个足够高的财富水平，以排除大多数人，N是拥有至少W的财富的人数，A和B是未知数。我用来寻找A和B的两个事实是：（1）当N=400时，W=13亿美元，和（2）400人的总财富是1.2万亿美元，给出的平均值是截止日期的三倍。结果是N=400[（13亿）/W]4/3。B的值4/3似乎每年都大致相同，因为平均财富似乎是截止值的三倍左右。因此，你可以通过简单地用当前的分界线替换13亿来重新校准每年的公式，这是真的。使用1999年的数据，在 “How Rich Is Rich?-Part 1,” Wilmott杂志，2003年7月，第44-45页，我发现略有不同的数值1.43而不是4/3。也许是巧合，2009年《福布斯》400版在第20页提供了一个使用这个公式的计算器，网址是forbes.com/baldwin。福布斯》第20页说，该公式使用指数0.7，等于1/B，因此，B的值为1.43。他们的公式颠倒了我的公式，将W表示为N的函数。关于估计财富和收入的公式的详细讨论，包括帕累托方程的证据，见Inhaber和Carroll（1992）和其中的许多进一步的参考资料，以及Scafetta，Picozzi和West，“财富分配的失衡模型”，《定量金融》第4卷（2004）第353-64页。

橙县商业杂志》列出了36人，其中湖人队篮球明星科比-布莱恩特以2.5亿美元排在第36位。由于我知道他们漏掉了一些人，所以49这个数字可能更接近事实。

810亿美元 盖茨家庭的财富相当于15万个美国普通家庭的财富。换句话说，是美国所有私人财富的千分之一。

财富的大幅增长 再进一步，你可以通过估计某人未来储蓄的现值，加上他们目前的净资产，来猜测他们的未来财富，以当前的美元计算。这类似于分析师用来计算一个公司以当前美元计算的价值，从而计算其股票的公平价格的一些方法。使用一个估计的未来通货膨胀率，你就可以得出他们在任何未来日期的财富价值。

彭博社，2009年8月17日，援引加州大学伯克利分校经济学教授Emmanuel Saez的话说，他因不断研究和统计美国的收入和财富分配而闻名。请注意，3700万美元的平均数除以1150万美元的分界线，是3.2，与福布斯400强财富分布的相同计算结果非常接近，这表明2007年超级富豪的应税收入与财富分布遵循相同或几乎相同的幂律。

第24章 有争议的来源 声称的来源包括本杰明-富兰克林，各种罗斯柴尔德家族，阿尔伯特-爱因斯坦，伯纳德-巴鲁克，以及 “未知”。

2200万美元的结果 这些数字不包括交易成本或所得税。一个买入并持有的投资者在交易成本上损失不大，而且只在股息上纳税。如果有的话，税费也因投资者而异。

少于最后一个所谓的边际效用递减。

少一天 相同年龄的成年人在健身年龄上有很大的差异。老年奥运会的资格赛选手的功能和体能年龄平均比他们的日历年龄小25岁，正如《纽约时报》2015年7月1日报道的《老年运动员的体能年龄惊人地年轻》，作者格雷琴-雷诺兹。对同卵双胞胎的研究给出了有说服力的证据，证明了运动的长寿益处。例如，见 “一个双胞胎锻炼，另一个不锻炼”，格雷琴-雷诺兹，纽约时报，2015年3月4日。

四十个小时的通勤 假设他每个月平均工作二十天左右。

一个月的运营成本包括燃料、维修、保险、执照费和折旧，再加上业主花在处理这些方面的时间。

第二十五章 Vanguard Total Stock Market Index Admiral Shares，股票代码VTSAX，就是这样做的。实际上，它是按照所谓的流通量的市场价值按比例投资于每只股票，流通量是指自由交易的股票的估计部分，而不是被持有的不能交易的股票。这两种方法之间的业绩差异可以忽略不计。

它首次出现在贾斯汀-福克斯的《理性市场的神话》第119页，报告说，本-格雷厄姆在1962年指出，投资基金作为一个整体不应期望战胜市场，“因为在很大意义上，它们……就是市场。”

最清晰的阐述 Sharpe, William, “The Arithmetic of Active Management,” Financial Analyst’s Journal, Vol.47, No.1, pp.7-9, January/February, 1991.

所有的投资领域 根据理柏公司，《华尔街日报》，2009年7月6日，R节，2007年平均股票共同基金费用率为1.22%，而Vanguard的无负荷股票指数基金为0.20%。由于费用率只是投资者支付的费用的一部分，“帮手 “每年收取的费用大大超过1%，加上交易成本，主动投资者每年落后被动者的费用远远超过2%。

五年和十年基金追踪》，作者Sam Mamudi，《华尔街日报》，2009年10月8日，C9页。

相应的经济损失 这些额外的应税收益或损失将在以后你清算投资时被抵消。

来追赶税收，我的销售价格就剩下70%了。为了回到100美元，70美元必须增加30美元或42.6%。

第26章 打败市场 这句话一开始听起来很无厘头。它的意思是，没有人拥有任何具有预测价值的信息。

相反，他们表现出众所周知的特征，即认知上的不协调。

和数以百计的书籍 关于这些蜿蜒的历史，贾斯汀-福克斯的《理性市场的神话》一书非常出色。

所有未来收益 解释为为唯一所有者的利益而支付或积累的净价值。

正如詹姆斯-斯图尔特在《贼窝》中、康尼-布鲁克在《掠夺者之球》中以及其他作品中所记录的那样，内部信息。

托比亚斯，安德鲁，《金钱的角度》，西蒙和舒斯特，纽约，1984年，第71-72页。通常情况下，管理层会提出以中间价格赎回股份，从而将持不同意见者套现，并保留未赎回股份的资产基础，他们可以继续获得管理费。

在几个月内，购买SPAC并不是没有风险，因为资产在破产时不受债权人的保护。发现这一策略的杰夫在投资前研究了每个案例的风险。

或82%，我省略了一些细节，例如，由于保证金规定与投资者先前的投资组合的相互作用，以及由于空头头寸的市场标记的时间变化，投资所需的实际现金可能与例子中的9,000美元有所不同。

华尔街日报》华尔街日报，2000年3月3日，第C19页，“Palm飙升，因为3Com部门进行了其交易的首次亮相。”

Malkiel, Burton G., A Random Walk Down Wall Street, Norton & Co., New York, 2007.解释EMH。

纽约时报》，2000年3月3日，第A1页，“在Palm公司的首次交易中，后代超过了父母”。

学术文献资料 在宣布意外收益、股票回购和分拆后，股价往往需要几周或几个月的时间来完全调整。

第27章 已经计算在内 共同基金管理公司和对冲基金普通合伙权益具有独立的、通常是相当大的市场价值，但它们已经被算作私募股权子类别的一部分。

关于这种效应的高度数学化的讨论，有时被称为 “波动性抽水”，见《凯利资本增长投资标准。理论与实践》，编辑Leonard C. MacLean、Edward O. Thorp和William T. Ziemba，World Scientific，2010。

结果 关于世界股票市场回报的全面历史，见迪姆森[等人]的《乐观主义者的胜利》。

1940-2004年期间 “美国住房泡沫的原因”，来自维基百科，09/16/09版本；Ziemba，William，“1980-2009年哪些信号有效，哪些信号无效，第一、二、三部分，Wilmott杂志，2009年5、7、9月。

拥有自己的房子 平均而言，商业房地产赚取了超过通货膨胀的大量资金，但住宅房地产却没有。房主和潜在的买家往往不明白其中的区别。他们也被不同时期和不同地区的大赢家的故事所误导。他们与股市投资者有同样的错误，这并不奇怪，因为很多人都是同样的人。行为金融理论家已经分析了这种人类倾向。

中位数大额捐赠 “普林斯顿大学的捐赠额下降了23%"，作者John Hechinger，华尔街日报，2009年9月30日，第C3页。

财富公式 这个标题 “财富公式 “听起来应该很熟悉，因为它是我1961年在美国数学学会发表的关于21点的演讲的标题。比尔-庞德斯通体贴地询问他是否可以用这个题目。在《战胜庄家》中，我自然而然地将其称为凯利赌博系统。从1966年起，我把它称为凯利标准，这个名字一直沿用至今。

较大的赌注 你可以在我写的文章中读到有关细节，其中大部分可在我的网站www.edwardothorp.com。

相当大的争议 除了庞德斯通的历史之外，受过数学训练的读者可以在《凯利资本增长投资标准》中研究一些新兴的现代发展。理论与实践》，编辑Leonard C. MacLean、Edward O. Thorp和William T. Ziemba，世界科学出版社，2010。

正如他告诉《华尔街日报》的 “Old Pros Size Up the Game”，作者Scott Patterson，《华尔街日报》，2008年3月22日，第A9页。格罗斯于2014年离开PIMCO，去了Janus管理资金。

out in Wilmott magazine 见 “理解凯利标准”，作者Edward O. Thorp，Wilmott，2008年5月，第57-59页，和http://undergroundvalue.blogspot.com/2008/02/notes-from-buffett-meeting-2152008_23.html。

计算机模拟 这些模拟是由数学家Art Quaife完成的。

第28章 股票指数基金 为什么不继续持有伯克希尔？其中一个原因是我无法预见在遥远的未来谁会管理捐赠基金，并认为最好将其锁定在指数化这种广为人知的机械方法中。这就避免了主动投资所产生的浪费。

H.W. Brands财富》，2003年8月11日。

比大学有弹性 引自Sample, Steven B. and Bermis, Warren, Los Angeles Times Book Review, July 13, 2003, page R9.

入选标准 我感谢罗纳德-斯特恩教授鼓励和促进了这一职位的设立，感谢大学基金会的保罗-马克思提供的法律帮助和许多有见地的谈话，感谢我的妻子薇薇安为创造条件使我们的贡献成为可能。

早期的卡片计数器见《债券之王》，作者Timothy Middleton，Wiley，New Jersey，2004，和《你所听到的关于投资的一切都错了》，作者William H. Gross，Random House，New York，1997，以及修订版Bill Gross on Investing，作者William H. Gross，Wiley，New York，1997、1998。

在过去的25年中，格罗斯，1997年，同前，第90页。

原因，所以一个小组 与比尔-格罗斯会面的想法始于时任物理科学学院院长的斯特恩教授和Greg Gissendanner，他是UCI在该学院的大学促进官员。我的朋友兼律师保罗-马克思认识比尔并安排了一次午餐。

苏和比尔-格罗斯后来又追加了400万美元，用于完成第四层会议中心和实验室。

第29章 历史收盘高点 资料来源：www.finance.yahoo.com，每日收盘价，经拆分和分红调整。数字是从1565.15和676.53截断的。

48.5万亿美元 美联储，据《洛杉矶时报》2010年3月12日报道。

161美元/股 连续的10％的增长比前一个股票价格复合，使股票从100美元到110美元，然后到121美元，133.10美元，等等，在第五次增长后达到161.05美元。

十倍以上 1925年底至1929年8月底的月末回报率显示，该指数没有从之前10%的峰值下降，这表明随着股票价格的上升，借贷条件令人鼓舞。

维持利润率 关于维持利润率的讨论，例如，见《战胜市场》，作者是索普-爱德华-O.和卡苏夫-希恩-T.，兰登书屋，纽约，1967，第11章。

投机的影响 维基百科。

Frontline前线。警告》，2009年10月20日，pbs.org，有DVD版本。

国民生产总值 失业工人本应生产的东西永远不会被 “补上”。社会浪费包括恶化的空荡荡的无人问津的房屋和破碎的生活对社会的影响。

克鲁格曼指出，克鲁格曼，保罗，“经济学家怎么会错得这么离谱？“纽约时报》杂志，2009年9月6日，第36-43页。

在他的书《商人》中。一小群数学奇才如何接管华尔街并差点毁掉它》，作者斯科特-帕特森，纽约皇冠出版社，2010年。

保持溶剂 他还就同一问题说：“从长远来看，我们都是死人”。

任何人，后来告诉帕特森，斯科特，华尔街日报。

克鲁格曼指出，克鲁格曼，保罗，“好的和无聊的，“纽约时报专栏文章，2010年2月1日。

411 to 1 Hiltzik, Michael, “Echoes of Bell in CEO Salaries,” Los Angeles Times, page 31, October 3, 2010.华尔街日报》（转载于《橙县纪事报》2014年5月11日商业版第3页）说，经济政策研究所的一项研究发现，对于销售额最大的350家公司，1965年首席执行官的薪酬是工人的18倍，但在2012年，他们的薪酬平均是工人的201倍。

如摩西-阿德勒-阿德勒，摩西，“推翻高薪者”，《洛杉矶时报》观点，A15页，2010年1月4日。

第30章 Garrett Hardin Hardin, Garrett, “The Tragedy of the Commons,” Science, Vol.162, No.3859 December 13, 1968, pp.1243-48.

保护我的邻居 疫苗接种是一种积极的外部性，因为它保护其他人不从接受者那里感染疾病。

见解集 《穷查理的年鉴》。查尔斯-T-芒格的机智与智慧，沃伦-巴菲特作序，彼得-考夫曼编辑。扩大的第三版，2008年。

他们的大部分收入请阅读维基百科和互联网上其他地方对所谓结转利息征税的不断讨论。2012年共和党总统候选人米特-罗姆尼是一个巨大的受益者。

在国民收入中，最高的1%拥有约三分之一的应税收入，接下来的9%拥有另外的三分之一，而最低的90%拥有剩余的三分之一。

20%左右 为了对数字有一个简单的感觉，政府在2015年收到3.25万亿美元的收入，国民生产总值为18万亿美元。如果我们为最贫穷的公民豁免2万亿美元，并对其余16万亿美元的国民生产总值按单一税率征税，结果是3.25/16或20%。

根据加州大学招生办公室的数据，超过一半的本科生不支付学费，超过三分之二的学生获得平均16,300美元的助学金和奖学金，这一点得到了缓解。

我的孙子爱德华在读高中时，在UCI参加了一个高级数学课（偏微分方程）。三十六个学生中有三十一个是中国人。由于他们不知道爱德华能说流利的普通话，他听到了许多坦诚的对话。

附录A 美元已经改变 关于为什么1970年代的通货膨胀指数可能由于政府对计算方法的一系列修订而过低，以及对投资者和消费者的影响的深刻讨论，见比尔-格罗斯的 “愚弄通货膨胀”（2008年6月），网址是www.pimco.com。

关于最新的消费者价格指数数字和逐月的数值，请访问www.bls.gov/cpi，或进行通常的谷歌搜索。

附录C 20亿美元现金 《洛杉矶时报》，2000年9月7日，星期四，第C5页。

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作者：Edward O. Thorp 一个适合所有市场的人

打败庄家

战胜市场

初级概率

赌博的数学

关于作者 EDWARD O. THORP是畅销书Beat the Dealer的作者。二十一点游戏的制胜策略》（Random House 1962, 1966）。该书提出了有史以来第一个为主要赌场赌博游戏设计的科学系统，彻底改变了21点游戏。他的《战胜市场》（Random House 1967，与Sheen T. Kassouf合著）一书帮助启动了改变世界证券市场的衍生品革命。基于他的工作，他在1969年推出了第一个市场中立的对冲基金。索普博士与克劳德-香农一起，还在1961年发明了第一台可穿戴式计算机，在轮盘赌中获胜。他还撰写了《初级概率》（1966年）、《赌博的数学》（1984年），以及大量关于概率、博弈论和函数分析的数学论文。

他在加州大学洛杉矶分校完成本科和研究生课程，获得物理学学士和硕士学位，并于1958年获得数学博士学位。他曾在加州大学洛杉矶分校、麻省理工学院和新墨西哥州立大学任教，并在加州大学欧文分校担任数学和金融教授。

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